2011高三物理變換圖像巧解電學(xué)題

1、2011系統(tǒng)整理變換圖像巧解電學(xué)題把數(shù)學(xué)中的函數(shù)圖像應(yīng)用于物理題目的解答過程中，首先必須要解決的問題是深刻地領(lǐng)會圖像的物理意義，這是用圖像來解答物理題目的基礎(chǔ)，把物理問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像來處理是在理解了圖像的物理含義的基礎(chǔ)上進行的。有時靈活變換圖像中兩個變量中的一個，可以加深對知識的理解及應(yīng)用。因圖像中的變量發(fā)生了轉(zhuǎn)換，所以圖像的曲線與坐標軸所圍的面積、斜率等的物理意義都發(fā)生了變化。利用圖像解題既方便又快捷，因為圖像比較直觀，一目了然。下面來介紹利用圖像變換來解題的具體的方法：例一、如圖（a）所示，平行板電容器兩金屬板和相距為d，緊靠它們的右端安放著垂直于金屬板的靶。現(xiàn)在、板上加上如圖（b）所示

2、的方波形的電壓AB，電壓的正向值為0，反向值為，且每隔換向一次，現(xiàn)有質(zhì)量為m的帶正電且電量為q的連續(xù)粒子束從左邊緣的中點以平行金屬板的方向/射入。設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在間的飛行時間均為，不計帶電粒子的重力，則：（） 在距靶的中心點/多遠的范圍內(nèi)有粒子擊中？（） 要使粒子能全部打在靶上，電壓的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？寫出0、m、d、q、的關(guān)系式即可。（） 由已知條件知，必有帶電粒子擊中/點，電場力對每個擊中/點的帶電粒子做的總功是多少？ 解析：這是一個帶電粒子在方波形交變電場中運動的綜合問題。粒子束進入、兩極板后，在周期性電場力作用下作兩個方向上的分運動，即平行極板方向的勻速直線運動和垂

3、直于極板方向的勻變速運動；現(xiàn)對垂直于極板方向的各種運動情況作一分析：因為帶電粒子所受到的電場力，而是一個常數(shù)，所以將t圖像轉(zhuǎn)化為t圖像，形狀應(yīng)該是相同的（如右圖所示）。對于t這個圖像曲線與坐標軸所圍的面積的物理意義是帶電粒子所受電場力的沖量。假如帶電粒子在時進入方波形交變電場，由于圖示陰影部分的面積相等，從到這段時間內(nèi)電場力的總沖量為零，所以時刻速度為零。帶電粒子在電場中運動的總時間為，在剩下的時間內(nèi)電場力的沖量與到電場力的沖量相等，方向相同。所以帶電粒子在到的時間內(nèi)作勻加速運動，在到的時間內(nèi)作勻減速運動（時刻速度為零），在到的時間內(nèi)又作勻加速運動，故在整個時間內(nèi)帶電粒子的運動方向一直向下運動

4、。若進入交變電場的時刻在以前，那么從進入到的時間內(nèi)電場力的沖量大于從到的時間內(nèi)電場力的沖量，這樣時刻速度不為零，方向向下，所以粒子在垂直于極板方向上也一直向下運動。由以上分析可知在時刻進入、間的粒子在垂直于極板方向上一直向下運動。由以上分析可知，粒子在上擊中點在下方最大位移處可能在t時刻進入的粒子取得，粒子先以作勻加速運動，后以作勻減速運動，再以作勻加速運動。根據(jù)分析畫出粒子在的t圖像（如上圖所示）。從此時刻進入電場時，擊中點在下方的距離為： ?？梢?，當，即帶電粒子在時刻入射時，有距點下方最大距離擊中點，最大距離為。同理分析可得，在時刻進入的粒子有距點向上的最大位移，即。綜上所述，在距靶的中心

5、點上方以內(nèi)、下方以內(nèi)有粒子擊中。 要使粒子能全部打到靶上，必須使最大偏移，即，解得：。在解決本題第三小題時有的同學(xué)可能會將大小和方向都不變的電場中帶電粒子運動的情況應(yīng)用于此。如果電場的大小和方向都不變，帶電粒子在電場方向上又沒有位移，電場力做功為零。而本題中，電場的大小和方向都隨時間而變，上述結(jié)論不適用。由式可求得時進入電場，即粒子打在點。帶電粒子從時刻進入電場，先以作勻加速運動，再以作勻減速運動，速度為零，反向以作勻加速運動，接著以作勻減速運動，速度為零，由于總時間為，所以再反向以作勻加速運動，最終打在點。由以上分析可知粒子打在點時的豎直分速度為：。綜上所述，電場力對每個擊中點的帶電粒子做的

6、總功為。本題在求解過程中利用了t圖像以及將t圖像轉(zhuǎn)換為t圖像。變換圖像解題時特別注意：圖像中圖像的曲線與坐標軸所圍的面積等的物理含義相應(yīng)的轉(zhuǎn)化。例二、如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個邊長為a（a<L）的正方形閉合線圈efgh以初速垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)椋ǎ┠敲矗篈、完全進入磁場中時線圈的速度大于；B、完全進入磁場中時線圈的速度等于；C、完全進入磁場中時線圈的速度小于；D、以上情況A、B均有可能，而C不可能。解析：分析本題，因為線圈進入磁場的過程中，fh邊作切割磁感線運動，所以閉合線圈efgh中有感應(yīng)電流，fh邊受到磁場對它的安培力

7、的作用。令線圈的總電阻為R，磁感應(yīng)強度為B，在進入磁場或離開磁場時任一時刻的速度為，則磁場對線圈的安培力。根據(jù)楞次定律可知線圈所受的安培力總與線圈的運動方向相反。由此可知線圈在進入磁場和離開磁場時作加速度越來越小的減速運動，線圈所受安培力是越來越小的變力。變力問題直接用高中物理知識很難解決問題，必須尋找巧妙的方法才能解決，圖像法是高中物理中解決這類問題的常用方法。根據(jù)題目所給的條件我們可以粗略地合乎規(guī)律地畫出線圈通過磁場的整個過程的圖像，如右圖所示，在畫圖像時必須將加速度越來越小的特點體現(xiàn)在這個圖像上，那就是圖像曲線的斜率將越來越小。表示線圈進入磁場的過程；表示整個線圈在磁場中運動的過程，在這

8、個過程中線圈中沒有磁通量的變化，所以線圈中也沒有感應(yīng)電流，此時也就沒有安培力，線圈作勻速運動；表示線圈離開磁場的過程。令線圈全部進入磁場時的速度為。根據(jù)圖像的物理意義時間內(nèi)曲線與坐標軸所圍的面積（左斜線部分）表示線圈進入磁場時的位移；時間內(nèi)曲線與坐標軸所圍的面積（右斜線部分）表示線圈離開磁場時的位移；這兩段時間內(nèi)的位移相等都應(yīng)等于線圈的邊長a，所以在圖像上斜線部分的這兩塊面積相等。進一步分析我們可以知道，若我們將圖像中的變量轉(zhuǎn)換為F，由可知，線圈所受的安培力與它運動的速度成正比，所以轉(zhuǎn)換后的圖像也必定與圖像的形狀相同，相差一個比例常數(shù)。由于圖像由圖像轉(zhuǎn)換為圖像，所以坐標軸與圖像的曲線所圍的面積

9、表示的物理意義相應(yīng)也發(fā)生了變化。斜線部分的面積就表示線圈進入磁場和離開磁場過程中線圈所受安培力的沖量，由于這兩塊面積相等，所以線圈在進入和離開磁場時所受的沖量相等。設(shè)線圈質(zhì)量為m，進入和離開磁場時安培力的沖量分別為、 則有： 由于：所以有： 得： 故選項B正確。靈活變換圖像中兩個變量中的一個，以加深對知識的理解，能提高分析問題和解決問題的能力。但圖像中變量的轉(zhuǎn)換不能是隨意的，相互轉(zhuǎn)換的兩個變量之間存在著確定的正比例關(guān)系即確定的比例常數(shù)，這樣才能相互轉(zhuǎn)換。物理三輪復(fù)習(xí)難點絕對突破9-圖像問題 一、特別提示解答物理問題通常有解析、論述、作圖和列表等基本方法。作圖是最重要的數(shù)學(xué)工具之一，也是考查的能

10、力范圍。在解答作圖題時，要特別注意：（1）仔細審題，按要求作圖。例如，在平面鏡成像作圖時，為快速準確作圖，通常采用對稱性作圖，一般不直接根據(jù)光的反射定律作圖；（2）具體作圖時，每一步驟都要有依據(jù)。例如，物體運動時速度、合外力和軌跡三者間必須滿足一定的位置關(guān)系，而不能隨意亂畫；（3）在讀圖時要善于發(fā)現(xiàn)圖中的隱含條件。例如，物理圖象的縱、橫截距、斜率和面積以及曲線間平行、相交、重合的關(guān)系，有時幾個不同的物理圖象從不同側(cè)面描述同一物理過程時更要理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別；（4）作圖時還要注意規(guī)范性要求，不要隨意。例如，是實線還是虛線，是否應(yīng)標明箭頭方向，還是用斜線表示特殊的區(qū)域；并注意特殊符號（如電學(xué)

11、元件）的正確運用；（5）用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)時，要理解所謂“擬合曲線”的意義，如何篩選、描線直接影響結(jié)果的準確性，同時也是能力具體體現(xiàn)之一。二、典型例題題1 一輛汽車在恒定的功率牽引下，在平直公路上由靜止出發(fā)，經(jīng)4min的時間行駛1.8km，則在4min末汽車的速度（ ）A、等于7.5m/s B、大于7.5m/s C、等于15m/s D、15m/s解析 汽車在恒定功率下由靜止啟動是加速度越來越小的變加速運動，很難通過運動方程求瞬時速度，一般的方法是由動能定理求出動能、再求速度但這必須要知道牽引力、阻力所做的功。而現(xiàn)在這些條件都未知，但在恒定功率下，其4min內(nèi)的平均速度，由于加速度變小，所以末

12、速度，同時由于位移關(guān)系，其圖象如圖，為一上凸的曲線。打斜線部分“面積”相等，即位移為，如果，則位移；而則位移，故，正確選項是BD。題2 電路如圖8-2，、分別為理想的電流表和電壓表，R1、R2分別為定值電阻和可變電阻，電池E內(nèi)阻不計， A、R1不變時，讀數(shù)與讀數(shù)之比等于R1B、R2不變時，讀數(shù)與讀數(shù)之比等于R1C、R2改變一定量時，讀數(shù)的變化量與讀數(shù)變化量之比的絕對值等于R1D、R2改變一定量時，讀數(shù)的變化量與讀數(shù)變化量之比的絕對值等于R1解析：由題高，、分別測出R1、R2兩端電壓，測出通過R1、R2的電流，因此：、 且，當R2為某一值時，R1、R2的伏安特性曲線如圖（a）所示（如R1>

13、R2），在圖中，的關(guān)系很難表示出來，如果，將R2的伏安特性曲線的橫軸反向，即U軸向左，如（b）圖，再把、b兩圖按的關(guān)系畫在（2）圖中，那末電流、電壓關(guān)系就非常直觀了。特別是可變電阻R2改變一定量時（如增大為）；電流變?yōu)椋龃?，如圖（C）所示，顯然，滿足。 故正確選項是BCD題3 把一個“10V、5W”的用電器B（純電阻）接到這一電源上，A消耗的功率是2W；換另一個“10V、5W”的用電器B（純電阻）接到這一電源上，B實際消耗的功率可能小于2W嗎？若有可能則條件是什么？解析：用電器A、B的電阻分別為 由于，所以B接入電路時，電壓，PB<5W，但能否小于2W呢？A接入時： 則換上B后，由題設(shè)

14、 則可見，條件是；即可。如果，從電源做伏安特性曲線來看，當時，有臨界內(nèi)阻，及臨界電動勢，由于不變，當、時，其解在PB伏安特性曲線的OP段（如圖）之內(nèi)，因為A、B消耗的功率是U-I圖象中的“面積”；在過Q點，又過OP線段的E、r即為所求，可見，本題的所有解就是、的電源。題4 如圖所示，、是勻強電場中的三點，這三點構(gòu)成等邊三角形，每邊長，將一帶電量的電荷從點移到點，電場力；若將同一點電荷從點移到點，電場力做功，試求場強E。解析 勻強電場中電場線、等勢面的作圖是描述電場、理解電場屬性的重要方法，由題意電荷由到、由到電場力做功分別為：、 可得；若設(shè)電熱、則、；可將三等分，使，于是即，過可作等勢面，如圖8-6所示，為了便于求場強E過作電場線E，并過作的平行線。在中，、和由正弦定理： 可解故場強，顯然，若不能正確作圖很難求出場強。題5 如圖，坐標系中，將一負檢驗電荷Q由軸上的點移至軸上的點時，需克服電場力做功W；若從點移至軸上的點時，也需克服電場力做功W。那么關(guān)于此空間存在的靜電場可能是：A、存在場強方向沿軸負方向的勻強電場B、存在場強方向沿軸正方向的勻強電場C、處于第I象限某一位置的正點電荷形成的電場D、處于第IV象限某一位置的負點電荷形成的電場解析 由題意-q由分別到、克服電場力做功均為W，即、，即電勢，易知若為勻強電場，則場強方向沿軸