高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1從位移、速度、力到向量學(xué)案北師大版

1、精品教案可編輯§1從位移、速度、力到向量f1學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航I1 .理解向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示.（重點(diǎn)）2 .掌握共線(xiàn)向量、相等向量的概念.（難點(diǎn)）3 .正確區(qū)分向量平行與直線(xiàn)平行.（易混點(diǎn)）認(rèn)知預(yù)習(xí)質(zhì)疑基礎(chǔ)初探教材整理向量的概念閱讀教材P73P75“練習(xí)”以上部分，完成下列問(wèn)題.1 .向量的有關(guān)概念名稱(chēng)定義表小方法零向量長(zhǎng)度為零的向量0單位向量長(zhǎng)度為單位1的向量叫作單位向量相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量若a等于b,記作a=b向量平行表示兩個(gè)向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)a與b平仃或共線(xiàn)，記作a/b或共線(xiàn)平行或重合或a=2,衣Z2.向量及其表示（1）定義既有大小,又有方向的量叫作向量

2、.（2）有向線(xiàn)段具有方向和長(zhǎng)度的線(xiàn)段叫作有向線(xiàn)段.其方向是由起點(diǎn)指向終點(diǎn),AA為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線(xiàn)段記作AB,線(xiàn)段ab的長(zhǎng)度也叫作有向線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度,記作|AB.（3）向量的長(zhǎng)度|AB|（或|a|）表示向量AB（或a）的上匕即長(zhǎng)度（也稱(chēng)模）.（4）向量的表示法向量可以用有向線(xiàn)段來(lái)表示,有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.ff向量也可以用黑體小寫(xiě)斜體字母如a,b,c,來(lái)表示，書(shū)寫(xiě)用a,b,c來(lái)表示.00（體驗(yàn)°判斷（正確的打“，”，錯(cuò)誤的打“x”）（1）數(shù)量同向量一樣可以比較大小.（）（2）向量AB與向量BA是相等向量.（）（3）兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有

3、向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)一定平行.（）（4）向量就是有向線(xiàn)段.（）【解析】（1）錯(cuò)誤.向量不能比較大小.（2）錯(cuò)誤.AB與BA方向相反不是相等向量.（3）錯(cuò)誤.兩條直線(xiàn)平行或重合.（4）錯(cuò)誤.向量不能等同于有向線(xiàn)段，有向線(xiàn)段只是向量的一種直觀表示.【答案】（1）x（2）X（3）X（4）X質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)1：解惑：疑問(wèn)2:解惑：疑問(wèn)3:解惑：階段2合作探究通關(guān)小組合作型向量的有關(guān)概念給出下列幾種說(shuō)法:溫度、速度、位移這些物理量都是向量；若|a|=|b|,則a=b或a=b;向量的模一定是正數(shù)；起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量.其中說(shuō)法正確

4、的是（填序號(hào)）【精彩點(diǎn)撥】解答時(shí)可從向量的定義、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手,逐一判斷對(duì)錯(cuò).【自主解答】錯(cuò)誤，只有速度、位移是向量.錯(cuò)誤.同=|b|僅說(shuō)明a與b模相等，但不能說(shuō)明它們方向的關(guān)系.錯(cuò)誤.0的模=0.正確.對(duì)于一個(gè)向量?jī)H由大小和方向確定，與起點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).【答案】1 .零向量是用向量的長(zhǎng)度來(lái)定義的，共線(xiàn)向量是用表示向量的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)平行或重合來(lái)定義的.相等向量是用向量的長(zhǎng)度和方向共同定義的，要弄清這些概念的聯(lián)系和區(qū)別.2 .理解向量的有關(guān)概念時(shí)，注意區(qū)分向量與有向線(xiàn)段：只有起點(diǎn)、大小和方向均相同,才是相同的有向線(xiàn)段.對(duì)于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而與起點(diǎn)

5、無(wú)關(guān).|1再練一題1 .判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.(1)若向量AB與CD是共線(xiàn)向量，則A,B,C,D必在同一直線(xiàn)上；(2)若向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；(3)向量AB的長(zhǎng)度與向量BA的長(zhǎng)度相等；(4)單位向量都相等.【解】對(duì)于(1),考查的是有向線(xiàn)段共線(xiàn)與向量共線(xiàn)的區(qū)別.事實(shí)上，有向線(xiàn)段共線(xiàn)要求線(xiàn)段必須在同一條直線(xiàn)上.而向量共線(xiàn)時(shí)，表示向量的有向線(xiàn)段可以是平行的，不一定在同一條直線(xiàn)上，所以(1)錯(cuò)；對(duì)于(2),由于零向量與任一向量平行，因此若a,b中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向是不確定的，所以(2)錯(cuò)；對(duì)于(3),向量AB與BA方向相反，但長(zhǎng)度相等.所以(3)對(duì)；對(duì)于(4),

6、需要強(qiáng)調(diào)的是：?jiǎn)挝幌蛄坎粌H僅指的是長(zhǎng)度，還有方向，而向量相等不僅僅需要長(zhǎng)度相等而且還要求方向相同，所以(4)錯(cuò).ETO|姓上|向量表示3(1)已知B,C是線(xiàn)段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)最多可以寫(xiě)出個(gè)互不相等的非零向量.(2)一輛汽車(chē)從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向向北偏西40走了200km到達(dá)C點(diǎn)，最后改變方向，向東行駛了100km到達(dá)D點(diǎn).作出向量AB,BC,CD;求|AD|.【精彩點(diǎn)撥】(1)根據(jù)向量的表示方法求解.(2)先作出表示東南西北的方位圖及100km長(zhǎng)度的線(xiàn)段，然后解答問(wèn)題.【自主解答】（1）設(shè)線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度是3,則長(zhǎng)度為1的向量有AB=

7、BC=cD,ebA=cB= DC,共2個(gè)互不相等的非零向量；長(zhǎng)度為2的向量有AC=BD, CA=DB共有2個(gè)互不相等的非零向量，長(zhǎng)度為 3的向量有AD,DA,共2個(gè)互不相等的非零向量，綜上知共6個(gè)互不相等的非零向量.（2）向量AB,Be,CD如圖所示.由題意，易知AB與CD方向相反，故AB與CD共線(xiàn),又|AB|=|CD|,，在四邊形ABCD中，AB觸CD,四邊形ABCD為平行四邊形，,.AD=BC,“AD|=|BC|=200(km).名師1 .準(zhǔn)確畫(huà)出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大必須確定起點(diǎn)、長(zhǎng)度和終點(diǎn),向量長(zhǎng)度為半徑的圓.小確定向量的終點(diǎn).用有向線(xiàn)段來(lái)表示

8、向量是向量的幾何表示,三者缺一不可.2 .起點(diǎn)相同，長(zhǎng)度也相同的向量的終點(diǎn)組成以該起點(diǎn)為圓心,再練一題2.小李離家從 A點(diǎn)出發(fā)向東走2 km到達(dá)B點(diǎn)，然后從B點(diǎn)沿南偏西60 ° 44 km ,到達(dá)C點(diǎn)，又改變方向向西走 2 km到達(dá)D點(diǎn).(1)作出AB,BC,CD;（2）求小李到達(dá)D點(diǎn)時(shí)與A點(diǎn)的距離.【解】作AB, bC, cD,如圖所示:(2)依題意，四邊形ABCD為平行四邊形,.|AD|=|bC|=4,即小李到達(dá)D點(diǎn)時(shí)離A點(diǎn)4km.探究共研型相等向量與共線(xiàn)向量探究1如果兩個(gè)非零向量所在的直線(xiàn)互相平行，那么這兩個(gè)向量的方向有什么關(guān)系?【提示】方向相同或相反.探究2相等向量和共線(xiàn)向量

9、有怎樣的關(guān)系？?jī)蓚€(gè)向量能比較大小嗎?【提示】相等向量一定是共線(xiàn)向量，但共線(xiàn)向量不一定是相等向量，兩個(gè)向量不能比較大小.探究3平行四邊形的對(duì)邊有哪些性質(zhì)？表示共線(xiàn)向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)有什么位置關(guān)系？【提示】平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，表示共線(xiàn)向量的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)平行或重合.探究4如果非零向量AB與CD是共線(xiàn)向量，那么點(diǎn)A,B,C,D是否一定共線(xiàn)？【提示】不一定共線(xiàn).卜例EJ如圖211所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，且OA=a,OB=b,OC=c.圖 2-1-1(1)與a的模相等的向量有多少個(gè)？(2)與a的長(zhǎng)度相等，方向相反的向量有哪些？與a共線(xiàn)的向量有哪些？請(qǐng)分別一一列出與a,b,c

10、相等的向量.【精彩點(diǎn)撥】由題目可獲得以下主要信息：六邊形ABCDEF是正六邊形；OA=a,(OB=b,OC=c；求各相應(yīng)向量.解答本題要充分借助幾何圖形的性質(zhì)及向量相關(guān)概念進(jìn)行判斷，從而解決相應(yīng)問(wèn)題.【自主解答】(1)與a的模相等的向量有23個(gè).(2)與a的長(zhǎng)度相等且方向相反的向量有OD,BC,AO,FE.與a共線(xiàn)的向量有EF,BC,OD,FE,CB,DO,/O,IDA,AD.與a相等的向量有EF,DO,CB；與b相等的向量有DC,EO,FA；與c相等的向量有FO,Ed,Ab.1 .向量的模是用向量的長(zhǎng)度來(lái)定義的，共線(xiàn)向量是用向量的方向來(lái)定義的，而相等向量是用向量的方向和長(zhǎng)度共同定義的，要弄清

11、這三個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別.2 .共線(xiàn)向量有四種情況方向相同且模相等；方向相同但模不等；方向相反但模相等；方向相反且模不等.這樣,也就找到了共線(xiàn)向量與相等向量的關(guān)系，即共線(xiàn)向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線(xiàn)向量.3 .向量的平行與直線(xiàn)平行的關(guān)系兩條直線(xiàn)平行時(shí)，直線(xiàn)上的有向線(xiàn)段平行，兩向量平行時(shí)，表示向量的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)不一定平行，也可能重合.若直線(xiàn)m,n,l,m/n,n/l,則m/l;若向量a,b,c,a/b,b/c,而a,c不一定平行.4 .向量的相關(guān)概念性質(zhì)與幾何知識(shí)交匯，要注意聯(lián)系幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)，使向量與幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái).再練一題5 .如圖212所示，O為正方形ABCD對(duì)

12、角線(xiàn)的交點(diǎn)，四邊形OAED,OCFB都是正方形.在圖中所示的向量中:(1)分別寫(xiě)出與AO,BO相等的向量；(2)寫(xiě)出與AO共線(xiàn)的向量.【解】(I)|AO|=|OC|=|BF|,且OC,BF與AO的方向相同，與AO相等的向量是OC,BF.同理，與bO相等的向量是AE.6 2).AO/DE/BF,A,O,C三點(diǎn)共線(xiàn)，與AO共線(xiàn)的向量是DE,OC,BF,CO.構(gòu)建體弱階段3體驗(yàn)落實(shí)評(píng)價(jià)1 .下列物理量：質(zhì)量；速度；力；加速度；路程；密度；功.其中不是向量的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)1 解析】根據(jù)向量的概念知速度、力、加速度為向量.【答案】D2,下列說(shuō)法中正確的是（）A.零向量沒(méi)有方向B.

13、零向量的模等于零C.單位向量的模等于1厘米D.單位向量的方向都相同2 解析】零向量也有方向，其方向是任意的，因此A錯(cuò)誤；單位向量的模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度，而不是具體的1厘米，因此C錯(cuò)誤；單位向量的方向要因具體情況而定，因此D錯(cuò)誤.所以只有B是正確的.【答案】B3 .給出下列命題：若|a|>|b|,則a>b；若a=b,則a/b；若|a|=0,則a=0；0=0；向量AB大于向量CD；方向不同的兩個(gè)向量一定不平行.其中，正確命題的序號(hào)是(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66470038【解析】不正確.向量不能比較大??；正確.共線(xiàn)向量是指方向相同或相反的向量，相等向量一定共線(xiàn)；正確；不正確.0是一個(gè)向量，而0是一個(gè)數(shù)量，應(yīng)|0|=0；不正確.因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，這是向量與數(shù)量的顯著區(qū)別，向量的?？梢员容^大?。徊徽_.因?yàn)槠叫邢蛄堪ǚ较蛳嗤头较蛳喾磧煞N情況.【答案】4 .設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD,點(diǎn)K,L,M,N分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，在以已知各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與向量KL相等的向量是1【解析】因?yàn)镵,L分別是AB,BC的中點(diǎn)，所以K