北師大版高中數(shù)學(xué)選修（2-3）-3.2單元檢測：統(tǒng)計(jì)案例

1、第三章單元檢測第三章單元檢測（120120分鐘分鐘 150150分）分） 一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共1212個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題5 5分，共分，共6060分分. .在每小在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.1.下列變量之間是相關(guān)關(guān)系的是下列變量之間是相關(guān)關(guān)系的是( )( )（A A）正方形的面積與邊長）正方形的面積與邊長（B B）農(nóng)作物的產(chǎn)量與光照時(shí)間）農(nóng)作物的產(chǎn)量與光照時(shí)間（C C）某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與燒香的次數(shù)）某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與燒香的次數(shù)（D D）圓的周長與半徑）圓的周長與半徑【解析解析】選選B.AB.

2、A、D D兩項(xiàng)中的變量之間為函數(shù)關(guān)系，兩項(xiàng)中的變量之間為函數(shù)關(guān)系，C C中的兩個(gè)中的兩個(gè)變量之間沒有關(guān)系變量之間沒有關(guān)系. .2.2.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是( )( )（A A）相關(guān)系數(shù)用來衡量）相關(guān)系數(shù)用來衡量x x與與y y之間的線性相關(guān)程度之間的線性相關(guān)程度（B B）|r|1,|r|1,且且|r|r|越接近越接近0 0，相關(guān)程度越小，相關(guān)程度越?。– C）|r|1,|r|1,且且|r|r|越接近越接近1 1，相關(guān)程度越大，相關(guān)程度越大（D D）|r|1,|r|1,且且|r|r|越接近越接近1 1，相關(guān)程度越大，相關(guān)程度越大【解析解析】選選

3、C.C.由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可知，由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可知，|r|1,|r|1,故選故選C.C.3.3.設(shè)有一個(gè)回歸方程為設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=3-5xy=3-5x，變量，變量x x增加一個(gè)單位時(shí)增加一個(gè)單位時(shí)( )( )（A A）y y平均增加平均增加3 3個(gè)單位個(gè)單位（B B）y y平均增加平均增加5 5個(gè)單位個(gè)單位（C C）y y平均減少平均減少5 5個(gè)單位個(gè)單位（D D）y y平均減少平均減少3 3個(gè)單位個(gè)單位 【解析解析】選選C.C.由回歸方程的斜率為由回歸方程的斜率為-5-5可知，當(dāng)變量可知，當(dāng)變量x x增加一個(gè)增加一個(gè)單位時(shí)，單位時(shí)，y y平均減少平均減少5 5個(gè)單位個(gè)單位. .4.4.

4、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A A，B B兩變量的線性相關(guān)性兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)并用回歸分析方法分別求出相關(guān)系數(shù)作試驗(yàn)并用回歸分析方法分別求出相關(guān)系數(shù)r.r.如表：如表：試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A A，B B兩變量有較強(qiáng)的線性相關(guān)性的是兩變量有較強(qiáng)的線性相關(guān)性的是( )( )(A)(A)甲甲 (B)(B)乙乙 (C)(C)丙丙 (D)(D)丁丁【解析解析】選選D.D.根據(jù)線性相關(guān)的檢驗(yàn)方法知，當(dāng)根據(jù)線性相關(guān)的檢驗(yàn)方法知，當(dāng)|r|r|越趨近于越趨近于1 1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越高兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越高. .5.5.對變量對變量x,yx,y有觀測數(shù)據(jù)（有觀測

5、數(shù)據(jù)（x xi i，y yi i）（）（i=1,2,10i=1,2,10），得散點(diǎn)），得散點(diǎn)圖圖1 1；對變量；對變量u,vu,v有觀測數(shù)據(jù)（有觀測數(shù)據(jù)（u ui i，v vi i）（）（i=1,2,i=1,2,，1010）, ,得得散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖2.2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷. .(A)(A)變量變量x x與與y y正相關(guān)，正相關(guān)，u u與與v v正相關(guān)正相關(guān)(B)(B)變量變量x x與與y y正相關(guān)，正相關(guān)，u u與與v v負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)(C)(C)變量變量x x與與y y負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)，u u與與v v正相關(guān)正相關(guān)(D)(D)變量變量x x與與y y負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)，u

6、u與與v v負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)【解析解析】選選C.C.圖圖1 1中的數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)y y隨著隨著x x的增大而減小，因此變量的增大而減小，因此變量x x與與y y負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān); ;圖圖2 2中的數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)v v隨著隨著u u的增大而增大，因此變量的增大而增大，因此變量u u與與v v正相關(guān)正相關(guān). . 6.6.如果有如果有95%95%的把握說事件的把握說事件A A和和B B有關(guān)，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿有關(guān)，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足足( )( )（A A）2 23.841 3.841 （B B）2 23.8416.635 6.635 （D D）2 26.6353.8413.841時(shí)，有時(shí)，有95%95%的

7、把握說事件的把握說事件A A和和B B有關(guān)有關(guān). .7.7.如圖所示，圖中有如圖所示，圖中有5 5組數(shù)據(jù)，去掉一組數(shù)據(jù)后，剩下的組數(shù)據(jù)，去掉一組數(shù)據(jù)后，剩下的4 4組組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大，則去掉的數(shù)據(jù)點(diǎn)為數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大，則去掉的數(shù)據(jù)點(diǎn)為( )( )（A A）E E （B B）C (C)D (D)AC (C)D (D)A【解析解析】選選A.A.由散點(diǎn)圖可知，去掉由散點(diǎn)圖可知，去掉E E點(diǎn)后，線性相關(guān)性最大點(diǎn)后，線性相關(guān)性最大. .8.8.設(shè)兩個(gè)變量設(shè)兩個(gè)變量x x和和y y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是是r,yr,y關(guān)于關(guān)于x x的回歸直線的斜

8、率是的回歸直線的斜率是b,b,縱截距是縱截距是a,a,那么必有那么必有( )( )(A)b(A)b與與r r的符號相同的符號相同 (B)a(B)a與與r r的符號相同的符號相同(C)b(C)b與與r r的符號相反的符號相反 (D)a(D)a與與r r的符號相反的符號相反【解析解析】選選A.A.線性回歸方程線性回歸方程y=bx+a,b0y=bx+a,b0時(shí)，時(shí)，r0r0，正相關(guān)，正相關(guān);b0;b0時(shí)，時(shí)，r0,r0,負(fù)相關(guān)，因此負(fù)相關(guān)，因此b b與與r r同號同號. .9.9.在研究打與鼾患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整在研究打與鼾患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得理分析數(shù)

9、據(jù)得“打鼾與患心臟病有關(guān)打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有的結(jié)論，并且有99%99%以以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的. .下列說法中正確的是下列說法中正確的是( )( )（A A）100100個(gè)心臟病患者中至少有個(gè)心臟病患者中至少有9999人打鼾人打鼾 （B B）1 1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%99%的概率打鼾的概率打鼾（C C）在）在100100個(gè)心臟病患者中一定有打鼾的人個(gè)心臟病患者中一定有打鼾的人 （D D）在）在100100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打鼾的人都沒有個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打鼾的人都沒有【解析解析】選選D.D.本小題得

10、出的結(jié)論只能說明有本小題得出的結(jié)論只能說明有99%99%以上的把握認(rèn)以上的把握認(rèn)為打鼾與患心臟病之間有關(guān)系，但并不能說明打鼾的人有為打鼾與患心臟病之間有關(guān)系，但并不能說明打鼾的人有99%99%的概率會患心臟病，故的概率會患心臟病，故A A、B B、C C三種說法都是錯(cuò)誤的三種說法都是錯(cuò)誤的. .10.10.已知線性回歸方程已知線性回歸方程y=bx+ay=bx+a，其中，其中a=3a=3且樣本點(diǎn)中心為且樣本點(diǎn)中心為 (1,2)(1,2)，則線性回歸方程為，則線性回歸方程為( )( )（A A）y=x+3 y=x+3 （B B）y=-2x+3y=-2x+3（C C）y=-x+3 y=-x+3 （D

11、 D）y=x-3y=x-3 【解題提示解題提示】線性回歸方程經(jīng)過點(diǎn)線性回歸方程經(jīng)過點(diǎn)【解析解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)閍=3a=3，所以線性回歸方程為，所以線性回歸方程為y=bx+3y=bx+3，又因?yàn)?，又因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)(1,2)，可求出，可求出b=-1b=-1，所以選，所以選C.C.(x,y)= (x,y).11.11.某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量(mg/L)(mg/L)與消與消光系數(shù)讀數(shù)的結(jié)果如下：光系數(shù)讀數(shù)的結(jié)果如下：如果如果y y與與x x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，那么當(dāng)消光系數(shù)的讀數(shù)為之間具有線性相關(guān)關(guān)系，那么當(dāng)消光系

12、數(shù)的讀數(shù)為480480時(shí)時(shí)( )( )（A A）汞含量約為）汞含量約為 （B B）汞含量高于）汞含量高于（C C）汞含量低于）汞含量低于 （D D）汞含量一定是）汞含量一定是【解析解析】選選A.A.因?yàn)榛貧w方程得到的只能是估計(jì)值，故選因?yàn)榛貧w方程得到的只能是估計(jì)值，故選A.A.12. 12. 如果某地的財(cái)政收入如果某地的財(cái)政收入x x與支出與支出y y滿足線性回歸方程滿足線性回歸方程y=bx+a+e(y=bx+a+e(單位：億元單位：億元) )，其中，其中b=0.8b=0.8，a=2,|e|0.5a=2,|e|0.5，如果今，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入年該地區(qū)財(cái)政收入1010億元，則年支出預(yù)計(jì)不會

13、超過（億元，則年支出預(yù)計(jì)不會超過（ ）(A)9(A)9億元億元 (B)10(B)10億元億元(C)9.5(C)9.5億元億元 (D)10.5(D)10.5億元億元【解析解析】選選D.y=bx+a+e,D.y=bx+a+e,且且b=0.8,a=2b=0.8,a=2，y=0.8x+2+e.y=0.8x+2+e.又又x=10,x=10,且且|e|0.5,|e|0.5,y0.8y0.810+2+0.5=10.510+2+0.5=10.5（億元）（億元）. .二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共4 4個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題5 5分，共分，共2020分分. .請把答請把答案填寫在題中橫線上）案填

14、寫在題中橫線上）13.13.下表是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表下表是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表那么，那么，A=_A=_，B=_B=_，C=_C=_，D=_D=_，E=_.E=_.【解析解析】由列聯(lián)表的性質(zhì)，可知由列聯(lián)表的性質(zhì)，可知45+E=9845+E=98，E=53E=53，C=E+35=88C=E+35=88，D=180-98=82D=180-98=82，A=D-35=47A=D-35=47，B=180-C=92.B=180-C=92.答案：答案：47 92 88 82 5347 92 88 82 5314.14.對于線性回歸方程對于線性回歸方程y=4.75x+257y=4.75x+

15、257，當(dāng)，當(dāng)x=28x=28時(shí)，時(shí)，y y的估計(jì)值的估計(jì)值為為_【解析解析】y=4.75y=4.7528+257=390.28+257=390.答案：答案：39039015.15.現(xiàn)有一個(gè)由身高預(yù)測體重的線性回歸方程：體重預(yù)測值現(xiàn)有一個(gè)由身高預(yù)測體重的線性回歸方程：體重預(yù)測值= =4 4（磅（磅/ /英寸）英寸）身高身高-130-130磅，其中體重與身高分別以磅和英寸磅，其中體重與身高分別以磅和英寸為單位，如果換算為公制（為單位，如果換算為公制（1 1英寸英寸2.5 cm,12.5 cm,1磅磅0.45 kg0.45 kg），），回歸方程應(yīng)該是回歸方程應(yīng)該是_._.【解析解析】體重預(yù)測值體重

16、預(yù)測值=0.72(kg/cm)=0.72(kg/cm)身高身高-58.5 kg.-58.5 kg.（身高：（身高：cmcm，體重，體重:kg:kg）答案答案: :y=0.72x-58.5y=0.72x-58.516.16.已知一個(gè)線性回歸方程為已知一個(gè)線性回歸方程為y=2.5x+30y=2.5x+30，其中，其中x xi i1,5,11,1,5,11,1515，則，則 =_.=_.【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)?又因?yàn)橛忠驗(yàn)?在直線在直線y=2.5x+y=2.5x+30 30 上，所以有上，所以有 =2.5=2.58+30=50.8+30=50.答案：答案：5050y1+5+11+15x=8,4(x,y

17、)y=2.5x+30三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共6 6小題，共小題，共7070分分. .解答時(shí)應(yīng)寫出必要的解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）文字說明、證明過程或演算步驟）. .17.17.（1010分）調(diào)查在分）調(diào)查在2 23 3級風(fēng)的海上航行中男女乘客的暈船情級風(fēng)的海上航行中男女乘客的暈船情況，結(jié)果如下表所示：況，結(jié)果如下表所示：根據(jù)此資料，你是否認(rèn)為在根據(jù)此資料，你是否認(rèn)為在2 23 3級風(fēng)的海上航行中男人比女級風(fēng)的海上航行中男人比女人更容易暈船？人更容易暈船？ 【解題提示解題提示】求出求出2 2值與臨界值進(jìn)行比較值與臨界值進(jìn)行比較. .【解析解析】由列聯(lián)表所給數(shù)

18、據(jù)，可求出由列聯(lián)表所給數(shù)據(jù)，可求出因?yàn)橐驗(yàn)?.082.7060.086.635 9.6386.635，因此，因此，我們有我們有99%99%的把握說的把握說4040歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系系. . 22540 (20 260-200 60)=9.638.80 460 220 32019.19.（1212分）（分）（20102010濟(jì)寧高二檢測）某電腦公司有濟(jì)寧高二檢測）某電腦公司有6 6名產(chǎn)品名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表: :(1)(1)求年推銷金額求年推銷金額y y關(guān)于工作年限關(guān)于工作年限x

19、 x的線性回歸方程的線性回歸方程; ;(2)(2)若第若第6 6名推銷員的工作年限為名推銷員的工作年限為1111年，試估計(jì)他的年推銷金年，試估計(jì)他的年推銷金額額. .【解析解析】(1)(1)設(shè)所求的線性回歸方程為設(shè)所求的線性回歸方程為y=bx+ay=bx+a，年推銷金額年推銷金額y y關(guān)于工作年限關(guān)于工作年限x x的線性回歸方程為的線性回歸方程為y=0.5x+0.4.y=0.5x+0.4.(2)(2)由由(1)(1)可知可知, ,當(dāng)當(dāng)x=11x=11時(shí)時(shí),y=0.5x+0.4=0.5,y=0.5x+0.4=0.511+0.4=5.911+0.4=5.9萬元萬元. .可以估計(jì)第可以估計(jì)第6 6名

20、推銷員的年推銷金額為名推銷員的年推銷金額為5.95.9萬元萬元a=y-bx=0.4.20.20.（1212分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1 1至至6 6月份月份每月每月1010號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：下資料： 該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2 2組，組，用剩下的用剩下的4 4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取

21、的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2 2組數(shù)據(jù)進(jìn)組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)行檢驗(yàn). .（1 1）求選取的）求選取的2 2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2 2）若選取的是）若選取的是1 1月與月與6 6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2 2至至5 5月份的數(shù)月份的數(shù)據(jù)，求出據(jù)，求出y y關(guān)于關(guān)于x x的線性回歸方程的線性回歸方程y=bx+a;y=bx+a;（3 3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過的誤差均不超過2 2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想

22、的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式： 【解析解析】（1 1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.A.因?yàn)閺囊驗(yàn)閺? 6組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)中選取2 2組數(shù)據(jù)共有組數(shù)據(jù)共有1515種情況，每種情況都是等可能種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的出現(xiàn)的. .其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5 5種，所以種，所以（2 2）由數(shù)據(jù)求得）由數(shù)據(jù)求得由公式求得由公式求得再由再由所以所以y y關(guān)于關(guān)于x x的線性回歸方程為的線性回歸方程為 51P(A)= .153x=11,y=24,18b=.730a=y-bx=-.71830y=x-.77（3 3）當(dāng)）當(dāng)x=10 x=10時(shí)，時(shí)，同樣，當(dāng)同樣，當(dāng)x=6x=6時(shí)，時(shí)，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的所