第五版運籌學基礎與應用大題模擬試題及答案匯總

1、計算題一1,下列線性規(guī)劃問題化為標準型。（10分minZ=-al+5a;-2a,滿足%+為一曷£62演一至+3大之5x+Xf=10%之0,公40.演符號不限2.寫出下列問題的對偶問題（10分ininZ=4i（+2%+h；滿足4%+5工-5a,-7&%-+10易之1112士+13題S14距<0.x2無約束，a.>03,用最小元素法求下列運輸問題的一個初始基本可行解（10分B2B3B4產(chǎn)量A1108T124A2IS10E99心5410啦4精£5-464 .某公司有資金10萬元，若投資用于項目5二123）的投資額為4時，其收益分別為.“勺敏引=9/以為卜？*，

2、問應如何分配投資數(shù)額才能使總收益最大？（15分5 .求圖中所示網(wǎng)絡中的最短路。（15分）-1、某工廠擁有A,B,C三種類型的設備，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要使用的機時數(shù)，每件產(chǎn)品可以獲得的利潤，以及三種設備可利用的機時數(shù)見（2）利用單純形法求最優(yōu)解；（15分）2.用時慎喋沱卻新下面嫉性班川是否存存最近辯，口毋）一緋+瑞海底J物+獨占七4 .如圖所示的單行線交通網(wǎng)，每個弧旁邊的數(shù)字表示這條單行線的長度?，F(xiàn)在有一個人要從“出發(fā)，經(jīng)過這個交通網(wǎng)到達片,要尋求使總路程最短的線路。（15分）5 .某項工程有三個設計方案。據(jù)現(xiàn)有條件，這些方案不能按期完成的概率分別為0.5,0.7,09即三個

3、方案均完不成的概率為0.50.70.9=0.315。為使這三個方案中至少完成一個的概率盡可能大，決定追加2萬元資金。當使用追加投資后，上述方案完不成的概率見下表，問應如何分配追加投資，才能使其中至少一個方案完成的概率為最大。（15分追加投各方資案完不成（萬的概元）率00.500.700.9010.300.500.7020.250.300.40計算題三1、某工J要制作100套專用鋼架，每套鋼架需要用長為2.9m,2.1m,1.5m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4m,現(xiàn)考慮應如何下料，可使所用的材料最??？產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙設備能力/h設備A3265設備B2140設備C0375利潤/（元/件150025

4、00求：（1）寫出線性規(guī)劃模型（10分）（2）將上述模型化為標準型（5分）2、求解下列線性規(guī)劃問題，并根據(jù)最優(yōu)單純形法表中的檢驗數(shù)，給出其對偶問題的最優(yōu)解。（15分）/wax44+33+7&工+2,十2、<100I工J滿足3占+x+M<1003.斷下表中方案是否可作為運輸問題的初始方案，為什么？（10分）BiB2B3取B5產(chǎn)量AlIQ3030M30IS4$A340加00M404口由«10soIS40604,用Dijkstra算法計算下列有向圖的最短路。（15分）v25.某集團公司擬將6千萬資金用于改造擴建所屬的A、B、C三個企業(yè)。每個企業(yè)的利潤增長額與所分配到的投

5、資額有關，各企業(yè)在獲得不同的投資額時所能增加的利潤如下表所示。集團公司考慮要給各企業(yè)都投資。問應如何分配這些資金可使公司總的利潤增長額最大？（15分）臺工業(yè)界*1旬投受而何如的如日WC罩位；千Yjt）ABC1JJ4i6573Lt104ISB14計算題答案一1、max(-z=5%+2(%-xJ21+Xji+3(工,一x?)-X5仁xlfx2fx3fx9x5>02、寫出對偶問題maxW=r4乃+%+12匕>4次一%十13丹二2滿足<-6凹+1<3乃符號不限，為“，為303、解:BIB2B4產(chǎn)A11j4/45A32j4的«524&4,解：狀態(tài)變量4為第k階段

6、初擁有的可以分配給第k到底3個項目的資金額；決策變量也為決定給第k個項目的資金額；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為，九|牛；最優(yōu)指標函數(shù)表示第k階段初始狀態(tài)為W時，從第k到第3個項目所獲得的最大收益，3sl即為所求的總收益。遞推方程為："/)一maxbo£d)(ua0s*i5*j4=o當k=3時有6=max何¥3C當11時，取得極大值2%，即：4（）-max例=2乂軻寫-Jj當k=2時有：£（*）=max"；*£（&）=max%+2引-max網(wǎng)+2（$廠&）Ot令',用經(jīng)典解析方法求其極值點。=9+2（莓-%）（1）=0由以-.

7、解得:所以94是極小值點。極大值點可能在0,T端點取得:*01=2$外山對時，解得斗="24(0)A*幻此時，斗=0當*f92時,Y4(工),此時,當k=1時,用）=maxF5+犯）Ofq££(，)=max¥5+94-94當時，"*1=max(94"H=9'所以舍去但此時*"-1=10-0=10>1門，與小9二矛盾4(io)=max”+2晴7)*j,<h；ssId令'',=4+4(-x,)-1)=0由也解得：所以是極小值點比較0,10兩個端點5=0時，"10）二20。上用時，制）

8、二4。X*=0所以再由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程順推：武=K-A,=10-0=10III因為所以'"一國二；。-。二1。因此'113個項目，可獲最優(yōu)投資方案為全部資金用于第得最大收益200萬元。5.解：用Dijkstra算法的步驟如下,VP(I)=0T(J)=T(.，=2,37)第一步：因為，1VI且b,b是T標號，則修改上個點的T標號分別為:min/G/P(k)+%=丁(丫而口=minx,0+2=2所有T標號中，T(1)最小，令P(%)=2第二步：”是剛得到的P標號，考察h(2),(k天)七"，且,'是T標號丁化)二面“丁化)/律)+%=tnin13,2+7=9

9、T(%)=min凡2+4二6所有T標號中，T(*)最小，令P(=5第三步：”是剛得到的P標號，考察11=tnin區(qū)5+2卜7T(K)=minr(DP«J4%所有T標號中，T(%)最小，令P(T。)=6第四步：T；是剛得到的P標號，考察/r(v4)=minir(iJ.P(vJ+ui二minJ6+7r(vJ)=minr(vs),P(»i)+<:1nK)-min|7(rJJ(%)+%=mmx,6+6=l2所有T標號中，T(1),T(%)同時標號，令P()=P(%)=7第五步：同各標號點相鄰的未標號只有minGJPGJ+%，一VV至此：所有的T標號全部變?yōu)镻標號，計算結(jié)束。故

10、至)的最短路為10計算題答案二1.解:(1)滿足1;3x,<75*x-x,>0(2)CfiV_|<amp;瑪演%鼻0演653210032.50&4021010400鼻750300125-10150025000000%15301052/3015200125002501001/3-625001500000-2500/3-15005101/30-2/90500-2/311/925002501001/3-7000000-5000-500最優(yōu)解'二母25/sor最優(yōu)目標值=70000元2.解：此規(guī)劃存在可行解x二,其對偶規(guī)劃ininw=4%+1

11、48+3%滿足：+2%-%之2對偶規(guī)劃也存在可行解了三110)因此原規(guī)劃存在最優(yōu)解3、解：可以作為初始方案。理由如下:(1)滿足產(chǎn)銷平衡(2)有m+n-1個數(shù)值格(3)不存在以數(shù)值格為頂點的避回路4 .解：5 .解：此題目等價于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把對第k個方案追加投資看著決策過程的第k個階段，k=1,2,3。4第k個階段，可給第k,k+1,3個方案追加的投資額。對第k個方案的投資額階段指標函數(shù),Ik4”P(演4),這里的pl%)是表中已知的概率值。過程指標函數(shù)1/-I<()=min豈J<()=1%U%以上的k=1,2,3用逆序算法求解（&）=minI1%）

12、k=3時，。皿得表:*r中占1,k子和/0s-IJ31匹2-Li007.Q.4-'A。&得0=6*町，*/?T'+*D.心術小口加.成.d”(kl-Q7XQ7woxoiJ045*'W和?xn.4.-0SXDT*»,3MaaQ.27*12-琢.D2-OSXD.27o025X0.63-0.135.最優(yōu)策略：%=1,%=1,出=0或tt."=0,=2=2,=0=0,至少有一個方案完成的最大概率為1-0.135=0.865計算題答案三1 .解分析：利用7.4m長的圓鋼截成2.9m,2.1m,1.5m的圓鋼共有如下表所示的8中下料方案。方案1方案2方案

13、3方案4方案5方案6方案7方案8毛胚/m2.9211100002.1021032101.510130234合計7.37.16.57.46.37.26.66.0剩余料頭0.10.30.901.10.20.81.4設1,X1分別為上面8中方案下料的原材料根數(shù)。min2=*+工+&+冗+，4+兒+工十工1J45ftfa罵+叼+0+現(xiàn)之100滿足2/+/+3與+2a+f>100%/+3/+2勾+3與+4%>100L島+/&卞氏$&卡鼻*號*冷3。2 .解：引入松弛變量4%將模型化為標準型，經(jīng)求解后得到其最優(yōu)單純型表:最優(yōu)單純型表-250-10/400-1/2F由此表

14、可知，原問題的最優(yōu)解v=,最優(yōu)值為250.表中兩個松弛變量的檢驗數(shù)分別為1/2,-2，由上面的分析可知，對偶問題的最優(yōu)解為(I,。3 .解：不能作為初始方案，因為應該有n+m-1=5+4-1=8有數(shù)值的格。4 .解：P(%)=0y；T(1)=工(./=2,3-7)第一步：因為棺Jj,(不AVVV且b,匕，1是T標號，則修改上個點的T標號分別為：r(v3)=min/匕戶(匕)+4=niinr(vJP()+%=jninrhJP«)十%=Vv所有T標號中，T(1)最小，令P(1)=2IIV第二步：二是剛得到的P標號，考察b(理地)，(峰J'JeH,且，h是T標號丁(耳)=minr(

15、vjp(vj+%=:篡T"r(r6)-minxt2+7=9所有T標號中，T(')最小，令P()=3第三步：匕是剛得到的P標號，考察V4r(Yj=H】m7V0P(%)+叼J所有T標號中，T(H)最小，令P(1)=4第四步：'是剛得到的P標號，考察H/(&)=min(%尸七)+啊J=式)minr(%I尸人)+嗎=用川卜,4十5=9VV所有T標號中，T(5)最小，令P(S)=71/1/第五步：,是剛得到的P標號，考察§W)=minpVJP(K)+/丁（匕”而nrGJP&J+6=1所有T標號中，T(%)最小，令P(ki：)=8II第6步：片是剛得到的

16、P標號，考察:丁(坪”而%=向】14&5=13virT(1)=P(1)=13Vv至此：所有的T標號全部變?yōu)镻標號，計算結(jié)束。故)至的最短路為13。5.解：第一步：構造求對三個企業(yè)的最有投資分配，使總利潤額最大的動態(tài)規(guī)劃模型。(1)階段k:按A、B、C的順序，每投資一個企業(yè)作為一個階段，k=1,2,3,4(2)狀態(tài)變量投資第k個企業(yè)前的資金數(shù)。(3)決策變量4:對第k個企業(yè)的投資。(4)決策允許集合：4'*/。(5)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：%.產(chǎn)-4。(6)階段指標：加見表中所示。(7)動態(tài)規(guī)劃基本方程：£(占卜°(終端條件)第二步：解動態(tài)規(guī)劃基本方程，求最有值。k=4,4優(yōu)卜0k=3,-G1-計算結(jié)果（一）心"（，0）A*J444+0=44144+0=4722077+0=744+0=4932177+0=73099+0=944+0=41442277+0=73199+0=9401414+0=14k=2,計算結(jié)果（二）£da與）.%嗎（占.）凡（七必）+4£，占）21133+4=77131233+7=10101