數學記憶及其培養(yǎng)

1、淺談數學記憶及其培養(yǎng)哈十二中 劉洋一個人的記憶能力有一般和特殊之分，所謂一般記憶能力指的是一個人的心理學意義下的記憶能力，而特殊記憶能力是指表現在某一方面的記憶能力。如果我們把以數學材料為對象的記憶稱為數學記憶，那么數學記憶能力就是一種特殊的記憶能力。我們要探討的問題是：數學記憶能力與數學能力有怎樣的關系；數學記憶究竟有哪些表現形式，以及如何提高數學信息的保持效果。一根據學生對數學材料記憶的具體內容不同，數學記憶至少具有以下若干形式：1、對數學本質問題的背景事實，具體數據的記憶。這種記憶在一定階段，一定時期內是必要的，因為了解這些背景事實，具體數據有助于理解數學問題的本質。2、對數學定義，命題

2、（包括公式，法則）的形式的記憶。數學的定義和命題是通過對具體的材料進行抽象，概括而形成的用的揭示事物某種本質特征和關系的思維形式，能夠把這種形式完整無缺地記住當然是最好的，但是這種記憶是很不經濟的，因而往往也是很難完全實現的。3、對數學定義以及數學命題所謂揭示的有關概念性質和對象之間本質關系的直覺性保持，這種記憶伴隨有抽象思維的高級形式。因為由具體直觀到一般抽象，這只是抽象思維的第一階段，在理解了抽象意義之后，把它遷移到自己熟悉的、聯系密切，淺顯直觀的事物中去，這便是抽象思維的第二階段，由抽象到直觀，它是比較經濟的記憶形式。例1：對一無二次不等式0（a0）的解，在熟悉之后，用下列草圖來記憶：

3、（1） （2） （3）例2：對sinx的周期，借助sinx的圖象推想sinx的圖象，從而記住sinx的周期為。例3：（1）用單位圓，三角函數線記憶三角函數的多種性質；（2）用直角三角形記憶特殊三角函數值。（3）用正、負、左、右、上、下的習慣說法記憶圖象的移動。（4）用親屬相近這種想法記憶三角中半角公式。例4：對于許多數學定義、定理，許多學生往往不能很快用語言完整地表述它們，但卻能立即判斷所呈現的概念（包括圖形概念），命題（包括圖形命題）是否符合有關定義、定理。這種對定義、定理的記憶就是一種直覺性保持。4、對數學學問題的類型和解決這些問題的概括的模式的記憶。數學學習過程中遇到的一些問題可能代表某

4、一類型的問題，概括并保持這種問題類以及各類的解法模式及是一種重要的數學記憶形式。例5：（1）若a1、b1，求ab的最大值；（2）若a0，b0，a+b=1，試證（a+）2+（b+）2；（3）已知，試證a2+b2=1這類題盡管形式各異，但條件有相同點，即字母允許值在-1到+1之間，故實際是一個類型問題，其解法模式就是轉化為正余弦函數。在數學學習過程中，對解法模式記憶常，沿著橫向和縱向兩個方面逐漸完善。所謂橫向就是在學習的某一橫斷時刻，記憶所學過的解決這類問題的方法模式。例6：求的極值解這樣的一道具體題，把它當作一類題在學習二次函數極值的公式時，解法模式是用極值公式。例7：求函數的值域解這樣一個具體

5、題把它當作一類題，求的值域在學習二次方程時，解法模式是：變形為（1）當利用的辦法去求值域（2）當ay=0時，即y=0時的情況。在學習二次函數時，解法模式是考察的值域后，再求的值域。所謂縱向，就是在學習過程中，把解決某類問題的所有方法模式（當前的和以前的）形成一個系統，保持在記憶中。例如在上面的例子中，當學過兩部分知識后，就可以把解決同一問題模式的兩種方法納入解決該類問題的方法模式系統中。以上四種數學記憶形式在數學記憶中的地位是不同的。事實上第3種和第4種形式是數學記憶的核心，它們決定著數學記憶品質的優(yōu)劣。二通過以上分析，可以得到下面兩點啟示：第一，要培養(yǎng)學生具有良好的數學記憶品質，就要特別注重

6、對學生數學記憶選擇性的引導，這種引導應是多種形式，貫徹在一切數學教學活動之中的，而且多種形式的引導應當保持方向的一致性。有人把記憶能力的培養(yǎng)誤認為提倡死記硬套。這是不對的，實際上，作為培養(yǎng)數學能力的一個組成部分，培養(yǎng)數學記憶能力是沒有什么錯誤的。第二，數學記憶符合記憶的一般規(guī)律，提高數學信息的保持效果，就必須在記憶規(guī)律的指導下，采取適合數學本身特點的方式與方法。下面就培養(yǎng)數學記憶能力的某些方面談幾點想法。1、目標與任務。所謂最終目標任務指的是，教師根據數學總體要求確定的并在課前已經明確的信息保持的目標任務，而當前目標任務是指教師在課堂上告訴學生的，讓學生明確了的目標任務。教師只有做到對目標任務

7、的正確領會與理解，才能有意識地引導學生數學記憶的選擇性。記憶的目的愈是明確，優(yōu)越容易保持。學生通過完成當前目標任務，也就基本上達到了最終目標任務的要求，效果顯然會更好一些。2、有效地組織課堂教學活動，數學教學中，為了正確引導學生記憶的選擇性，目標任務是首要的因素，目標任務的問題一經解決，就要精心安排教學活動。數學教學中，許多命題結論是很重要的，讓學生牢記這些結論也是必要的。然而，這些結論本身所包含的內涵以及形成這些結論所使用的思想、方法也是需要保持的重要的教學信息。在進行這些材料的教學時，精心安排教學活動是重要的一環(huán)，這樣做本身也是對記憶選擇性的正確引導。3、早復習和晚復習。早復習就是當新獲得

8、的意義尚處于回憶的臨界值之上時，學生又一次把新學習的材料與原有認知結構聯系起來，并在思想上使其發(fā)生相互作用，這不僅使所學材料得以及時鞏固，同時還可以及早獲得反饋復習，糾正原來學習時的模糊和錯誤的意義，當學習的材料發(fā)生了顯著遺忘時，再進行晚復習，有針對性地加強薄弱環(huán)境節(jié)，這就是所謂的遺忘的“免疫效應”。4、平時復習和考前復習，記憶規(guī)律表明，分散復習與集中復習各有獨特功能，有效的保持需要二者的恰當結合，通過數學教學，要讓學生自覺地用于遠的眼光看待目標任務，克服一切為了考試的片面思想，積極參與平時復習，在平時復習中，把分散的和集中的復習有機地結合起來；這樣就可避免忽視平時復習，把一切寄托在考前的一次性集中復習上的現象，真正保證目標任務的實現。5、重復性復習要適量。記憶規(guī)律表明，學習程度以150%為最佳。這里，100%的學習程度是指剛好學會時所需的學習量，150%的學習程度指比以前學習量多二分之一。因此，超額學習的作用是有限度的，過多的重要性練習會帶來嚴重的不良后果，而且重復性復習并非唯一的復習方法。6、總結性復習。數學知識有其完整的體系，數學的抽象與概括有賴于對數學知識系統透徹的分析，而解決數學問題的能力正是在這些過程中不斷被充實，分化和重組，