對數(shù)與對數(shù)運算第一課時教案

1、課 題：對數(shù)與對數(shù)運算教學目標：一知識目標1理解對數(shù)的概念；2了解自然對數(shù)和常用對數(shù)；3掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；4對數(shù)的根本性質(zhì).二能力目標1能用對數(shù)解決生活中的實際問題；2培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力、歸納能力三情感目標1激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情；2認識事物的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化.教學重點：對數(shù)概念的理解，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化教學難點：對數(shù)概念的理解.教學方法：講解法，探究法，討論法等.教學準備教具：彩色粉筆.課 型：新授課教學過程一引入課題在節(jié)例8中我們得到一個關(guān)系式y(tǒng) 13 1.01x，其中x表示的是經(jīng)過的年數(shù)，y表 示的是那年的人口總數(shù).我們可以看到利用這個關(guān)系式可以算出任意一個年頭 x的

2、人 口總數(shù)，反之，如果問哪一年的人口總數(shù)能到達 18億、20億、30億呢？上述問題實際上就是從18 1.01x，壘1.01x，30 1.01x，中分別求出x，即131313底數(shù)和幕的值，求指數(shù)那么x的值會是多少呢？ 是否有那么一種運算用底數(shù)和幕值來表示指數(shù)呢？為了答復這個問題我們今天一起來學習本節(jié)課的新內(nèi)容一一 對數(shù)與對數(shù)運算.二講授新課1對數(shù)定義一般地，如果ax N a 0且a 1，那么x就叫做以a為底N的對數(shù)，記作X lOg aN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)，log a N叫做對數(shù)式.從上述定義要知道對數(shù)的記法為：loga N ；讀作：以a為底N的對數(shù).例如：2 log416，讀作2

3、是以4為底16的對數(shù)或以4為底16的對數(shù)是2.111log4 2，讀作一是以4為底2的對數(shù)或以4為底2的對數(shù)是.222181818log101 ，讀作x是以1.01為底一的對數(shù)或以1.01為底一的對數(shù)是x.13131311log /，讀作5是以一為底a的對數(shù)或 以一為底a的對數(shù)是52211 14 log b ，讀作4是以b為底一的對數(shù)或以b為底一的對數(shù)是4.8181812、兩種特殊的對數(shù) 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)叫作常用對數(shù)，并把log10N記作lgN .自然對數(shù)：以無理數(shù)e 2.71828為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，并把loge記作In N .3、對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系從某種意義上來說，對數(shù)就是一種

4、記號，用底和幕表示對應的指數(shù)的記號，也就是 指數(shù)式ax n當a 0且a1ax N x loga N指數(shù)式對數(shù)式幕底數(shù) a -對數(shù)底數(shù) 指數(shù)J x 對數(shù)幕J N真數(shù)既然它們之間的關(guān)系是等價的，說明指數(shù)式里滿足的條件，在對數(shù)式里同樣成立比方：&底數(shù)的限制：a 0且 a 1;真數(shù)的限制：N 0 .即負數(shù)和零沒有對數(shù)注意對數(shù)的書寫格式4、對數(shù)的根本性質(zhì)提問：是不是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？我們借助指數(shù)函數(shù)來研究，y ax中a0且1,那么y是恒大于零的，所以 在對數(shù)中，真數(shù)也是大于零的，那么就得出性質(zhì)： 零和負數(shù)沒有對數(shù)即：N0.根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像，它是恒過一個定點0, 1的，所以根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系， 得出

5、相應的對數(shù)性質(zhì)：a0=i，a1=a如何轉(zhuǎn)化為對數(shù)式學生思考 a0且a 1, a01 logal 0 .即1的對數(shù)是0還有一個特別的指數(shù)，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，得：1 a0且a 1, a aloga a 1 .即底數(shù)的對數(shù)是1根據(jù)對數(shù)的定義，alogaN=? 對數(shù)恒等式：alogaN ； logaa n小結(jié)：在此我還要強調(diào)一下，ax N和x = logaN表示的是一種關(guān)系，只是它們 是一種關(guān)系的不同表達式，ax N是指數(shù)形式，x = loga N是對數(shù)形式，本質(zhì)上它們 是一回事三例題講解相信大家對對數(shù)有了一定的了解，是否真正掌握了呢？下面就做一下練習測試一下例1求以下各式中x的取值范圍1log2

6、(X 10)2log (x 1)( x 2)32log(x 1)(x 1)解:1由題意得x 100, x 102由題意得x 20即x2口，x1且 x2x 10且 x 11 x1且x 23由題意得(x 1)2 0解得x1 且 x 0,x1x 10且 x 11小結(jié) 在解決與對數(shù)有關(guān)的問題時，一定要注意：對數(shù)的真數(shù)大于零，對數(shù)的底 數(shù)大于零且不等于1.例2氐例1將以下指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式.154=645226 丄13(-)m 5.73644log 11624 5lg0.0126ln10 2.303解：略課題練習：教材64頁練習1、2題.例3求以下各式中x的值X64rL001 gX 2e

7、n52x 3分析:將對數(shù)式化為指數(shù)式,再利用指數(shù)幕的運算性質(zhì)求出X.解：1因為log 64 x2 2 233(-)所以 x (64) 3(4 ) 34342116 ；3因為logx8因為lg100由 ln e2x,得1所以x6 8,又x 0，所以x (8)6所以10x 100102,于是 x 2 ；x ln e2,即 e-Xe2(23)所以x 25由 2x3得 x log2 3課堂練習:教材64頁練習3、4題.備用例題例4求以下各式中x的值1log2 log4 x 02log3 lgx3log3解1Jog? gx0, gx201, x41 42丁log? lgx1, lgx 313,x 10310003由可得:1 2x屮 1，即 12x 9，解得x例5log a 2 x,log a 3 y,那么a3x 2y的值為？解由loga2 x知：ax2 ;由 log a 3 y 知 a32故 a3x2yax ay23