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1、2.4邏輯代數(shù)的三個規(guī)則 1、代入規(guī)則 任何一個含有變量A的等式,如果將所有出現(xiàn)變量A的地方都代之以一個邏輯函數(shù)F,則等式仍然成立。2.4邏輯代數(shù)的三個規(guī)則 2、對偶規(guī)則 將原函數(shù)式F=f(A,B,)中的所有“.”變成“”,“”變“.”,0變1,1變0,所有變量不變,這樣得到的新函數(shù)為原函數(shù)式的對偶式F*。注意:1)由原式求對偶式時,原來的運算順序保持不變。要正確運用括號來表示運算順序,原來先運算的仍然要先運算。2)求對偶式時,原式中的長短非號一律保持不變。3)F和F*互為對偶,顯然,某邏輯函數(shù)的對偶式再對偶便為原函數(shù),即(F*)*=F。2.4邏輯代數(shù)的三個規(guī)則 3、反演規(guī)則 將原函數(shù)式F=f
2、(A,B,)中的所有“.”變“”,“”變“.”,“0”變“1”,“1”變“0”,原、反變量互變,這樣得到的新函數(shù)F叫原函數(shù)式的反函數(shù)。注意:1)反演時,原來的運算順序保持不變。要正確運用括號來表示運算順序,原來先運算的仍然要先運算。2)反演時,原式中的長非號一律保持不變,但長非號下面的所有變量都變了。3)F和F互為反函數(shù),顯然,某邏輯函數(shù)的反函數(shù)再反演便為原函數(shù),即F=F。2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換_ _FACABFACABFAC ABFABBCFABAC與或式或與式與非-與非式(簡稱與非式)或非-或非式(簡稱或非式)與或非式2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換FACABACAACBAACAAB
3、CBCAABCBCAAB1. 與或式或與式2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換_FACABACABACAB2. 與或式與非式2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換_FACABCAABCAABCAAB3. 與或式或非式2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換_FACABCAABCAAB4. 與或式與或非式2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換總結(jié):邏輯函數(shù)表達式的標準形式 最小項和最小項標準表達式 最小項定義:在一個邏輯函數(shù)中,包含全部變量的乘積項稱為最小項。乘積項中的變量只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。 對于1個變量A來說:A、A 對于2個變量A和B來說:AB、AB、AB、AB邏輯函數(shù)表達式的標準形式 對于3個變量A、B
4、、C來說:ABC、 ABC、 ABC、 ABC、ABC、 ABC、 ABC、 ABC 由于一個變量只有兩種形式,所以n個變量的邏輯函數(shù)共有2n個最小項。 注意:AB不是3個變量的最小項。三變量最小項編號方法序號ABC最小項二進制代碼代號mi01234567ABCABCABCABCABCABCABCABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1m0m1m2m3m4m5m6m7三變量最小項的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0000010100111001011101111000000
5、001000000001000000001000000001000000001000000001000000001性質(zhì)性質(zhì)1 每一個最小項唯一地與變量的一組取值相對應(yīng),且只有該組取值才使其為1。三變量最小項的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0000010100111001011101111000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001性質(zhì)性質(zhì)2 所有最小項的邏輯和為1;記為: 1im 三變量最小項的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7AB
6、C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0000010100111001011101111000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001性質(zhì)性質(zhì)3 任意兩個不相等的最小項邏輯乘為0;記為: 0,ijm mij 對于n個變量的邏輯函數(shù),每個最小項均有n個相鄰項。 相鄰項:只有一個變量為互補,其余所有變量均相同的兩個最小項。 ABC的相鄰項:ABC ABC ABC ABC ABC性質(zhì)性質(zhì)4任何兩個相鄰項相或均可合并任何兩個相鄰項相或均可合并成一項并消去一個互補因子。成一項并消去一個互補因子。最
7、小項標準表達式 由最小項組成的與或邏輯表達式,稱為標準與或表達式,也稱為最小項標準表達式。 F=AC+AB 從函數(shù)的真值表中直接寫出的與或邏輯表達式就是最小項標準表達式。 F=ABC+ABC+ABCA B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100000111邏輯函數(shù)的化簡 與或式最簡的標準:(兩個最少原則兩個最少原則) 1)與項個數(shù)最少與項個數(shù)最少; 2)每個與項中的變量個數(shù)最少。每個與項中的變量個數(shù)最少。 代數(shù)法化簡方法: 1)利用公式利用公式AB+AB=A可將函數(shù)的兩個與可將函數(shù)的兩個與項合并項合并 F=ABC+ABC=BC(A+A)=BC
8、化簡函數(shù)F=ABC+AC+BC 解:F=ABC+AC+BC ABC+(A+B)C ABC+ABC C 2)吸收法:利用公式吸收法:利用公式A+AB=A,吸收多余,吸收多余項項 例:化簡函數(shù)F=AE+ABD(ABC+ED) 解:F=AE+ABD(ABC+ED) =AE+ABCD+ABDE =AE(1+BD)+ABCD =AE+ABCD3)消去法:利用公式A+AB=A+B,消去某項的多余因子。 例:化簡函數(shù)F=AB+ABC+B 解: F=AB+ABC+B =B(A+AC)+B =B(A+C)+B =A+C+B 4)消項法:利用多余項定理AB+AC+BC=AB+AC,消去多余項BC。 例:化簡函數(shù)F
9、=AC+AB+B+C 解:F=AC+AB+B+C =AC+AB+BC =AC+BC 5)配項法:利用公式A+A=A,B+B=1,B.B=B等,給某邏輯函數(shù)表達式增加適當?shù)捻?,進而消去原來函數(shù)的某些項,以達到簡化的目的。 例:化簡函數(shù)F=AB+BC+BC+AB 解:F=AB+BC+BC+AB =AB+BC+BC(A+A)+AB(C+C) =AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC =AB+BC+AC綜合舉例 例:化簡函數(shù)F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH解:F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH =A+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH =A+BD+BEG+DEGH =A+BD+BEG綜合舉例 例:化簡函數(shù)F=(A+B)(A+AB)C+A(B+C)+AB+ABC解:F=(A+B)(A+AB)C+A(B+C)+AB+ABC =AC+ABC+A+BC+AB+ABC =A+BC+AB =A+B+BC =A+B+C綜合舉例 例:化簡函數(shù)F=(A+B)(A+B)(A+B)(AD+C)+A+B+C(BCD+CD)解:F =(A+B)(A+B)(A+B)(AD+C)+A+B+C(BCD+CD) = (A+B)(A+B)(A+B)(AD+C)+ABC(BCD+CD) = (A+B)(A+
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