圓周運(yùn)動(dòng)問題分析

1、圓周運(yùn)動(dòng)問題分析【專題分析】圓周運(yùn)動(dòng)問題是高考中頻繁考查的一種題型，這種運(yùn)動(dòng)形式涉及到了受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、大體運(yùn)動(dòng)、能量關(guān)系、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等知識(shí)，甚至連原子核的衰變也可以與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合（衰變后在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)）?？梢姡瑘A周運(yùn)動(dòng)一直受到命題人員的厚愛是有一定原因的。不論圓周運(yùn)動(dòng)題目到底和什么知識(shí)相聯(lián)系，我們都可以把它們分為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)兩種。同時(shí)，也可以把常用的解題方法歸結(jié)為兩條。1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律非常簡(jiǎn)單，就是物體受到的合外力提供向心力。只要受力分析找到合外力，再寫出向心力的表達(dá)式就可解決問題。2、豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)物理情景：在重力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，最高

2、點(diǎn)速度最小，最低點(diǎn)速度最大，所以最高點(diǎn)不容易通過(guò)。特點(diǎn)：在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)都滿足“合外力等于向心力”，其他位置滿足“半徑方向的合外力等于向心力”，整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒。注意：上面所述“半徑方向的合外力等于向心力”實(shí)際上適用于一切情況。另外，涉及的題目可能不僅僅是重力改變速率，可能還有電場(chǎng)力作用，此時(shí)，應(yīng)能找出轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的速率最大的位置和速率最小的位置?；窘忸}方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理?！绢}型講解】題型一勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題例題1:如圖所示，兩小球A、B在一漏斗形的光滑容器的內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，容器的中軸豎直，小球的運(yùn)動(dòng)平面為水平面，若兩小球的質(zhì)量

3、相同，圓周半徑關(guān)系為rA>rB,則兩小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的線速度、角速度、周期以及向心力、支持力的關(guān)系如何？（只比較大?。┙馕觯侯}目中兩個(gè)小球都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力與支持力的合力提供向心力，如圖3-2-2所示，由幾何關(guān)系，兩小球運(yùn)動(dòng)的向心力相等，所受支持力相等。兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等，半徑關(guān)系為*>咋，2由公式F向=m，可得va>vb；r由公式F向=mr2，可得a<b；2-一由么式T=，可侍Ta>Tb；CO變式訓(xùn)練如圖3-3-3所示，三條長(zhǎng)度不同的輕繩分別懸掛三個(gè)小球A、B、C,輕繩的另一端都固定于大花板上的P點(diǎn)。令三個(gè)小球以

4、懸點(diǎn)下方的O點(diǎn)為圓心,在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則三個(gè)小球擺動(dòng)周期的關(guān)系如何？（答案：TA=TB=TC）思考與總結(jié)圖3-2-3題型二重力作用下的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)例題2:用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為m的小球懸掛在現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的沖量10,使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，程中始終對(duì)細(xì)繩有力的作用，則沖量I。應(yīng)滿足什么條件？解析：小球受到水平?jīng)_量后，獲得水平向右的速度，之后小球在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且繩上始終有拉力，包括兩種情況。第一種情況：小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，即小球可以通過(guò)最高點(diǎn)。點(diǎn)，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，若小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)在最高點(diǎn)，由向心力方程2mvmg+Ft=,小球由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中

5、，由動(dòng)能定理-mg2L212=mv1-mv02在小球受到瞬時(shí)沖量時(shí)，由動(dòng)量定理I°=mv。由以上三式可得I0.m.,5gL第二種情況：小球做不完整的圓周運(yùn)動(dòng)，由于繩子不能松弛，所以只能在O點(diǎn)下方來(lái)回?cái)[動(dòng)，其最高點(diǎn)不能超過(guò)。點(diǎn)，并且不能包括。點(diǎn)，因?yàn)閯偤脭[到O點(diǎn)時(shí)，小球速率為2零，由向心力方程Ft=號(hào)可知，拉力為零。小球在O點(diǎn)下方擺動(dòng)。剛好能擺到與,c12-mgL=0mv0在小球受到瞬時(shí)沖量時(shí)，由動(dòng)量定理O點(diǎn)等高時(shí)，由動(dòng)能定理I。=mv。由以上兩式可得I0：m2gL因此，沖量i0應(yīng)滿足的條件為i0am;5gL或10<m2gL。變式訓(xùn)練內(nèi)側(cè)光滑的3/4圓弧軌道AB豎直放置，半徑為R

6、,如圖3-2-4所示。一小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放。為使小球由A點(diǎn)進(jìn)入軌道后能到達(dá)B點(diǎn)，小球下落的高度h至少為多少？(答案:h=1.5R)思考與總結(jié)題型三大體的圓周運(yùn)動(dòng)例題3:(06廣東)宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m。(1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期。(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同

7、，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？2mR2解析：(1)第一種形式下，三星共線，中央星不動(dòng)，邊緣星受到其它兩星的萬(wàn)有引力做圓周運(yùn)動(dòng)。由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，得：2v=m一R5Gm4R(2)第二種形式下，三顆星組成等邊三角形，轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心在三角形的中心，向心力由其它兩星對(duì)其的合力提供，如圖3-2-5所示。設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為l,由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，得：2一m一l2、22Gvcos30=mr()l22cos30'T圖3-2-5星體之間的距離為:變式訓(xùn)練我國(guó)將要發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號(hào)”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的11土月球的

8、半徑約為地球半徑的1地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s,則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s(答案：B)思考與總結(jié)題型四電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)例題4:豎直面內(nèi)有一光滑圓環(huán)軌道，軌道半徑為R,處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一質(zhì)量為m帶+q電量的小球以初速度vo由圓環(huán)最低點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若小球所受電場(chǎng)力為重力的0.75倍。求：若令小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的初速度vo的最小值為多少？運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的最小值為多少？解析：小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力作用，當(dāng)兩力的合力與小球所在位置對(duì)應(yīng)的半徑共線時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的速度為最大值或最小值

9、，如圖3-2-7所示，小球在B點(diǎn)速度最小。所以小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，需要能夠過(guò)B點(diǎn)。電場(chǎng)力為重力的0.75倍，由幾何關(guān)系可知0=37°。當(dāng)小球剛好能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，環(huán)對(duì)小球的彈力為零，有2VbmgcosEqsmt-m1 此時(shí)小球在最低點(diǎn)所需的速度Vo為最小值，對(duì)小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖3-2-7B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理2122 -mg(RRcos"-EqRsmmvB-mv02兩式聯(lián)立可得Vo=變式訓(xùn)練如圖3-2-8所示，由長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩系一質(zhì)量為繩處于水平位置A時(shí)釋放，整個(gè)裝置處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球能擺到豎直方向左側(cè)且輕繩與豎直方向夾角為。的B點(diǎn)，則當(dāng)小球從B擺到C點(diǎn)時(shí)，繩上的拉力

10、大小為多少？2cos-(答案：Ft=mg(3+?To)1sin-m的小球，將小球拉至輕BC圖3-2-8思考與總結(jié)題型五正交的電磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)例題5:如圖所示是勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)為E,磁場(chǎng)的方向水平指向紙內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在該復(fù)合場(chǎng)中有兩個(gè)帶電小球A和B都能在垂直于磁場(chǎng)方向的同一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(兩個(gè)小球間的庫(kù)侖力可以忽略)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。已知兩個(gè)帶電小球A和B的質(zhì)量關(guān)系為mA=2mB，運(yùn)動(dòng)軌跡半徑的關(guān)系為RA=2RB=10cm。(1)試說(shuō)明小球A和B分別帶那種電荷？它們所帶的電荷量之比等于多少?(2)設(shè)帶電小球A和B在軌道最低點(diǎn)P相碰撞，若碰撞后

11、，原在小圓軌道上運(yùn)動(dòng)的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運(yùn)動(dòng)，求帶電小球A碰撞后的軌道半徑(設(shè)碰撞過(guò)程中電量不發(fā)生轉(zhuǎn)移)。解析：(1)帶點(diǎn)小球受到恒定的電場(chǎng)力和重力作用，同時(shí)受到洛倫茲力，只有在重力與電場(chǎng)力等大反向時(shí)，才能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由圖電場(chǎng)方向向下，可知，兩小球一定帶負(fù)電。Eq=mg所以qA：qB=mA:mB=2:1(2)小球在P點(diǎn)所受洛倫茲力向上，由左手定則可判斷小球的運(yùn)動(dòng)均為順時(shí)針方向,即兩小球在P點(diǎn)相撞前，速度方向相同。對(duì)小球，洛倫茲力提供向心力qvB=mvqB半徑關(guān)系Ra=2Rb=10cmqABRAqBBRB可得vA：vBA:也B=2：1mAmB碰撞后，原在小圓軌道上運(yùn)動(dòng)的帶電小球B恰好

12、能沿大圓軌道運(yùn)動(dòng)，即其運(yùn)動(dòng)半徑加F倍，可得B碰后其速度加倍，vB=2vB碰撞過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律FFmAvAmBvB=mAvAmBvB3可礙VA=va43所以A球碰后運(yùn)動(dòng)半徑ra=jra=7.5cm圖3-2-10xXX變式訓(xùn)練如圖3-2-10所示，MN為相距30cm的光滑平行金屬導(dǎo)軌，ab為電阻r等于0.3Q的金屬棒，且可以緊貼平行導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，相距為27cm的水平放置的金屬板A、B與導(dǎo)軌相連，圖中R為0.1Q的定值電阻，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)ab桿沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一帶電粒子剛好能在AB板間以與ab桿相同的速率做半徑為11.1cm的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試

13、求金屬桿向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度（取整數(shù)答案）.（答案：v=2m/s）思考與總結(jié)【強(qiáng)化訓(xùn)練】圖3-2-121、如圖3-2-11所示，將完全相同的兩小球A、B,用長(zhǎng)L=0.8m的細(xì)繩懸于以v=4m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)懸線的拉力之比Fb:Fa為（取g=10m/s2）（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:42、如圖3-2-12所示，在光滑的水平面上釘相距40cm的兩個(gè)釘子A和B,長(zhǎng)1m的細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上.開始時(shí)，小球和釘子A、B在同一直線上，小球始終以2m/s的速率在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若細(xì)繩

14、能承受的最大拉力是4N,那么，從開始到細(xì)繩斷開所經(jīng)歷的時(shí)間是（）B.1.8nsC.1.6nsD.0.8ns3.用m表示地球通信衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，Ro表不'地球的半徑，go表示地球表面處的重力加速度，30表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通信衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小等于()A.0B.2mR)g°(R°h)2c.mV'R02g04d.以上都不正確4、如圖3-2-13所示，質(zhì)量為m,帶電量為q（q>0）的小球，用一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線系于一勻強(qiáng)電場(chǎng)中的O點(diǎn)，電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度為E,試討論小球在最低點(diǎn)要以多大的水平速度V。運(yùn)動(dòng)，

15、才能使帶電小球在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？5、如圖3-2-14所示，兩個(gè)質(zhì)量均為0.1kg的小球用長(zhǎng)為1m的不可伸長(zhǎng)的輕線相連，將輕線水平拉直，并讓兩球靜止開始同時(shí)自由下落，下落h高度后，線的中點(diǎn)碰到水平的釘子。上，如果輕線能承受的最大拉力為19N,要使輕線能被拉斷，h至少應(yīng)為多大？(g=10m/s2)6、在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)上，裝有質(zhì)量為m的偏心輪，其示意圖如圖3-2-15所示。偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為3,當(dāng)偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸的正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力剛好為零；則偏心輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離r多大？在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力多大？7、北京時(shí)間11月5日上午11時(shí)37分，嫦娥一號(hào)在月球

16、捕獲點(diǎn)實(shí)施首次關(guān)鍵的近月點(diǎn)減速，衛(wèi)星成功進(jìn)入繞月軌道，成為中國(guó)首顆繞月衛(wèi)星。設(shè)嫦娥一號(hào)在距月球表面280km的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球的半徑為3470km,月球表面的重力加速度約為地球表面的重力加速度的1。求嫦娥一號(hào)在此軌道上運(yùn)行的速度。(地球表面處g取10m/s2)68、如圖3-2-16所示，一個(gè)質(zhì)量為m帶+q電量的小球，用長(zhǎng)L的絕緣細(xì)線懸吊在豎直向下的場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。如果將細(xì)線拉至與豎直方向成0角，然后將小球無(wú)初速釋放。求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力多大？圖3-2-169、如圖3-2-17所示，半徑為R的環(huán)狀非金屬管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB以下處于水平向