教學設(shè)計《圓和圓的位置關(guān)系》

1、圓和圓的位置關(guān)系教學設(shè)計 湖北省?？悼h寺坪鎮(zhèn)中心學校 一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容是2423圓和圓的位置關(guān)系，它是在學習點與圓以及直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)上，對圓與圓的位置關(guān)系進行研究通過探究讓學生學以自用，把數(shù)學知識與現(xiàn)實生活緊密相聯(lián)。它是在學生在已經(jīng)掌握了圓有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學習的，它是圓的一個非常重要的知識，是幾何中重要知識之一，它揭示了兩圓圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察分析問題的能力；通過實際分析，移動等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較，理解圓和圓的位置關(guān)系，以便于正確的進行運用。二、學生分析本班一共39人，

2、平常學生大多比較活躍，課堂氣氛活躍，加上課件中日食圖片和總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系的定義、圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系動畫效果采用，學生的學習主動性和探求知識的情緒也會很高，運用課件也能激發(fā)他們學習的欲望，參與度高。但由于各方面原因，學生普遍底子比較差，基礎(chǔ)知識薄弱，數(shù)學思維能力不強。 教學中以基礎(chǔ)知識和基本能力為主，對于有難度的題目盡量避免，可適當穿插一兩個知識點覆蓋面較寬的題目，用來對以前所學知識進行回顧。三、教學目標（一）知識與技能：1掌握圓和圓的五種位置關(guān)系。2觀察兩圓位置關(guān)系的變化過程，感受在兩圓和各種關(guān)系中兩圓的半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系，從而得到圖形的“

3、位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”之間的聯(lián)系。 （二）過程與方法： 在探索圓和圓的位置關(guān)系的過程中，引導(dǎo)學生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。（三）情感、態(tài)度與價值觀：通過探究兩個圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生合作交流的意識和細致縝密的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，并從數(shù)學學習活動中獲得成功的喜悅樹立堅定的自信。四、教學重點、難點（1）重點：探索并了解圓和圓的位置關(guān)系（2）難點：探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系五、教學方法1、 教法我采用“情境探索歸納應(yīng)用”的模式，指導(dǎo)學生演示，操作，觀察，練習等方法進行學習。讓每個學生動手、動口、動

4、眼、動腦，培養(yǎng)學生思維能力。2、 學法教師要有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主探索，合作交流的研討式學習方式，培養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。六、教學過程（一）情景創(chuàng)設(shè)我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形是我們生活中最常見的畫面。比如：自行車的兩個輪子、奧運會的會標、皮帶輪、日環(huán)食照片（大屏幕演示），你還能舉出兩個圓組成的圖形嗎？（學生舉例）。設(shè)計意圖：展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形并由學生舉出實例，豐富學生對客觀世界中兩個圓之間多種不同位置關(guān)系的感受，為學生自主探索提供可能。（二）、探究與合作活動一問題1

5、，圓和圓有哪些位置關(guān)系？（分組討論）教師課前布置好：每人都在紙上畫一個半徑為2cm的圓，每個人都準備一個鑰匙環(huán)當作另一個圓，在紙上移動鑰匙環(huán)，讓學生觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點的個數(shù)。讓學生自己畫出可能會出現(xiàn)的幾種情況，并標清交點的個數(shù)（按從遠到近的順序） 設(shè)計意圖：讓學生體會用運動的觀點全面觀察，正確歸納兩圓的位置關(guān)系。問題2，試一試你能不能描述兩圓的各種位置關(guān)系？學生思考回答，師生共同總結(jié)：1兩個圓沒有公共點，就說這兩個圓相離，如上圖中的（1）、（5）、（6），它們又有何區(qū)別？討論得出其中（1）叫外離，（5）（6）叫內(nèi)含，（6）是兩圓同心，是兩圓內(nèi)含的一種特殊情況。2兩圓只有一個公共點，就說

6、這兩圓相切，如上圖是的（2）（4），同樣找出它們的區(qū)別，其中（2）叫外切，（4）叫內(nèi)切。3兩圓有兩個公共點，就說這兩個圓相交，如上圖（3）。因此兩園的位置關(guān)系為：（大屏幕投影）(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離（圖1）(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切這個唯一的公共點叫做切點（圖2） (3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交（圖3）(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切這個唯一的公共點叫做切

7、點（圖4）(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含（圖5）兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例（圖6）設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)一種活動情境讓學生依照兩圓公共點個數(shù)，將兩圓的位置進行分類，得到相離、相切、相交，然后引導(dǎo)學生討論，如何準確的描述兩圓更具體的位置關(guān)系，學生觀察討論，（1）與（5）、（2）與（4）的區(qū)別，從面得出兩圓的五種位置關(guān)系。教師重點關(guān)注：學生的語言表述能力即表達的準確性。大屏幕展示圓和圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。溫馨提示：兩圓相交連接兩個交點的弦叫兩圓的公共弦，兩個圓相交也有兩種情況：即兩圓的圓心在公共弦的兩側(cè)，兩個圓的圓心在公共弦

8、的同側(cè)。教師給出圖形。設(shè)計意圖：隨著學習的深入，知識拓展的寬度逐漸增大，一些問題同學們考慮相交的兩種情況，才能全面正確的解決問題。問題3，兩個圓的位置關(guān)系發(fā)生變化的時候，圓心距d與兩個圓的半徑R與r（Rr）之間有沒有內(nèi)在的聯(lián)系？請同學們交流一下（給出一定的時間）大屏幕演示兩圓由遠到近的運動情形，讓學生觀察圓心距d的變化，然后讓學生進行歸納。教師重點關(guān)注：學生思考問題的全面性和準確性，尤其是對兩圓相交時的圓心距的范圍考慮的是否到位。（教師可提示利用三角形三邊之間的關(guān)系來解決問題）師生共同總結(jié)：（大屏幕出示）兩圓外離dR+r兩圓外切dR+r兩圓相交RrdR+r (Rr)兩圓內(nèi)切dRr (Rr)兩圓

9、內(nèi)含dRr(Rr) 溫馨提示：當Rr時，兩個圓只有外離、外切和相交三種情況，不可能有內(nèi)切和內(nèi)含，只可能是重合。設(shè)計意圖：讓學生感知圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”常常是相互聯(lián)系的，“位置關(guān)系”決定“數(shù)量關(guān)系”。反之，“數(shù)量關(guān)系”又是刻畫“位置關(guān)系”的一種簡明的符號語言，并得到兩個圓五種位置關(guān)系的判定。活動二問題1，課本第101頁練習1學生自己完成。大屏幕出示部分學生的正確答案。教師重點關(guān)注：學生應(yīng)用 “數(shù)量關(guān)系”判定兩圓“位置關(guān)系”的準確性，尤其注意，只有dR r 或只有dR+ r時不能判定兩個圓是相交的，只有 RrdR+r（Rr）時才能判定兩個圓是相交的。設(shè)計意圖：進一步讓學生理解新知，并能

10、熟練準確的應(yīng)用新知，培養(yǎng)學生全面細致的良好思維品質(zhì)。問題2，大屏幕出示問題：已知A、B相切，圓心距為10cm，A的半徑為4cm，求B的半徑？（學生自己解答）最后教師給出圖形及解答過程。教師重點關(guān)注：學生是否考慮到兩圓相切的兩種情況，還有就是兩圓內(nèi)切時，因為不知道兩圓半徑的大小，還要分兩種情況進行討論。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生嚴謹縝密的思維品質(zhì)，加強“分類討論”數(shù)學思想的訓練。問題3，課本100頁例3，教師引導(dǎo)學生正確的繪制圖形。教師重點關(guān)注：學生繪圖的正確性和應(yīng)用新知解決問題的能力，進一步鞏固新知。設(shè)計意圖：滲透兩圓相切的作圖方法，培養(yǎng)學生分析、探究問題的能力。問題7，課本101頁練習2，學生自己完

11、成。大屏幕出示部分答案，進行訂正，完善解題過程。教師重點關(guān)注：學生繪圖能力是否有所提高。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生靈活、全面的思維品質(zhì)和用運動的觀點解決數(shù)學問題的意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力和探索精神。問題4，課本102頁練習3教師重點關(guān)注：學生能否正確完成作圖，尤其是畫完兩圓相切后，如何畫出第三個圓與這兩個圓相切，教師提示確定圓心是關(guān)鍵。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的探索精神和運用知識解決問題的能力?；顒铀膯栴}：兩個圓組成的圖形是軸對稱嗎？如果是那么對稱軸是什么？如果兩圓相切，切點與對稱軸有什么關(guān)系？提示，學生可以用折紙方法進行探究。（學生分組討論，小組選代表回答問題）大屏幕出示：正確結(jié)論。兩圓組成的圖形是軸對稱

12、圖形，對稱軸是通過兩圓圓心的直線（連心線），兩圓相切時，因為切點是它們唯一的公共點，所以切點一定在連心線上即對稱軸上。設(shè)計意圖：設(shè)計折紙活動實質(zhì)上是讓學生感知兩圓組成的圖形是軸對稱圖形，并讓學生通過自己的活動從心理上認同經(jīng)過兩圓圓心的直線（即連心線）是兩圓組成圖形的對稱軸為探索兩相切、兩圓相交的性質(zhì)創(chuàng)設(shè)學習情境。(三)、應(yīng)用與點撥1、O1和O2的半徑分別為3、5，設(shè)d =O1O2，當d=9時，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當d=8時，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當d=5時，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當d=2時，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當d=1時，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當d=0時，則O

13、1與O2的位置關(guān)系是_.2、 已知O1和O2的半徑分別為4和5，如果O1與O2 外切，那么 O1 O2= .3、已知兩圓半徑分別為3和7，如果兩圓相交，則圓心距d的取值范圍是_；如果兩圓外離則圓心距d的取值范圍是_. 4、在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系，請你找出還沒有的位置關(guān)系是 .設(shè)計意圖：例題、習題的安排是為了利用已討論出來的兩圓的位置關(guān)系與圓心距和半徑之間的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論來解決問題，使學生學會發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并解決問題(四)、總結(jié)反思這節(jié)課你有哪些收獲？有何體會？你認為自己的表現(xiàn)如何？學生自己總結(jié)，教師應(yīng)重點關(guān)注：(1) 學生對圓和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定總結(jié)是否全面； (2) 是否有學生能從這節(jié)課的學習中，體會到分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想在研究問題中的重要性 設(shè)計意圖：回顧、總結(jié)、矯正、提高學生的自覺形成本節(jié)課的知識網(wǎng)絡(luò)?！景鍟O(shè)計】1.兩圓的位置關(guān)系 3.例題外離、內(nèi)含、外切、內(nèi)切、相交2.兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系 4.練習A.兩圓外離dR+r；B.兩圓外切dR+r；C.兩圓相交R-rdR+r.D.兩圓內(nèi)切dR-r(Rr)E.兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)七、評價與反思我設(shè)計的這節(jié)圓與圓的位置關(guān)系是新課，這節(jié)課的內(nèi)容與“直線和圓的位置關(guān)