華師大版初三數(shù)學(xué)上全冊教案

1、221. 二次根式（1）教學(xué)內(nèi)容： 二次根式的概念及其運用教學(xué)目標(biāo)：1、理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目 2、提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題教學(xué)重難點關(guān)鍵：1重點：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點與關(guān)鍵：利用“（a0）”解決具體問題 教學(xué)過程：一、回顧當(dāng)a是正數(shù)時，表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根當(dāng)a是零時，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，沒有意義二、概括：（a0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，（a0）是一個非負(fù)數(shù)，它的平方等于a即有： （1）0（a0）； （2）=a（a0）形如（a0）的式子叫做二次

2、根式注意：在二次根式中，字母a必須滿足a0，即被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)三、例題講解例題：x是怎樣的實數(shù)時，二次根式有意義？分析要使二次根式有意義，必須且只須被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解：被開方數(shù)x-10，即x1所以，當(dāng)x1時，二次根式有意義思考：等于什么？我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，分別計算對應(yīng)的a2的值，看看有什么規(guī)律： 概括: 當(dāng)a0時，； 當(dāng)a0時，這是二次根式的又一重要性質(zhì)如果二次根式的被開方數(shù)是一個完全平方，運用這個性質(zhì)，可以將它“開方”出來，從而達到化簡的目的例如： =2x（x0）； 四、練習(xí): x取什么實數(shù)時，下列各式有意義.（1）； （2）； （3）； （4） 五、 拓展例：

3、當(dāng)x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的0和中的x+10 解：依題意，得 由得：x- 由得：x-1 當(dāng)x-且x-1時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義例：(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:)六、 歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點評） 本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 2要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)七、布置作業(yè)：教材P4：1、2八、反思及感想：22.1 二次根式（2）教學(xué)內(nèi)容：1（a0）是一個非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0）教學(xué)目標(biāo)：1、理解（a0）是非

4、負(fù)數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們進行計算和化簡 2、 通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a0）；最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題教學(xué)重難點關(guān)鍵：1重點：（a0）是一個非負(fù)數(shù)；（）2=a（a0）及其運用2難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a0）是一個非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a0） 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）口答 1什么叫二次根式？ 2當(dāng)a0時，叫什么？當(dāng)a<0時，有意義嗎？ 二、探究新知 議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答） （a0）是一個什么數(shù)呢？ 老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

5、（a0）是一個非負(fù)數(shù) 做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 老師點評：、是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，、是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以 ：（）2 = a（a 0）三、例題講解例1 計算： 1（）2 ， 2（3）2 ， 3（）2 ， 4（）2 分析：我們可以直接利用（）2=a（a0）的結(jié)論解題解：1. （）2 =， 2.（3）2 =32·（）2=32·5=45，3.（）2=， 4.（）2= 四

6、、鞏固練習(xí) 計算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 五、應(yīng)用拓展 例2 計算1（）2（x0），2（）2 ，3（）2 ，4（）2分析：（1）因為x0，所以x+1>0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）20所以上面的4題都可以運用（）2=a（a0）的重要結(jié)論解題 解：（1）因為x0，所以x+1>0,（）2=x+1 （2）a20，（）2=a2（3）a2+2a+1=（a+1）2 , 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（

7、2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 , 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3六、歸納小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)掌握： 1（a0）是一個非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）七、布置作業(yè)：教材P4：3、4 八、反思及感想：22.1 二次根式（3）教學(xué)內(nèi)容 a（a0）教學(xué)目標(biāo)：1、理解=a（a0）并利用它進行計算和化簡 2、 通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個結(jié)論解決具體問題教學(xué)重難點關(guān)鍵：1重點：a（a0） 2難點：探究結(jié)論 3關(guān)鍵：講

8、清a0時，a才成立教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：（老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容） 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一個非負(fù)數(shù)； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當(dāng)a0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題 二、探究新知：（學(xué)生活動）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老師點評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；=因此，一般地：=a（a0）三、例題講解：例1 化簡：（1） （2） （3） （4）分析：因為（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運用=a（a0）去化簡解：

9、（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3四、鞏固練習(xí)：（見小黑板）五、應(yīng)用拓展例2 填空：當(dāng)a0時，=_；當(dāng)a<0時，=_，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題（1）若=a，則a可以是什么數(shù)？ （2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？ （3）>a，則a可以是什么數(shù)？ 分析：=a（a0），要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當(dāng)a0時，=，那么-a0 （1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0 解：（1）因為=a，所以a0； （2）因為=-a

10、，所以a0；（3）因為當(dāng)a0時=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0例3當(dāng)x>2，化簡-六、歸納小結(jié)：本課掌握：=a（a0）及運用，同時理解當(dāng)a<0時，a的應(yīng)用拓展七、布置作業(yè):1先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1； 乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_的解答是錯誤的，錯誤的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：注意根式有意義的隱含條件）3. 若-3x2時，試

11、化簡x-2+。八、反思及感想：222 二次根式的乘除（1）教學(xué)內(nèi)容：·（a0，b0），反之=·（a0，b0）及其運用教學(xué)目標(biāo)：1、理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它們進行計算和化簡 2、由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·（a0，b0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=·（a0，b0）并運用它進行解題和化簡教學(xué)重難點關(guān)鍵 1、重點：·（a0，b0），=·（a0，b0）及它們的運用2、難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·（a0，b0）3、關(guān)鍵：要講清（a<0,b<0）=，如=或=×教學(xué)過

12、程： 一、設(shè)疑自探解疑合探 自探.（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題 1填空：（1）×=_，=_；（2）×=_，=_ （3）×=_，=_ 參考上面的結(jié)果，用“>、<或”填空 ×_，×_，×_ 2利用計算器計算填空 （1）×_，（2）×_， （3）×_，（4）×_， （5）×_ （學(xué)生活動）讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律 老師點評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)； （2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù) 一般地，對二次根

13、式的乘法規(guī)定為 ·（a0，b0） 反過來: =·（a0，b0） 合探1. 計算：（1）× ， （2）× ， （3）× ， （4）× 分析：直接利用·（a0，b0）計算即可 合探2 化簡（1） ，（2） ，（3） ，（4），（5） 分析：利用=·（a0，b0）直接化簡即可二、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應(yīng)用拓展：判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8四、鞏固練習(xí)（1）計算（生練，師評） 

14、5; 3×2 ·(2) 化簡: ; ; ; ; 五、歸納小結(jié)（師生共同歸納） 本節(jié)課掌握：（1）·=（a0，b0），=·（a0，b0）及運用六、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上） （一）、選擇題1直角三角形兩條直角邊的長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（ ）A3cm B3cm C9cm D27cm2化簡a的結(jié)果是（ ） A B C- D- 3等式成立的條件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 4下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 ；B5×4=20；C4×3=7；D5×4=20（二）、填空題 ：

15、1=_ 2自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是_ （三）、綜合提高題 探究過程：觀察下列各式及其驗證過程 （1）2=驗證：2=×= （2）3=驗證：3=×= 同理可得：4 5， 通過上述探究你能猜測出： a=_（a>0）,并驗證你的結(jié)論七、反思及感想：222 二次根式的乘除（2）教學(xué)內(nèi)容：=（a0，b>0），反過來=（a0，b>0）及利用它們進行計算和化簡教學(xué)目標(biāo);1、理解=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及利用它們進行運算 2、利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)

16、律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡教學(xué)重難點關(guān)鍵 1重點：理解=（a0，b>0），=（a0，b>0）及用它們進行計算和化簡2難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定教學(xué)過程; 一、設(shè)疑自探解疑合探 自探.（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題：1填空（1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規(guī)律：_； _； _； _ 2利用計算器計算填空:（1）=_， （2）=_， （3）=_， （4）=_ 規(guī)律：_； _； _； _。每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運算結(jié)果（老師點評），根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們進行合探：二次根式的除法規(guī)

17、定： 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b>0），反過來=（a0，b>0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目 合探1計算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b>0）便可直接得出答案 合探2化簡：（1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b>0）就可以達到化簡之目的二、應(yīng)用拓展 已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b>0時才能成立因此得到9-x0且x-6>0，即6<x9，又因為x為偶數(shù)，所以x=8三、歸納小結(jié)（師生共同歸納） 本節(jié)課要掌握=（a0，b>0）和=（a0，b&

18、gt;0）及其運用四、作業(yè)：（寫在小黑板上）(一)、選擇題:1計算的結(jié)果是（ ）A ； B ； C ； D2閱讀下列運算過程：， 數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡的結(jié)果是（ ） A2 B6 C D(二)、填空題 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 2已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結(jié)果是_(三)、綜合提高題 計算 （1）·（-）÷（m>0，n>0） （2）-3÷（）× （a>0）五、反思及感想：22.2 二次根式的乘除(3)教學(xué)內(nèi)容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進

19、行二次根式的化簡運算教學(xué)目標(biāo)：1、理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式 2、通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求重難點關(guān)鍵：1重點：最簡二次根式的運用 2難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式教學(xué)過程 一、設(shè)疑自探解疑合探 自探1.（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺板書） 計算（1），（2），（3） 老師點評：=，=，= 自探2. 觀察上面計算題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有什么特點？（有如下兩個特點：1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式）

20、 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式合探1. 把下面的二次根式化為最簡二次根式： (1) ; (2) ; (3) 合探2如圖，在RtABC中，C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長 AB=6.5（cm） 因此AB的長為6.5cm二、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應(yīng)用拓展觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（+1）的值 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的

21、目的四、歸納小結(jié)（師生共同歸納）：本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運用五、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上） （一）、選擇題 1如果（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（ ） A（y>0） B（y>0） C（y>0） D以上都不對 2把（a-1）中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得（ ） A B C- D- 3在下列各式中，化簡正確的是（ ）A=3 B=± C=a2 D =x4化簡的結(jié)果是（ ） A- ； B- ； C- ； D-（二）、填空題 1化簡=_（x0） 2a化簡二次根式號后的結(jié)果是_（三）、綜合提高題 1已知a為實數(shù)，化簡：-a，閱讀下面的解答過程

22、，請判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程： 解：-a=a-a·=（a-1） 2若x、y為實數(shù)，且y=，求的值六、反思及感想：22.3 二次根式的加減(1)教學(xué)內(nèi)容 ： 二次根式的加減教學(xué)目標(biāo) ： 理解和掌握二次根式加減的方法重難點關(guān)鍵：1重點：二次根式化簡為最簡根式2難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式教學(xué)過程： 一、設(shè)疑自探解疑合探 自探（學(xué)生活動）：計算下列各式（1）2+3 ；（2）2-3+5 ；（3）+2+3 ；（4）3-2+ 因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的（板書）3+=3+2=5 和 3+=3+3=6 所以，

23、二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并 合探1計算：（1）+ （2）+ 分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并 合探2計算（1）3-9+3 （2）（+）+（-）二、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應(yīng)用拓展 已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入

24、求值四、歸納小結(jié)（師生共同歸納）：本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式； （2）相同的最簡二次根式進行合并五、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上） （一）、選擇題 1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯誤的有（ ） A3個 B2個 C1個 D0個 （二）、填空題 1在、3、-2中，與是同類二次根式的有_ 2計算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是_ （三）、綜合提高題 1已知2.236，求（-）-（+）的值（結(jié)果精確到0.01） 2先化簡，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=27六、反思及感

25、想：22.3 二次根式的加減(2)教學(xué)內(nèi)容 ： 利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo) ： 運用二次根式、化簡解應(yīng)用題重難點關(guān)鍵：講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關(guān)鍵點教學(xué)過程：一、設(shè)疑自探解疑合探 上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們研究三道題以做鞏固自探1如圖所示的RtABC中，B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動問：幾秒后PBQ的面積為35平方厘米

26、？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示） 分析：設(shè)x秒后PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值 解：設(shè)x 后PBQ的面積為35平方厘米 則有PB=x，BQ=2x依題意，得：x·2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面積為35平方厘米 PQ=5 答：秒后PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米 自探2要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？ 解：由勾股定理，得 AB=2 BC= 所需鋼材長度為 AB+BC+AC+BD =2+5+2 =3+73×2.24+713.7（m） 答：要焊接一

27、個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材）三、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！四、應(yīng)用拓展若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值注：（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式） 分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|·，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化為最簡二次根式： =|b|·由題意得 a=1，b=1五、歸納小結(jié)（師生共同歸納）：本節(jié)課應(yīng)掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題六、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上）

28、 （一）、選擇題 1已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應(yīng)為（ ） A5 B C2 D以上都不對 2小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為（ ）米 A13 B C10 D5 （二）、填空題 1某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_m 2已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么這個等腰直角三角形的周長是_ （三）、綜合提高題1若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值2同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=（a±

29、;b）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察：（-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1求：（1）； （2）；（3）你會算嗎？（4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由六、反思及感想：22.3 二次根式的加減(3)教學(xué)內(nèi)容：含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、含有二次根式的式子進行

30、乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用 2、復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算重難點關(guān)鍵：1、重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；2、難點關(guān)鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算教學(xué)過程 一、設(shè)疑自探解疑合探 自探1.（學(xué)生活動）：請同學(xué)們完成下列各題: 1計算：（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2計算：（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)它主要有（1）單項式×單項式；（2）單項式×多項式；（3）多項

31、式÷單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立 整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式 自探2.計算：（1）（+）× （2）（4-3）÷2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律 自探3. 計算：（1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立 二、質(zhì)疑再探：同學(xué)們，通過學(xué)習(xí)你還有

32、什么問題或疑問？與同伴交流一下！ 三、應(yīng)用拓展：已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b0，化簡+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可解：原式=+=+ =（x+1）+x-2+x+2 =4x+2 =2- b（x-b）=2ab-a（x-a） bx-b2=2ab-ax+a2 （a+b）x=a2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b）2 a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+2 四、歸納小結(jié)（師生共同歸納）：本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算五、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上） （一）、選

33、擇題 1（-3+2）×的值是（ ） A-3 B3- C2- D- 2計算（+）（-）的值是（ ）A2 B3 C4 D1 （二）、填空題 1（-+）2的計算結(jié)果（用最簡根式表示）是_2（1-2）（1+2）-（2-1）2的計算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是_ 3若x=-1，則x2+2x+1=_ 4已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_ （三）、綜合提高題 1化簡 2當(dāng)x=時，求+的值（結(jié)果用最簡二次根式表示）六、反思及感想：23.1 一元二次方程教學(xué)目標(biāo)： 1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（0）2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

34、學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識。3、會用試驗的方法估計一元二次方程的解。重點難點：1一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。2 理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。教學(xué)過程： 一 做一做：1問題一 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，不難列出方程x(x10)900整理可得 x210x900=0.（1）2問題2學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬

35、冊.求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2萬冊.可列得方程5（1x）2=7.2,整理可得 5x210x2.2=0.（2）3思考、討論這樣，問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？（ 學(xué)生分組討論，然后各組交流 ）共同特點：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一個未知數(shù) （3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是2二、 一元二次方程的概念上

36、述兩個整式方程中都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2bxc0(a、b、c是已知數(shù)，a0)。 其中叫做二次項，叫做二次項系數(shù)；叫做一次項，叫做一次項系數(shù)，叫做常數(shù)項。.三、 例題講解與練習(xí)鞏固1例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1） （2） （3） （4） 2例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 說明： 一元二次方程的一般形式（0）具有兩個特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識到：二次項、二次項系

37、數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的。3例3 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？本題先由同學(xué)討論，再由教師歸納。解：當(dāng)2時是一元二次方程；當(dāng)2，0時是一元一次方程；4例4 已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。5練習(xí)一 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 2x(x-1)=3(x-5)-4 練習(xí)二 關(guān)于的方程，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？本課小結(jié)：1、只含有一個未知數(shù)，

38、并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為（0），一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。3、在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（ 一元二次方程 ） 的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。布置作業(yè)：課本第27頁習(xí)題1、2、323.2.2一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、會用直接開平方法解形如（a0,ab0）的方程；2、靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程。3、使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用，滲透換遠(yuǎn)方法。重點難點：合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實根的解題過程。教

39、學(xué)過程：問：怎樣解方程的？讓學(xué)生說出作業(yè)中的解法，教師板書。解：1、直接開平方，得x+1=±16所以原方程的解是x115，x2172、原方程可變形為方程左邊分解因式，得（x+1+16）(x+116)=0即可（x+17）(x15)=0所以x17=0，x15=0原方程的蟹 x115，x217二、例題講解與練習(xí)鞏固1、例1 解下列方程 （1）（x1）240； （2）12（2x）290.分析兩個方程都可以轉(zhuǎn)化為（a0,ab0）的形式，從而用直接開平方法求解.解（1）原方程可以變形為（x1）24，直接開平方，得x1±2.所以原方程的解是x11，x23.原方程可以變形為_，有_.所以原

40、方程的解是x1_，x2_.2、說明：（1）這時，只要把看作一個整體，就可以轉(zhuǎn)化為（0）型的方法去解決，這里體現(xiàn)了整體思想。3、練習(xí)一 解下列方程：（1）（x2）2160； （2）(x1)2180；（3）(13x)21； （4）(2x3)2250.三、讀一讀四、討論、探索：解下列方程 （1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 x+2 =0 （4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）。本課小結(jié)：1、對于形如（a0,a0）的方程，只要把看作一個整體，就可轉(zhuǎn)化為（n0）的形式用直接開平方法解。 2、當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式（單項式或多項式）時，切不可約去相同因式

41、，而應(yīng)用因式分解法解。布置作業(yè)：課本第37頁習(xí)題1（5、6）、P38頁習(xí)題2（1、2）23.2.3一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2、使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過程，熟練地用配方法解一元二次方程。3在配方法的應(yīng)用過程中體會 “轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。重點難點： 使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉(zhuǎn)化為教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問解下列方程，并說明解法的依據(jù)： （1） （2） （3） 通過復(fù)習(xí)提問，指出這三個方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個類型：根據(jù)平方根的意義，均可用“直接開平方法”來解，如果b < 0，方程就沒有實數(shù)解。如請說出完全平方公式。

42、。二、引入新課我們知道，形如的方程，可變形為，再根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法求解那么，我們能否將形如的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題三、探索：1、例1、解下列方程：2x5； （2）4x30.思考能否經(jīng)過適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為 = a 的形式，應(yīng)用直接開方法求解？解（1）原方程化為2x16， （方程兩邊同時加上1）_,_,_.（2）原方程化為4x434 （方程兩邊同時加上4）_,_,_.三、歸納上面，我們把方程4x30變形為1，它的左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負(fù)常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第

43、一步在方程兩邊同時加上了一個數(shù)后，左邊可以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接開平方法求解。那么，在方程兩邊同時加上的這個數(shù)有什么規(guī)律呢？四、試一試：對下列各式進行配方：； ； ；通過練習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到；配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時添加的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方。五、例題講解與練習(xí)鞏固1、例2、 用配方法解下列方程：（1）6x70； （2）3x10.2、練習(xí)：.填空：（1） （2）8x（ ）（x- ）2（3）x（ ）（x ）2； （4）46x（ ）4（x ）2 用配方法解方程：（1）8x20 （2）5 x60. （3） 六、試一試用配方法解方程x2pxq0(p24q0).先由學(xué)生討論探索，教師再

44、板書講解。解：移項，得 x2pxq，配方，得 x22·x·()2()2q,即 (x) 2.因為 p24q0時，直接開平方，得 x±.所以 x-±,即 x.思 考：這里為什么要規(guī)定p24q0？七、討 論1、如何用配方法解下列方程？4x212x10; 請你和同學(xué)討論一下：當(dāng)二次項系數(shù)不為1時，如何應(yīng)用配方法？2、關(guān)鍵是把當(dāng)二次項系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程。先由學(xué)生討論探索，再教師板書講解。解：（1）將方程兩邊同時除以4，得 x23x0移項，得 x23x配方，得 x23x+（）2+（）2即 (x) 2直接開平方，得 x±

45、;所以 x±所以x1，x2=3，練習(xí)：用配方法解方程： （1） （2）3x22x30. （3） （原方程無實數(shù)解）本課小結(jié)：讓學(xué)生反思本節(jié)課的解題過程，歸納小結(jié)出配方法解一元二次方程的步驟：1、把常數(shù)項移到方程右邊，用二次項系數(shù)除方程的兩邊使新方程的二次項系數(shù)為1；2、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個負(fù)數(shù)，則指出原方程無實根。布置作業(yè)：P38頁習(xí)題2.（3）、（4）、（5）、（6），3，4.（1）、（2） 23.2 .4一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。

46、2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進一步認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點。重點難點：1、難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程；2、重點：對文字系數(shù)二次三項式進行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時,代入求根公式常出符號錯誤。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，提出問題1、用配方法解下列方程： （1） (2)2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？3、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢？二、探索同底數(shù)冪除法法則問題1：能否用

47、配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為呢？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達成共識： 因為，方程兩邊都除以，得 移項，得 配方，得 即問題2：當(dāng)，且時，大于等于零嗎？ 讓學(xué)生思考、分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論：當(dāng)時，因為，所以，從而。問題3：在研究問題1和問題2中，你能得出什么結(jié)論？ 讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)時，一般形式的一元二次方程的根為，即。 由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程的求根公式： （） 這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。 思考：當(dāng)時，方程有實數(shù)根嗎？三、例題例1、解下列方程： 1、； 2、；3、； 4、教學(xué)要點：（1）對于方程（2）和（4），首先要把方程化為一般形式；（2）強調(diào)確定、值時，不要把它們的符號弄錯；（3）先計算的值，再代入公式。 例2、（補充）解方程 解：這里， 因為負(fù)數(shù)不能開平方