高一數(shù)學(xué)(必修2)綜合測(cè)試題

1、高一數(shù)學(xué)(必修2)綜合測(cè)試題4. a,b,c分別表示三條直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：若a/Mb/M則a/b；若bMallb,則aIIM若a±c,b±c,則a/b；若a±Mb±M則a/b.其中不正確命題的有(填序號(hào))325 .已知正萬體外接球的體積是一，那么正方體的棱長等于36 .直線J3x+y+1=0的傾斜角為7 .經(jīng)過直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程是.8 .若A(2,3),B(3,2),C(0,m)三點(diǎn)共線，則m的值為9 .兩圓相交于點(diǎn)A(1,3)、B(m,1),兩圓的圓心均在直線xy

2、+c=0上，則m+c的值為10 .兩圓(x-2)2+(y+1)2=4與(x+2)2+(y2)2=16的公切線有條11 .經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)且在兩軸上截距相等的直線是。12 .光線從點(diǎn)(一1,3)射向x軸，經(jīng)過x軸反射后過點(diǎn)(4,6),則反射光線所在的直線方程一般式是A13 .若直線ykx42k與曲線y£x2有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是一414 .在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是二、解答題(6大題，共90分)15 .(本題14分)已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A(1,4),(1)求BC邊中線AD所在直線方程；(2)求點(diǎn)A

3、到BC邊的距離.16 .(本題14分)如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由.17 .(本題15分)如圖，ABC虛正方形，。是正方形的中心,PO底面ABCDE是PC的中點(diǎn).求證：(1)PA/平面BDE;(2)平面PAC平面BDE18 .(本題15分)已知直線l過點(diǎn)P(1,1),并與直線li：xy+3=0和12：2x+y6=0分別交于點(diǎn)AB,若線段AB被點(diǎn)P平分，求：(I)直線1的方程；(n)以。為圓心且被1截得的弦長為曳5的圓的方程.519 .(本題16分)已知實(shí)數(shù)a滿足0<a<2,直線11：ax2y2a+4=0和

4、12：2x+a2y2a24=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊(1)求證：無論實(shí)數(shù)a如何變化，直線12必過定點(diǎn).(2)畫出直線11和12在平面坐標(biāo)系上的大致位置.(3)求實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，所圍成的四邊形面積最小2 ,由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱 AA1到頂點(diǎn)g的20 .(本題16分)如圖，在正三棱柱ABCAB1cl中，AB=2,AA1最短路線與AA的交點(diǎn)記為M求：(1)三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(2)該最短路線的長及AM的值A(chǔ)M(3)平面C1MB與平面ABC所成二面角(銳角)的大小1.、填空題Al,l（14小題，共2.70分)44.4,336.高一數(shù)學(xué)試題參考答案72120°7.10.3x+6y-

5、2=08.1113.x+y=2或y=x514.612.39x-5y-6=0二、解答題（6大題，共90分）15.（本題14分）解：（1）3x+y-1=0(2)2.2116.（本題14分）解：因?yàn)閂半球134(cm3)12123V圓錐r2h4212201(cm3)3310分因?yàn)閂半球V圓錐所以，冰淇淋融化了，不會(huì)溢出杯子.17.（本題15分）證明（1）-.-O是AC的中點(diǎn),O日/AP,又OE平面BDEPA平面BDE.PA/平面BDE（2）PO底面ABCD）.POBD,又ACBD,且ACPO=OBD平面PAG而BD平面BDE平面PAC平面BDEE是PC的中點(diǎn),4分10分13分15分18.（本題15分

6、）解:(I)依題意可設(shè)A(m,n)、B(2m,2n),則14分2(2m)(2mn3一口,解得mn)602mn0即A(1,2),又過點(diǎn)P（1,1）,易得AB方程為x2y30.19.（n）設(shè)圓的半徑為R則R2d2（生5）2,其中d為弦心距，d53L2，可得R25,故所求圓的方程為、5（本題16分）（1）證明：由l2：所以當(dāng)y=2時(shí)，x=2即直線12過定點(diǎn)（2,2）2x+a2y2a24=0變形得a2(y2)+2x-4=03分4分5分（2）如圖1ix(3)直線11與y軸交點(diǎn)為A(0,2-a),直線12與x軸交點(diǎn)為B(a2+2,0),如下圖C1一，1,一一故當(dāng)a=時(shí)，所圍成的四邊形面積最小。16分220.(本題16分)解：(1)正三棱柱ABCA1B1cl的側(cè)面展開圖是長為6,寬為2的矩形，其對(duì)角線長為.62222 10(2)如圖，將側(cè)面AA1B1B繞棱AA1旋轉(zhuǎn)120使其與側(cè)面AA1cle在同一平面上，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的位置，連接DC1交AA1于M,則DC1就是由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱以1到頂點(diǎn)C1的最短路線，其長為yDC_CC12V42222<56分DMAC1MA1,AMAM花A1M/八故19分AM(3)連接DB,C1B,則DB就是平面C1MB與平面ABC的交線在DCB中“DBCCBAABD60：30：90CBDB12分又C1c平面