14自動(dòng)控制原理課件ch

1、College of BEISZhejiang University1第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法3.1 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.2 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的MATLAB判定方法（自學(xué)）判定方法（自學(xué)）3.3 控制系統(tǒng)的靜態(tài)誤差控制系統(tǒng)的靜態(tài)誤差3.4 控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)3.5 一階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)3.6 二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)3.7 高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)3.8 用用MATLAB進(jìn)行暫態(tài)響應(yīng)分析（自學(xué)）進(jìn)行暫態(tài)響應(yīng)分析（自學(xué)）College of BEISZhejiang University2第三

2、章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法q 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法是指對(duì)系統(tǒng)外加一個(gè)給定輸入信號(hào)，通過(guò)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法是指對(duì)系統(tǒng)外加一個(gè)給定輸入信號(hào)，通過(guò)研究系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能，并找出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)研究系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能，并找出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)與這些性能之間的關(guān)系。與這些性能之間的關(guān)系。 這是一種直接方法，而且比較準(zhǔn)確，這是一種直接方法，而且比較準(zhǔn)確，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息?？梢蕴峁┫到y(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。 q 本章介紹用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法；計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤本章介紹用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法；計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的方法；一階和二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的分析和計(jì)算；討論系統(tǒng)參

3、差的方法；一階和二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的分析和計(jì)算；討論系統(tǒng)參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)的影響，分析改進(jìn)二階系統(tǒng)性能的措施以及介紹高數(shù)對(duì)性能指標(biāo)的影響，分析改進(jìn)二階系統(tǒng)性能的措施以及介紹高階系統(tǒng)時(shí)域分析方法。階系統(tǒng)時(shí)域分析方法。College of BEISZhejiang University3第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法q 穩(wěn)定是控制系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中正常運(yùn)行的首要條件。穩(wěn)定是控制系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中正常運(yùn)行的首要條件。q 控制系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，總會(huì)受到外界和內(nèi)部一些因素的擾控制系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，總會(huì)受到外界和內(nèi)部一些因素的擾動(dòng)，例如負(fù)載和能源的波動(dòng)、系統(tǒng)參數(shù)的變化，環(huán)境條件的改變動(dòng)，例如負(fù)載和能源的波動(dòng)、

4、系統(tǒng)參數(shù)的變化，環(huán)境條件的改變等，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，就會(huì)在任何微小的擾動(dòng)作用下偏離原來(lái)的等，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，就會(huì)在任何微小的擾動(dòng)作用下偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)，并隨時(shí)間的推移而發(fā)散。因而，如何分析系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡狀態(tài)，并隨時(shí)間的推移而發(fā)散。因而，如何分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是自動(dòng)控制理論的基本任務(wù)之性并提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是自動(dòng)控制理論的基本任務(wù)之一。一。 College of BEISZhejiang University4第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法如圖中如圖中(a)(a)所示，為一個(gè)擺的示意圖，設(shè)在外界干擾作用下，擺由原來(lái)的平所示，為一個(gè)擺的示意圖，設(shè)在外界干擾作用下，擺由原

5、來(lái)的平衡點(diǎn)衡點(diǎn)M M偏到新的位置偏到新的位置c c，當(dāng)外力去掉后，擺在重力作用下，將圍繞點(diǎn)，當(dāng)外力去掉后，擺在重力作用下，將圍繞點(diǎn)M M反復(fù)振反復(fù)振蕩，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，當(dāng)擺因受空氣阻礙使其能量耗盡后，擺又停留在平衡蕩，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，當(dāng)擺因受空氣阻礙使其能量耗盡后，擺又停留在平衡點(diǎn)點(diǎn)M M 上，這時(shí)的上，這時(shí)的M M點(diǎn)稱為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。對(duì)于如圖點(diǎn)稱為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。對(duì)于如圖(b)(b)所示的倒擺，一旦離所示的倒擺，一旦離開(kāi)了平衡點(diǎn)開(kāi)了平衡點(diǎn)d d，即使外力消失，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，擺也不會(huì)回到原平衡點(diǎn)，即使外力消失，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，擺也不會(huì)回到原平衡點(diǎn)d d上來(lái)，對(duì)于這樣的平衡點(diǎn)，稱為不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

6、上來(lái)，對(duì)于這樣的平衡點(diǎn)，稱為不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。 College of BEISZhejiang University5第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法q 定義：如果處于某一平衡狀態(tài)的線性定常系統(tǒng)，在干擾作用下，定義：如果處于某一平衡狀態(tài)的線性定常系統(tǒng)，在干擾作用下，偏離了原來(lái)的平衡狀態(tài)，而當(dāng)干擾作用取消后，這個(gè)系統(tǒng)又能夠偏離了原來(lái)的平衡狀態(tài)，而當(dāng)干擾作用取消后，這個(gè)系統(tǒng)又能夠逐漸恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是逐漸恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定穩(wěn)定的。否則，稱這個(gè)系統(tǒng)的。否則，稱這個(gè)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。是不穩(wěn)定的。 q 漸近穩(wěn)定：如果平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定：如果平衡狀態(tài)x xe e是穩(wěn)定的，而且當(dāng)是穩(wěn)定的，而且當(dāng)

7、t趨近于無(wú)窮大時(shí)，趨近于無(wú)窮大時(shí)，x(t)趨近于趨近于x xe e，這種平衡狀態(tài)就進(jìn)一步稱為，這種平衡狀態(tài)就進(jìn)一步稱為漸近穩(wěn)定漸近穩(wěn)定的。的。 College of BEISZhejiang University6第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法College of BEISZhejiang University7第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法q 線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，是系統(tǒng)，是系統(tǒng)自身的固有特性，而與外界條件無(wú)關(guān)。自身的固有特性，而與外界條件無(wú)關(guān)。q 控制理論中所討論的穩(wěn)定性其實(shí)都是指自由振蕩下的穩(wěn)定性，控制理論中所討論的

8、穩(wěn)定性其實(shí)都是指自由振蕩下的穩(wěn)定性，也就是說(shuō)，是討論也就是說(shuō)，是討論輸入為零，系統(tǒng)僅存在初始偏差不為零時(shí)的穩(wěn)輸入為零，系統(tǒng)僅存在初始偏差不為零時(shí)的穩(wěn)定性定性，即討論自由振蕩是收斂的還是發(fā)散的。，即討論自由振蕩是收斂的還是發(fā)散的。 College of BEISZhejiang University8第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法College of BEISZhejiang University9第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法對(duì)于線性系統(tǒng)，如果在小范圍內(nèi)是穩(wěn)定的，則它一定也是在大范圍內(nèi)穩(wěn)對(duì)于線性系統(tǒng)，如果在小范圍內(nèi)是穩(wěn)定的，則它一定也是在大范圍內(nèi)穩(wěn)定的。定的。而對(duì)于非線性系統(tǒng)，在小范圍內(nèi)穩(wěn)定，在大

9、范圍內(nèi)就不一定是穩(wěn)定的。而對(duì)于非線性系統(tǒng)，在小范圍內(nèi)穩(wěn)定，在大范圍內(nèi)就不一定是穩(wěn)定的。College of BEISZhejiang University10第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法College of BEISZhejiang University11第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法College of BEISZhejiang University12第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程為設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程為 ddddddddddddntc tatc tatc ta c tbtr tbtr tbtr tb r tnnnnnmmmmmm( )( )( )( )( )(

10、)( )( )111101111由拉氏變換得由拉氏變換得 C sN sD sR sD sNsNsrc( )( )( )( )( )( )( )100其中：其中：D(s)為系統(tǒng)閉環(huán)特征式，也稱輸出端算子式；為系統(tǒng)閉環(huán)特征式，也稱輸出端算子式；N(s)稱為輸入端稱為輸入端算子式。算子式。R(s)為輸入，為輸入，C(s)為輸出，為輸出，Nr0(s)和和Nc0(s)分別分別為輸出和輸入的為輸出和輸入的初始條件。初始條件。College of BEISZhejiang University13第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法C sN sD sR sD sNsNsrc( )( )( )( )( )( )( )

11、100其中其中； ； ； ； C sc t edtst( )( )0R sr t edtst( )( )0D ssa sasannnn( ) 111N sb sb sbsbmmmn( ) 0111Nscsca csca cacaccnnnnnn011121122110000000( )( )( )( )( )( )( )( )( )()()( )Nsb rsb rb rsb rb rbrbrrmmmmmm001011201122110000000( )( )( )( )( )( )( )( )( )()()( )College of BEISZhejiang University14第三章 控

12、制系統(tǒng)的時(shí)域分析法求拉氏反變換，即為求拉氏反變換，即為 c tC s e dsN sD sR s e dsD sNsNs e dsc tctstcjcjstcjcjrcstcjcj( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) 10012C2(t)僅由系統(tǒng)輸入與輸出的初始條件決定，而與以后的輸入無(wú)關(guān)，通僅由系統(tǒng)輸入與輸出的初始條件決定，而與以后的輸入無(wú)關(guān)，通常稱為零輸入響應(yīng)。當(dāng)初始狀態(tài)為零時(shí)，這一項(xiàng)即為零。常稱為零輸入響應(yīng)。當(dāng)初始狀態(tài)為零時(shí)，這一項(xiàng)即為零。而而C1(t)與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，全由輸入決定，相當(dāng)于在零初始狀態(tài)下的響與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，全由輸入決定，相當(dāng)于在零初始狀態(tài)下的響應(yīng)，

13、稱為零狀態(tài)響應(yīng)。應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。要研究線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，只要討論零輸入響應(yīng)的穩(wěn)定性。也即要研究線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，只要討論零輸入響應(yīng)的穩(wěn)定性。也即應(yīng)滿足：應(yīng)滿足：lim( )tct20College of BEISZhejiang University15第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法)()()(1)(00sNsNsDsCcr做拉氏反變換，可得：做拉氏反變換，可得：rkkknktkqitsiteDeAtcnkki12121cos)(其中其中n=q+2r, r共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的對(duì)數(shù)；共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的對(duì)數(shù)；A，D分別為系統(tǒng)零輸入響應(yīng)分別為系統(tǒng)零輸入響應(yīng)部分分式展開(kāi)系數(shù)。部分分式展開(kāi)系數(shù)?？芍?/p>

14、，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)可知，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)si（即特征方程的根）有兩種可能：（即特征方程的根）有兩種可能： si為實(shí)數(shù)根，為實(shí)數(shù)根，si為為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)根，根，其實(shí)部其實(shí)部iisiiiijs1,nkkiCollege of BEISZhejiang University16第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法特征根對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，實(shí)根：特征根對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，實(shí)根：College of BEISZhejiang University17第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法特征根對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，共軛復(fù)數(shù)根：特征根對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，共軛復(fù)數(shù)根：College of BEISZhejiang Un

15、iversity18第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法若系統(tǒng)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)若系統(tǒng)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)si（即特征方程的根）的均具有負(fù)實(shí)部時(shí)，即（即特征方程的根）的均具有負(fù)實(shí)部時(shí)，即 Re()si 0時(shí)，系統(tǒng)零輸入響應(yīng)最終將衰減到零，即滿足式時(shí)，系統(tǒng)零輸入響應(yīng)最終將衰減到零，即滿足式 lim( )tct20這樣的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這樣的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 因此可得，因此可得，控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件條件是：系統(tǒng)特征方程式的根全部具是：系統(tǒng)特征方程式的根全部具有負(fù)實(shí)部，即，或者說(shuō)，系統(tǒng)閉環(huán)傳有負(fù)實(shí)部，即，或者說(shuō)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)必須都位于遞函數(shù)的全部極點(diǎn)必須都位于s s平面的

16、平面的左半部。左半部。 j 0穩(wěn)定區(qū)域穩(wěn)定區(qū)域不穩(wěn)定區(qū)域不穩(wěn)定區(qū)域S平面平面College of BEISZhejiang University19第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法q 根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件，需要求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件，需要求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)，然后加以判斷。顯然，對(duì)于高階系統(tǒng)，用這種方法將全部極點(diǎn)，然后加以判斷。顯然，對(duì)于高階系統(tǒng)，用這種方法將十分復(fù)雜和困難。十分復(fù)雜和困難。q 為避開(kāi)對(duì)特征方程的直接求解，為避開(kāi)對(duì)特征方程的直接求解，18841884年，由年，由E.J.RouthE.J.Routh提出了提出了RouthRouth（勞斯）

17、穩(wěn)定性判據(jù)，（勞斯）穩(wěn)定性判據(jù)，18951895年，年，A.HurwitzA.Hurwitz提出了赫爾維茨提出了赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)。穩(wěn)定性判據(jù)。 College of BEISZhejiang University20第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法College of BEISZhejiang University21第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法系統(tǒng)的特征方程式寫(xiě)成如下標(biāo)準(zhǔn)形式系統(tǒng)的特征方程式寫(xiě)成如下標(biāo)準(zhǔn)形式 a sa sa sasannnnn0112210并將各系數(shù)組成以下勞斯形式：并將各系數(shù)組成以下勞斯形式： saaaasaaaasbbbbsccccsesfsgnnnn e 02461135

18、72123431234212101其中其中 ba aa aa112031ba aa aa214051ba aa aa316071 一直進(jìn)行到其余的一直進(jìn)行到其余的b值全部等于零為止值全部等于零為止。 College of BEISZhejiang University22第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法saaaasaaaasbbbbsccccsesfsgnnnn e 0246113572123431234212101其中其中cb aa bb1131 21cb aa bb2151 31cb aa bb3171 41 這一計(jì)算過(guò)程一直進(jìn)行到這一計(jì)算過(guò)程一直進(jìn)行到n n行為止。系統(tǒng)的完整陣列呈現(xiàn)為三角形

19、。行為止。系統(tǒng)的完整陣列呈現(xiàn)為三角形。 College of BEISZhejiang University23第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法q 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是是：特征方程的各項(xiàng)系數(shù)全部為正：特征方程的各項(xiàng)系數(shù)全部為正值，并且勞斯陣列中第一列所有項(xiàng)均嚴(yán)格為正。（如果勞斯表第值，并且勞斯陣列中第一列所有項(xiàng)均嚴(yán)格為正。（如果勞斯表第一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)就不稱定）且第一列各系數(shù)符號(hào)一列中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)就不稱定）且第一列各系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)，代表特征方程的正實(shí)部根的數(shù)目。的改變次數(shù)，代表特征方程的正實(shí)部根的數(shù)目。 College of BEISZh

20、ejiang University24第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法a sa sa sa sa041322340列出勞斯表：列出勞斯表：saaasaasa aa aasaa aa aa aa aa as402431321203141312031241203040 0 a a()可見(jiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：可見(jiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：aaaaa0123400000, 并且并且a aa aaa aa aa a12033120312400,() College of BEISZhejiang University25第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法sssss543223450列出勞斯表：列出勞斯表：ssssss54321

21、0211322415213231152019315903259032 1 1 4 2 3 5 2 =-1 2 =3 0 =9 =5 ( 9)=32 =5 ()由表可見(jiàn)，第一列各項(xiàng)數(shù)值的符號(hào)改變了兩次，由由表可見(jiàn)，第一列各項(xiàng)數(shù)值的符號(hào)改變了兩次，由+2+2變?yōu)樽優(yōu)?1-1，及由，及由-1-1變變?yōu)闉?9+9，因此該系統(tǒng)有兩全正實(shí)部的極點(diǎn)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。，因此該系統(tǒng)有兩全正實(shí)部的極點(diǎn)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 College of BEISZhejiang University26第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法q 勞斯列表每一列最后一個(gè)非零元素都是常數(shù)項(xiàng)。勞斯列表每一列最后一個(gè)非零元素都是常數(shù)項(xiàng)。q 勞斯

22、列表最后兩行都只有一個(gè)元素。勞斯列表最后兩行都只有一個(gè)元素。q 每個(gè)偶數(shù)行的最后元素都是常數(shù)項(xiàng)。每個(gè)偶數(shù)行的最后元素都是常數(shù)項(xiàng)。q 計(jì)算勞斯列表時(shí)，計(jì)算勞斯列表時(shí)，為了簡(jiǎn)化其后的數(shù)值計(jì)算，可用一正整數(shù)去除為了簡(jiǎn)化其后的數(shù)值計(jì)算，可用一正整數(shù)去除或乘某一整行，這時(shí)，并不改變穩(wěn)定性結(jié)論?；虺四骋徽校@時(shí)，并不改變穩(wěn)定性結(jié)論。 College of BEISZhejiang University27第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法q 特殊情況特殊情況1：某行第一列的項(xiàng)為零，而其余各項(xiàng)不為零，或不全：某行第一列的項(xiàng)為零，而其余各項(xiàng)不為零，或不全為零。為零。q 問(wèn)題：則在計(jì)算下一行第一個(gè)元素時(shí)，必將出現(xiàn)無(wú)

23、窮項(xiàng)，不利于問(wèn)題：則在計(jì)算下一行第一個(gè)元素時(shí)，必將出現(xiàn)無(wú)窮項(xiàng)，不利于分析和判斷。分析和判斷。q 解決辦法：用一很小的正數(shù)解決辦法：用一很小的正數(shù)e來(lái)代替該行的第一列中的零項(xiàng)，然來(lái)代替該行的第一列中的零項(xiàng)，然后以通常的方法計(jì)算其余條項(xiàng)。后以通常的方法計(jì)算其余條項(xiàng)。College of BEISZhejiang University28第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法ssss4322210 列出勞斯表：列出勞斯表：sssss4321021 1 1 1 2 2 0 ( 0) 1 -2 1 因?yàn)橐驗(yàn)?為一很小的正數(shù)，而為一很小的正數(shù)，而 為一很大的負(fù)數(shù)，所以上述勞斯表中第為一很大的負(fù)數(shù)，所以上述勞斯表中第

24、一列的各項(xiàng)數(shù)值的符號(hào)改變了兩次，表明該系統(tǒng)有兩個(gè)正實(shí)部的極點(diǎn)，一列的各項(xiàng)數(shù)值的符號(hào)改變了兩次，表明該系統(tǒng)有兩個(gè)正實(shí)部的極點(diǎn)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 2-2College of BEISZhejiang University29第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法q 特殊情況特殊情況2：某行所有各項(xiàng)全為零。：某行所有各項(xiàng)全為零。q 表明：在表明：在s平面內(nèi)存在一些大小相等符號(hào)相反的實(shí)極點(diǎn)和（或）平面內(nèi)存在一些大小相等符號(hào)相反的實(shí)極點(diǎn)和（或）一些共軛虛數(shù)極點(diǎn)，同樣不利于應(yīng)用勞斯判據(jù)進(jìn)行分析和判斷。一些共軛虛數(shù)極點(diǎn)，同樣不利于應(yīng)用勞斯判據(jù)進(jìn)行分析和判斷。q 解決辦法：將不為零的最后一行的各項(xiàng)組成方

25、程，即輔助方程，解決辦法：將不為零的最后一行的各項(xiàng)組成方程，即輔助方程，式中式中s均為偶次，由該方程對(duì)均為偶次，由該方程對(duì)s求導(dǎo)，用求導(dǎo)得到的各項(xiàng)系數(shù)來(lái)代求導(dǎo)，用求導(dǎo)得到的各項(xiàng)系數(shù)來(lái)代替為零的各項(xiàng)，然后繼續(xù)按照勞斯表的列寫(xiě)方法，寫(xiě)出以下的各替為零的各項(xiàng)，然后繼續(xù)按照勞斯表的列寫(xiě)方法，寫(xiě)出以下的各行。行。q 至于這些根，可以通過(guò)解輔助方程得到。至于這些根，可以通過(guò)解輔助方程得到。College of BEISZhejiang University30第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法College of BEISZhejiang University31第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法ssssss6543

26、228122016160s3ss30s4由上表看出，由上表看出， 行的各項(xiàng)全為零。為了求出行的各項(xiàng)全為零。為了求出 各項(xiàng)，將各項(xiàng)，將 行行的各項(xiàng)組成輔助方程：的各項(xiàng)組成輔助方程：ssss6543 1 8 20 16 2 12 16 0 1 6 8 0 0 0 列出勞斯表：列出勞斯表：A sss( ) 4268dA sdsss( )4123以及以及College of BEISZhejiang University32第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法A sss( ) 4268dA sdsss( )4123由上表看出，勞斯表中第一列各項(xiàng)符號(hào)沒(méi)有改變，因此可以確定在由上表看出，勞斯表中第一列各項(xiàng)符號(hào)沒(méi)有

27、改變，因此可以確定在s s平面右平面右半部沒(méi)有極點(diǎn)。又，半部沒(méi)有極點(diǎn)。又，s s3 3行的各項(xiàng)全為零，表示有其軛虛數(shù)極點(diǎn)，這些極點(diǎn)由行的各項(xiàng)全為零，表示有其軛虛數(shù)極點(diǎn)，這些極點(diǎn)由輔助方程求得：輔助方程求得： sssssss6543210 1 8 20 16 2 12 16 0 1 6 8 4 12 0 3 8 43 0 8sjsj1 23,422, College of BEISZhejiang University33第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法赫爾維茨判據(jù)主要用來(lái)分析六階以下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。赫爾維茨判據(jù)主要用來(lái)分析六階以下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 a sa sa sasannnnn0112210以它們

28、的系數(shù)寫(xiě)出以下行列式：以它們的系數(shù)寫(xiě)出以下行列式： nnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa | 0 | 0 | 0 | | | | 0 | | | | | 0 0 0 0 0 103210543217654398765| 行列式中，對(duì)角線上各元為行列式中，對(duì)角線上各元為特征方程中自第二項(xiàng)開(kāi)始的特征方程中自第二項(xiàng)開(kāi)始的各項(xiàng)系數(shù)，每行以對(duì)角線上各項(xiàng)系數(shù)，每行以對(duì)角線上各元為準(zhǔn)，寫(xiě)對(duì)角線左方各各元為準(zhǔn)，寫(xiě)對(duì)角線左方各元時(shí)，系數(shù)元時(shí)，系數(shù)a a的腳標(biāo)遞增，的腳標(biāo)遞增，寫(xiě)對(duì)角線右方各元時(shí)，系數(shù)寫(xiě)對(duì)角線右方各元時(shí)，系數(shù)a a的腳標(biāo)遞減，當(dāng)寫(xiě)到在特的腳標(biāo)遞減，當(dāng)寫(xiě)到在特征方程度中不存在系數(shù)時(shí)，征方

29、程度中不存在系數(shù)時(shí)，則以零來(lái)代替。則以零來(lái)代替。 College of BEISZhejiang University34第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法nnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa | 0 | 0 | 0 | | | | 0 | | | | | 0 0 0 0 0 103210543217654398765| 赫爾維茨判據(jù)描述如下：系統(tǒng)穩(wěn)定赫爾維茨判據(jù)描述如下：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件在的充分必要條件在a00的情況下是，的情況下是，上述行列式的條階主子式大于零，上述行列式的條階主子式大于零，即對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，就是要求即對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，就是要求 110 a210320 aaaa3

30、103215430 0 aaaaaaaan 0赫爾維茨判據(jù)雖然形式上與勞斯判據(jù)不同，但實(shí)際結(jié)論是相同的。赫爾維茨判據(jù)雖然形式上與勞斯判據(jù)不同，但實(shí)際結(jié)論是相同的。 College of BEISZhejiang University35第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法College of BEISZhejiang University36第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法College of BEISZhejiang University37第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法對(duì)于單變量對(duì)于單變量線性定常線性定常系統(tǒng)，其微分方程為：系統(tǒng)，其微分方程為： ddddddddddddntc tatc tatc ta

31、c tbtr tbtr tbtr tb r tnnnnnmmmmmm( )( )( )( )( )( )( )( )111101111則可知，上述方程的解的結(jié)構(gòu)形式為則可知，上述方程的解的結(jié)構(gòu)形式為 線性常微分方程的通解線性常微分方程的通解 = （給定初值條件下）齊次方程的通解（給定初值條件下）齊次方程的通解 + （零初值條件下）非齊次方程的解（零初值條件下）非齊次方程的解 上式中，前者只取決于初值條件，后者只取決于輸入函數(shù)上式中，前者只取決于初值條件，后者只取決于輸入函數(shù) 。相應(yīng)于上式，我們把線性定常系統(tǒng)的響應(yīng)亦由兩部分組成，即相應(yīng)于上式，我們把線性定常系統(tǒng)的響應(yīng)亦由兩部分組成，即 系統(tǒng)的響

32、應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng) =暫（瞬）態(tài)響應(yīng)暫（瞬）態(tài)響應(yīng) + 穩(wěn)（靜）態(tài)響應(yīng)穩(wěn)（靜）態(tài)響應(yīng) College of BEISZhejiang University38第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法q 暫（瞬）態(tài)響應(yīng)暫（瞬）態(tài)響應(yīng)是指，系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)的作用下，其輸出量是指，系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)的作用下，其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。暫態(tài)響應(yīng)又稱為過(guò)渡過(guò)程。從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。暫態(tài)響應(yīng)又稱為過(guò)渡過(guò)程。 q 穩(wěn)（靜）態(tài)響應(yīng)穩(wěn)（靜）態(tài)響應(yīng)是指，當(dāng)某一信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)在時(shí)間趨于無(wú)窮是指，當(dāng)某一信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)在時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)的輸出狀態(tài)。大時(shí)的輸出狀態(tài)。 College of BEISZheji

33、ang University39第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法q 系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系統(tǒng)的靜態(tài)誤差是指在穩(wěn)態(tài)條件下（即對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)）輸入加入是指在穩(wěn)態(tài)條件下（即對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)）輸入加入后經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，其暫態(tài)響應(yīng)已經(jīng)衰減到微不足道時(shí)，穩(wěn)態(tài)后經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，其暫態(tài)響應(yīng)已經(jīng)衰減到微不足道時(shí)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的期望值與實(shí)際值之間的誤差。簡(jiǎn)單地說(shuō)就是指，系統(tǒng)穩(wěn)定響應(yīng)的期望值與實(shí)際值之間的誤差。簡(jiǎn)單地說(shuō)就是指，系統(tǒng)穩(wěn)定以后，系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與設(shè)定值之差。以后，系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與設(shè)定值之差。即穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終即穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值值 , e(t)=希望值希望值實(shí)際值實(shí)際值tss) t ( elimeCollege

34、of BEISZhejiang University40第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法控制系統(tǒng)的響應(yīng)決定于系統(tǒng)本身的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，還有系統(tǒng)的初始狀態(tài)以及控制系統(tǒng)的響應(yīng)決定于系統(tǒng)本身的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，還有系統(tǒng)的初始狀態(tài)以及輸入信號(hào)的形式。在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)的輸入信號(hào)往往并非都是確定的，輸入信號(hào)的形式。在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)的輸入信號(hào)往往并非都是確定的，為了便于分析和設(shè)計(jì)，常采用一些典型輸入信號(hào)，通過(guò)評(píng)價(jià)系統(tǒng)在這些典為了便于分析和設(shè)計(jì)，常采用一些典型輸入信號(hào)，通過(guò)評(píng)價(jià)系統(tǒng)在這些典型輸入信號(hào)作用下的靜態(tài)誤差來(lái)衡量和比較系統(tǒng)的靜態(tài)性能。型輸入信號(hào)作用下的靜態(tài)誤差來(lái)衡量和比較系統(tǒng)的靜態(tài)性能。單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)

35、10010( ) ttt 拉氏變換拉氏變換Ltt etsesstst ( )( )111100 dCollege of BEISZhejiang University41第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法速度函數(shù)速度函數(shù)r ttAtt( ) 000 拉氏變換拉氏變換R sL r tAs( ) ( )2A=1A=1時(shí)，稱為單位速度函數(shù)時(shí)，稱為單位速度函數(shù)。單位速度函數(shù)又稱為單位斜坡函數(shù)，是單位階躍函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分。單位速度函數(shù)又稱為單位斜坡函數(shù)，是單位階躍函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分。College of BEISZhejiang University42第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法加速度函數(shù)加速度函數(shù)r ttA

36、tt( ) 0002 拉氏變換拉氏變換R sL r tAs( ) ( ) 213加速度函數(shù)又稱為拋物線函數(shù)，等于斜坡函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分。加速度函數(shù)又稱為拋物線函數(shù)，等于斜坡函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分。 A=1/2時(shí)，時(shí)，稱為單位拋物線函數(shù)。稱為單位拋物線函數(shù)。 College of BEISZhejiang University43第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)r tAttt( ) 0 0-0時(shí)，即為單位脈沖函數(shù)時(shí)，即為單位脈沖函數(shù)(t)(t)，它是單位階躍函數(shù)對(duì)時(shí)間，它是單位階躍函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為的導(dǎo)數(shù)。單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為 R s ( ) 1College o

37、f BEISZhejiang University44第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法用正弦函數(shù)作為輸入信號(hào)，可以求得系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦函數(shù)輸入的穩(wěn)態(tài)用正弦函數(shù)作為輸入信號(hào)，可以求得系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦函數(shù)輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，這種響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。響應(yīng)，這種響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。 tAtrsin)(單位脈沖、單位階躍、單位斜坡、單位加速度間后一個(gè)都是前一個(gè)單位脈沖、單位階躍、單位斜坡、單位加速度間后一個(gè)都是前一個(gè)的積分函數(shù)。的積分函數(shù)?？刂葡到y(tǒng)的靜態(tài)誤差分析中，最常用的是單位階躍、單位斜坡、單控制系統(tǒng)的靜態(tài)誤差分析中，最常用的是單位階躍、單位斜坡、單位加速度信號(hào)。位加速度信號(hào)。College of BE

38、ISZhejiang University45第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法E(s)G(s)C(s)H(s)R(s)B(s)(- -)靜態(tài)誤差定義分為兩種：靜態(tài)誤差定義分為兩種：1)e(t)=r(t)-c(t)2)e(t)=r(t)-b(t)單位負(fù)反饋兩者相同，一般用第二種定義。單位負(fù)反饋兩者相同，一般用第二種定義。誤差傳遞函數(shù)：誤差傳遞函數(shù)：)()(11)()()(1)()()()()()(sHsGsRsHsCsRsBsRsRsEseCollege of BEISZhejiang University46第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法根據(jù)終值定理：根據(jù)終值定理：)()(1)(lim)(lim)(

39、lim00sHsGssRssEteesstss 使用該公式應(yīng)滿足使用該公式應(yīng)滿足sE(s)在在s平面右半部及虛軸上除了坐標(biāo)原點(diǎn)是孤立平面右半部及虛軸上除了坐標(biāo)原點(diǎn)是孤立點(diǎn)外必需解析，即點(diǎn)外必需解析，即sE(s)的極點(diǎn)均位于的極點(diǎn)均位于s左半平面。左半平面。College of BEISZhejiang University47第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 解：誤差傳遞函數(shù)為解：誤差傳遞函數(shù)為T(mén)sTssHsGsRsEse 1)()(11)()()(1） , 符合終值定理應(yīng)用條件。符合終值定理應(yīng)用條件。)1 ()(,1)(2TssTsEssRTTsTssEessss1lim)(lim002） ,

40、符合終值定理應(yīng)用條件。符合終值定理應(yīng)用條件。)1 ()(,1)(23TssTsEssR)1 (1lim)(lim00TssssEessss為為 1）r(t)=t ，2) r(t)=t2/2，3) r(t)=sint，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。 College of BEISZhejiang University48第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法3） , 不符合終值定理應(yīng)用條件不符合終值定理應(yīng)用條件 ,使用終值定理將得出錯(cuò)誤結(jié)論。使用終值定理將得出錯(cuò)誤結(jié)論。 。22221)(,)(sTsTssEssR本題說(shuō)明：本題說(shuō)明：1）使用終值定理要注意條件）使用終值定理要注意條件 2）穩(wěn)態(tài)誤差與輸入

41、有關(guān)。）穩(wěn)態(tài)誤差與輸入有關(guān)。College of BEISZhejiang University49第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可寫(xiě)為反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可寫(xiě)為 nimjnmissjsTKsssssTsTsTKsHsGsEsBsG1) 1()1) 1() 1() 1)(1() 1() 1)(1()()()()()(2121上式中，上式中， 的值表示系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的總數(shù)，也就的值表示系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的總數(shù)，也就是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在s s平面坐標(biāo)原點(diǎn)處有平面坐標(biāo)原點(diǎn)處有 重極點(diǎn)。重極點(diǎn)。 當(dāng)當(dāng) =0=0時(shí)，稱為時(shí)，稱為0 0

42、型系統(tǒng)；型系統(tǒng)；當(dāng)當(dāng) =1=1時(shí)，稱為時(shí)，稱為I I型系統(tǒng)；型系統(tǒng)；當(dāng)當(dāng) =2=2時(shí)，稱為時(shí)，稱為IIII型系統(tǒng)；型系統(tǒng)； College of BEISZhejiang University50第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法sKsRssKsTsssRsTssHsGSsRsEsteessnjmjijnjjssstss010111000lim)(lim)1 ()1 ()()1 (lim)()(1)(lim)(lim)(lim穩(wěn)態(tài)誤差為顯然，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于原點(diǎn)處開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的階次顯然，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于原點(diǎn)處開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的階次、開(kāi)環(huán)增益、開(kāi)環(huán)增益K以及以及輸入信號(hào)的形式。輸入信號(hào)的形式。Colleg

43、e of BEISZhejiang University51第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法)()(lim1)()(1lim)()(1)(lim)(lim0000sHsGRsHsGRsHsGssRsEsesssssssRsRtRtr)(),( 1)(稱為位置誤差系數(shù))()(lim0sHsGKsppsskRe1于是0,II0,I1,0sspsspsspekekkRekk型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)College of BEISZhejiang University52第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法)()(lim)()(lim)()(1)(lim)(lim0000sHssGRsHssGsRsHsGssRsEses

44、sssss 2)(),( 1)(sRsRtRttr稱稱為為靜靜態(tài)態(tài)速速度度誤誤差差系系數(shù)數(shù) )()(lim0sHssGKsvvsskRe 于是于是 0,II,I,0,0ssvssvssvekkRekkek型型系系統(tǒng)統(tǒng)型型系系統(tǒng)統(tǒng)型型系系統(tǒng)統(tǒng)College of BEISZhejiang University53第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法)()(lim)()(lim)()(1)(lim)(lim2022000sHsGsRsHsGssRsHsGssRsEsessssss 32)(),( 121)(sRsRtRttr數(shù)數(shù)稱稱為為靜靜態(tài)態(tài)加加速速度度誤誤差差系系 )()(lim20sHsGsKsaa

45、sskRe 于是于是kRekkekekssassassa,II,0,I,0,0型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)College of BEISZhejiang University54第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差減小或消除誤差的措施減小或消除誤差的措施：提高開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)的階次：提高開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)的階次 、增加開(kāi)環(huán)增益、增加開(kāi)環(huán)增益 K。終值定理法不能表示穩(wěn)態(tài)誤差隨時(shí)間變化的規(guī)律。終值定理法不能表示穩(wěn)態(tài)誤差隨時(shí)間變化的規(guī)律。College of BEISZhejiang University55第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸入r(t)=( + t+ t2

46、/2)1(t)，求，求0 型、型、型、型、型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 型型系系統(tǒng)統(tǒng)型型系系統(tǒng)統(tǒng)型型系系統(tǒng)統(tǒng)I,kk00,k0,k1kkk1eavpss解：利用疊加原理，可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：解：利用疊加原理，可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：College of BEISZhejiang University56第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法)1s ( s2) s (G,50s250) s (G21 求求r(t)=1(t)+2t, n(t)=-1(t)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。解：解：r(t)作用時(shí)：作用時(shí)：Kp=, Kv=K=10, essr=0+2/10=0.2 。500)1)(50()

47、50(2)1(2502501)1(2)()(1)()()(212 ssssssssssGsGsGsNsE2 . 0500) 1)(50()50( 2lim)(lim00 ssssssEessssn4 . 0 ssnssrsseee故故對(duì)擾動(dòng)作用來(lái)講，對(duì)擾動(dòng)作用來(lái)講，減小或消除誤差的措施減小或消除誤差的措施：增大擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前增大擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通路增益、增大擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通路積分環(huán)節(jié)數(shù)。向通路增益、增大擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通路積分環(huán)節(jié)數(shù)。C(s) G1(s) G2(s) R(s) N(s)(- -)n(t)作用時(shí)：作用時(shí)：College of BEISZhejiang Unive

48、rsity57第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法適用于研究輸入信號(hào)為任意時(shí)間函數(shù)時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法適用于研究輸入信號(hào)為任意時(shí)間函數(shù)時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。設(shè)誤差傳遞函數(shù)在設(shè)誤差傳遞函數(shù)在s鄰域展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)為：鄰域展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)為： 32)0(! 31)0(! 21)0()0()()()(sssSRsEseeeee)()0(! 31)0(! 21)0()0()()()(32sRssssRssEeeeee )()()()()(2210sRsCsCCsRssEe則 )()()()(210trCtrCtrCtess故 ),0(! 21),0(),0(210eeeCCC令其中其中 C0

49、，C1，C2，為動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。為動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。332210)()()(sCsCsCCSRsEse因此College of BEISZhejiang University58第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法設(shè)設(shè)0 0型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 G sKs( ) 1（1）求在三種典型輸入信號(hào)下系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差的終值及動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)；）求在三種典型輸入信號(hào)下系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差的終值及動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)；（2）當(dāng)輸入為時(shí)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)）當(dāng)輸入為時(shí)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。解解 由于系統(tǒng)為由于系統(tǒng)為0 0型，所以誤差常數(shù)為型，所以誤差常數(shù)為 KG sKsKpsslim( )lim,001 , Ks

50、G sKs G svsaslim( )lim( )00200所以輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，所以輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)， 輸入為單位斜坡函數(shù)時(shí)，輸入為單位斜坡函數(shù)時(shí)， 輸入為單位拋物線函數(shù)時(shí)，輸入為單位拋物線函數(shù)時(shí)， eKsrp11eKsrvv 1eKsraa 1College of BEISZhejiang University59第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法又有又有esG sssK( )( )1111則則CsKse0011lim( )CddtsKKse1021lim( )()CddtsKKse2022321lim( )()則動(dòng)態(tài)誤差為：則動(dòng)態(tài)誤差為：etKr tKKr tKKr tsrsss( )

51、( )() ( )! ()( )111122123College of BEISZhejiang University60第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，rs(t)=1，其各階導(dǎo)數(shù)均為零，故靜態(tài)誤差為，其各階導(dǎo)數(shù)均為零，故靜態(tài)誤差為 etKsr( ) 11當(dāng)輸入為單位斜坡函數(shù)時(shí)，當(dāng)輸入為單位斜坡函數(shù)時(shí)，rs(t)=t，rs(t)=1，其余各階導(dǎo)數(shù)均為零，故靜態(tài)，其余各階導(dǎo)數(shù)均為零，故靜態(tài)誤差為誤差為 etKtKKsr( )()1112當(dāng)輸入為單位拋物線函數(shù)時(shí)，當(dāng)輸入為單位拋物線函數(shù)時(shí)，rs(t)=t2/2，rs(t)=t，rs(t)=1，其余各階導(dǎo)數(shù)

52、均，其余各階導(dǎo)數(shù)均為零，故靜態(tài)誤差為為零，故靜態(tài)誤差為 etKtKKtKKsr( )()()11 211223College of BEISZhejiang University61第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法輸入為輸入為 r tRR tRts( ) 01222由于它為單位階躍函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、單位拋物線函數(shù)的線性疊加和，故由于它為單位階躍函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、單位拋物線函數(shù)的線性疊加和，故其靜態(tài)誤差終值為其靜態(tài)誤差終值為 eR eR eR esasrpsrvsra 012又有又有 ( ),( )r tRR tr tRss122 所以靜態(tài)誤差為所以靜態(tài)誤差為 etKRR tRtKKRR tKK

53、Rsr( )()()()()11211012221232College of BEISZhejiang University62第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法q 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的暫（瞬）態(tài)響應(yīng)暫（瞬）態(tài)響應(yīng)是指，系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)的作用是指，系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)的作用下，其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。下，其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。q 通常采用通常采用單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)來(lái)描述系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)來(lái)描述系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)。 College of BEISZhejiang University63第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 p tr0.5 y(t)td tp01

54、 tst穩(wěn) 態(tài) 誤穩(wěn) 態(tài) 誤差差延遲時(shí)間延遲時(shí)間t td d：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值一半所需時(shí)間。：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值一半所需時(shí)間。最大超調(diào)量最大超調(diào)量p：最大超調(diào)量為在響應(yīng)輸出超過(guò)輸出穩(wěn)態(tài)終值的最大偏離量。最大超調(diào)量為在響應(yīng)輸出超過(guò)輸出穩(wěn)態(tài)終值的最大偏離量。 最大超調(diào)量的數(shù)值也用來(lái)度量系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。最大超調(diào)量的數(shù)值也用來(lái)度量系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。 最大超調(diào)量常表示為階躍響應(yīng)終值的百分?jǐn)?shù)：最大超調(diào)量常表示為階躍響應(yīng)終值的百分?jǐn)?shù)：%100)()()(%hhthpp峰值時(shí)間峰值時(shí)間t tp p：對(duì)應(yīng)于最大超調(diào)量發(fā)生的時(shí)間對(duì)應(yīng)于最大超調(diào)量發(fā)生的時(shí)間。College of BEISZhejia

55、ng University64第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 p tr0.5 y(t)td tp01 tst穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差上升時(shí)間上升時(shí)間t tr r：系統(tǒng)輸出第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)終值所需的時(shí)間。（對(duì)于無(wú)系統(tǒng)輸出第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)終值所需的時(shí)間。（對(duì)于無(wú)振蕩的系統(tǒng)，是指響應(yīng)從終值的振蕩的系統(tǒng)，是指響應(yīng)從終值的10%10%上升到上升到90%90%所需的時(shí)間），上升所需的時(shí)間），上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快。時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快。 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間ts：系統(tǒng)響應(yīng)與其終值之間的偏差達(dá)到容許范圍（一般為系統(tǒng)響應(yīng)與其終值之間的偏差達(dá)到容許范圍（一般為5%5%或或2%2%）所經(jīng)歷的時(shí)間）所經(jīng)歷的時(shí)間。College

56、 of BEISZhejiang University65第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法前述暫態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)是相互關(guān)聯(lián)的，當(dāng)其中一個(gè)指標(biāo)為最優(yōu)時(shí)，有可能使前述暫態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)是相互關(guān)聯(lián)的，當(dāng)其中一個(gè)指標(biāo)為最優(yōu)時(shí)，有可能使得另一個(gè)指標(biāo)的性能降低，為了達(dá)到整個(gè)系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)的最優(yōu)化，需要得另一個(gè)指標(biāo)的性能降低，為了達(dá)到整個(gè)系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)的最優(yōu)化，需要采取一些能體現(xiàn)綜合性能的指標(biāo)。采取一些能體現(xiàn)綜合性能的指標(biāo)。誤差平方積分（誤差平方積分（ISEISE，Integral of Square ErrorIntegral of Square Error） ISEet dt20( )式中，式中，e(t)e

57、(t)輸入輸出之間存在的誤差。輸入輸出之間存在的誤差。 時(shí)間乘誤差平方積分（時(shí)間乘誤差平方積分（ITSEITSE，Integral of Timed Square ErrorIntegral of Timed Square Error） ITSEtet dt20( )誤差絕對(duì)值積分（誤差絕對(duì)值積分（IAEIAE，Integral of Absoluted ErrorIntegral of Absoluted Error） IAEe t dt( )0時(shí)間乘誤差絕對(duì)值積分（時(shí)間乘誤差絕對(duì)值積分（ITAEITAE，Integral of Timed Absoluted ErrorIntegral o

58、f Timed Absoluted Error） ITAEt e t dt( )0College of BEISZhejiang University66第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法q 能用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。能用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。q 典型的一階系統(tǒng)為一階慣性環(huán)節(jié)。典型的一階系統(tǒng)為一階慣性環(huán)節(jié)。 R i(t) C)(tur)(tuc如圖如圖RC電路：電路：TssCRsUsUrc1111)()(傳遞函數(shù)傳遞函數(shù):R(s)C(s)E(s)(- -)1/Ts結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖 ：)()()(tutudttduCRrcc微分方程為微分方程為:College of BEISZ

59、hejiang University67第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法單位階躍輸入：?jiǎn)挝浑A躍輸入：r ttR ss( )( ),( )11 輸出：輸出：11) 1(1)(TsTsTsssC時(shí)域響應(yīng)：時(shí)域響應(yīng)：)0(1)(tethTt j 0P=-1/TS平面平面零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布 y(t)0.6320.8650.950.982初始斜率為初始斜率為1/T h(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1單位階躍響應(yīng)曲線單位階躍響應(yīng)曲線College of BEISZhejiang University68第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法一階階躍響應(yīng)特點(diǎn)：一階階躍響應(yīng)特點(diǎn)：q 一階慣性系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，無(wú)

60、振蕩，無(wú)超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差一階慣性系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，無(wú)振蕩，無(wú)超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。q 經(jīng)過(guò)時(shí)間經(jīng)過(guò)時(shí)間T，曲線上升到，曲線上升到0.632。反過(guò)來(lái)，用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出響應(yīng)曲線達(dá)到。反過(guò)來(lái)，用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出響應(yīng)曲線達(dá)到0.632高度點(diǎn)所用的時(shí)間即是慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。高度點(diǎn)所用的時(shí)間即是慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。q 經(jīng)過(guò)時(shí)間經(jīng)過(guò)時(shí)間3T4T，其響應(yīng)曲線已到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的，其響應(yīng)曲線已到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的95%98%，可以認(rèn)為其，可以認(rèn)為其調(diào)整時(shí)間已經(jīng)完成，故一般取調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間已經(jīng)完成，故一般取調(diào)整時(shí)間ts=(34)T，時(shí)間常數(shù)，時(shí)間常數(shù)T反映了反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，系統(tǒng)的響應(yīng)速度，T越小，響應(yīng)速度越快。越小，響應(yīng)速