“三種轉(zhuǎn)化”在平行線問題中的應(yīng)用

1、“三種轉(zhuǎn)化”在平行線問題中的應(yīng)用在數(shù)學(xué)里，把一個(gè)對(duì)象轉(zhuǎn)化為另一個(gè)對(duì)象，常常可以化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知，從而達(dá)到解決問題的目的，這種思考問題的方法，就是“轉(zhuǎn)化”下面就一起看看轉(zhuǎn)化思想在解決平行線的有關(guān)問題中的應(yīng)用一、“數(shù)”與“形”的互化平行線的條件就是把同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系（數(shù)）轉(zhuǎn)化為兩直線的位置關(guān)系（形）；而平行線的性質(zhì)就是把兩直線的位置關(guān)系（形）轉(zhuǎn)化為同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系（數(shù)）例1、如圖，已知ABCD，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，若164，則3_度分析：題目條件是“形”，因?yàn)?與3是AB、CD被EF所截的同位角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得3=1，

2、將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，問題得以解決解：因?yàn)锳BCD，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，可得3=1=64，所以2=64二、角轉(zhuǎn)化與平行線有關(guān)的角有三類：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，當(dāng)問題中出現(xiàn)的角不是這三類角時(shí)，要將它們轉(zhuǎn)化為這三類角，再利用平行線的性質(zhì)解決問題角的轉(zhuǎn)化要特別注意對(duì)頂角、余（補(bǔ)）角等性質(zhì)的應(yīng)用例2、如圖A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，12，3D，試說明BDCEEABCD123分析：先由 “數(shù)”向“形”轉(zhuǎn)化，即由12，得 ADEB；再“形”向“數(shù)”轉(zhuǎn)化，即由ADEB，得DDBE；再進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，即由DDBE 和3D，得3DBE，最后再由 “數(shù)”向“形”轉(zhuǎn)化，即由3DBE，得BDCE解：因?yàn)?/p>

3、12所以ADBE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）所以DDBE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)?D所以3DBE（等量代換）所以BDCE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）三、圖形的轉(zhuǎn)化“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個(gè)重要的“基本圖形”，所有的與平行線有關(guān)的角都存在于這個(gè)“基本圖形”中，且都分布在“第三條直線”的兩旁，當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時(shí)，要通過適當(dāng)?shù)妮o助線將其補(bǔ)完整將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”例3、 如圖, AB/CD, 若ABE=120, DCE=35, 則有BEC=_度.分析:從圖形上看，由于沒有一條直線截AB與CD ，所以無(wú)法直接運(yùn)用平行線的相關(guān)性質(zhì)，這就需要構(gòu)造出“兩條平行線被第三條直線所截”基本圖形后，才可以運(yùn)用平行線的條件或性質(zhì)本題轉(zhuǎn)化方法有兩條思路，一是構(gòu)造與AB、CD都相交的截線，但需要用到三角形內(nèi)角和是180；二是可過E點(diǎn)作EF/AB，根據(jù)平行于第三條直線的兩直線平行，可得EF/CD，這樣可將圖形轉(zhuǎn)化解:作EF/AB，因?yàn)锳B/CD，根據(jù)平行于第三條直線的兩直線平行，所以EF/CD，所以ABE+BEF=180,FEC=C,所以BEC=ABE+DCE=120+35=155.從上面的過程我們可