景德鎮(zhèn)市2020屆中考第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題含答案

1、說明：本卷共有六大題，23個(gè)小題；全卷滿分120分；考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1、計(jì)算：7+1的結(jié)果是（B、-6A、62、A、卜列各式正確的是（3x2+4x2=7x4C、8)B、2x3-3x3=6x3C、aa2=a3D、/123163(2ab)-2ab景德鎮(zhèn)市2018屆九年級(jí)第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題10名學(xué)生參需知道這21名學(xué)生分?jǐn)?shù)的（）D、方差,它的主視圖是（歡向5、若點(diǎn)A（a,m）為（）A和點(diǎn)B(b,Bm）是二次函數(shù)Cy=mx2+4mx-3上的兩個(gè)點(diǎn)，則a+b的值3、某校有21名九年級(jí)學(xué)生報(bào)考海軍實(shí)驗(yàn)班，初試分?jǐn)?shù)各不相同，按成績(jī)?nèi)∏凹訌?fù)試，若知道某同學(xué)

2、的分?jǐn)?shù)，要判斷他能否進(jìn)入復(fù)試，A、中位數(shù)B、平均數(shù)C、最高分?jǐn)?shù)4、如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示）O為圓心，半徑為4的圓與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，直線AC與O切于點(diǎn)6、如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（A(8,4)A、12D、(23,2)C、-2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7、隨著景德鎮(zhèn)市大力建設(shè)生態(tài)環(huán)境，越來越多的人來景德鎮(zhèn)旅游，據(jù)統(tǒng)計(jì)2017年來景德鎮(zhèn)旅游的人數(shù)大約為67萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為人。8、如圖，BC/DE,已知/B=22o,ZD=51o,則ZA=。9、定義一個(gè)虛數(shù)i，虛數(shù)i2=1,且i滿足交換律，結(jié)合律，分配

3、律，則（13i）（1+3i）=10、“圓材埋壁”是我國古代名著九章算術(shù)中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小。以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺。問：徑幾何？”大意是：如圖，CD是O的直徑,弦AB±CD,垂足為E,CE=1寸，AB=10寸，貝UCD=。ama2b2心"11、若-=2,則a2_ab的值為。12、如圖，在矩形ABCD中，AB=由，AD=2,點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)D作DF±AE于點(diǎn)F,當(dāng)BE的長(zhǎng)為時(shí)，CDF為等腰三角形。AB-第10題BEC第12題E'。D三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13、(本題共2小題，每小題3

4、分)(1) 寸2+(2017一兀)0-(4)1-3sin60o(2)因式分解：2x38x2y+8xy214、微信“搶紅包”游戲現(xiàn)在受到越來越多的人喜歡，其中有一種玩法“拚手氣紅包”，用戶設(shè)置好總金額以及紅包個(gè)數(shù)后，可以隨機(jī)生成金額不等的紅包，現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個(gè)“拚手氣紅包”，總金額為5元，隨機(jī)被甲、乙、丙三人搶到。(1) 下列事件中，確定事件是。 甲、乙兩人搶到的紅包金額之和比丙搶到的紅包金額多； 甲搶到的金額為0.5元的紅包； 乙搶到金額為6元的紅包。(2) 隨機(jī)紅包分為大、中、小三個(gè)金額，用畫樹狀圖或列表的方法求出連抽兩次最大金額的紅包概率。15、如圖，A,B,C是O上的三上點(diǎn)，且四邊形O

5、ABC是菱形，請(qǐng)用無刻度直尺完成下列作圖。(1) 如圖，作出線段OA的垂直平分線；(2) 如圖，作出線段BC的垂直平分線。16、定義：斜率表示一條直線y=kx+b(k乒0)關(guān)于橫坐標(biāo)軸傾斜程度的量，即直線與軸正方向夾角(傾斜角a)的正切值，表示成k=tana。(1) 直線y=x-2b的傾斜角a=。(2) 如圖，在ABC中，tanA、tanB是方程x2(寸3+1)x+寸3=0的兩根，且/A>ZB,B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),求出直線AC關(guān)系式。17、下圖1是兒童寫字支架示意圖，由一面黑板，一面白板和一塊固定支架的托盤組成，圖2是它的一個(gè)左側(cè)截面圖，該支架是個(gè)軸對(duì)稱圖形，/BAC是可以轉(zhuǎn)動(dòng)的角，B

6、,C、D,E和F,G是支架腰上的三對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，是用來卡住托盤以固定支架的。已知AB=AC=60cm,BD=CE=DF=EG=10cm。(1) 當(dāng)托盤固定在BC處時(shí)，/BAC=32o,求托盤BC的長(zhǎng)；(精確到0.1)(2) 當(dāng)托盤固定在DE處時(shí)，這是兒童看支架的最佳角度，求此時(shí)ZBAC的度數(shù)。AGFDEBC圖2(參考數(shù)據(jù)：sin32o=0.53,cos32o=0.85,sin16o=0.28sin20o=0.34,sin25o=0.42。）四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18、在一次九年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)中，有一道滿分8分的解答題，按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，某地區(qū)所有考生的得分只有四種：0分，3分，5分，8

7、分。老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情況，從訪區(qū)5000名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分，通過分析與整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。(1) 填空：a=,b=,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；(2) 請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學(xué)生人數(shù)；(3) 已知難度系數(shù)的計(jì)算公式為L(zhǎng)=錯(cuò)誤！，其中L為難度系數(shù)，x為樣本平均得分，M為試題滿分值。一般來說，根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類：當(dāng)0VL<0.4時(shí)，此題為難題；當(dāng)0.4VL<0.7時(shí)，此題為中等難度試題，當(dāng)0.7VLV1時(shí)，此題為容易題。試問：此題對(duì)于該地區(qū)的九年級(jí)學(xué)生來說屬于哪一類？九企浪跋字質(zhì)量險(xiǎn)遣解苴遂字生專分情:兄統(tǒng)計(jì)圖L2

8、0LOS£4726Q40J62419、隨著景德鎮(zhèn)市高鐵的開通，給市民出行帶來了極大的方便。據(jù)了解，景德鎮(zhèn)與上海相距大約560km，高鐵開通后，比此前開私家車去上海少用2小時(shí)20分，高鐵的平均速度是私家車平均速度的1.5倍。(1) 求了從景德鎮(zhèn)去上海的高鐵和私家車的平均速度；(2) 一張景德鎮(zhèn)至上海的高鐵票價(jià)為212元，如果開私家車(六座)的話，從景德鎮(zhèn)至上海過路費(fèi)是240元，車子和油的損耗每千米0.8元。那么開私家車至少要幾人一同去才會(huì)比坐高鐵合算？20、如圖，四邊形OPlAlBl、A1P2A2B2、A2P3A3B3、AniPnAnBn都是正方形，對(duì)角線OAl、AiA2、A2A3、A

9、nlAn都在y軸上(n2),點(diǎn)P1(X1,yl),點(diǎn)P2(X2,y2),，點(diǎn)Pn(Xn,yn)在反比例函數(shù)y=-(X>0)的圖象上，已知X(1) 反比例函數(shù)解析式為；(2) 求點(diǎn)P1和點(diǎn)P2的坐標(biāo)；(3) 點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為()(用含n的式子表示)，PnBnO的面積為。五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(8,0),B(0,6),點(diǎn)M在線段AB上。(1) 如圖1,如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且OM的半徑等于4,試判斷直線OB與M的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 如圖2,M與X軸，y軸都相切，切點(diǎn)分別為E,F,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3) 如圖3,M與X軸，

10、y軸，線段AB都相切，切點(diǎn)分別為E,F,G,試求出點(diǎn)M的22、如果一條拋物線y=ax2+bx+c(a乒0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的"拋物線三角形”，a,b,c稱為"拋物線系數(shù)”(1) 任意拋物線都有“拋物線三角形”是(填“真”或“假”)命題；(2) 若一條拋物線系數(shù)為1,0,2,則其“拋物線三角形”的面積為;(3) 若一條拋物線系數(shù)為1,2b,0,其“拋物線三角形”是個(gè)直角三角形，求該拋物線的解析式；(4) 在(3)的前提下，該拋物線的頂點(diǎn)為A,與x軸交于O,B兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,過P作PQLx軸于點(diǎn)Q,使得

11、BPQsOAB,如果存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由。六、(本大題共1小題，共12分)轉(zhuǎn)位似圖形DOOB圖2nBFEG圖323、如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a后，與ADE構(gòu)成位似圖形，我們稱與互為“旋(1) 知識(shí)理解：兩個(gè)重合了一個(gè)頂點(diǎn)且邊長(zhǎng)不相等的等邊三角形(填“是”或“不是”)“旋轉(zhuǎn)位似圖形”；如圖1,ABC和ADE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”， 若a=26o,ZB=100o,ZE=29o，則ZBAE=; 若AD=6,DE=8,AB=4，貝UBC=;(2) 知識(shí)運(yùn)用：如圖2,在四邊形ABCD中，ZADC=90o,AE±BD于E,ZDAC=ZDBC,求證：ACD和ABE互為“旋

12、轉(zhuǎn)位似圖形”；(3) 拓展提高：如圖3,ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)G為AC中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，D是GF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段GF上，且ABD與AGE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”，若AC=6,AD=22，求出DE和BD的值。、選擇題1、B2、C二、填空題7、6.7X105參考答案3、A4、A5、D6、8、29o9、1012題提示：(1) 當(dāng)DF=DC=事時(shí)，ADF為等腰直角三角形BE=AB=展312、(2) 當(dāng)CF=DC=瞻時(shí)，過C作CM±FD于M,交AD于N,易得四邊形AECN是平行四邊形。M是FD的中點(diǎn)，N是AD中點(diǎn)。AN=EC=1,.BE=1。(3) 當(dāng)FD=FC時(shí)，過F作FG&#

13、177;DC于G,交AB于H,易得AHFAABE,利用相似比可求得BE=2-事。三、13、(1)2-3;14、(1)2分，-、-2(2)2x(x2y)。(2)列表或圓樹狀圖略。P(連抽兩次最大紅包)6分。15、(1)BE是OA的垂直平分線;(2)OF為BC的垂直平分線。ABC圖1圖216、(1)45o2分(2)AC解析式為：y=寸3x+5。6分。17、(1)BC=33.6cm3分(2)ZBAC=400。6分。四、18、(1)a=25;b=20;條形圖如右圖所求。3分(2) 1000人；5分(3) x=4.6分；L=0.575.該題屬中等難度試題。8分19、(1)設(shè)私家車的速度為xkm/h，貝犒

14、鐵的平均速度為1.5xkm/h,依題意得:560-票=21;解得x=80;經(jīng)檢驗(yàn)，它是原方程的解。x1.5x31.5x=120km/h;答：私家車的速度為80km/h,則高鐵的平均速度為120km/h。5分(2)設(shè)要y人一同去才會(huì)比高鐵合算，則212y>240+560X0.8羊3.y>353；至少4人一同去才合算。120、(1)y=-;x(2)設(shè)P2(a,=1,-a(a+2)P2(承-1,1a+2),代入y=x，-a=1士yj"2,-a>0,-a=yJ21寸2+1)4分1設(shè)P3(b,b+2寸2)，代入y=-xb(b+2漿)=1,.b=一申+y3,b>0,.b=

15、娘一瞻P3(3)(J3-<2,Jj3+y/2)Pn(y/n-Jn1,y/n+寸n1)1MHyB五、AOx答圖121、(1)OB與。M相切。略證：過M作MH±OB于H,即d=r,OB與M相切。M是AB的中點(diǎn)，易得MH=4,(2)連ME,MF,設(shè)ME=MF=x,MF/AO,ABMFBAO,6-.246x7°/24.M(7，(3)連ME,24-)MG,設(shè)ME=MF=MG=r,由圖形面積可得:r=2。c1c1r-10+2r-8+§r-6=x6X8;M(-2,2)9分22、(1)假1分(2) 23分(3) 依題意：y=x2+2bx,它與x軸交于點(diǎn)(0,0)和(2b,0

16、);當(dāng)拋物線三角形是直角三角形時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知它一定是等腰直角三角形,所以，頂點(diǎn)為(b,b),代入y=x2+2bx,得b=b2+2b2,解得b=0(舍去)或b=1y=x2+2x6分(4) AOB為等腰直角三角形，且BPQsOAB,BPQ為等腰直角三角形，設(shè)P(a,-a2+2a),Q(a,0)則Ia2+2a|=|2-a|當(dāng)一a?+2a=2a時(shí)，解得a=1或a=2(舍去)/.P(1,1)；8分當(dāng)一a2+2a=-(2-a)時(shí)，解得a=-1或a=2(舍去)P(-1,-3);P(1,1)或P(-1,-3)o六、23、（1）是1分25。2分孚O(2)證明：1=Z2,Z3=24,.AODsBOC,.AODO'