各種濾波器原理與設計

1、一階低通濾波器有源低通濾波器計算利用R、L、C所組成的濾波電路稱作無源濾波器，它有很多的缺點。其中的電感L本身具有電阻與電容，使得輸出結果會偏離理想值，而且會消耗電能。若只利用 R、C再附加放大器則形成主動濾波器，它有很多的優(yōu)點，例如：不使用電感使得輸出值趨近理想值；在帶通范圍能提高增益，減少損失；用放大器隔離輸出、入 端，使之可以使用多級串聯(lián)。1、一階低通濾波器（一節(jié)RC網路） 截止頻率:頻率低于頻率高于時電壓增益 時衰減斜率：每10倍頻率20dB圖1 電路組成 圖2 響應曲線所謂低通濾波器(LPS：low pass filter)是允許低頻訊號通過，而不允許高頻訊號通過的濾波器。圖3所示是

2、RC低通濾波電路，其電壓回路公式：其增益可得實際增益為增益值是頻率的函數(shù)，在低頻區(qū)極小， RC << 1，AV() = 1訊號可通；在高頻區(qū)極大， RC >> 1，AV() = 0信號不通。 RC = 1時是通與不通的臨界點，此時的頻率定義為截止頻率：。圖4所示RC低通濾波電路的增益隨頻率的變化是緩慢的，故其不是一個好的濾波電路。圖5所示是低通有源濾波器，它的增益顯示在圖6。低通有源濾波器在低頻區(qū)的增益為： VO/VI=(R1+R2)/R2其推導如下：在低頻區(qū)RC串聯(lián)之電位降都在電容，故Vin = VC = Vp。見圖5，因負回饋，電路在線性工作區(qū)，于是我們有關系式：，

3、可知電容C之電位降與電阻R2之電位降相同，又流過R1與R2之電流相同均為I，故得到在高頻區(qū)RC串聯(lián)之電位降都在電阻，故VC = Vp = 0。因負回饋，電路在線性工作區(qū)，于是有關系式：降為0，I = 0，V0 = 0。，得到R2之電位圖3 RC低通無源濾波電路圖4 RC低通濾波電路之輸出訊號振幅與頻率的關系圖5 低通有源濾波器圖6 低通主動濾波器增益圖7 理想的低通濾波器增益二階低通濾波器（二節(jié)RC網路） 有源二階低通濾波器計算（二節(jié)RC網路）電路原理截止頻率頻率低于頻率高于時電壓增益 時衰減斜率：每10倍頻率40 dBEX：如圖所示電路（假設為理想OP），當頻率為159kHz時，其電壓增益約

4、為？ 詳解：(1)該電路為低通主動濾波器，所以其高頻截止頻率（fH）為(2)由于OPA為非反相放大器，所以其（倍），若以dB值表示，則為20 logAv =20 log10=20(dB)(3)輸入頻率159kHz為截止頻率15.9kHz的10倍，由于輸入訊號的頻率每上升10倍時，該低通主動濾波器的增益將下降20dB(-20dB)，故當輸入訊號的頻率為159kHz時，其電壓增益已降為0dB(20-20=0)有源一階高通濾波器計算（一節(jié)RC網路）有源一階高通濾波器（一節(jié)RC網路）電路 響應曲線 截止頻率頻率高于FL時電壓增益頻率低于FL時增加斜率：每10倍頻率20dB二階高通濾波器（二節(jié)RC網路）

5、 二階高通濾波器（二節(jié)RC網路） 電路源理 頻率計算截止頻率頻率高于FL時電壓增益頻率低于FL時增加斜率：每10倍頻率40 dB無源帶通濾波器若想要接收某一特定頻率的電波，需要用濾波電路來做篩選。在RLC電路中，當電流流過電阻、電容、電感時，電阻電壓的相位與電流相同，電容電壓的相位落后電流90o，電感電壓的相位超前電流90o。 利用RLC元件的電壓、電流基本特性，可組合成濾波電路。只有某個頻率以下的電波才能通過的稱作低通濾波器，某個頻率以上的電波才能通過的稱作高通濾波 器，只有某一波段的電波才能通過的稱作帶通濾波器，只有某一波段的電波不能通過的稱作帶阻濾波器，這4種濾波器的理想工作狀況顯示在圖

6、1到4。圖1 低通濾波器 圖2 高通濾波器圖3 帶通濾波器 圖4 帶阻濾波器圖5與圖7是最簡單的帶阻與帶通濾波電路，它們的濾波特性圖6與圖8。圖5中的帶阻濾波電路其實就是一個RLC串聯(lián)電路，取其電容與電感的電壓合當作輸出 電壓。電容對直流電而言是一個斷路，在交流電中因其充放電性質才呈現(xiàn)出導通狀態(tài)，交流頻率越高其呈現(xiàn)的阻抗越小。電感對直流電而言是一個通路，在交流電中 因法拉第定律會產生感應電壓，交流頻率越高其呈現(xiàn)的阻抗越大。圖5 LC串聯(lián)帶阻濾波器 圖6 LC串聯(lián)帶阻濾波器特性圖7 LC并聯(lián)帶通濾波器 圖8 LC并聯(lián)帶通濾波器特性圖5中RLC串聯(lián)，頻率低時電容阻抗大，電感沒什么做用，輸出電壓V0

7、幾為電容電壓，V0很大。頻率高時電感阻抗大，電容沒什么做用，輸出電壓V0幾為電感電壓，V0很大。頻率適中時，電容與電感的阻抗相當(時容抗與感抗值相等)，則因電容與電感的電壓正好反相位，互相抵消，V0極小。圖7中LC并聯(lián)，頻率低時電容阻抗大，但電感阻抗很小，電流都走電感，輸出電壓V0很小。頻率高時電感阻抗大，但電容阻抗很小，電流都走電容，V0很小。頻率不大、不小時，電容與電感的阻抗相當(時容抗與感抗值相等)，此時通過兩者的電流大小相當?shù)辔幌喾?，互相抵消，LC并聯(lián)的綜合效果變成阻抗極大，V0很大。Q值與頻寬:頻寬定義如圖9所示，是高低兩半功率頻率的差。因電阻電壓VR與輸出電壓V0 (電容與電感的

8、合)相位差90o，因此永遠成立，電流大小只與電阻值有關。而輸出電壓最大值(當時)，故當R減小時V0會增大，如圖10所示，電路的品質也越好。在電路學上定義一Q值(quality factor)來標示電路的品質，其定義為： 9Q是輸出電壓最大時電容或電感的功率除以電阻的功率。頻寬的定義 最大輸出電壓與電阻關系二階有源帶通濾波器設計計算濾波器是一種只傳輸指定頻段信號，抑制其它頻段信號的電路。濾波器分為無源濾波器與有源濾波器兩種： 無源濾波器:由電感L、電容C及電阻R等無源元件組成 有源濾波器:一般由集成運放與RC網絡構成，它具有體積小、性能穩(wěn)定等優(yōu)點，同時，由于集成運放的增益和輸入阻抗都很高，輸出阻

9、抗很低，故有源濾波器還兼有放大與緩沖作用。利用有源濾波器可以突出有用頻率的信號，衰減無用頻率的信號，抑制干擾和噪聲，以達到提高信噪比或選頻的目的，因而有源濾波器被廣泛應用于通信、測量 及控制技術中的小信號處理。 從功能來上有源濾波器分為： 低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、 帶通濾波器（BPF）、帶阻濾波器（BEF）、 全通濾波器（APF）。 其中前四種濾波器間互有聯(lián)系，LPF 與 HPF 間互為對偶關系。當 LPF 的通帶截止 頻率高于 HPF 的通帶截止頻率時，將 LPF 與 HPF 相串聯(lián)，就構成了 BPF，而 LPF 與 HPF 并聯(lián)，就構成 BEF。在實用電子電路中，還可能

10、同時采用幾種不同型式的 濾波電路。濾波電路的主要性能指標有通帶電壓放大倍數(shù) AVP、通帶截止頻率 fP 及阻尼系數(shù) Q 等。 帶通濾波器（BPF） （a）電路圖 (b)幅頻特性 圖 1 壓控電壓源二階帶通濾波器 工作原理： 這種濾波器的作用是只允許在某一個通頻帶范圍內的信號通過，而比 通頻帶下限頻率低和比上限頻率高的信號均加以衰減或抑制。 典型的帶通濾波器 可以從二階低通濾波器中將其中一級改成高通而成。如圖 1（a）所示。 電路性能參數(shù) 通帶增益 中心頻率 通帶寬度 11 選擇性 此電路的優(yōu)點是改變 Rf 和 R4 的比例就可改變頻寬而不影響中心頻率。 例要求設計一個有源二階帶通濾波器，指標要

11、求為： 通帶中心頻率 通帶中心頻率處的電壓放大倍數(shù)： 帶寬： 設計步驟： 1）選用圖 2 電路。 2）該電路的傳輸函數(shù)： 品質因數(shù)： 通帶的中心角頻率： 通帶中心角頻率 處的電壓放大倍數(shù)： 取 ，則： 12 圖2 無限增益多路負反饋有源二階帶通濾波器電路帶阻濾波器設計原理計算濾波器是一種只傳輸指定頻段信號，抑制其它頻段信號的電路。濾波器分為無源濾波器與有源濾波器兩種： 無源濾波器:由電感L、電容C及電阻R等無源元件組成 有源濾波器:一般由集成運放與RC網絡構成，它具有體積小、性能穩(wěn)定等優(yōu)點，同時，由于集成運放的增益和輸入阻抗都很高，輸出阻抗很低，故有源濾波器還兼有放大與緩沖作用。利用有源濾波器

12、可以突出有用頻率的信號，衰減無用頻率的信號，抑制干擾和噪聲，以達到提高信噪比或選頻的目的，因而有源濾波器被廣泛應用于通信、測量及控制技術中的小信號處理。從功能來上有源濾波器分為：低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）、帶阻濾波器（BEF）、全通濾波器（APF）。其中前四種濾波器間互有聯(lián)系，LPF與HPF間互為對偶關系。當LPF的通帶截止頻率高于HPF的通帶截止頻率時，將LPF與HPF相串聯(lián)，就構成了BPF，而LPF與HPF并聯(lián)，就構成BEF。在實用電子電路中，還可能同時采用幾種不同型式的濾波電路。濾波電路的主要性能指標有通帶電壓放大倍數(shù)AVP、通帶截止頻率fP及阻尼系數(shù)Q等。帶阻濾波器（BEF）如圖1（a）所示，這種電路的性能和帶通濾波器相反，即在規(guī)定的頻帶內，信號不能通過（或受到很大衰減或抑制），而在其余頻率范圍，信號則能順利通過。 在雙T網絡后加一級同相比例運算電路就構成了基本的二階有源BEF。(a) 電路圖 (b) 頻率特性 圖1二階帶阻濾波器電路性能參數(shù): 通帶增益 中心頻率帶阻寬度B2（2Aup）f0 選擇性1壓控電壓源二階帶阻濾波器電路如圖2所示。電路的傳輸函數(shù)：其中，通帶電壓放大倍數(shù)：阻帶中心處的角頻率： 品質因數(shù)： 2.無限增益多路負反饋二階帶阻濾波器 該電路由二階帶通濾波器和一個加法器組成，如圖 3