高中數(shù)學(xué)1.1命題及其關(guān)系1.1.2-1.1.3四種命題間的相互關(guān)系優(yōu)化練習(xí)

1、小學(xué)+初中+高中1.1.2-1.1.3四種命題間的相互關(guān)系課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是()A.能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B.不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C.不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D.不能被6整除的整數(shù)，能被3整除解析：即寫命題“若一個整數(shù)能被6整除，則一定能被3整除”的逆否命題答案：B2 .“ABC,若/O90,則/ABB全是銳角”的否命題為()A. ABC,若/O90,則/A、BB全不是銳角B. ABC,若/O90,則/A、BB不全是銳角C. ABC,若/O90,則/A/B中必有一個鈍角D.以上均不對解析：“全是”的

2、否定是“不全是”，故選B.答案：B3 .命題“若x=3,則x29x+18=0，那么它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)有()A0個B1個C2個D3個解析：:x29x+18=0,.(x3)(x6)=0.，x=3或x=6.，逆命題為假，從而否命題為假又原命題為真，則逆否命題為真答案：B4 下列說法中錯誤的個數(shù)是()命題“余弦函數(shù)是周期函數(shù)”的否命題是“余弦函數(shù)不是周期函數(shù)”命題“若x1,則x10”的否命題是“若x1,則x1W0”命題“兩個正數(shù)的和為正數(shù)”的否命題是“兩個負數(shù)的和為負數(shù)”命題“x=4是方程x2+3x-4=0的根”的否命題是“x=4不是方程x2+3x-4=0的根”A1B2C3D

3、4解析：錯誤，否命題是“若一個函數(shù)不是余弦函數(shù)，則它不是周期函數(shù)”；正確；錯誤，否命題是“若兩個數(shù)不全為正數(shù)，則它們的和不為正數(shù)”；錯誤，否命題是“若一個數(shù)不是一4,則它不是方程x2+3x4=0的根”.答案：C5 .命題“若a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的等價命題是()A.如果ab是奇數(shù)，則a,b都是奇數(shù)B.如果ab不是奇數(shù)，則a,b不都是奇數(shù)C.如果a,b都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)D.如果a,b不都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù)解析：等價命題即為逆否命題，故選B.答案：B6 .命題“若xwi,則x21W0”的真假性為.解析：可轉(zhuǎn)化為判斷命題的逆否命題的真假，由于原命題的逆否命題是：“若x2-1=0,

4、則x=1，因為x2-1=0,x=1,所以該命題是假命題，因此原命題是假命題.答案：假命題7 .命題“當AB=AC時，ABC三等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題有個.解析：原命題為真命題，逆命題“當ABC等腰三角形時，AB=AC為假命題，否命題“當A爐AC時，ABC不是等腰三角形”為假命題，逆否命題“當ABC不是等腰三角形時，A5AC為真命題.答案：28 .已知命題“若mr1xm1,則1vx2,答案：1,29 .分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假.(1)若實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,則b2=ac；(2)函數(shù)y=logax(a0且aw1)在(0,+0

5、0)上是減函數(shù)時，10ga20.解析：(1)逆命題是：若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列，假命題；否命題是：若實數(shù)a,b,c不成等比數(shù)列，則b2wac,假命題；逆否命題是：若實數(shù)a,b,c滿足b2wac,則a,b,c不成等比數(shù)列，真命題.(2)逆命題：若loga20且aw1)在(0,+)上是減函數(shù)，是真命題;否命題：若函數(shù)y=logax(a0且aw1)在(0,+oo)上不是減函數(shù)，則loga20,是真命題;逆否命題：若loga20,則函數(shù)y=logax(a0且aw1)在(0,+8)上不是減函數(shù)，是真命題.,一，1.、2，一，人、，10 .寫出命題“若a-j,則方程x+x-a=0有實根的逆命題

6、、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.，2、，1一41-2解析：逆命題：若方程x+x-a=0有實根，則a-4,否命題：若a-4,則方程x+xa=0無實根，逆否命題：若方程x2+xa=0無實根，則a0可得a41，一，,所以可判斷其原命題、逆命題、否命題和逆否命題都是真命題.4B組能力提升1.對于原命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”，下列陳述正確的是（）A.逆命題為“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”B.否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”C.逆否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”D.以上三者都不對解析：其逆命題、否命題、逆否命題的表述都不正確.答案：D2 .給出命題：若函數(shù)y=f（x）是哥函數(shù)，則它的圖象不過第四象限，在它的

7、逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（）A.3B.2C.1D.0解析：原命題是真命題，因為哥函數(shù)的圖象不過第四象限，反過來，圖象不過第四象限時，該函數(shù)不一定是募函數(shù)，所以逆命題為假命題，根據(jù)等價命題的真假性相同可知，否命題為假命題，逆否命題為真命題，故選C.答案：C3 .命題“已知不共線向量e1,e2,若入e1+e2=0,則入=科=0的等價命題為,是命題（填“真”或假”）.解析：等價命題即為原命題的逆否命題.由于原命題是真命題，逆否命題也是真命題.答案：已知不共線向量e1,e2,若入，科不全為0,則入e1+科ewo真4 .設(shè)有兩個命題：關(guān)于x的不等式mx+10的解集是R;函數(shù)f（

8、x）=logmx是減函數(shù)（m0且nr51）.如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則m的取值范圍是.解析：對當m=0時，10,mx+10的解集是R,m0,當時，：，m0,4=4m0,，為真命題時，m0.對，=f(x)=lognx是減函數(shù)，0vm1,而為真命題時，0Vm0,當真假時，有即m1；m1,mx0,當假真時，有即me?.0Vm15.判斷命題“若m0,則方程x2+2x-3m=0有實數(shù)根”的逆否命題的真假.解析：m0,12m0,12m40.方程x2+2x-3m0的判別式A=12mu40.原命題“若m0,則方程x2+2x-3m0有實數(shù)根”為真.又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若m0,則方程x2+2x-3m0有實數(shù)根”的逆否命題也為真.6.(1)如圖，證明命題“a是平面兀內(nèi)的一條直線，b是平面兀外的一條直線(b不垂直于兀)，c是直線b在兀上的投影，若ab,則a,c”為真.(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需要證明).解析：(1)如圖，設(shè)cnb=A,P為直線b上異于點A的任意一點，作兀，垂足為O,則O