人教版八年級下冊：18.2特殊的平行四邊形同步練習(xí)卷含答案解析

1、人教版八年級下冊：18.2特殊的平行四邊形同步練習(xí)卷.選擇題（共10小題）1.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A.對角線相等B.對角線互相平分C. 4個內(nèi)角相等D. 一條對角線平分一組對角2 .如圖，菱形 ABCD 中，/ D = 130° ,則/ 1=()A. 30°B. 25C. 20°D. 153 .如圖，已知 ABC中，AD是BC邊上的中線，則下列結(jié)論不一定正確的是（A. BD=yBC B. BD=CDC. 配電c D. CD=yDC4 .如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定平C. AD = ABD. / BA

2、D = / ADC5 .如圖，在四邊形 ABCD中，對角線 AC, BD相交于點 O,且OA=OC, OB=OD.若要使四邊形ABCD為菱形，則可以添加的條件是（）A. AC=BDB. ABXBCC. / AOB = 60° D. ACXBD6.如圖，四邊形 ABCD的對角線相交于點O,且點 O是BD的中點，若 AB=AD=5, BD=8, /ABD = /CDB,則四邊形ABCD的面積為（7.如圖，已知四邊形 ABCD是正方形,C. 20D. 15E是AB延長線上一點，且BE = BD,貝U/ BDE 的度數(shù)是（）C. 45°D. 67.58 .如圖，在矩形 COED中，

3、點D的坐標(biāo)是（1, 3）,則CE的長是（）A . 3B. 2V2C, V13D. 49 .已知四邊形 ABCD是平行四邊形，再從四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（） AB=BC, / ABC= 90? AC=BD, ASBDA.選B.選C.選D.選10 .如圖，在正方形 ABCD內(nèi)，以BC為邊作等邊三角形 BCM ,連接AM并延長交CD于N,則下列結(jié)論不正確的是（ADsBCA. / DAN = 15 °B. /CMN = 45°C. AM = MN二.填空題（共8小題）11 .工人師傅在測量一個門框是否是矩形時，只

4、需要用到一個直是.12 .如圖，兩張等寬的長方形紙條父義重疊在一起，重疊的部分寧13 .矩形ABCD中，要使矩形 ABCD成為止方形還需滿足的條件 個你認(rèn)為合適的條件即可）14 .如圖，已知菱形 ABCD的面積為6cm2, BD的長為4cm,* C15 .如圖，在矩形 ABCD中，AC, BD交十點O, M、N分別為 則MN的長為.4K#D. MN = NC角尺，則他用到的判定方法ABCD 是.是 （橫線只需填一則AC的長為cm.BC、OC的中點.若BD= 8,度.Z ACB = 90 ° , /A=28° , D 是 AB 的中點，貝U/ DCB =B兩點的坐標(biāo)分別是(1

5、, 5), (4, 1),點C在y軸上，點D在坐標(biāo)平面內(nèi)，以 A, B為頂點的四邊形是矩形，則點D的坐標(biāo)為BE為邊向正方形ABCD外部作正方形連接 MN,若 AB=9, BE = 6,則 MN18 .如圖，已知點 E在正方形 ABCD的邊AB上，以BEFG,連接DF , M、N分別是 DC、DF的中點,19 .如圖，四邊形 ABCD中，AB=CD, AD = BC,對角線 AC, BD相交于點 O,且 OA =OD.求證：四邊形 ABCD是矩形.420 .如圖，正方形 ABCD的對角線 AC與BD交于點O,過點C作CE / BD ,過點D作DE/ AC, CE與DE交于點E.求證：四邊形 OC

6、ED是正方形.21.如圖.在平行四邊形ABCD中，E、F分別為 AB、CD的中點，連結(jié) DE、DB、BF.(1)求證：DE = BF;(2)若/ ADB = 90° ,證明：四邊形 BFDE是菱形.22.已知:如圖，平行四邊形 ABCD中,。是CD的中點，連接 AO并延長，交BC的延長線于點E.(1)求證： AODA EOC;(2)連接AC、DE,當(dāng)/ B=/AEB = 45°時，求證四邊形ACED是正方形.23.如圖，在 RtAABC中，/ BAC=90° , D是BC的中點，E是AD的中點，過點 A作AF / BC交BE的延長線于點 F .(1)求證：四邊形

7、ADCF是菱形；(2)若AC=12, AB=16,求菱形 ADCF的面積.24.如圖，平行四邊形ABCD中，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F,連結(jié) CE, DF.(1)求證：四邊形CEDF為平行四邊形;(2)若 AB = 6cm,BC= 10cm, / B=60° ,當(dāng)AE =cm時，四邊形 CEDF是矩形;當(dāng)AE =cm時，四邊形 CEDF是菱形.25.如圖，在菱形 ABCD中，對角線AC,BD交于點O, AELBC交CB延長線于 E, CF/ AE交AD延長線于點F.(1)求證：四邊形 AECF是矩形；(2)連接 OE,若 AE=4, AD=

8、5,求 OE 的長.BC26.已知：如圖，菱形 ABCD的對角線 AC與BD相交于點 O,若/ CAD = / DBC .(1)求證：四邊形 ABCD是正方形.(2) E是OB上一點，DHLCE,垂足為 H, DH與OC相交于點 F,求證：OE=OF.參考答案.選擇題（共10小題）1 .【解答】解：二矩形的對角線互相平分且相等，故選項A、B不合題意;矩形的四個角都是直角，故選項C不合題意；.矩形的一條對角線不一定平分一組對角；故D符合題意；故選：D .2.【解答】解：二四邊形 ABCD是菱形,DC / AB, / DAC =/ 1 ,. / D= 130° , ./ DAB=180&

9、#176; - 130° =50° ,1 = -i-Z DAB = 25 ° .故選：B.3.【解答】解：如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的中線，則BD=CDBC,故選項A、B、D不符合題意.若/BAC=90°時，AD=BC才成立，否則不成立.故選項 C符合題意.2故選：C.4 .【解答】解：A.根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；B.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；C.不能判定平行四邊形 ABCD為矩形，故此選項符合題意；D.平行四邊形 ABCD中

10、，AB/CD, ./ BAD+Z ADC= 180° , 又. / BAD = Z ADC, ./ BAD = Z ADC =90 ° ,根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意.故選：C.5 .【解答】解：OA=OC, OB=OD,四邊形ABCD為平行四邊形，A、AC=BD, 四邊形ABCD是矩形，故選項 A不符合題意;B、 ABXBC, 四邊形ABCD是矩形，故選項 B不符合題意;C、,/ AOB=60° ,不能得出四邊形 ABCD是菱形；選項 C不符合題意;D、- AC± BD, 四邊形ABCD是菱形，

11、故選項 D符合題意； 故選：D.6 .【解答】解：. AB=AD,點O是BD的中點， AC± BD, /BAO = /DAO, . / ABD = Z CDB, .AB/ CD, ./ BAC=Z ACD, ./ DAC = Z ACD,AD= CD,.AB=CD, 四邊形ABCD是菱形， AB=5, BO = -i-BD= 4,AO= 3,AC= 2AO = 6,，四邊形 ABCD的面積=X 6X8= 24,2故選：B.7 .【解答】解：. BE=DB, ./ BDE = Z E, . / DBA=Z BDE + Z BED =45° ./ BDE = -X45°

12、; = 22.5° .2故選：A.8 .【解答】解：二四邊形 COED是矩形， .CE= OD,點D的坐標(biāo)是（1,3）,OD =， 2 ,3 2= - ce=|Hj）,故選：C.9.【解答】解：A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形 ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形 ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；C、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形， 所以不能得出平行四邊形 ABCD是正方形，

13、錯誤，故本選項符合題意.D、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形， 所以平行四邊形 ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；四邊形ABCD是正方形，BA=BC, /ABC=/ DAB=° / DCB = 90°. MBC是等邊三角形，MB = MC= BC, Z MBC = Z BMC =60° , MGXBC,BG= GC,1. AB/ MG / CD,.AM=MN, ./ ABM = 30° , BA= BM , ./ MAB = Z BMA = 75° , ./ DAN = 90° -

14、75° = 15° , Z CMN = 180° - 75° - 60° = 45° ,故A, B, C正確，故選：D.二.填空題（共8小題）11 .【解答】解：用直角尺測量門框的三個角是否都是直角，如果都是直角，則四邊形是矩 形.故答案為：三個角是直角的四邊形為矩形12 .【解答】解：過點 A作AELBC于E, AF，CD于F,如圖，.兩條紙條寬度相同，.AE=AF.1. AB/ CD, AD / BC, 四邊形ABCD是平行四邊形. S?ABCD= BC?AE= CD?AF .又 AE= AF.BC= CD, 四邊形ABCD是菱形

15、；故答案為：菱形.13 .【解答】解：添加的條件可以是AB=BC.理由如下：.四邊形 ABCD是矩形，AB=BC,，四邊形ABCD是正方形.故答案為：AB=BC （答案不唯一）.14 .【解答】解：二菱形 ABCD的面積為6cm2, BD的長為4cm,X 4XAC=6, 2解得：AC = 3,故答案為：3.15 .【解答解：如圖，二.四邊形ABCD是矩形，AC, BD交于點O, BDBD= 2BO,即 2BO= 8.BO= 4.又. M、N分別為BC、OC的中點，MN是 CBO的中位線，MN =2.CD90° , D是AB的中點,AB=AD, 2ACD = Z A= 28°

16、 , ./ DCB= 90° - 28° = 62 故答案為：62.17 .【解答】解：如圖，當(dāng)AB為對角線時，觀察圖象可知 D （5, 3）.當(dāng)AB為矩形的邊時，觀察圖象可知D2 （ - 3, 2）,直線AD2的解析式為y=2x+亞，4 4, C1 （0, ,-AC1 = BD1,D1 （3,十），4綜上所述，滿足條件的點D的坐標(biāo)為（5, 3）或（-3, 2）或（3,工）.4故答案為（5, 3）或（-3, 2）或（3,二）.418.【解答】解：連接CF, 正方形 ABCD和正方形 BEFG中，AB=9, BE = 6, .GF=GB=6, BC=9,.GC=GB+BC =

17、 6+9=15, CF = JgF代二2=五2+152 = 3 前 M、N分別是DC、DF的中點,. MN = 萼 二可西22故答案為：日攀.三.解答題（共8小題）19 .【解答】證明；二.四邊形 ABCD中，AB=CD, AD = BC, 四邊形ABCD是平行四邊形， .AC=2AO, BD=2OD, .OA= OD,AC= BD, 四邊形ABCD是矩形.20 .【解答】證明：. CE/BD, DE/AC,四邊形CODE是平行四邊形，正方形 ABCD的對角線 AC與BD交于點O, .OD=OC, / DOC = 90° ,，四邊形CODE是正方形.21 【解答】（1）證明：二四邊形

18、 ABCD是平行四邊形， .AD=BC, /A=/C, DC=AB, . E, F分別為邊AB、CD的中點，DF=CF=DC, AE= BE = -1aB,DF= BE, 四邊形DEFB是平行四邊形，DE= BF;（2）證明：由（1）得，四邊形 DEBF是平行四邊形，DC = AB, CD / AB,DF / EB,. E, F分別為邊AB、CD的中點，df = cf=dc, ae=be=Xab, 22DF= EB, 四邊形DEBF是平行四邊形， . / ADB = 90° ,DE = yAB,22 .【解答】證明：（1）二.四邊形 ABCD是平行四邊形，AD/BC.，/D=/OCE

19、, /DAO = /E.O是CD的中點， .OC=OD,在 AOD和4EOC中,ZD=ZDCE /DAO=/CEU, DO=COAODA EOC (AAS);(2) /A AODA EOC, .OA= OE.又 OC = OD,四邊形ACED是平行四邊形. . / B=Z AEB = 45° , AB= AE, / BAE = 90 °四邊形ABCD是平行四邊形, .AB/ CD, AB = CD. ./ COE=Z BAE = 90 ° . .?ACED是菱形.,. AB=AE, AB= CD, .AE=CD. 菱形ACED是正方形.23.【解答】(1)證明：E

20、是AD的中點, .AE=DE, AF / BC, ./ AFE = Z DBE ,在 AEF和 DEB中，rZAFE=ZDEE/AEF=/DEB,tAE=DEAEFADEB (AAS),.AF=DB, 四邊形ADCF是平行四邊形，/BAC=90° , D 是 BC 的中點，AD= CD=BC,2，四邊形ADCF是菱形；(2)解：設(shè)AF至ij CD的距離為h,1- S 菱形 ADCF = CD?h =. AF/BC, AF = BD = CD, /BAC = 90° ,BC?h= Saabc=AB?AC=X 12X 16=96. :24【解答】(1)證明：四邊形ABCD是平行

21、四邊形,CF / ED, ./ FCD = Z GCD,.G是CD的中點，CG=DG,fZFCZBDG在 FCG 和 EDG 中，J CG=DG /CG=/DGECFGA EDG (ASA),FG= EG, 四邊形CEDF是平行四邊形；(2)解：當(dāng)AE=7時，平行四邊形 CEDF是矩形,理由是：過A作AMLBC于M, . / B=60° , AB = 6,BM =3, 四邊形ABCD是平行四邊形，/CDA=/B= 60° , DC = AB=6, BC=AD = 10, AE=7,DE= 3=BM ,"EM=DE在 MBA 和 EDC 中，* ZB=ZCDA,kAB=CDMBAA EDC (SAS), ./ CED = Z AMB = 90° , 四邊形CEDF是平行四邊形， 四邊形CEDF是矩形，故答案為：7;當(dāng)AE=4時