高三數(shù)學常用公式

1、必須掌握的主要公式-等差數(shù)列通項公式： ； 等差數(shù)列前n項和公式： ； 等差中項公式： a，b，c成等差數(shù)列，則2b=a+c如果m+n=p+q，則等比數(shù)列通項公式： ； 等比數(shù)列前n項和公式： ； 等比中項公式： a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac如果m+n=p+q，則 -兩角和與差的三角函數(shù)： 二倍角公式： 降冪公式： 輔助角公式（化弦公式）： ，其中三角函數(shù)周期公式： 對于正弦和余弦， 對于正切和余切，正弦定理： 余弦定理： 扇形面積公式： -定比分點公式： 坐標平移公式： 向量夾角公式： 向量點積公式： 三角形重心坐標公式： ， 其中(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是三角形

2、三個頂點的坐標-均值定理： -兩點斜率公式： 直線方程的五種形式： 點斜式 斜截式 截距式 兩點式 一般式兩條直線平行的充要條件：k1=k2，b1b2 或兩條直線斜率都不存在兩條直線垂直的充要條件：k1k2=-1 或一條直線斜率不存在另一直線斜率是0點到直線距離公式： 平行線間距離公式： 兩條直線夾角公式： ，直線到直線的到角公式： ，直線和二次曲線相交弦長公式： 其中(x1，y1)，(x2，y2)是直線和二次曲線相交的交點坐標，k是直線斜率圓方程的三種形式： 標準式(x-a)2+(y-b)2=R2 一般式x2+y2+Dx+Ey+F=0 其中D2+E2-4F>0 參數(shù)式-橢圓方程的標準形

3、式： 或者 其中a2=b2+c2橢圓的準線方程： 或者 橢圓的離心率： 橢圓的焦準距： 焦半徑公式： 或者 焦點三角形面積公式： *雙曲線方程的標準形式： 或者 其中a2+b2=c2雙曲線的準線方程： 或者 雙曲線的離心率： 雙曲線的焦準距： 雙曲線的漸近線方程： 或者 焦點三角形面積公式： *拋物線方程的標準形式： 或者 拋物線的準線方程： 或者 拋物線的離心率： 拋物線的焦準距： 拋物線焦點弦弦長： 對于，過焦點弦長為。其中(x1，y1)，(x2，y2)是直線和拋物線相交的交點坐標，是直線和x軸斜交所成角-異面直線上兩點間距離公式： 三維坐標系下兩點間距離公式： 幾何體面積體積公式： -排

4、列數(shù)公式： 組合數(shù)公式： 組合數(shù)的性質(zhì)公式： ； 二項展開式的通項公式： 二項展開式的二項式系數(shù)和： 二項展開式的展開式系數(shù)和： S=f(1)-等可能事件概率公式(古典概型)： 互斥事件概率公式： 相互獨立事件概率公式： n次獨立重復試驗中發(fā)生k次的概率公式： -(文)多個樣本的平均值公式： (文)多個樣本的方差公式： (理)多個樣本的期望公式： (理)多個樣本的方差公式： (理)如果-(理)極限運算法則： 當 -常用函數(shù)導數(shù)公式： C=0 (xn)=nxn-1 (sinx)=cosx (cosx)=-sinx (ex)=ex (ax)=axlna - 三角函數(shù)： 兩角和公式 sin(A+B)

5、=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin

6、2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/

7、2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsin