第1章數(shù)制和碼制湘潭大學(xué)數(shù)字電路基礎(chǔ)

1、祝大家新學(xué)期：祝大家新學(xué)期： 生活愉快，學(xué)習(xí)進(jìn)步！生活愉快，學(xué)習(xí)進(jìn)步！數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ) 材料與光電物理學(xué)院微電子學(xué)專業(yè)任課教師：余云霞概述概述一.數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量在自然界的各種物理量中，就其變化規(guī)律的特點(diǎn)而在自然界的各種物理量中，就其變化規(guī)律的特點(diǎn)而言，可以分為兩大類：言，可以分為兩大類：數(shù)字量數(shù)字量和和模擬量模擬量 數(shù)字量：數(shù)字量：其變化在時間和數(shù)量上都是其變化在時間和數(shù)量上都是的物理的物理量量 模擬量：模擬量：其變化在時間和數(shù)量上都是其變化在時間和數(shù)量上都是的物理的物理量量tt二二. .數(shù)字信號與模擬信號數(shù)字信號與模擬信號 表示數(shù)字量的信號表示數(shù)字量的信號叫叫 表示模擬量的信號

2、表示模擬量的信號叫叫。三三. .數(shù)字電路與模擬電路數(shù)字電路與模擬電路 工作在數(shù)字信號下的電子電路工作在數(shù)字信號下的電子電路叫叫 工作在模擬信號下的電子電路工作在模擬信號下的電子電路叫叫。 如：電壓、功率放大電路等如：電壓、功率放大電路等 數(shù)字電路的分類：數(shù)字電路的分類： .按電路類型分類 組合邏輯電路：輸出只與當(dāng)時的輸入有關(guān)。組合邏輯電路：輸出只與當(dāng)時的輸入有關(guān)。如：編碼器、加法器、比較器、減法器、數(shù)如：編碼器、加法器、比較器、減法器、數(shù)據(jù)選擇器等據(jù)選擇器等 時序邏輯電路：輸出不僅與當(dāng)時的輸入有關(guān)時序邏輯電路：輸出不僅與當(dāng)時的輸入有關(guān)還與電路的原來狀態(tài)有關(guān)。如：觸發(fā)器、計還與電路的原來狀態(tài)有關(guān)

3、。如：觸發(fā)器、計數(shù)器、存儲器等數(shù)器、存儲器等. .按半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型按半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型 雙極型電路雙極型電路 單極型電路單極型電路四四. .數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn) 易集成化，兩種狀態(tài)易集成化，兩種狀態(tài)“”“”“”對元件精度要求低對元件精度要求低 抗干擾能力強(qiáng)，可靠性高，信號易辨別不易受噪聲干擾抗干擾能力強(qiáng)，可靠性高，信號易辨別不易受噪聲干擾 便于長期存儲便于長期存儲 通用型強(qiáng)，成本低，系列多（如：系列數(shù)字電路，通用型強(qiáng)，成本低，系列多（如：系列數(shù)字電路，門陣列、可編程邏輯器件等）門陣列、可編程邏輯器件等） 保密性好。容易進(jìn)行加密處理保密性好。容易進(jìn)行加密處理數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)的內(nèi)容 數(shù)字電

4、路內(nèi)容數(shù)字電路內(nèi)容： 基礎(chǔ)內(nèi)容；基礎(chǔ)內(nèi)容； 組合邏輯電路；組合邏輯電路； 時序邏輯電路；時序邏輯電路； 其他內(nèi)容。其他內(nèi)容。數(shù)字電子技術(shù)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：在具體的數(shù)字電路分析和設(shè)計方法之間在具體的數(shù)字電路分析和設(shè)計方法之間,以以分析和設(shè)計方法為主；分析和設(shè)計方法為主；在具體的設(shè)計步驟與所依據(jù)的概念和原理在具體的設(shè)計步驟與所依據(jù)的概念和原理之間，以概念和原理為主；之間，以概念和原理為主；在集成電路的內(nèi)部工作原理和外部特性之在集成電路的內(nèi)部工作原理和外部特性之間，以外部特性為主。間，以外部特性為主。第第1 1章章 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制1.2幾種常見的數(shù)制1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.4二進(jìn)制

5、算術(shù)運(yùn)算1.5幾種常見的編碼1.2 幾種常見的數(shù)制數(shù)制數(shù)制：是指多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法及低位向相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則。數(shù)制的幾個概念數(shù)制的幾個概念：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼，且多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成及低位到高位的進(jìn)位都要遵循一定的規(guī)則，這種計數(shù)制度就稱為進(jìn)位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪。類別類別十進(jìn)制十進(jìn)制(Decimal)二進(jìn)制二進(jìn)制(Binary)八進(jìn)制八進(jìn)制(Octal)十六進(jìn)制十六進(jìn)制(Hex

6、adecimal)數(shù)碼數(shù)碼0,1,90,10,1,70,1,9,AF基數(shù)基數(shù)102816進(jìn)位規(guī)則進(jìn)位規(guī)則逢逢10進(jìn)進(jìn)1逢逢2進(jìn)進(jìn)1逢逢8進(jìn)進(jìn)1逢逢16進(jìn)進(jìn)1第第i位的權(quán)值位的權(quán)值10i2i8i16i幾種常用數(shù)制幾種常用數(shù)制十進(jìn)制十進(jìn)制 十進(jìn)制十進(jìn)制：由0、19十個數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢十進(jìn)一，計數(shù)基數(shù)為10，其按權(quán)展開式 例如：10ikiD10510210110710225127.-3-2-10110二進(jìn)制和十六進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制：由0、1兩個數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢二進(jìn)一，計數(shù)基數(shù)為2，其按權(quán)展開式為:例如：2ikiD2120202121202121001.110113-2-1012342十六進(jìn)

7、制十六進(jìn)制：由0、19、A、BF十六個數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢十六進(jìn)一，計數(shù)基數(shù)為16，其按權(quán)展開式例如：61ikiD16216B1612 .1B-10116總 結(jié)小數(shù)部分整數(shù)部分mmnnnnXXkXkXkXkXkXkN.)(2211002211例 (11.001)2 X=2整數(shù)部分k1=1,k0=1,小數(shù)部分k0=0,k1=0,k2=1(11.001)10 X=10整數(shù)部分k1=1,k0=1,小數(shù)部分k0=0,k1=0,k2=1(8F.FF)16X=16整數(shù)部分k1=8,k0=15,小數(shù)部分k0=15,k1=151.31.3不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：整數(shù)部分

8、除以2，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以2，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。例如：001.1101125127.210十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的方法：整數(shù)部分除以8，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以8，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。(27.125)10=(33.1)8例如：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的方法：整數(shù)部分除以16，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以16，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。例如： 1B.225127.1610二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法：將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后，按十進(jìn)制數(shù)相加。例如： 八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法：將八進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后，按十進(jìn)制數(shù)相加。例如： 25127.21202021212

9、02121001.11011103-2-101234225127.8183833.1310-1018十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法：將十六進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后，按十進(jìn)制數(shù)相加。例如： 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的方法：以小數(shù)點(diǎn)為分界，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每3位為一位，不足3位的補(bǔ)0，然后將每個三位二進(jìn)制數(shù)都用相應(yīng)的一位八進(jìn)制數(shù)取代。例如：25127.16216B1612 .1B10-101161 .33001.01101182八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：以小數(shù)點(diǎn)為分界，將每位八進(jìn)制數(shù)分別用相應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)取代。例如：二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的方法：以小數(shù)點(diǎn)為分界，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每4位為一位，

10、不足4位的補(bǔ)0，然后將每個四位二進(jìn)制數(shù)都用相應(yīng)的一位十六進(jìn)制數(shù)取代。例如：十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：以小數(shù)點(diǎn)為分界，將每位十六進(jìn)制數(shù)分別用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)取代。例如： 001.0110111 .33282 .B10010.101100011620010.101100012 .B12161.4二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算1.4.1 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn) “逢二進(jìn)一”，有加、減、乘、除等算法兩個特點(diǎn)是：1.乘法運(yùn)算可以通過“被乘數(shù)（或0)左移1位”和“被乘數(shù)（或0）與部分積相加”兩種操作完成。2.除法運(yùn)算可以通過“除數(shù)右移1位”和“從被除數(shù)或余數(shù)中減去除數(shù)”兩種操作完成。注：“移位”和“相加”1.4.2 反

11、碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算nN2用用0 0和和1 1組合表示信息的編碼形式組合表示信息的編碼形式編碼位數(shù)編碼位數(shù)n n和信息量和信息量N N的關(guān)系：的關(guān)系：一、無符號數(shù)的自然二進(jìn)制代碼 n位碼表示的數(shù)值范圍： 編碼形式與二進(jìn)制數(shù)完全相同，每位數(shù)碼有位權(quán)的數(shù)值意義（有權(quán)碼）,但每組代碼的位數(shù)確定 。例：8位自然二進(jìn)制碼（表示的數(shù)值范圍為0255）碼:00000000,00000101,01111111,10000000,11111111,數(shù)值: 0 , 5 , 127 , 128 , 255120n二、帶符號的二進(jìn)制碼n位二進(jìn)制數(shù)值碼（真值）加一位符號位構(gòu)成機(jī)器數(shù)。常用的帶符號二進(jìn)制代碼：原碼（True

12、 Form）X原反碼（Ones Complement）X反補(bǔ)碼（Twos Complement）X補(bǔ)最高位為符號位：“0”表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)。正數(shù)的三種代碼相同，都是數(shù)值碼最高位加符號位“0”。即X0時,真值與碼值相等,且:X=X原= X反= X補(bǔ)例：4位二進(jìn)制數(shù)X=1101和Y=0.1101X原= X反= X補(bǔ)= 01101, Y原= Y反= Y補(bǔ)= 0.11011 1、負(fù)數(shù)的二進(jìn)制原碼、負(fù)數(shù)的二進(jìn)制原碼XX原。原。原碼表示方式：原碼表示方式： n n位數(shù)值碼加最高位符號位位數(shù)值碼加最高位符號位“1 1”。負(fù)整數(shù)的負(fù)整數(shù)的n+1n+1位二進(jìn)制原碼值與真值位二進(jìn)制原碼值與真值X X的關(guān)系

13、：的關(guān)系： XX原原 = 2n - X = 2n +X= 2n - X = 2n +X，- 2n - 2n X 0X 0例例: 4: 4位二進(jìn)制整數(shù)位二進(jìn)制整數(shù) X = -1101, XX = -1101, X原原= 11101 = 11101 負(fù)小數(shù)的原碼值與真值負(fù)小數(shù)的原碼值與真值X X的關(guān)系：的關(guān)系： XX原原 = 1- X = 1 +X= 1- X = 1 +X ，- 1- 1X 0X 0 +0 +0原原 = 0.000= 0.0000 , -00 , -0原原 =1.000=1.0000 0例例: 4: 4位二進(jìn)制小數(shù)位二進(jìn)制小數(shù) Y= - 0.1101, XY= - 0.1101,

14、 X原原= 1.1101= 1.1101原碼表示法的特點(diǎn)原碼表示法的特點(diǎn): :1 1、代碼直觀、代碼直觀, ,求取方便求取方便, ,符號位加絕對值的二進(jìn)制碼。符號位加絕對值的二進(jìn)制碼。2 2、 0 0有兩組代碼。有兩組代碼。3 3、異號加運(yùn)算步驟復(fù)雜，要判斷符號和兩數(shù)的絕對值大小。、異號加運(yùn)算步驟復(fù)雜，要判斷符號和兩數(shù)的絕對值大小。將絕對值大的數(shù)減去絕對值小的數(shù)，運(yùn)算結(jié)果的符號位與將絕對值大的數(shù)減去絕對值小的數(shù)，運(yùn)算結(jié)果的符號位與絕對值大的數(shù)相同。絕對值大的數(shù)相同。例：例： A=1101A=1101， B=-1001B=-1001，C=0111, C=0111, 求求D=A+BD=A+B，E=

15、C+BE=C+BAA原原=01101 B=01101 B原原=11001=11001，因，因A AB B,D ,D 0 0。 D D= =A A- -B B= 1101-1001=0100= 1101-1001=0100，DD原原= 00100.= 00100. C C原原=00111 =00111 ，因，因B BC C, , 所以所以E E 0 0 E E = = B B- -C C = 1001-0111=0010 = 1001-0111=0010， EE原原= 10010.= 10010.2 2、負(fù)數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼、負(fù)數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼XX補(bǔ)補(bǔ)負(fù)整數(shù)補(bǔ)碼表示方式：（反碼加負(fù)整數(shù)補(bǔ)碼表示方式：（

16、反碼加1 1） n n位數(shù)值碼各位取反加位數(shù)值碼各位取反加1 1再加最高位符號位再加最高位符號位“1 1”。n+1n+1位二進(jìn)制補(bǔ)碼值與真值位二進(jìn)制補(bǔ)碼值與真值X的關(guān)系：的關(guān)系： X補(bǔ)補(bǔ) = = 2n+1 +X ，- - 2n X X 0 0例例: 4: 4位二進(jìn)制整數(shù)位二進(jìn)制整數(shù) X = -1101, XX = -1101, X反反= 10010,X= 10010,X補(bǔ)補(bǔ)= 10011= 10011運(yùn)用補(bǔ)碼進(jìn)行二進(jìn)制整數(shù)減法運(yùn)算運(yùn)用補(bǔ)碼進(jìn)行二進(jìn)制整數(shù)減法運(yùn)算: :A-B=A+(-B)= A + X = DA-B=A+(-B)= A + X = D， A A、B 0B 0，X 0X B A B

17、 ，D 0D 0， DD補(bǔ)補(bǔ)=D=D而加補(bǔ)碼的運(yùn)算和：而加補(bǔ)碼的運(yùn)算和：D + 2n+1 2n+1 D + 2n+1 2n+1 ，第，第n+2n+2位位=1=1， 運(yùn)算和略去進(jìn)位運(yùn)算和略去進(jìn)位2n+12n+1等于等于D D的補(bǔ)碼。的補(bǔ)碼。若若ABAB，D0D0， DD補(bǔ)補(bǔ) = D+2n+1 = D+2n+1 而加補(bǔ)碼的運(yùn)算和：而加補(bǔ)碼的運(yùn)算和： D + 2n+1 2n+1 D + 2n+1 2n+1 ，第，第n+2n+2位位=0,=0, 運(yùn)算和等于運(yùn)算和等于D D的補(bǔ)碼。的補(bǔ)碼。 所以，電路進(jìn)行整數(shù)補(bǔ)碼加運(yùn)算后略去進(jìn)位信號就是和的補(bǔ)所以，電路進(jìn)行整數(shù)補(bǔ)碼加運(yùn)算后略去進(jìn)位信號就是和的補(bǔ)碼。碼。補(bǔ)

18、碼表示法的特點(diǎn)補(bǔ)碼表示法的特點(diǎn): :1 1、負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示不直觀，求取不方便。、負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示不直觀，求取不方便。2 2、 0 0的補(bǔ)碼只有一組。的補(bǔ)碼只有一組。3 3、異號加運(yùn)算步驟最簡單，舍去最高位進(jìn)位即可。、異號加運(yùn)算步驟最簡單，舍去最高位進(jìn)位即可。例例1 1： A=1101A=1101， B=-1001B=-1001，C=0111, C=0111, 求求D=A+BD=A+B，E=C+BE=C+B AA補(bǔ)補(bǔ)=01101 B=01101 B補(bǔ)補(bǔ)=10111=10111， 因因A AB B, ,所以所以 D D 0 0 ， DD補(bǔ)補(bǔ)= D= D A A補(bǔ)補(bǔ)+ B+ B補(bǔ)補(bǔ)=01101+101

19、11=01101+10111=“1 1”0010000100， DD補(bǔ)補(bǔ)= 00100= 00100，D=0100 D=0100 CC補(bǔ)補(bǔ)=00111 =00111 ，因，因C CB B, ,所以所以E E 0 0， EE補(bǔ)補(bǔ)= 2n+1 +E= 2n+1 +E C C補(bǔ)補(bǔ)+ B+ B補(bǔ)補(bǔ)= 00111+10111= 00111+10111=“0 0”11110 11110 E E補(bǔ)補(bǔ)=11110, E = E=11110, E = E補(bǔ)補(bǔ)- 2n+1 =11110-100000 = -0010- 2n+1 =11110-100000 = -0010 1.5 幾種常見的編碼 數(shù)字系統(tǒng)只能識別數(shù)

20、字系統(tǒng)只能識別0 0和和1 1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號和字母呢？用編碼可以解決此問題。和字母呢？用編碼可以解決此問題。 用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號等用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為信息稱為編碼編碼。 對于對于N N個信息，要用幾位的二進(jìn)制數(shù)才能滿足編碼呢？個信息，要用幾位的二進(jìn)制數(shù)才能滿足編碼呢？一、二十進(jìn)制碼（一、二十進(jìn)制碼（BCDBCD碼）碼） 用用4 4位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0來表示十進(jìn)制數(shù)中的來表示十進(jìn)制數(shù)中的 0 9 0 9 十個數(shù)十個數(shù)碼。簡稱碼。簡稱BCDBCD碼。有多種編碼方式。碼。有多種編碼方式。常用的BCD碼有：8421碼、余3碼、 2421碼、 5211碼 、余3循環(huán)碼等等，如表1-1所示：Nn28421碼碼 余余3碼碼 2421碼碼 5421碼碼 余余3循環(huán)碼循環(huán)碼編碼0123456789十進(jìn)種類制數(shù)表表1 11 1 幾種常見的幾種常見的BCDBCD碼碼二、可靠性編碼二、可靠性編碼1.1.格雷碼（格雷碼（GrayGray碼）碼） 格雷碼是一種典型的循環(huán)碼。格雷碼是一種典型的循環(huán)碼。循環(huán)碼特點(diǎn)：循環(huán)碼特點(diǎn)： 相鄰性相鄰性：任意兩個相鄰碼組間僅有一位的狀態(tài)不同。：任意兩個相鄰碼組間僅有一位的