第9章平面電磁波

1、第 9 章 平面電磁波的傳播第 9 章 平面電磁波的傳播 電磁波：變化的電磁場(chǎng)脫離場(chǎng)源后在空間的傳播。 平面電磁波：等相位面為平面構(gòu)成的電磁波。 均勻平面電磁波：等相位面上E、H 處處相等的電磁波。 若電磁波沿x 軸方向傳播,則H=H(x,t),E=E(x,t)。 平面電磁波知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖。圖9.0.1 x方向傳播的一組均勻平面波9.1 電磁波動(dòng)方程及均勻平面波9.1.1 電磁波動(dòng)方程 媒質(zhì) 均勻,線性,各向同性。,0tt222HHH0tt222EEE若不考慮位移電流，就是MQS場(chǎng)中的擴(kuò)散方程。22tt)(HHHH20 B222tt)(EEEE0 D 從電磁場(chǎng)基本方程組推導(dǎo)電磁波動(dòng)方程討論前提：

2、 脫離激勵(lì)源； H)t(EEt HE1）9.1.2 均勻平面波)t(Ht EEH2）E 均勻平面波條件：0tHtHxH2z2z2z20tEtExE2y2y2y2結(jié)論 Ex=Hx=0 （時(shí)變場(chǎng)），沿波傳播方向上無(wú)場(chǎng)的分量，稱為TEM波。0tHxtHxEyztHxEzy（4）（5）（6） ) t , x(),t , x(HHEE即0z,0y0tEExxtEExHyyztEExHzzy（1）（2）（3）由 得t EEH由 得t HE由;xH0 xH0 xx無(wú)關(guān)與 H由無(wú)關(guān)與xE0 xE0 xx E 選擇坐標(biāo)軸，令Ez=0, 則 Hy=0,從式(2)、（6）導(dǎo)出一維標(biāo)量波動(dòng)方程9.2 理想介質(zhì)中的均勻

3、平面波9.2.1 波動(dòng)方程的解及其傳播特性方程的解,)vxt (E)vxt (E) t , x(Eyyy)vxt (H)vxt (H) t , x(Hzzz 波阻抗入射（反射）電場(chǎng)與入射（反射）磁場(chǎng)的比值 能量的傳播方向與波的傳播方向一致。2Z2y2Z2y)H()E()H(21)E(212Z2y2Z2y)H()E()H(21)E(21xx2zxzyv)H(HEeeeHESxx2zxzyv)H(HEeeeHES傳播特性 （單一頻率）電磁波的相速 ，真空中 1v 8103Cvm/szyzyoHEHEZ( 歐姆 )2y222y22y2tEv1tExE2z222z2tHv1xH及方程9.2.2 正弦穩(wěn)

4、態(tài)電磁波z2z22z2y2y22y2HkH)vj(dxHd,EkE)vj(dxEd式中 傳播常數(shù)，jjk 波數(shù)、相位常數(shù)（ ）， v/m/rad 波長(zhǎng)（m）。/2式中 是待定復(fù)常數(shù)，由邊界條件確定。jjyeEE,eEE E 、H 、S在空間相互正交，波阻抗為實(shí)數(shù)； 相位速度的證明：相速是等相位面前進(jìn)的速度 場(chǎng)量的幅值與 無(wú)關(guān)，是等幅波； t ,xvdtdxvvcvtxc)vxt (p 反映 弧度中波長(zhǎng)的個(gè)數(shù)，又稱波數(shù) ； 2)2v()eEeE(Z1eHeHHxjxjoxjxjZ,eEeEExjxjy其解例 9.2.1 巳知自由空間中)(z2t106cos(10yx86eeB試求：a. 及傳播方

5、向；b. E 的表達(dá)式；c.S 的表達(dá)式；d.若在 平面上放置一半徑為R的圓環(huán)，P為多少?, v , fyoz解： a. 波沿+Z軸方向傳播;2rad/m ， m12f81032HZ ，v8103m/s b.)(e10yxZ2j06eeB1H0 xyyx0HEHEZz2jx0 x00 x0ye300Bv)B(HZEz2jyy0 xe300BvHZE)(z2t106cos(300yx8eeEV/mc.)()()z2t106(cos10410300yxyx8276eeeeHESz82)z2t106(cos4 .477e2m/Wd.0d)(PsSHE圖9.2.3 計(jì)算波阻抗及功率9.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的

6、均勻平面波 正弦電磁波的波動(dòng)方程復(fù)數(shù)形式為z22z2,y2y22y2HkdxHdEkE)j(dxEd)j()j(k2 ,)j(2)j1( 復(fù)介電常數(shù)式中用和jk分別替換理想介質(zhì)中的 k 和 ，kxykxyyeEeEExjxyxjxyeeEeeExjxzxjxzzeeHeeHH當(dāng) ，稱為良導(dǎo)體，,j2k,jd12良導(dǎo)體中波的傳播特性： E , HE , H 為減幅波（集膚效應(yīng)）；45jZo 波阻抗為復(fù)數(shù), 超前 E45H2v理想介質(zhì)與良導(dǎo)體中均勻平面波傳播特性的比較。電磁波是色散波,與 有關(guān)。電磁場(chǎng)基本方程組 電磁波動(dòng)方程均勻平面電磁波的傳播特性理想介質(zhì)中均勻平面波平面電磁波的極化導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻

7、平面波正弦變化下電磁波的傳播特性平面電磁波的反射與折射平面電磁波的正入射 駐波圖6.0 平面電磁波知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖 由式 (1)0tEExx解得txoxeEE通常 則 Ex 隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律很快衰減為零，故可取 Ex=0 。 , 由式 (4),0tHxHx是與時(shí)間無(wú)關(guān)的恒定分量,在波動(dòng)問(wèn)題中，常量沒有意義，故可取 Hx=0。)c(圖9.1.1 沿 x 方向兩組彼此獨(dú)立的均勻平面波)a()b( 巳知),vxt (E)vxt (EEyyy),vxt (H)vxt (HHzzz由 tHExE1tHyz對(duì) t 積分后，有)vxt (EZ1)vxt (EZ1)vxt (H)vxt (HyoyozzzyzyoHEHEZ)vxt (H)vxt (Htzz)vxt (E)vxt (Ex1yy)vxt (Ev1)vxt (Ev1yy)vxt (EZ1)vxt (EZ1yoyo 若巳知 )vxt(E)vxt(EEzzz)vxt (H)vxt (HHyyyxE1tHtzyHE由yzyzoHEHEZ成右手定則時(shí)取正，否則取負(fù)。, )(EE當(dāng)與)H(H)(SS結(jié)論圖9.2.1 電場(chǎng)、磁場(chǎng)與電磁功率流關(guān)系表一 理想介質(zhì)與良導(dǎo)體中均勻平面波的傳播特性的比較理想介質(zhì)良導(dǎo)體相同點(diǎn)不同點(diǎn) E 與 H 除與時(shí)間 t 有關(guān)外，僅與傳播方向的坐標(biāo)有關(guān)