高中數(shù)學(xué)-基本邏輯聯(lián)結(jié)詞

1、2021/3/91回顧提升回顧提升上節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，如何應(yīng)用它們？上節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，如何應(yīng)用它們？1.什么是全稱命題？什么是存在性命題？什么是全稱命題？什么是存在性命題？2.如何判斷命題以及命題的真假？如何判斷命題以及命題的真假？ 要判斷全稱命題為真，必須對(duì)給定的集合中的每一要判斷全稱命題為真，必須對(duì)給定的集合中的每一個(gè)元素個(gè)元素x，使，使p(x)為真；要判斷全稱命題為假，只要在給為真；要判斷全稱命題為假，只要在給定集合中找到一個(gè)元素定集合中找到一個(gè)元素x，使，使p(x)為假為假. 要判斷一個(gè)存在性命題為真，只要在給定的集合中，要判斷一個(gè)存在性命題為真，只要在給定的集合中，找到一個(gè)元素

2、找到一個(gè)元素x，使，使p(x)為真，否則命題為假為真，否則命題為假. 2021/3/921.2 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞基本邏輯聯(lián)結(jié)詞2021/3/93 在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞，如，如“且且”“”“或或”“”“非非”。 在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法法不盡相同不盡相同。 下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且且” “或或” “非非”聯(lián)結(jié)命題聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。時(shí)的含義和用法。2021/3/941. 且且(1)小紅是共青團(tuán)員，且學(xué)習(xí)成績(jī)

3、全班第一；小紅是共青團(tuán)員，且學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)嗟谝唬?2)2既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)；既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)；(3)12能被能被3整除且能被整除且能被4整除；整除； 邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”與日常語言中的與日常語言中的“并且并且” “及及” “和和”相當(dāng)，它表達(dá)了兩層含義相當(dāng)，它表達(dá)了兩層含義.P1:小紅是共青團(tuán)員，小紅是共青團(tuán)員， q1:小紅學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)嗟谝?；小紅學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)嗟谝?；P2: 2是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù), q2: 2是偶數(shù)是偶數(shù);一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”把命題把命題p和命題和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題， 記作記作 pq. 讀作讀作“p且且q”。202

4、1/3/95 由邏輯聯(lián)結(jié)詞由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”構(gòu)成的命題的含義：構(gòu)成的命題的含義：AB=x| (xA)(xB)深化理解概念深化理解概念(1)我們可以用我們可以用“且且”來定義集合來定義集合A和和B的的交集交集(2)如圖，一個(gè)電路如圖，一個(gè)電路串聯(lián)串聯(lián)一個(gè)燈泡和兩個(gè)開關(guān)一個(gè)燈泡和兩個(gè)開關(guān)p，q，當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)燈就亮；當(dāng)兩個(gè)開關(guān)中，當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)燈就亮；當(dāng)兩個(gè)開關(guān)中至少一個(gè)不閉合時(shí)，燈就不亮至少一個(gè)不閉合時(shí)，燈就不亮.pq即整個(gè)電路的接通與斷開分即整個(gè)電路的接通與斷開分別對(duì)應(yīng)命題別對(duì)應(yīng)命題( (開關(guān)開關(guān)) )p p與與q q的真的真與假與假. .2021/3/96命題命題pq真與假的判定（

5、真值表）：真與假的判定（真值表）：pqpq真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真一假必假一假必假2021/3/97例例1.把下列命題用把下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：斷它們的真假：（1）p：正方形的四條邊相等，：正方形的四條邊相等， q：正方形的四個(gè)角相等；：正方形的四個(gè)角相等；（2） p ：35是是5的倍數(shù)，的倍數(shù)， q ：35是是8的倍數(shù)；的倍數(shù)； 3:sin:sinp yxyx（ ）是周期函數(shù)，q是奇函數(shù)。4:lg0.50:lg120p（ ），q。2021/3/98向東走或向西走向東走或向西走要蘋果或要香蕉要蘋果或要香蕉不可兼不可兼可兼可兼

6、2. 或或 一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”把命題把命題p和命題和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題， 記作記作 pq. 讀作讀作“p或或q”。2021/3/99 如圖，一個(gè)電路如圖，一個(gè)電路并聯(lián)并聯(lián)一一個(gè)燈泡和兩個(gè)開關(guān)個(gè)燈泡和兩個(gè)開關(guān)p p，q q，當(dāng)兩個(gè)開關(guān)至少一個(gè)閉合當(dāng)兩個(gè)開關(guān)至少一個(gè)閉合時(shí)燈就亮；當(dāng)兩個(gè)開關(guān)中時(shí)燈就亮；當(dāng)兩個(gè)開關(guān)中都不閉合時(shí)，燈就不亮。都不閉合時(shí)，燈就不亮。pq 由由“或或”的含義，我們可以用的含義，我們可以用“或或”來定來定義集合義集合A和和B的的并集并集：AB=x| (xA)(xB)深化理解概念深化理解概念2021/3/91

7、0p或或q形式復(fù)合命題的真值表形式復(fù)合命題的真值表pqpq真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真 一真必真一真必真2021/3/911例例3：下列命題為下列命題為pq的形式，指出的形式，指出p和和q, 并判斷下列命題的真假：并判斷下列命題的真假：（1）33（3）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等。等的兩個(gè)三角形全等。（2）集合）集合A是集合是集合AB的子集或是集合的子集或是集合AB的子集的子集真命題真命題真命題真命題假命題假命題（4）24是是8的倍數(shù)或的倍數(shù)或24是是9的倍數(shù)的倍數(shù).（5 5）方程）方程x2-3x-4=0的判別式大于或

8、等于的判別式大于或等于0 ;真命題真命題真命題真命題2021/3/912思考思考：如果為：如果為pq真命題，那么真命題，那么pq一定一定是真命題嗎？是真命題嗎？ 反之，如果反之，如果pq為真命題，那么為真命題，那么pq一定是真命題嗎？一定是真命題嗎？是是不一定不一定思考思考：如果為：如果為pq假命題，那么假命題，那么pq一定一定是假命題嗎？是假命題嗎？ 反之，如果反之，如果pq為假命題，那么為假命題，那么pq一定是假命題嗎？一定是假命題嗎？是是不一定不一定2021/3/913問題：下列各組命題中的兩個(gè)命題間有什問題：下列各組命題中的兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？么關(guān)系？（1） 35能被能被5整除；整除

9、； 35不能被不能被5整除整除;（2） 方程方程x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根; 方程方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根。無實(shí)數(shù)根。3、非、非 一般地，對(duì)一個(gè)命題一般地，對(duì)一個(gè)命題p p加以否定，就得到一個(gè)加以否定，就得到一個(gè)新命題，記作新命題，記作p,p,讀作讀作“非非p p”或或“p p的否定的否定” ” 顯然顯然p p與與p p不能同真或同假，其中一個(gè)為真，不能同真或同假，其中一個(gè)為真，另一個(gè)必然為假另一個(gè)必然為假. .2021/3/914深化理解概念深化理解概念 由由“非非”的含義，我們可以用的含義，我們可以用“非非”來定來定義集合義集合A在全集在全集U中的補(bǔ)集：中的補(bǔ)集：| ()|UAx

10、UxAxU xAp p 與與“非非p p”的真值表：的真值表：pp真真假假(p)=p .假假真真2021/3/915例例4.寫出下列語句的非寫出下列語句的非;(1)3是奇數(shù)；是奇數(shù)；(2)有些三角形是鈍角三角形；有些三角形是鈍角三角形；(3)1023;(4)一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)；一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)；(5)我們班同學(xué)中至少有我們班同學(xué)中至少有5個(gè)身高大于個(gè)身高大于1.8米；米；(6),23;(7)23xRxxx或；2021/3/916下面給出一些關(guān)鍵詞的否定：下面給出一些關(guān)鍵詞的否定： 正面正面語詞語詞等于等于大于大于小于小于是是否定否定不等于不等于不大于不大于（小于等于）（小于等于）不小于不小于

11、（大于等于）（大于等于）不是不是正面正面語詞語詞或或都是都是至少一個(gè)至少一個(gè)至多一個(gè)至多一個(gè)否定否定且且不都是不都是一個(gè)也沒有一個(gè)也沒有至少兩個(gè)至少兩個(gè)pq命題的否定：命題的否定：pq命題的否定：命題的否定：( pq)=(p)(q) (pq)= (p)( q) 2021/3/9172021/3/9181. 存在性命題的否定：存在性命題的否定：存在性命題：存在性命題： p: xA, p(x),它的否定是：它的否定是：p: xA, p(x).2. 2. 全稱命題的否定：全稱命題的否定：全稱命題：全稱命題： q: xA, q(x),它的否定是：它的否定是：q: xA, q(x).2021/3/919

12、例例6已知已知p：方程：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根負(fù)實(shí)根, q:方程方程4x2+4(m2)x+1=0無實(shí)根，無實(shí)根，若若p或或q為真，為真，p且且q為假，求為假，求m的取值范圍。的取值范圍。解：由解：由p命題可解得命題可解得m2，由，由q命題可解命題可解得得1m3； 由命題由命題p或或q為真，為真，p且且q為假，所以命題為假，所以命題p或或q中有一個(gè)是真，另一個(gè)是假中有一個(gè)是真，另一個(gè)是假(1)若命題若命題p真而真而q為假則有為假則有 21,3mmm或2021/3/92021,3mmm或3m(2)若命題若命題p真而真而q為假，則有為假，則有 213mm12m 所以所以m3或或1m2 .2021/3/921課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1、本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：、本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞以及符號(hào)語言的表達(dá)三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞