二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的現(xiàn)狀調(diào)查研究——以徐州市六所小學(xué)為例

1、 二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的現(xiàn)狀調(diào)查研究以徐州市六所小學(xué)為例二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的現(xiàn)狀調(diào)查研究以徐州市六所小學(xué)為例論 文 題 目：數(shù)學(xué)語言能力是指學(xué)習(xí)者在接收數(shù)學(xué)信息后能夠進(jìn)行識(shí)別、理解、組織、轉(zhuǎn)換、表達(dá)等活動(dòng)，可以分為數(shù)學(xué)語言識(shí)別能力、理解能力、轉(zhuǎn)換能力、構(gòu)造能力、操作能力、組織能力、表達(dá)能力等成分。本文以徐州市六所小學(xué)為例，調(diào)查研究二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的現(xiàn)狀。通過問卷的結(jié)果分析，筆者發(fā)現(xiàn)徐州市小學(xué)二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力存在五大障礙，分別是數(shù)學(xué)語言識(shí)別障礙，數(shù)學(xué)語言理解障礙，數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換障礙，數(shù)學(xué)語言組織障礙和數(shù)學(xué)語言表達(dá)障礙。針對這些障礙，本文提出了能有效提升二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言識(shí)別能力

2、、理解能力、轉(zhuǎn)換能力、組織能力、表達(dá)能力的五條對策。關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)語言能力；現(xiàn)狀；對策Research on the Current Status of Mathematical Linguistic Competence of Second-grade StudentsTake six primary schools in xuzhou as an exampleAbstractMathematical language ability means that learners can recognize, comprehend, organize, convert, and expre

3、ss after receiving mathematical information. It can be divided into mathematical language recognition ability, comprehension ability, organization ability conversion ability, and expression ability. This article takes six primary schools in Xuzhou as an example to investigate the status quo of secon

4、d-year students mathematical language ability. Through the analysis of the results of the questionnaire, the author finds that the mathematical language ability of second-year students in Xuzhou have five major obstacles, they are the obstacles to mathematical language recognition, the obstacles to

5、mathematical language comprehension, the obstacles to mathematical language conversion, the obstacles to mathematical language organizatioan, and the obstacles to mathematical language expression. In response to these obstacles, this paper proposes five strategies that can effectively improve mathem

6、atical language recognition ability, comprehension ability, organization ability, conversion ability, and expression ability of second-year students.Key Words: Pupils；Mathematical Language Competency；Status quo；Countermeasures目 錄摘要-1Abstract-目錄-一、緒論-1（一）問題提出的背景-1（二）研究目的及意義-1（三）相關(guān)研究綜述-2二、對小學(xué)數(shù)學(xué)語言的認(rèn)識(shí)-4

7、（一）相關(guān)概念界定-4（二）小學(xué)數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)及分類-4三、二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的現(xiàn)狀調(diào)查分析-6（一）調(diào)查目的-6（二）調(diào)查方式及步驟-6（三）調(diào)查結(jié)果及分析-6四、提升二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的對策-10（一）提升數(shù)學(xué)語言識(shí)別能力的對策-10（二）提升數(shù)學(xué)語言理解能力的對策-10（三）提升數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力的對策-11（四）提升數(shù)學(xué)語言組織能力的對策-13（五）提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的對策-13附錄-15參考文獻(xiàn)-17III一 緒論（1） 問題提出的背景1.數(shù)學(xué)教材內(nèi)容設(shè)置的要求在蘇教版小學(xué)二年級(jí)的數(shù)學(xué)課本中有許多內(nèi)容都涉及數(shù)學(xué)語言，比如說二年級(jí)上冊第一單元的“認(rèn)識(shí)乘法”，第三單元的“認(rèn)識(shí)圖形

8、”，學(xué)生初步學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)語言中的文字、符號(hào)、圖形語言。如果學(xué)生無法準(zhǔn)確理解運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，他將難以在課堂上交流數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，無法達(dá)到數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而造成數(shù)學(xué)知識(shí)理解緩慢、數(shù)學(xué)問題處理困難等后果。2.學(xué)生數(shù)學(xué)水平提升的需要許多數(shù)學(xué)教育專家指出，學(xué)生對于某些數(shù)學(xué)語言的掌握程度是衡量數(shù)學(xué)水平的一個(gè)標(biāo)志。數(shù)學(xué)語言能力對數(shù)學(xué)思維能力、理解能力、表達(dá)能力、解題能力的發(fā)展有著很好的促進(jìn)作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來閱讀數(shù)學(xué)書籍、研究解題思路。因此可以說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言。許多學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)語言能力較差，在數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、運(yùn)用、表達(dá)等方面存在障礙，不能準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念尤其是專業(yè)的數(shù)學(xué)名

9、詞、術(shù)語，不會(huì)運(yùn)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來交流思想，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。綜上所述，提升小學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力是數(shù)學(xué)教育必須重視的內(nèi)容。（2） 研究目的及意義1.研究目的通過對徐州市六所小學(xué)二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的調(diào)查，增強(qiáng)師生對數(shù)學(xué)語言能力重要性的科學(xué)認(rèn)識(shí)，了解二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的現(xiàn)狀及存在問題，從而為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力提供建議。2.研究意義（1）理論意義長期以來，一線教育工作者對小學(xué)數(shù)學(xué)語言能力方面的研究力度不夠。本次研究對徐州市小學(xué)二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力發(fā)展情況進(jìn)行調(diào)查，挖掘?qū)W生在數(shù)學(xué)語言能力方面存在的障礙，并嘗試提出解決策略，這有利于豐富關(guān)于如何提升低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的理論。（2）實(shí)踐意

10、義本文以徐州市六所小學(xué)為例，對二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的現(xiàn)狀開展調(diào)查研究。筆者通過查閱文獻(xiàn)分析了數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)、分類及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀；通過調(diào)查研究來發(fā)掘?qū)W生在數(shù)學(xué)語言能力發(fā)展方面存在的問題，引起教師對提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的重視，提出能夠有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的策略。（3） 相關(guān)研究綜述1.國外相關(guān)研究現(xiàn)狀在國外的教育學(xué)、心理學(xué)等方面的學(xué)術(shù)著作及期刊論文中，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)語言這個(gè)概念，且傾向于從數(shù)學(xué)發(fā)展歷史、心理學(xué)等的角度去研究數(shù)學(xué)語言，但是并沒有統(tǒng)一的定義和系統(tǒng)的論述。蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家AA斯托利亞爾在數(shù)學(xué)教育學(xué)中從語言學(xué)的角度對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行了定義和分析，提出“數(shù)學(xué)語言是按照下列不同方向改進(jìn)

11、自然語言的結(jié)果：按簡化自然語言的方向；按克服自然語言中含糊不清的毛病的方向；按擴(kuò)充它的表達(dá)范圍的方向”。 (蘇)A A斯托利亞爾.數(shù)學(xué)教育M.丁爾升等譯.北京：人民教育出版社,1984.美國數(shù)學(xué)家T丹齊克對數(shù)學(xué)語言的定義有不同的理解，他在數(shù)：科學(xué)的語言中，從數(shù)的語言的起源、算術(shù)符號(hào)、文字記號(hào)這三個(gè)方面闡述了數(shù)學(xué)的發(fā)展，提出“數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言”這一觀點(diǎn)。 (美)T丹齊克.數(shù):科學(xué)的語言M.蘇仲湘譯.上海：上海教育出版社,2000.此外，數(shù)學(xué)語言協(xié)會(huì)(The Association for Mathematics of Language)，是美國一個(gè)專門研究數(shù)學(xué)語言的組織，為數(shù)學(xué)語言的研究提供了很

12、好的交流平臺(tái)。2.國內(nèi)相關(guān)研究現(xiàn)狀在數(shù)學(xué)新課標(biāo)頒布之后，國內(nèi)開始加強(qiáng)對數(shù)學(xué)語言的研究，但是主要是對數(shù)學(xué)符號(hào)感、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語言，尤其是數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的障礙開展研究，集中于數(shù)學(xué)語言本身，而對學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的研究要少。陳永明老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的語言問題中，分析、總結(jié)了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中易出現(xiàn)的語言問題，并提出了“數(shù)學(xué)化語言”的概念。 陳永明.數(shù)學(xué)教學(xué)中的語言問題M.上海：上?？萍冀逃霭嫔?2009：25-28.華中師范大學(xué)桂林在高中生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)障礙及其對策研究中對數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)障礙進(jìn)行了分析并提出自己的教學(xué)對策。 桂林.高中生數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)障礙及其對策研究D.湖北：華中師范大學(xué),2004.1987年，國

13、內(nèi)開始對學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力開展研究。蘇州市教委教研室專門組成“蘇州市初中數(shù)學(xué)語言教學(xué)研究組”。林菁在從數(shù)學(xué)教育實(shí)習(xí)看我校實(shí)習(xí)生的數(shù)學(xué)語言能力中，分析了數(shù)學(xué)教育實(shí)習(xí)中數(shù)學(xué)語言能力的缺陷，并對如何提高實(shí)習(xí)生的數(shù)學(xué)語言能力進(jìn)行了探討。 林菁.從數(shù)學(xué)教育實(shí)習(xí)看我校實(shí)習(xí)生的數(shù)學(xué)語言能力J.畢節(jié)師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2000(3)：85-86.面對國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，本文以徐州市六所小學(xué)為例，致力于調(diào)查二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的現(xiàn)狀，以期挖掘出二年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)、教師在數(shù)學(xué)語言教學(xué)方面存在的問題，引起師生對數(shù)學(xué)語言能力培養(yǎng)的重視，并探討如何有效提升數(shù)學(xué)語言能力的策略。二 對小學(xué)數(shù)學(xué)語言的認(rèn)識(shí)（一）相關(guān)概念

14、界定1.數(shù)學(xué)語言國內(nèi)外學(xué)者對數(shù)學(xué)語言的定義各有不同，筆者比較認(rèn)可的一種觀點(diǎn)是從廣義、狹義兩種角度來闡述數(shù)學(xué)語言。廣義地說，凡用來描述數(shù)量關(guān)系、空間圖形的語言都屬于數(shù)學(xué)語言的范疇；狹義地說，數(shù)學(xué)語言是指由數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語組成的科學(xué)語言。2.數(shù)學(xué)語言能力在查閱文獻(xiàn)的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言能力沒有明確的界定，國內(nèi)外學(xué)者傾向于從數(shù)學(xué)語言教學(xué)活動(dòng)中對學(xué)生的各種數(shù)學(xué)語言能力進(jìn)行闡述。從子能力的角度，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)語言能力是指學(xué)習(xí)者在接收數(shù)學(xué)信息后能夠進(jìn)行識(shí)別、理解、組織、轉(zhuǎn)換、表達(dá)等活動(dòng)，可以分為數(shù)學(xué)語言識(shí)別能力、理解能力、轉(zhuǎn)換能力、構(gòu)造能力、操作能力、組織能力、表達(dá)能力等成分。數(shù)學(xué)語言識(shí)別能力指學(xué)生對數(shù)學(xué)

15、語言的基本屬性及隱含信息的識(shí)別；理解能力指學(xué)生對數(shù)學(xué)詞匯、定理等信息的理解程度；轉(zhuǎn)換能力指學(xué)生對不同表達(dá)形式的數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換；組織能力指學(xué)生對數(shù)學(xué)語言信息進(jìn)行篩選、整合等加工過程；表達(dá)能力指學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)數(shù)學(xué)概念、思想。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)及分類1.小學(xué)數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)（1） 精確性在數(shù)學(xué)語言中，每一種符號(hào)、術(shù)語都有與之搭配的固定含義、概念，它不像自然語言，同一個(gè)詞可能會(huì)有多種解釋，數(shù)學(xué)語言內(nèi)涵清楚、精確，差之毫厘謬以千里。例如，“數(shù)位”、“位數(shù)”與“計(jì)數(shù)單位”這三種語言表達(dá)相似而意義完全不同的概念，“數(shù)位”在數(shù)位順序表中，從左往右依次是“個(gè)位、十位、百位、千位、萬位、十萬位”；“

16、位數(shù)”是指自然數(shù)中包含數(shù)位的個(gè)數(shù)，像20這個(gè)數(shù)有兩個(gè)數(shù)字組成，我們就把它叫做三位數(shù)；“計(jì)數(shù)單位”是指每個(gè)數(shù)位上對應(yīng)的單位，“個(gè)位”上的計(jì)數(shù)單位是“一（個(gè)）”，“十位”上的計(jì)數(shù)單位是“十”。但是數(shù)學(xué)語言中的同一種含義可能有多種表達(dá)形式。例如，“點(diǎn)在直線上”這一概念有三種表達(dá)形式，“點(diǎn)a在直線上”，“點(diǎn)a屬于直線”，“直線過點(diǎn)a”。數(shù)學(xué)語言的這一特點(diǎn)就如同函數(shù)一般，對于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，但是一個(gè)y值可能有多個(gè)x值與之對應(yīng)，x即指代數(shù)學(xué)語言的表達(dá)形式，y即指代數(shù)學(xué)語言中的含義。（2） 簡潔性數(shù)學(xué)語言簡潔精煉，能用較少的詞匯來描述數(shù)學(xué)對象，并且明白無誤，不會(huì)有

17、概念模糊不清或產(chǎn)生歧義的情況。例如，10個(gè)2相乘，我們可以表示成2222222222，但是數(shù)學(xué)語言中存在更加簡練、便捷的表達(dá)方式冪，我們可以將乘方運(yùn)算的結(jié)果寫成210。數(shù)學(xué)語言的這種簡潔的特點(diǎn)，便于學(xué)生簡便記憶、表達(dá)數(shù)學(xué)概念，快速清晰地對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行歸納概括。（3） 抽象性自然語言的對象是現(xiàn)實(shí)中存在的事物，所以自然語言是形象的、具體的。而數(shù)學(xué)語言的描述對象是數(shù)量關(guān)系與空間形式，不是現(xiàn)實(shí)中具體的某個(gè)事物，所以顯而易見，數(shù)學(xué)語言是抽象的。正因?yàn)閿?shù)學(xué)語言的這一特點(diǎn)，它能更接近深刻地表示出數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征和邏輯關(guān)系，揭示其規(guī)律，使結(jié)論具有普遍適用性。2.小學(xué)數(shù)學(xué)語言的分類根據(jù)表達(dá)形式，數(shù)學(xué)語言可分為

18、文字語言、符號(hào)語言、圖形語言和圖表語言。文字語言：主要是指數(shù)學(xué)語言的概念方面，較為繁瑣，具有自然語言的特征。符號(hào)語言：是指以符號(hào)形式（數(shù)字、字母、各種特定的符號(hào)）來表示數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)語言，具有簡明凝練的特征。例如，長方形的面積公式可用字母表示成：S=ab。圖形語言：是指用圖形表示數(shù)學(xué)對象，具有直觀、形象的特征。例如，將圓柱體的側(cè)面展開畫出，即是長方形，所以圓柱的底面周長就是長方形的長。圖表語言：是指由一定數(shù)字信息構(gòu)成的圖或表，如統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表、折線圖等，具有直觀、數(shù)形結(jié)合的特征。不同表達(dá)形式的數(shù)學(xué)語言各有千秋，文字語言具體、易懂，符號(hào)語言抽象但簡練，圖表語言更具直觀性。二年級(jí)學(xué)生的理解能

19、力和邏輯思維能力較弱，因此為了使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，可以把數(shù)學(xué)文字語言、符號(hào)語言、圖形語言和圖表語言有機(jī)融合，文字語言幫助學(xué)生更清楚容易地理解數(shù)學(xué)概念、術(shù)語，符號(hào)語言幫助學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律，圖形圖表語言幫助學(xué)生數(shù)形結(jié)合地直觀學(xué)習(xí)。三 二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的現(xiàn)狀調(diào)查分析（1） 調(diào)查目的本次調(diào)研以徐州市六所小學(xué)為例，對二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的現(xiàn)狀開展調(diào)查研究，以了解二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力水平，為學(xué)生提高自己的數(shù)學(xué)語言水平和教師更有針對性地進(jìn)行課堂教學(xué)提供依據(jù)。（2） 調(diào)查方式及步驟1.調(diào)查方式本次調(diào)查采取的方式是問卷調(diào)查，設(shè)計(jì)了一份小學(xué)二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的現(xiàn)狀調(diào)查問卷。問卷內(nèi)容涵蓋數(shù)學(xué)

20、語言識(shí)別能力、理解能力、轉(zhuǎn)換能力、組織能力、表達(dá)能力等五大方面，共有10道題目。2.調(diào)查步驟（1）在查閱大量有關(guān)數(shù)學(xué)語言文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了問卷，以保證問卷測量的有效性和調(diào)查研究的科學(xué)性。（2）調(diào)查在徐州市銅山實(shí)驗(yàn)小學(xué)、解放路小學(xué)、民主路小學(xué)、鼓樓小學(xué)、張集實(shí)驗(yàn)小學(xué)、三十六中附小進(jìn)行，共發(fā)放問卷600份，回收問卷556份，其中有效問卷503份，接近理想的高效樣本數(shù)。（3）利用excel對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從數(shù)據(jù)結(jié)果中發(fā)現(xiàn)問題并嘗試提出措施，撰寫調(diào)研報(bào)告。（3） 調(diào)查結(jié)果及分析1.數(shù)學(xué)語言識(shí)別障礙小學(xué)二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些基本的數(shù)學(xué)名詞、符號(hào)、圖形及圖表，應(yīng)當(dāng)具備一定的識(shí)別能力，但在調(diào)查結(jié)果

21、顯示，二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言識(shí)別能力存在兩個(gè)方面的問題。表1題目“時(shí)、米、千、分、萬、分米、秒、厘米”中，哪些是長度單位？選項(xiàng)厘米，分米，米厘米，分米，分，米米、千、分、萬、分米百分比81.16%11.13%7.71%第1， 部分學(xué)生不能準(zhǔn)確識(shí)別數(shù)學(xué)對象。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有81.16%的學(xué)生能準(zhǔn)確識(shí)別“長度單位”這一數(shù)學(xué)對象，11.13%的學(xué)生將時(shí)間單位“分”與長度單位“分米”混淆，7.71%的學(xué)生不能區(qū)分長度單位、時(shí)間單位和計(jì)數(shù)單位。這表明部分學(xué)生對數(shù)學(xué)語言所表示的數(shù)學(xué)名詞等基本信息存在識(shí)別障礙。表2題目對于“角”，你能想到哪些信息？（多選）選項(xiàng)角的形狀角分為銳角、直角和鈍角角的組成百分比85.

22、49%59.24%70.38%第2， 學(xué)生不能全面挖掘出數(shù)學(xué)語言所表達(dá)的信息。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，有85.49%的學(xué)生能想到角的形狀，59.24%的學(xué)生發(fā)現(xiàn)角的分類，70.38%的學(xué)生能想到角由一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊組成。這表明二年級(jí)學(xué)生不能挖掘出數(shù)學(xué)語言隱含的全部信息，這不利于數(shù)學(xué)問題的解決。2.數(shù)學(xué)語言理解障礙表3題目對于教師教授的數(shù)學(xué)詞匯、概念，你能準(zhǔn)確理解并掌握嗎？選項(xiàng)完全能大多數(shù)能大多數(shù)不能完全不能百分比51.24%35.64%9.35%3.77%表4題目“個(gè)位、十位、百位”等內(nèi)容屬于以下哪種數(shù)學(xué)概念？選項(xiàng)數(shù)位計(jì)數(shù)單位位數(shù)百分比46.60%42.27%11.13%調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對教師教授的數(shù)學(xué)詞

23、匯、概念等的理解程度不高，只有51.24%的學(xué)生完全能理解教師教授的數(shù)學(xué)詞匯、概念，35.64%的學(xué)生大多數(shù)能理解，而4.77%的學(xué)生不能理解。此外，學(xué)生對表達(dá)形式相近的數(shù)學(xué)概念容易混淆，46.60%的學(xué)生知道“個(gè)位、十位、百位”是指數(shù)位，這表明學(xué)生對數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、位數(shù)理解不深入，不能準(zhǔn)確把握它們之間的關(guān)系。3.數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換障礙小學(xué)二年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容已經(jīng)涉及到文字、符號(hào)、圖形、圖表等四種形式的數(shù)學(xué)語言，不同表達(dá)形式的數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換有助于學(xué)生解題能力的提高。表5題目在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，你重視對不同表達(dá)形式的數(shù)學(xué)語言的分析嗎？選項(xiàng)非常重視重視不重視非常不重視百分比10.14%35.70%42.

24、38%11.15%表6題目遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，你通常會(huì)采取哪種方式解決？選項(xiàng)反復(fù)讀題動(dòng)手操作演練借助圖形或圖表用數(shù)學(xué)符號(hào)表示問題百分比48.39%33.18%14.23%4.20%調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生對不同形式的數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)不夠重視，只有10.14%的學(xué)生非常重視，多達(dá)11.15%的學(xué)生很不重視。學(xué)生遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，多數(shù)傾向于選擇通過反復(fù)看問題的文字描述來尋找解題的突破口，不善于將數(shù)學(xué)文字語言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言或圖形、圖表語言，只有14.23%的學(xué)生會(huì)借助圖形或圖表，4.20%的學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示問題。4.數(shù)學(xué)語言組織障礙數(shù)學(xué)語言組織能力的高低決定了解題能力的高低。經(jīng)調(diào)查，小學(xué)二年級(jí)學(xué)生的數(shù)

25、學(xué)語言組織能力主要有兩大問題。表7題目商店一共有120個(gè)籃球，王老師買走50個(gè)后，分給江老師30個(gè)，請問王老師有多少個(gè)籃球？選項(xiàng)502040百分比28.43%68.39%3.18%第1， 部分學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，不能準(zhǔn)確篩選出有效信息。28.43%的學(xué)生沒有抓住“分給江老師20個(gè)”這一關(guān)鍵信息，因而得出50這個(gè)錯(cuò)誤答案。3.18%的學(xué)生沒有審清題意，被“商店一共有100個(gè)籃球”這一無效信息干擾，混淆了3個(gè)信息，故得出40這個(gè)錯(cuò)誤答案。表8題目小明面向北站立，請問他的左面、后面、右面分別是什么方向？選項(xiàng)西、南、東東、南、西百分比45.53%54.47%第2， 部分學(xué)生能審清題意，但無法找出解決

26、問題的策略。只有45.53%的同學(xué)答對問題，但不排除有部分同學(xué)隨機(jī)選擇答案的可能性。準(zhǔn)確辨別方向的關(guān)鍵在于牢記方向具有順序性這一特點(diǎn)，東、南、西、北四個(gè)方向是順時(shí)針的。5.數(shù)學(xué)語言表達(dá)障礙二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力存在口頭表達(dá)障礙、書面表達(dá)障礙兩個(gè)方面。表9題目上數(shù)學(xué)課回答問題時(shí)，你覺得自己會(huì)？選項(xiàng)只說答案表達(dá)解題思路，但有困難用自然語言（即自己的話）流暢答問用數(shù)學(xué)語言流暢答問百分比11.15%22.26%34.39%32.20%第1， 學(xué)生數(shù)學(xué)語言口頭表達(dá)能力較弱，存在不能表達(dá)、表達(dá)有漏洞、不會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)等障礙。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可見，只有32.20%的學(xué)生能恰當(dāng)?shù)赜脭?shù)學(xué)語言來回答問題，34.3

27、9%的學(xué)生依賴自然語言，22.26%的學(xué)生用語言表達(dá)問題有困難，11.15%的學(xué)生只說答案。表10題目書寫數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，你能完整規(guī)范地寫出解題步驟嗎？選項(xiàng)完全能大多數(shù)能大多數(shù)不能完全不能百分比32.37%53.12%13.32%1.19%第二，學(xué)生數(shù)學(xué)語言書面表達(dá)不夠規(guī)范。調(diào)查顯示，只有32.37%的學(xué)生能用規(guī)范的數(shù)學(xué)書面語言寫出解題步驟，其他學(xué)生均存在不完整或不規(guī)范的問題。17四 提升二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的對策筆者基于調(diào)查研究中所了解到的二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力現(xiàn)狀及存在的問題,探討提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的策略，對數(shù)學(xué)語言的教與學(xué)提出幾點(diǎn)建議。（1） 提升數(shù)學(xué)語言識(shí)別能力的對策大部分學(xué)生能夠識(shí)別

28、數(shù)學(xué)語言的基本屬性，但難以識(shí)別出數(shù)學(xué)語言的暗示信息，所以教師要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)語言識(shí)別能力的培養(yǎng)，主要有兩條對策。1.完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)同一數(shù)學(xué)對象包含的所有信息之間一定是有聯(lián)系的，教師在教學(xué)過程中不可能孤立地只教授數(shù)學(xué)對象包含的一種信息。因此，在學(xué)完一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行歸納、整理，使學(xué)生在頭腦中形成對該知識(shí)點(diǎn)的經(jīng)緯交織的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣學(xué)生在識(shí)別數(shù)學(xué)概念、符號(hào)時(shí)才不會(huì)遺漏信息。例如，在學(xué)完“認(rèn)識(shí)角”這一章后，教師要引導(dǎo)學(xué)生把角的形狀、分類、組成等知識(shí)串聯(lián)起來，建立完整的知識(shí)脈絡(luò)。2.重視挖掘數(shù)學(xué)對象的隱含條件在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不僅要幫助學(xué)生掌握重要數(shù)學(xué)概念、定理、命題

29、的基礎(chǔ)知識(shí)，還要反復(fù)提醒學(xué)生可能忽略的隱含信息，使學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的形式和內(nèi)容產(chǎn)生清晰、全面的認(rèn)識(shí)，深刻理解數(shù)學(xué)語言。（2） 提升數(shù)學(xué)語言理解能力的對策1.加強(qiáng)詞匯意義的理解教學(xué)數(shù)學(xué)語言中的概念、定理、命題等都是抽象的數(shù)學(xué)對象，而二年級(jí)學(xué)生的思維發(fā)展水平尚處于具體形象思維階段，因此數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)對二年級(jí)學(xué)生來說是個(gè)不小的難題。在小學(xué)數(shù)學(xué)語言教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理等內(nèi)容逐字推敲，著重講解常用的數(shù)學(xué)詞匯，可以利用實(shí)物演示、動(dòng)手操作、創(chuàng)設(shè)情境等方法加強(qiáng)學(xué)生對抽象詞匯的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生準(zhǔn)確了解每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。同時(shí)，要避免數(shù)學(xué)語言表達(dá)形式和內(nèi)容的脫節(jié)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)詞匯的內(nèi)涵和外延，

30、挖掘詞匯的隱含信息，對數(shù)學(xué)語言形成全面、統(tǒng)一的理解。2.加強(qiáng)易混淆數(shù)學(xué)概念的區(qū)別教學(xué)數(shù)學(xué)語言中的每一個(gè)專業(yè)詞匯、概念、定理都是有準(zhǔn)確含義的，不存在模棱兩可的情況。而數(shù)學(xué)語言中存在許多易混淆的概念，如上文中提到的“數(shù)位”和“位數(shù)”，因此教師在教學(xué)過程中要加以區(qū)分，幫助學(xué)生掌握每一個(gè)數(shù)學(xué)詞匯、符號(hào)，由表及里，不能抱有僥幸心理，避免形式主義。例如，教師一定要對“數(shù)位”和“位數(shù)”這兩個(gè)概念進(jìn)行剖析，“數(shù)位”是指等數(shù)字所占的位置，如個(gè)位、十位、百位等；“位數(shù)”表達(dá)一個(gè)數(shù)的大小，一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)。3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的閱讀教學(xué)光靠課堂上學(xué)習(xí)書本中的數(shù)學(xué)術(shù)語、做數(shù)學(xué)練習(xí)題是難以豐富自己的數(shù)學(xué)語言的。只有增

31、加學(xué)生數(shù)學(xué)文本的閱讀，輔以教師指導(dǎo)，才能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言理解能力，完善數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)。因此，教師要多為學(xué)生提供閱讀數(shù)學(xué)文本的機(jī)會(huì)，訂購合適的數(shù)學(xué)刊物，指導(dǎo)學(xué)生正確的閱讀、學(xué)習(xí)方法，提升二年級(jí)小學(xué)生閱讀教材的能力。教師可以從以下三個(gè)方面加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的閱讀教學(xué)。（1）激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的閱讀興趣興趣是學(xué)生最好的指引老師，而數(shù)學(xué)語言的閱讀相比讀故事書顯然是乏味枯燥的，因此教師要想方設(shè)法提高數(shù)學(xué)語言閱讀的趣味性。例如，教師可以創(chuàng)設(shè)有趣的閱讀情境，設(shè)置閱讀小組，提出與閱讀材料相關(guān)的問題，讓學(xué)生帶著問題去探究，小組討論后回答問題，最后根據(jù)學(xué)生的閱讀表現(xiàn)評(píng)選出優(yōu)秀閱讀小組。（2）重視數(shù)學(xué)語言的閱讀引導(dǎo)教師要

32、選擇一些合適的數(shù)學(xué)語言閱讀材料，向?qū)W生示范老師是如何鉆研數(shù)學(xué)閱讀材料的，展示閱讀思路，精心設(shè)置形式多樣的閱讀思考題，引導(dǎo)學(xué)生對閱讀材料的內(nèi)容進(jìn)行思考，掌握材料的重點(diǎn)內(nèi)容，從而在潛移默化中提高學(xué)生的閱讀能力。（3）教授數(shù)學(xué)語言的閱讀技能教師要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語言的有效閱讀方法，主要有三點(diǎn)。其一，要反復(fù)仔細(xì)閱讀。數(shù)學(xué)語言是抽象而難以理解的，因此學(xué)生要在反復(fù)閱讀的過程中理解數(shù)學(xué)語義，理清邏輯關(guān)系。其二，帶著問題思考性地閱讀。有目的地閱讀能提高學(xué)生的閱讀效率，更有針對性。其三，勤寫閱讀筆記。閱讀完一定量的數(shù)學(xué)材料后，要及時(shí)地歸納總結(jié)，寫下閱讀心得，以便日后復(fù)習(xí)鞏固。（3） 提升數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力的對策1

33、.豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)數(shù)學(xué)文字、符號(hào)、圖表、圖形等各類語言之間的轉(zhuǎn)換是以基本的數(shù)學(xué)概念、理論為基礎(chǔ)的，一定的數(shù)學(xué)語言理解能力是進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換的前提。因此教師必須采取措施加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，講解數(shù)學(xué)詞匯時(shí)充分挖掘其內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)的基本概念、理論豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。2.加強(qiáng)不同形式數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言的一種概念可能有多種表達(dá)形式與之對應(yīng)，而不同的表達(dá)形式具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，文字語言描述形象具體，能使學(xué)生更清楚容易地理解數(shù)學(xué)概念、術(shù)語，但它較為冗繁；符號(hào)語言簡潔凝練，能幫助學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律，但它過于抽象；圖形和圖表語言能讓學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合地直觀學(xué)習(xí)。因此，教師有必要對學(xué)生進(jìn)行各

34、類數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，機(jī)智利用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)方式可相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，用多種數(shù)學(xué)語言來幫助學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)概念，深層掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)語言的各種表達(dá)方式的優(yōu)勢。對于數(shù)學(xué)教師而言，可以從以下幾個(gè)方面入手。（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)符號(hào)語言和文字語言的結(jié)合符號(hào)語言較為抽象，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。一方面，學(xué)生不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)符號(hào)所表示的信息，另一方面，學(xué)生不易將數(shù)學(xué)符號(hào)與其所表示的數(shù)學(xué)概念對應(yīng)起來，無法在數(shù)學(xué)符號(hào)語言和文字語言之間建立緊密的聯(lián)系。因此，教師要有意識(shí)地幫助學(xué)生將符號(hào)語言和文字語言結(jié)合起來，深入理解數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)涵，學(xué)會(huì)用符號(hào)語言來表示以文字形式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念、公式等內(nèi)容。此外，在講解較復(fù)雜的

35、數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，從而簡化問題，快速找出解決問題的策略。（2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)文字、符號(hào)語言與圖形、圖表語言的結(jié)合數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題的一種重要方法，也是貫穿數(shù)學(xué)整個(gè)教學(xué)過程的思想方法。數(shù)學(xué)文字、符號(hào)語言能用圖形、圖表語言更直觀、清晰地呈現(xiàn)出來，而對圖形、圖表問題的解決需要借助于符號(hào)語言的運(yùn)算。教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)文字、符號(hào)語言與圖形、圖表語言的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，在講解問題的過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。例如，在“認(rèn)識(shí)圖形”這一單元的教學(xué)中，教師要將不同圖形的圖片貼在黑板上，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圖形的表象，接著讓學(xué)生觀察這些圖形有幾條邊，引導(dǎo)學(xué)生得出圖形有幾條邊就是幾邊形的結(jié)論，學(xué)

36、會(huì)用四邊形、五邊形等數(shù)學(xué)文字語言表示圖形語言。3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言與自然語言的轉(zhuǎn)換自然語言即日常生活中的用語，較為淺顯易懂，而數(shù)學(xué)語言是抽象了的自然語言，晦澀難懂，二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維發(fā)展尚處于較低層次，他們更依賴使用簡單的自然語言來表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)、問題。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要機(jī)智利用自然語言來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，即將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為自然語言，將數(shù)學(xué)語言通俗化，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)語言的含義。在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生將繁瑣的自然語言轉(zhuǎn)換為簡潔的數(shù)學(xué)語言，即將自然語言數(shù)學(xué)化，使學(xué)生能夠迅速提煉出數(shù)學(xué)信息，找出解決問題的策略。（4） 提升數(shù)學(xué)語言組織能力的對策1.注重解題過程的示范教師在講解數(shù)

37、學(xué)問題時(shí)，要充分考慮如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言組織能力，注意向?qū)W生示范解題思路與方法，促使學(xué)生模仿，在潛移默化中教會(huì)學(xué)生解題過程的三步曲，即審清題意、提煉有效數(shù)學(xué)信息、探索解題策略。此外，教師在課堂中要精心設(shè)置數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言組織自己的思維過程，并與別人的解題思路進(jìn)行比較，以達(dá)到對數(shù)學(xué)語言更深層次的理解。在批改作業(yè)時(shí)，教師不但要關(guān)注問題的答案，更要仔細(xì)批閱學(xué)生的解題過程。2.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“寫數(shù)學(xué)”的習(xí)慣教師可以通過培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)學(xué)筆記的習(xí)慣來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言組織能力。教師要以提交數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記的形式，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的所思所悟及時(shí)記錄下來，還要記錄自己對數(shù)學(xué)概念、定理的理解，尤其

38、是一些解決問題的有效策略，在日積月累中掌握更豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，提高自己對數(shù)學(xué)語言的認(rèn)識(shí)和組織能力。（5） 提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的對策1.數(shù)學(xué)語言教學(xué)要遵循準(zhǔn)確性原則數(shù)學(xué)語言是一種精確的語言，沒有模糊不清或模棱兩可的概念。因此，數(shù)學(xué)教師一定要做到準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)術(shù)語，必須要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來表達(dá)數(shù)學(xué)對象的數(shù)量關(guān)系及空間形式，自然語言只能作輔助解釋的用途。有的數(shù)學(xué)術(shù)語只有一字之差，但其含義卻有本質(zhì)的區(qū)別。例如，教師在教授“認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，“數(shù)位順序表從右往左依次是個(gè)位，十位，百位，千位”這句話一定不能說成“數(shù)位順序表從右往左依次是個(gè)，十，百，千”。2.數(shù)學(xué)語言教學(xué)要遵循規(guī)范性原則教師要在數(shù)學(xué)課堂上自

39、覺使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行教學(xué)，做好榜樣示范，同時(shí)關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的掌握程度，嚴(yán)格要求學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)的規(guī)范性，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)。對此，教師主要做到以下兩個(gè)方面。（1）口語表達(dá)要規(guī)范教師應(yīng)針對自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)句式進(jìn)行規(guī)范訓(xùn)練，杜絕口頭表達(dá)的隨意性。例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)方向”時(shí)，教師要用“東、南、西、北”來描述方向，而不能隨意說成“東面、南面、西面和北面”，否則會(huì)造成學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)不規(guī)范的后果。在語氣方面，數(shù)學(xué)口頭語言的表達(dá)與語文文章的誦讀一樣，要注意重音和停頓。例如，除法算式103=31，讀作10除以3等于3余1，“余”字要重讀，強(qiáng)調(diào)該除法算式的結(jié)果帶余數(shù)。（2）書面表達(dá)要規(guī)范教

40、師在板書時(shí)要使用規(guī)范的字面用語，表達(dá)完整清晰，合理規(guī)劃黑板的書寫空間。有些數(shù)學(xué)教師的板書很不美觀，書寫的內(nèi)容較為零散，給學(xué)生數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)造成困擾。有些數(shù)學(xué)教師在書寫數(shù)學(xué)文字、符號(hào)時(shí)順序或格式出錯(cuò)，給學(xué)生做了錯(cuò)誤的示范，例如，書寫數(shù)位順序表時(shí)一定要從右往左寫。教師作圖也要規(guī)范，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣。比如畫鐘面時(shí)，數(shù)字之間的空格要均勻，每一小格表示一分鐘，每一大格表示五分鐘，分針和時(shí)針要用直尺畫直。3.數(shù)學(xué)語言教學(xué)要遵循鼓勵(lì)性原則數(shù)學(xué)素養(yǎng)高的在二年級(jí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常能看到這樣的情況：學(xué)生能正確地解題，但無法清楚地用數(shù)學(xué)語言表述出解題思路，或是漏掉重要的數(shù)學(xué)術(shù)語，或是只能用自然語言表述。這說明學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力較弱，不能完全掌握數(shù)學(xué)術(shù)語，不能準(zhǔn)確闡述數(shù)學(xué)概念。而數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)是一個(gè)漫長的過程，需要從低年級(jí)抓起。對于二年級(jí)的小學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)思維能力較弱，教師需要在課堂上鼓勵(lì)