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文檔簡介

1、13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題1. 如圖，如圖，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從，橋造在何處才能使從A到到B的路徑最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，的路徑最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）橋要與河垂直） .ABMNE作法：作法：1.將點(diǎn)將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E， 2.連接連接AE交河對(duì)岸于點(diǎn)交河對(duì)岸于點(diǎn)M, 則點(diǎn)則點(diǎn)M為建橋的位置，為建橋的位置，MN為所建的橋?yàn)樗ǖ臉颉ＷC明：由平移的性質(zhì)，得證明：由平移的性質(zhì)，得 BNEM 且且BN=EM, MN=CD,

2、BDCE, BD=CE,所以所以A、B兩地的距離為兩地的距離為AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN。若橋的位置建在若橋的位置建在CD處，連接處，連接AC，CD，DB，CE,則則A、B兩地的距離為：兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN。在在ACE中，中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN,即即AC+CD+DB AM+MN+BN所以橋的位置建在所以橋的位置建在CD處，處，A、B兩地的路程最短兩地的路程最短。EABMNCD 2. 2. 如圖，如圖，A A、B B是兩個(gè)蓄水池，都在河流是兩個(gè)蓄水池，都在河流a a的同側(cè)，為了方便的同側(cè)，為了方便灌溉作物，灌溉作物， 要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A A、B B兩地，兩地，問該站建在河邊什么地方，問該站建在河邊什么地方， 可使所修的渠道最短，試在圖可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)。中確定該點(diǎn)。作法：作點(diǎn)B關(guān)于直線 a 的對(duì)稱點(diǎn)C,連接AC交直線a于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為建抽水站的位置。證明：在直線 a 上另外任取一點(diǎn)E，連接AE，CE，BE，BD。點(diǎn)B，C關(guān)于直線 a 對(duì)稱,點(diǎn)D，E在直線 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+

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