初二數(shù)學勾股定理知識點及習題

1、【勾股定理知識點及典型例題】班級： 姓名： 一知識歸納勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊為，那么勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2、.勾股定理的應(yīng)用已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中，則，知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系可運用勾股定理解決一些實際問題3.勾

2、股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時，稱，為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度（這個一定要牢記于心）常見勾股數(shù)：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。考點一：勾股定理的直接應(yīng)用例1.正方形的面積是2，它的對角線長為（ ）A、1 B、2 C、 D、 （例2圖）例2如圖，由RtABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形M與正方形N的面積之和為考點二：求第三條邊的長例1若RtABC中，且c=37, a=12，則b=（ ）A、50 B、35 C、34 D、26例2已知兩線段的長為6cm和8cm，當?shù)谌龡l線

3、段取 時，這三條線段能組成一個直角三角形。（提示：所給的兩條邊長不一定都為直角邊。）例3若一個直角三角形的三邊分別為a、b、c, ,則（ ）A、169 B、119 C、169或119 D、13或25 考點三：與高、面積有關(guān)例1兩條直角邊分別是3和4的直角三角形斜邊上的高是 例2等腰三角形的底邊為10cm，周長為36cm，則它的面積是4.勾股定理的逆定理如果三角形三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中為斜邊勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，判斷步驟：先比較a、b、c大小，找最長邊，可用兩小邊的平方

4、和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以，為三邊的三角形是直角三角形；若，時，以，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時，以，為三邊的三角形是銳角三角形；定理中，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形例1木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為60cm，對角線為100cm，則這個桌面 。（填“合格”或“不合格” ）例2試判斷：三邊長分別是的三角形是不是直角三角形？ 【習題】【勾股定理】一、選擇題1、把直角三角形的

5、兩直角邊均擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的幾倍？（ ）A、2 B、4 C、3 D、5 2、等腰ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長AB的長為（ ）A10 B.12 C.15 D.203、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱 形水杯中，如右圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度hcm，則h的取值范圍是（ ）A、h17cm B、h8cm C、15cmh16cm D、7cmh16cm二、填空題1、如果梯子底端離建筑物5m，那么13m長的梯子可達到建筑物的高度是_m。2、如圖，一圓柱高，底面半徑，一只螞蟻從點爬到點處吃食，要爬行的最短路程是 cm3、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為 。4一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件的與都要是直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,BD=5。這個零件符合要求嗎？5.已知中，邊上的中線，求證：ABCMN6.如圖，南北方向MN為我國領(lǐng)海線，即MN以西是我國領(lǐng)海，以東為公海，上午9時50分，我國反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私船C以13海里/時的速度偷偷向我國領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的