等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教案

1、第六章 數(shù)列二 等差數(shù)列6.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)課題： 6.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)點(diǎn)：了解等差數(shù)列前項(xiàng)和的定義，了解倒序相加的原理，理解等差數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過(guò)程，掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，記憶公式的兩種形式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.；2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：（1）通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題的一般思路和方法.（2）通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.3、德育目標(biāo)通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美；通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感

2、受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路。教學(xué)用具：實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦。教學(xué)方法：（探索法）教學(xué)過(guò)程一、新課引入提出問(wèn)題（幻燈片1）：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？問(wèn)題就是（板書）“ ”這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組，第

3、一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了.（幻燈片2）高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.略講高斯的故事。我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)？二、講解新課（板書）6.3 等差數(shù)列的前項(xiàng)和1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的定義：等差數(shù)列的前項(xiàng)和記作Sn,即2、公式推導(dǎo)（板書）問(wèn)題（幻燈片3）：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為 ， 由學(xué)生討論，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.（幻燈片4）思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用和表示，得，有以下等式 ，問(wèn)題是一共有多少個(gè) ，似乎與

4、的奇偶有關(guān)，這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了。（幻燈片5）思路二：上面的等式其實(shí)就是 ，為回避個(gè)數(shù)問(wèn)題，做一個(gè)改寫 ， ，兩式左右分別相加，得， 于是有： .這就是倒序相加法.（幻燈片6）思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得 ，于是 .于是得到了兩個(gè)公式（投影片）： 和 .3、公式記憶用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前 項(xiàng)和的兩個(gè)公式. （幻燈片7）4、公式的應(yīng)用公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三求一.例1 求前1000個(gè)正整數(shù)的和。（幻燈片8）分析：解題的關(guān)鍵將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列的問(wèn)題，找到首項(xiàng)、公差、第1000項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)。解：正整數(shù)從

5、小到大排成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng) 1，第1000項(xiàng)為1000，從而前1000個(gè)正整數(shù)的和為：S1000=500500例2（1）已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為12，第30項(xiàng)為18，求它的前30項(xiàng)的和。（2）已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)5，公差為3，求它的前20項(xiàng)的和。（幻燈片9）分析：此題是公式的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用。由學(xué)生自學(xué)完成。例3 計(jì)算： （結(jié)果用 表示）（幻燈片10）分析：解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列的問(wèn)題，然后運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出項(xiàng)數(shù)。三、課堂練習(xí)：（幻燈片11）1、求前500個(gè)正整數(shù)的和。2、求前100個(gè)正偶數(shù)的和。3、在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為20，公差為7，求它的前50項(xiàng)的和。4、在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為36，第40項(xiàng)為126，求它的前40項(xiàng)的和。提高練習(xí)：P287 B組5四、小結(jié)1、推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的思路；2、公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.五、作業(yè)設(shè)計(jì)：P287 A組2、4，B組1、2選做題：P287 A組8六、板書設(shè)計(jì)6.3 等差數(shù)列的前項(xiàng)和 4、公式的應(yīng)用1、 等差數(shù)列的前項(xiàng)和的定義 例12、 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式