第2章 章末分層突破

1、章末分層突破自我校對mr2mr()2r2r()2方向描述圓周運動的物理量及其關(guān)系1.線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速都是描述圓周運動快慢的物理量，但意義不同線速度描述物體沿圓周運動的快慢角速度、周期和轉(zhuǎn)速描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢由2n，知越大，T越小，n越大，則物體轉(zhuǎn)動得越快，反之則越慢三個物理量知道其中一個，另外兩個也就成為已知量2對公式vr及ar2的理解(1)由vr，知r一定時，v與成正比；一定時，v與r成正比；v一定時，與r成反比(2)由ar2，知v一定時，a與r成反比；一定時，a與r成正比如圖2­1所示，定滑輪的半徑r2 cm，繞在滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止開始

2、釋放，測得重物以加速度a2 m/s2做勻加速運動，在重物由靜止下落距離為1 m的瞬間，求滑輪邊緣上的點的角速度和向心加速度an.圖2­1【解析】重物下落1 m時，瞬時速度為v m/s2 m/s.顯然，滑輪邊緣上每一點的線速度也都是2 m/s，故滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，即滑輪邊緣上每一點轉(zhuǎn)動的角速度為rad/s100 rad/s.向心加速度為an2r1002×0.02 m/s2200 m/s2.【答案】100 rad/s200 m/s2 圓周運動的臨界問題1.水平面內(nèi)的臨界問題在這類問題中，要特別注意分析物體做圓周運動的向心力來源，考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界

3、角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點，結(jié)合圓周運動知識，列方程求解常見情況有以下幾種：(1)與繩的彈力有關(guān)的圓周運動臨界問題(2)因靜摩擦力存在最值而產(chǎn)生的圓周運動臨界問題(3)受彈簧等約束的勻速圓周運動臨界問題2豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題在豎直平面內(nèi)的圓周運動一般不是勻速圓周運動，但物體經(jīng)最高點或最低點時，所受的重力與其他力的合力指向圓心，提供向心力(1)沒有物體支撐的小球(輕繩或單側(cè)軌道類)小球在最高點的臨界速度(最小速度)是v0.小球恰能通過圓周最高點時，繩對小球的拉力為零，環(huán)對小球的彈力為零(臨界條件：FT0或FN0)，此時重力提供向心力所以v時，能通過最高點；v時，不能達到最高點

4、(2)有物體支撐的小球(輕桿或雙側(cè)軌道類)因輕桿和管壁能對小球產(chǎn)生支撐作用，所以小球達到最高點的速度可以為零，即臨界速度v00，此時支持力FNmg，當物體在最高點的速度v0時，物體就可以完成一個完整的圓周運動一水平放置的圓盤，可以繞中心O點旋轉(zhuǎn)，盤上放一個質(zhì)量是0.4 kg的鐵塊(可視為質(zhì)點)，鐵塊與中間位置的轉(zhuǎn)軸處的圓盤用輕質(zhì)彈簧連接，如圖2­2所示鐵塊隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，角速度是10 rad/s時，鐵塊距中心O點30 cm，這時彈簧對鐵塊的拉力大小為11 N，g取10 m/s2，求：圖2­2(1)圓盤對鐵塊的摩擦力大??；(2)若此情況下鐵塊恰好不向外滑動(視最大靜摩擦力

5、等于滑動摩擦力)，則鐵塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為多大？【解析】(1)彈簧彈力與鐵塊受到的靜摩擦力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：Ffm2r代入數(shù)值解得：f1 N.(2)此時鐵塊恰好不向外側(cè)滑動，則所受到的靜摩擦力就是最大靜摩擦力，則有fmg故0.25.【答案】(1)1 N(2)0.25小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖2­3所示已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力圖2­3(1)

6、求繩斷開時球的速度大小v1(2)問繩能承受的最大拉力多大？(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？【解析】(1)設(shè)繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律，有豎直方向：dgt2水平方向：dv1t解得v1.(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小球做圓周運動的半徑為Rd由牛頓第二定律，有Tmg得Tmg.(3)設(shè)繩長為l，繩斷時球的速度大小為v2，繩承受的最大拉力不變，由牛頓第二定律得：Tmgm解得：v2繩斷后球做平拋運動，豎直位移為dl，水平位移為s，時間為t1.有dlgtsv2t1得s4，當

7、l時，s有最大值smaxd.【答案】(1)(1)mg(3)d豎直平面內(nèi)圓周運動的分析方法1豎直平面內(nèi)的圓周運動一般是變速圓周運動，運動速度的大小和方向在不斷發(fā)生變化，通常只研究物體在最高點和最低點的情況，而往往存在臨界狀態(tài)2豎直平面內(nèi)的圓周運動往往和機械能守恒定律，動能定理及平拋運動結(jié)合，此類問題利用機械能守恒定律、動能定理將最高點和最低點的物理量聯(lián)系起來1(多選)如圖2­4所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達AB線，有如圖所示的、三條路線，其中路線是以O(shè)為圓心的半圓，OOr.賽車沿圓弧路線行駛時

8、，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則() 【導學號：35390035】圖2­4A選擇路線，賽車經(jīng)過的路程最短B選擇路線，賽車的速率最小C選擇路線，賽車所用時間最短D、三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等【解析】由幾何關(guān)系可得，路線、賽車通過的路程分別為：(r2r)、(2r2r)和2r，可知路線的路程最短，選項A正確；圓周運動時的最大速率對應(yīng)著最大靜摩擦力提供向心力的情形，即mgm，可得最大速率v，則知和的速率相等，且大于的速率，選項B錯誤；根據(jù)t，可得、所用的時間分別為t1，t2，t3

9、，其中t3最小，可知線路所用時間最短，選項C正確；在圓弧軌道上，由牛頓第二定律可得：mgma向，a向g，可知三條路線上的向心加速度大小均為g，選項D正確【答案】ACD2未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖2­5所示當旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力為達到目的，下列說法正確的是() 【導學號：35390036】圖2­5A旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大B旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小C宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的

10、角速度就應(yīng)越大D宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小【解析】旋轉(zhuǎn)艙對宇航員的支持力提供宇航員做圓周運動的向心力，即mgm2r，解得，即旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，角速度越小，而且與宇航員的質(zhì)量無關(guān)，選項B正確【答案】B3(多選)如圖2­6所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()圖2­6Ab一定比a先開始滑動Ba、b所受的摩擦力始終相等C是b開始滑動的臨界角速度D當時，

11、a所受摩擦力的大小為kmg【解析】本題從向心力來源入手，分析發(fā)生相對滑動的臨界條件小木塊a、b做圓周運動時，由靜摩擦力提供向心力，即fm2R.當角速度增加時，靜摩擦力增大，當增大到最大靜摩擦力時，發(fā)生相對滑動，對木塊a：faml，當fakmg時，kmgml，a；對木塊b：fbm·2l，當fbkmg時，kmgm·2l，b，所以b先達到最大靜摩擦力，選項A正確；兩木塊滑動前轉(zhuǎn)動的角速度相同，則fam2l，fbm2·2l，fa<fb，選項B錯誤；當時b剛開始滑動，選項C正確；當時，a沒有滑動，則fam2lkmg，選項D錯誤【答案】AC4某物理小組的同學設(shè)計了一個粗

12、測玩具小車通過凹形橋最低點時的速度的實驗所用器材有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R0.20 m)(a) (b)圖2­7完成下列填空：(1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖2­7(a)所示，托盤秤的示數(shù)為1.00 kg；(2)將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時，托盤秤的示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為_kg；(3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點后滑向另一側(cè)此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m；多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示.序號12345m(kg)1.801.751.851.751.90(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過凹

13、形橋最低點時對橋的壓力為_N；小車通過最低點時的速度大小為_m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s2，計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)【解析】(2)題圖(b)中托盤秤的示數(shù)為1.40 kg.(4)小車5次經(jīng)過最低點時托盤秤的示數(shù)平均值為m kg1.81 kg.小車經(jīng)過凹形橋最低點時對橋的壓力為F(m1.00)g(1.811.00)×9.80 N7.9 N由題意可知小車的質(zhì)量為m(1.401.00) kg0.40 kg對小車，在最低點時由牛頓第二定律得F mg解得v1.4 m/s【答案】1.407.91.45半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點在O的正上方有一個可視為質(zhì)點的小球以初速度v水平拋出時，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖2­