2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．下列選項(xiàng)是一元二次方程的是A． B． C． D．為常數(shù)）4．下列關(guān)于的方程中，一定有實(shí)數(shù)根的是A． B． C． D．5．下列命題中，是真命題的是A．如果一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 B．如果，那么 C．兩腰及一腰上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D．底邊及一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形全等6．在△中，為中點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．點(diǎn)、到直線的距離相等 B．如果，，，那么 C．如果，，垂足分別為點(diǎn)，，那么 D．如果，那么二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．當(dāng)時(shí)，有意義．8．化簡(jiǎn)：．9．的有理化因式可以是．（只需填一個(gè)）10．已知一個(gè)一元二次方程有一個(gè)根為，且常數(shù)項(xiàng)為0，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足要求的方程：．11．不等式的解集是．12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．13．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是．14．把命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”改寫成“如果，那么”的形式．．15．某工廠五月份的產(chǎn)值為100萬(wàn)元，七月份的產(chǎn)值為81萬(wàn)元，如果每個(gè)月產(chǎn)值降低的百分率相同，那么這個(gè)降低的百分率為．（填百分?jǐn)?shù)）16．如圖，在△中，，平分，，已知，那么．17．如圖，已知，，，如果，，，那么．18．我們知道二次根式具有以下性質(zhì)：，小普同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，得出，利用這些結(jié)論，準(zhǔn)確解出形如的方程，方法如下：由題意，可知，得．原方程變形為，，（舍去）或，．已知，參考以上方法，可求得．三、解答題（本大題共7題，第19-22題每題6分；第23-24題每題8分；第25題12分，滿分52分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）計(jì)算：．21．（6分）配方法解方程：．22．（6分）線段上的一點(diǎn)將分割成、兩段，如果的長(zhǎng)度是與長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)，即，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．如圖，已知線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．23．（8分）求證：如果一個(gè)三角形一邊上的中線平分這條邊所對(duì)的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．如圖所示，小普同學(xué)按照題目要求畫出了△以及邊上的中線，請(qǐng)你依據(jù)此圖完成命題的證明．已知：如圖，在△中，．求證：．證明：24．（8分）如圖，已知一個(gè)一面靠墻（圖中陰影部分，墻長(zhǎng)10米），三面用籬笆圍成的正方形倉(cāng)庫(kù)，該倉(cāng)庫(kù)的邊長(zhǎng)為4米，且倉(cāng)庫(kù)的一邊緊貼墻的一端，現(xiàn)因業(yè)務(wù)需要進(jìn)行擴(kuò)建，保留邊，拆除另外兩面籬笆與，不計(jì)損耗，用拆除的舊籬笆加上8米長(zhǎng)的新籬笆進(jìn)行如圖所示的擴(kuò)建．如果要求新的長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)的面積增加32平方米，求新倉(cāng)庫(kù)相鄰兩邊的長(zhǎng)．25．（12分）已知在△中，，，，過(guò)點(diǎn)作直線，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連接，作交直線于點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)在線段上時(shí)．①設(shè)，那么．（用含的代數(shù)式表示）．②求證：；（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)△的面積為4時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

參考答案一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．答案：2．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．答案：3．下列選項(xiàng)是一元二次方程的是A． B． C． D．為常數(shù)）答案：4．下列關(guān)于的方程中，一定有實(shí)數(shù)根的是A． B． C． D．答案：5．下列命題中，是真命題的是A．如果一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 B．如果，那么 C．兩腰及一腰上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D．底邊及一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形全等答案：6．在△中，為中點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．點(diǎn)、到直線的距離相等 B．如果，，，那么 C．如果，，垂足分別為點(diǎn)，，那么 D．如果，那么答案：二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．當(dāng)時(shí)，有意義．8．化簡(jiǎn)：．9．的有理化因式可以是（答案不唯一）．（只需填一個(gè)）答案：（答案不唯一）．10．已知一個(gè)一元二次方程有一個(gè)根為，且常數(shù)項(xiàng)為0，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足要求的方程：．答案：（答案不唯一）．11．不等式的解集是．12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．答案：．13．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是．答案：．14．把命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”改寫成“如果，那么”的形式．如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．15．某工廠五月份的產(chǎn)值為100萬(wàn)元，七月份的產(chǎn)值為81萬(wàn)元，如果每個(gè)月產(chǎn)值降低的百分率相同，那么這個(gè)降低的百分率為．（填百分?jǐn)?shù)）答案：．16．如圖，在△中，，平分，，已知，那么52．答案：52．17．如圖，已知，，，如果，，，那么5．答案：5．18．我們知道二次根式具有以下性質(zhì)：，小普同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，得出，利用這些結(jié)論，準(zhǔn)確解出形如的方程，方法如下：由題意，可知，得．原方程變形為，，（舍去）或，．已知，參考以上方法，可求得．答案：．三、解答題（本大題共7題，第19-22題每題6分；第23-24題每題8分；第25題12分，滿分52分）19．（6分）計(jì)算：．答案：．20．（6分）計(jì)算：．答案：．21．（6分）配方法解方程：．答案：，．22．（6分）線段上的一點(diǎn)將分割成、兩段，如果的長(zhǎng)度是與長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)，即，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．如圖，已知線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．答案：的長(zhǎng)度為．23．（8分）求證：如果一個(gè)三角形一邊上的中線平分這條邊所對(duì)的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．如圖所示，小普同學(xué)按照題目要求畫出了△以及邊上的中線，請(qǐng)你依據(jù)此圖完成命題的證明．已知：如圖，在△中，平分，交邊于點(diǎn)，且，．求證：．證明：答案：平分，交邊于點(diǎn)，且；；證明見(jiàn)解析．24．（8分）如圖，已知一個(gè)一面靠墻（圖中陰影部分，墻長(zhǎng)10米），三面用籬笆圍成的正方形倉(cāng)庫(kù)，該倉(cāng)庫(kù)的邊長(zhǎng)為4米，且倉(cāng)庫(kù)的一邊緊貼墻的一端，現(xiàn)因業(yè)務(wù)需要進(jìn)行擴(kuò)建，保留邊，拆除另外兩面籬笆與，不計(jì)損耗，用拆除的舊籬笆加上8米長(zhǎng)的新籬笆進(jìn)行如圖所示的擴(kuò)建．如果要求新的長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)的面積增加32平方米，求新倉(cāng)庫(kù)相鄰兩邊的長(zhǎng)．答案：新倉(cāng)庫(kù)相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為