青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)6.3正方形

1、正方形正方形矩形矩形實(shí)驗(yàn)與觀(guān)察一：折疊矩形紙片折疊矩形紙片正方形正方形菱形菱形實(shí)驗(yàn)與觀(guān)察二：轉(zhuǎn)動(dòng)菱形模型轉(zhuǎn)動(dòng)菱形模型1 正方形的定義正方形的定義由正方形的定義可知，由正方形的定義可知， 正方形既是有正方形既是有一組鄰邊相等的矩形一組鄰邊相等的矩形，又是，又是有有一個(gè)角為直角的菱形一個(gè)角為直角的菱形。如圖。如圖(1)。 有有一組鄰邊相等一組鄰邊相等且且有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的的平行四邊形平行四邊形叫做正方形。叫做正方形。 平行四邊形，矩形，平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系菱形，正方形的關(guān)系!菱菱形形矩形矩形平行四邊形平行四邊形正正形形方方 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四邊形，

2、也是特殊的矩形，也邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)= = 正方形性質(zhì)正方形性質(zhì): 邊邊: 對(duì)邊平行對(duì)邊平行 四邊相等四邊相等 角角 ：四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。 0D:我的文檔左信舉j2040600.swf范例精講范例精講已知：如圖正方形已知：如圖正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)AC、BD 相相 求證：求證： ABO BCO CDO ADO 交于點(diǎn)交于點(diǎn)O。例例1求證：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把正方求證：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。形

3、分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。例例2如圖如圖(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， 分析：分析：要證明要證明BMCN，大家觀(guān)察大家觀(guān)察圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等 ? MNAB且且MN分別交分別交OA、OB于于M、N，求證：求證：BMCN。 你能完成證明嗎你能完成證明嗎?ABBC，1245 條件夠嗎？條件夠嗎？還需要的條件是還需要的條件是 AMBNABM BCN你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿(mǎn)足你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿(mǎn)足了哪些條件了哪些條件?由正方形可以得到的條件有：由正方形可以得到的條件有：例例2如圖如圖(3)，正方形，正方形ABCD

4、中，中，AC、BD相交相交于于O，MNAB且且MN分別交分別交OA、OB于于M、N，求證：求證：BMCN。 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形 OAOB ,12345 又又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即即AMBN下面大家自己完成證明下面大家自己完成證明練習(xí)練習(xí)1已知：正方形已知：正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)AC、BD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，且且ABacm，如圖如圖(2)。求：求：AC的長(zhǎng)及正方形的面積的長(zhǎng)及正方形的面積S。 練習(xí)練習(xí)2已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且且AC6 cm，如圖如圖求：正方形

5、的面積求：正方形的面積S。 2例例3已知：如圖已知：如圖(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長(zhǎng)線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn) 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，CEAF于于E，交交AD于于M， 求證：求證：MFD45分析：分析：欲證欲證MFD45，由于由于MDF是直角三角形是直角三角形,只須證只須證MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要證即只要證 _=_要證要證MDFD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等? 試一試試一試看能不能完成證明看能不能完成證明?CMD ADF例3已知：如圖已知：如圖(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CEAF于于E，交交AD于于M，

6、求證：求證：MFD45證明：證明：CEAF ADCAEM90 又又CMDAME 12又又CDAD，ADFMDCRtCDM RtADF(AAS) DM=DF 下面的證明請(qǐng)大家完成下面的證明請(qǐng)大家完成練習(xí)練習(xí)如圖如圖(5)，在，在AB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)C，以以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形方形AEDC和和BCFG連結(jié)連結(jié)AF、BD延長(zhǎng)延長(zhǎng)BD交交AF于于H。求證：求證：(1) ACF DCB (2) BHAF 證明：證明： 例例4如圖如圖(6)，ABC的外面作正方形的外面作正方形ABDE和和ACFG，連連結(jié)結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為交點(diǎn)為N。求證：求證：CEAABG 分

7、析：分析：欲證欲證CEAABG，大家想一想證明兩個(gè)角相等的方法，大家想一想證明兩個(gè)角相等的方法，你有辦法了嗎？通過(guò)自己的努力，看能不能解決問(wèn)題？你有辦法了嗎？通過(guò)自己的努力，看能不能解決問(wèn)題？證明：證明：四邊形四邊形ABDE和四邊形和四邊形ACFG是正方形。是正方形。AEABAGAC1290又又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BACEACBAGAEC ABG(SAS) CEAABG正方形正方形2.矩形矩形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等3.菱形菱形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角1.平行四邊形平行四邊形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角常常見(jiàn)見(jiàn)說(shuō)說(shuō)明明方方法法一個(gè)矩形

8、的條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，一個(gè)矩形的條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，它是正方形嗎？它是正方形嗎？一個(gè)菱形的條對(duì)角線(xiàn)相等，它一個(gè)菱形的條對(duì)角線(xiàn)相等，它是正方形嗎？是正方形嗎？思考：思考：例例1 1：1 1、要使一個(gè)菱形成為正方形需、要使一個(gè)菱形成為正方形需 增加的條件是增加的條件是（填上一個(gè)條件即可）（填上一個(gè)條件即可）2 2、要使一個(gè)矩形成為正方形、要使一個(gè)矩形成為正方形需添加的條件是需添加的條件是（填上一個(gè)條件即可（填上一個(gè)條件即可）例：下列正確的是例：下列正確的是. 四邊相等的四邊形是正方形四邊相等的四邊形是正方形四角相等的四邊形是正方形四角相等的四邊形是正方形對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是正方形對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形形是正方形例：在正方形中，點(diǎn)例：在正方形中，點(diǎn) ， ， ， 分別在，上，分別在，上，且且 .四邊形四邊形 是正方形嗎？為什么？是正方形嗎？為什么？DCBADCBA練習(xí)：練習(xí)：在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn),DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分別是垂足分別是E,F.E,F.1)1)試說(shuō)明試說(shuō)明:DE=D