設(shè)計簡述(簡要說明設(shè)計的指導(dǎo)思想

1、1. 設(shè)計簡述：（簡要說明設(shè)計的指導(dǎo)思想、理論依據(jù)和特色，不超過800字）動點型問題是近年來中考的一個熱點問題。動態(tài)幾何問題就是以幾何知識和具體的幾何圖形為背景，滲透運動變化的觀點，通過點、線、形的運動，圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等，對運動變化過程伴隨的數(shù)量關(guān)系和圖形的位置關(guān)系等進行探究。動點型問題集幾何與代數(shù)知識于一體,數(shù)形結(jié)合,有較強的綜合性,題目靈活多變,動中有靜,動靜結(jié)合,能夠在運動變化中發(fā)展學(xué)生空間想象能力,綜合分析能力。等邊三角形中的動點問題是首先從三角形一邊上的單動點運動，引起三角形的邊與角的變化，判斷三角形的形狀變化；其次探討三角形兩邊上的雙動點運動，引起三角形的角與邊的變化，再從

2、在三角邊上運動到三角形的邊的延長線上運動，由三角形的形狀探究到三角形的面積的探究等。本設(shè)計是以等邊三角形為主線，點的運動引起邊、角的變化，三角形的形狀的判斷及三角形面積的大小，抓住圖形中“變”和“不變”，以“不變的”來解決“變”，以達到“以靜制動”，變“動態(tài)問題”為“靜態(tài)問題”來解。對學(xué)生分析問題的能力，對圖形的想象能力，動態(tài)思維能力的培養(yǎng)和提高有著積極的促進作用。 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，注意到了問題的層次性，由淺入深，由簡單到復(fù)雜，從給定結(jié)論到結(jié)論開放，以等邊三角形為載體，動點在三角形的邊、延長線上運動等問題串的形式，層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，讓不同的學(xué)生都有收收獲，有所成功，還體現(xiàn)出了分類討論、等積

3、變換、三角函數(shù)等思想方法。 2. 教材分析：（1）根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，分析本課教學(xué)的基本要求（2）分析本課內(nèi)容的知識體系（地位和作用）（3）分析本課內(nèi)容與相關(guān)知識的區(qū)別和聯(lián)系（4）說明教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整、整合、結(jié)構(gòu)和補充隨著教材改革的不斷深化，新課程標(biāo)準(zhǔn)理念的進一步強化，要求學(xué)生的動手實踐、自主探索、合作交流的能力得到更高層次的發(fā)展，在幾何直線型試題中，也頻頻出現(xiàn)一類新題型動態(tài)問題.這類問題一般分為動點型、動線型和動面型.主要是運用運動變化的觀點，創(chuàng)設(shè)一個由靜止的狀態(tài)到按某一規(guī)律運動的動態(tài)情景，通過觀察、實驗、猜測、驗證、交流、推理、動中窺定、變中求靜、以靜制動，從中探求本質(zhì)、規(guī)律和方法，明確圖形中的內(nèi)

4、在聯(lián)系。隨著新教材幾何圖形變換地位的突顯，在幾何直線型試題中這種動態(tài)思想滲透越來越多。在動態(tài)探究過程中，要求學(xué)生的知識面寬，分析能力強，思維多向發(fā)散，解題方法靈活。在教學(xué)過程中要注意對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，這類題型雖說對大部分學(xué)生有一定的難度，但并不是無規(guī)律可尋，只要把握變量與不變量的關(guān)系，沿著以“動”思“靜”，以“靜”探“動”的主線進行探析，并不斷加強練習(xí)，功到自然成。亮點與反思：根據(jù)初中學(xué)生的好奇心強，思維活躍，接受新事物能力強的特點，拋給問題，讓學(xué)生有充分的時間和空間，讓他們的思維動起來，充分發(fā)揮想象，讓學(xué)生不僅學(xué)會獨立思考，而且學(xué)會主動探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使每個學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知

5、識的形成過程，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用。3.學(xué)情分析：（1）分析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，可能遇到的困難和問題及其依據(jù)（2）確定促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)，解決困難的思路和策略。 學(xué)生對動態(tài)幾何題感到比較困難，原因是動點運動一起圖形的變化，探索圖形中的變量與不變量及他們之間的關(guān)系；解決這類問題時，需要學(xué)生搞清圖形的變化過程，正確分析變量與不變量之間的內(nèi)在聯(lián)系.同時，還要求學(xué)生要具備較扎實的數(shù)學(xué)功底，掌握基本數(shù)學(xué)方法，較強的洞察力，豐富的想象力及綜合分析問題的能力，對學(xué)生的要求比較高， 根據(jù)學(xué)生已有的知識水平，教學(xué)上采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、討論法為主，演示、驗證法相結(jié)合的教學(xué)方法，讓學(xué)生從自己的實踐中獲取知識，加深對知識的理解，培養(yǎng)

6、總結(jié)、歸納的能力。本節(jié)課采用幾何畫板等多媒體輔助教學(xué)，一方面能夠直觀地演示點的運動引起圖形的變化，一些量的變化與不變，同時也能夠用實驗的方法驗證學(xué)生得出的結(jié)論，激發(fā)學(xué)生的求知欲；另一方面也有利于分散難點、突出重點，也增加課堂的容量。 解決動態(tài)幾何題的策略是：把握運動規(guī)律，尋求運動中的特殊位置；在“動”中求“靜”，在“靜”中探求“動”的一般規(guī)律。在求有關(guān)圖形的變量之間關(guān)系時,通常建立函數(shù)模型來求解；求圖形之間的特殊數(shù)量關(guān)系和一些特殊值時,通常建立方程模型求解.亮點與反思：幾何畫板是探求、解決問題的工具。通過幾何畫板輔助教學(xué)，能讓學(xué)生自覺、主動地參與到了教學(xué)活動之中。通過操作，聚焦幾何關(guān)系、數(shù)量關(guān)

7、系的變化過程，展示、暴露了點動-圖形的變化-變量與不變量，以及如何添加輔助線等思維過程，再次領(lǐng)略到了“數(shù)學(xué)是思維的體操”的感覺。4. 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計：用具體、明確、可操作的行為語言，描述本課的知識、技能、能力、方法、情感、態(tài)度、價值觀等方面的教學(xué)目標(biāo)。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合內(nèi)容特點及學(xué)生的已有的知識水平，把本課的教學(xué)目標(biāo)確定為知識與技能目標(biāo)、能力與方法目標(biāo)、情感態(tài)度、價值觀目標(biāo)：1、知識與技能目標(biāo)：探索動點運動變化過程中，圖形的有關(guān)性質(zhì)和圖形之間的角的數(shù)量關(guān)系、圖形中邊的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系的變化規(guī)律2、能力與方法目標(biāo)：學(xué)會解決等邊三角形中的簡單的動點問題，學(xué)會分析動點變化過程中的變量與不變

8、量之間的關(guān)系，促進對學(xué)生分析問題的能力，對圖形的想象能力，動態(tài)思維能力的培養(yǎng)和提高。3、情感態(tài)度、價值觀目標(biāo)：讓學(xué)生體驗成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。5. 重點難點設(shè)計：本課的教學(xué)重點和教學(xué)難點及依據(jù)教學(xué)重點：在動點的運動變化引起圖形的變化過程中，正確分析不變量與變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立它們之間的關(guān)系教學(xué)難點： 例題2（面積相等的理由，輔助線的添加）6. 教學(xué)策略與手段：本課教學(xué)中所運用的教學(xué)模式、教學(xué)策略和教學(xué)手段，包括課前準(zhǔn)備：（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備；2教師的教學(xué)準(zhǔn)備；3教學(xué)環(huán)境的設(shè)計與布置；4教學(xué)用具的設(shè)計和準(zhǔn)備。 新教材倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，

9、培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。本節(jié)課采用主動參與探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)策略，鼓勵學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、猜想、分析并解決問題，借助多媒體課件，從直觀的感性認識中發(fā)現(xiàn)動點的運動規(guī)律和解決動點問題的策略，使學(xué)生成為探求知識的主體，同時還請學(xué)生準(zhǔn)備好三角板等工具和教師準(zhǔn)備好三角板與幾何畫板的課件；并設(shè)計了變式訓(xùn)練和開放題，來幫助學(xué)生逐步樹立轉(zhuǎn)化、分類討論的思想和發(fā)展性的思維。 7. 教學(xué)過程：這是教學(xué)設(shè)計的主體部分。分幾個環(huán)節(jié)具體說明教學(xué)活動的安排，包括學(xué)生學(xué)習(xí)活動、教師指導(dǎo)活動、師生交互活動。應(yīng)采用文字?jǐn)⑹黾狱c評的格式，不要采用表格或流程圖的形式。（一）創(chuàng)設(shè)情

10、境，引入新課眾觀前幾年的中考試卷，動點型問題是個熱點問題，這節(jié)課我們一起來探討等邊三角形中的動點問題【設(shè)計意圖】采用這種直接方法引入的目的是開門見山緊扣課題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)（二）探索新知，提煉方法1、單動點問題 引例：已知，如圖ABC是邊長3cm的等邊三角形. 動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動. 設(shè)點P的運動時間為（s），那么t=_時，PBC是直角 三角形？【教師活動】請同學(xué)們想象一下，PBC的形狀會變化嗎？又如何變化呢？【學(xué)生學(xué)習(xí)活動】讓學(xué)生獨立思考問題，自由發(fā)言?！窘處熁顒印縋BC有幾個元素？是否有會隨P點的運動而改變呢？【學(xué)生活動】學(xué)生觀察圖形，點P從A點到B點的運

11、動，探索圖形中變化的量與不變量，學(xué)生闡述自己的想法與結(jié)論?！緮?shù)學(xué)實驗】利用幾何畫板把點P動起來，顯示動態(tài)圖形，使問題更直觀、形象。同時讓學(xué)生驗證自己的結(jié)論正確與否?！驹O(shè)計意圖】設(shè)計一個學(xué)生熟悉的幾何圖形，動點P在等邊三角形的邊上運動，讓學(xué)生猜想、探索結(jié)論，并利用幾何畫板實驗的方法驗證結(jié)論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時發(fā)現(xiàn)動點問題中蘊藏著一些相互聯(lián)系的變量與不變的量，使學(xué)生解決動點問題有個感性的認識。【說明】從等邊三角形中的單動點引入，簡單到復(fù)雜，特殊到一般的，從單動點問題遷移到雙動點問題作好鋪墊。2、雙動點問題例1：已知，如圖ABC是邊長3cm的等邊三角形. 動點P從點A出發(fā)，沿AB向點B運動

12、，動點Q從點B出發(fā)，沿BC向點C運動，如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā). 設(shè)運動時間為t（s），那么t為何值時，PBQ是直角三角形?【教師活動】單動點問題遷移到雙動點問題，學(xué)生根據(jù)引例中的分析，探索解決問題的方法，教師結(jié)合下列問題進行啟發(fā)：本題中P、Q運動，引起有哪些線段長度、角度的變化、，哪些線段長度、角度不變，哪些變化的量相等？若PBQ是直角三角形，直角會是哪些角？（讓學(xué)生自由發(fā)揮，暢所欲言）P、Q運動會不會運動到AB、BC外呢？t的取值范圍是多少呢？【學(xué)生活動】例題1在老師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生思考、討論的形式完成，并由老師和學(xué)生邊問邊板演的形式交替進行.方法一：在直角三角形中，30

13、的角所對的直角邊是斜邊的一半?！窘處熁顒印窟€有其他方法？【學(xué)生活動】學(xué)生之間互相討論，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，讓學(xué)生上臺板演，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。方法二：用三角函數(shù)的方法【設(shè)計意圖】對所學(xué)的知識加深理解與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，一題多解，進一步發(fā)展了學(xué)生有條理的思考和表達能力和分類討論的思想方法.【歸納小結(jié)】解決動態(tài)幾何題的策略是：把握運動規(guī)律，尋求運動中的特殊位置；在“動”中求“靜”，在“靜”中探求“動”的一般規(guī)律。動點運動過程中，抓住圖形在變化過程中不變量與變量及不變量與變量之間的關(guān)系。在求有關(guān)圖形的變量之間關(guān)系時,通常建立函數(shù)模型來求解；求圖形之間的特殊數(shù)量關(guān)系和一些特殊值時,通常建立

14、方程模型求解.（三）鞏固練習(xí)，拓展思維已知，如圖ABC是邊長3cm的等邊三角形. 動點P從點A出發(fā)，沿AB向點B運動，動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動. 連接PQ交AC于D. 如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā).設(shè)運動時間為t（s），那么 當(dāng)t為何值時，DCQ是等腰三角形?【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，能夠及時將學(xué)生的掌握情況給老師以反饋，進一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力，實現(xiàn)對知識的應(yīng)用和拓展。（四）深入探究，提升能力【教師活動】出示等邊三角形中的多媒體動態(tài)圖形與題目。例2、已知，如圖ABC是邊長3cm的等邊三角形.動點P從點A出發(fā)，沿AB向點B運動，動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動. 連接

15、PQ交AC于D. 如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā). 設(shè)運動時間為t（s），連接PC. 請?zhí)骄浚涸邳cP、Q的運動過程中PCD和QCD的面積是否相等？【學(xué)生活動】觀察圖形，閱讀題目，做到審題，思考方法，建立數(shù)學(xué)模型。【教師活動】P、Q兩個動點運動過程中，PCD和QCD的面積有變化嗎？PCD和QCD的面積如何變化呢？若判斷兩個PCD和QCD的面積相等，又從哪方面入手說明理由呢？【設(shè)計意圖】借助幾何畫板的軟件，演示P、Q兩個動點運動過程中，顯示兩個三角形的面積大小，PCD和QCD的面積變化的情況？猜測這兩個三角形面積之間的內(nèi)在關(guān)系，最有效的最直接的方法用幾何畫板里軟件度量三角形面積的大小，

16、然后進行猜測他們之間的關(guān)系，SPCDSQCD.面積相等的解題方法是等積變換，等積變換有三種，分別為等底等高、同底等高、等底同高. 本題讓學(xué)生進行互相探討，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的解題方法.由于本題ABC為等邊三角形，抓住這一特征，可采用作輔助線的方法來處理，【提示】隨著P、Q兩點運動，PCD面積增加，QCD的面積也增加；PCD面積減少，QCD的面積也減少；經(jīng)過反復(fù)觀察、討論，歸納得到：第一，PCD和QCD的面積的大小相等；第二，PCD和QCD的面積的大小變化量是一樣。這兩個三角形有一條公共邊，判斷出用等積變換來做，輔助線就是這樣來了【合作交流】：本題當(dāng)點運動到不同位置時，三角形的形狀、面積大小產(chǎn)生了變化，這

17、兩個三角形的面積變化量大小不變的關(guān)系，但解題的基本數(shù)學(xué)思想方法卻不變，因此我們可以以不變應(yīng)萬變，用不變的解題思路，求解動點問題.【學(xué)生活動】學(xué)生先觀察兩個圖形的位置，猜想這兩個三角形的面積大小關(guān)系，變化量大小之間的關(guān)系。學(xué)生間討論（讓學(xué)生自由發(fā)表看法）CD是這兩個三角形的公共邊，可以看作底，探索高。過P點作PEBC交AC于點E，由此PDE與DCQ的面積相等；而PDE與DCP的面積相等，所以DCP與DCQ的面積相等。圖3過P點作PEBC交AC于點E，由此PDE與DCQ的面積相等；而PDE與DCP的面積相等，所以DCP與DCQ的面積相等。圖2圖1【設(shè)計意圖】老師積極引導(dǎo)學(xué)生猜想這兩個三角形的面積關(guān)

18、系，并用實驗的方法驗證動點運動時這兩個三角形的面積保持相等從不同角度去解決同一個問題，培養(yǎng)學(xué)生的多向思維，等積變換的思想方法.（五）歸納小結(jié)，反思提高【教師活動】這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識解決動點問題？ 解決動點問題的步驟是什么？應(yīng)注意什么問題？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生歸納這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生對知識加深理解，形成體系，為今后解決動點問題打下扎實的基礎(chǔ)；惟有總結(jié)反思，才能控制思維操作，才能促進理解，提高認識水平，促進數(shù)學(xué)觀點的形成與發(fā)展，更好地進行知識建構(gòu)。亮點與反思：本節(jié)課采用以學(xué)生自主觀察、討論為主、練習(xí)為輔，教師以等邊三角形為載體，探究判斷三角形的形狀，三角形的面積等問題，讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，自主探究與交流合作、感知知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進一步應(yīng)用所學(xué)的知識與方法，數(shù)學(xué)思想方法。 8. 板書設(shè)計課題：等邊三角形中的動點問題1、動點：速度、方向變量 不變量 三角形的六大元素2、例22、例1：（方法一）（學(xué)生板演練習(xí)）（方法二）（學(xué)生板演練習(xí)）