第十三屆中環(huán)杯小學(xué)生思維訓(xùn)練活動(dòng)五年級(jí)區(qū)選拔賽

1、第十三屆“中環(huán)杯小學(xué)生思維練習(xí)活動(dòng)五年級(jí)區(qū)選拔賽初賽1 .計(jì)算31.3x7.7+11x8.85+0.368x230=【考點(diǎn)】小數(shù)計(jì)算【解析】4232 .寵物商店有狐貍?cè)臀魇┤?021只,其中母犬1110只,狐貍?cè)?506只,公西施犬202只.那么母狐貍?cè)兄?？【考點(diǎn)】應(yīng)用題,推理；列表法【解析】公犬有20211110=902只,公狐貍?cè)?02-202=700只,母狐貍?cè)?506700=806只.公母總狐貍?cè)?008061506西施犬202304506總902111020213 .一個(gè)數(shù)A為質(zhì)數(shù),并且A+14、A+18、A+32、A+36也是質(zhì)數(shù).那A的值是？【考點(diǎn)】質(zhì)合分析,質(zhì)數(shù)5;【

2、解析】14除以5余4,18除以5余3,32除以5余2,36除以5余1,所以A、A+14、A+18、A+32、A+36中必有一個(gè)是5的倍數(shù),又是質(zhì)數(shù),所以只能是5,所以A為5.4 .一個(gè)口袋中有50個(gè)編上號(hào)的相同的小球,其中編號(hào)為12345的小球分別有2610、12、20個(gè).任意從口袋中取球,至少要取出個(gè)小球,才能保證其中至少有7號(hào)碼相同的小球？【考點(diǎn)】最不利原那么；【解析】根據(jù)最不利原那么,1號(hào)、2號(hào)小球數(shù)量均缺乏7個(gè),應(yīng)當(dāng)全取,然后3、43號(hào)小球各()o5 .表格中定義了關(guān)于“*的運(yùn)算,如3*4=2.那么.*2)*(1*2)*(1*2)=20210*2)*123411234224133314

3、244321【考點(diǎn)】定義新運(yùn)算,周期；【解析】經(jīng)查表,1/2=2,所以原式變?yōu)?*2心*22021個(gè)22=2,2*2=4,2*2*2=4*2=3,2*2*2*2=3*2=1,1*2=2;發(fā)現(xiàn)了周期為4的周期規(guī)律,2021-4=503,沒(méi)有余數(shù),所以最后結(jié)果為周期中的第4個(gè),1.【解析】這張圖里有(6+5+4+3+2+l)x2=42個(gè).增加一條線,多了12個(gè),增加了2條線,多了24個(gè)兩條線一起還增加了一個(gè),所以一共有42+24+1=67個(gè).7 .假設(shè)干個(gè)小學(xué)生去買(mǎi)蛋糕,假設(shè)每人買(mǎi)K塊,那么蛋糕店還剩下了6塊蛋糕,假設(shè)每人買(mǎi)8塊,那么最后一名學(xué)生只能買(mǎi)到1塊蛋糕,那么蛋糕店共有蛋糕塊？【考點(diǎn)】盈虧

4、問(wèn)題,因數(shù)分解；【解析】盈虧問(wèn)題,第一次,每人買(mǎi)K塊,盈6塊第二次,每人買(mǎi)8塊,虧8-1=7塊人數(shù)為6+7+8K=13+8K,顯然13是質(zhì)數(shù),而8K小于13,所以8K=l,共有13個(gè)學(xué)生,蛋糕店有13x8-7=97或13x7+6=97塊蛋糕.8 .一個(gè)正方形紙,如下圖折疊后,構(gòu)成的圖形中角工的度數(shù)是度?【考點(diǎn)】角,正方形、等邊三角形;【解析】顯然,AB=BO=2BF,所以尸=30.,所以/OBF=60.而ZABE=NOBE,所以/.8£=30.+2=15.,所以工=90.-15.=75.假設(shè)直角三角形A5C中9AB=2AC廁將A48C沿5c翻折廁/W=A'4=A4',

5、三角形AZi©為正三角形,所以NA5C=30.9 .4區(qū)兩地相距66千米,甲、丙兩人從A地向8地行走,乙從8地向A地行走.甲每小時(shí)行12千米,乙每小時(shí)行10千米,丙每小時(shí)行8千米.三人同時(shí)出發(fā),小時(shí)后,乙剛好走到甲、丙兩人距離的中點(diǎn)？【考點(diǎn)】相遇問(wèn)題,假設(shè)法；【解析】不妨假設(shè)存在一個(gè)丁,一直位于甲、丙的正中間,那么一開(kāi)始丁在A地,丁的速度為每小時(shí)行12+8+2=10千米,當(dāng)乙和丁相遇時(shí),乙剛好走到甲、丙的正中間,所用時(shí)間為66+10+10=3.3小時(shí).10 .有個(gè)形如abcdabcd的數(shù)能被18769整除.【考點(diǎn)】整除性質(zhì)；解析abcdabcd=abedx10001=abedx73x

6、l37,18769=1372所以要使abedabed能被18769整除,只要使而7能被137整除即可,137x7=959,137x8=1096,137x72=9864,137x73=10001,所以共有728+1=65個(gè)滿足要求的數(shù).11 .小明帶24個(gè)自制的紀(jì)念品去倫敦奧運(yùn)會(huì)賣(mài).早上每個(gè)紀(jì)念品賣(mài)7英鎊,賣(mài)出的紀(jì)念品不到總數(shù)的一半.下午他對(duì)每個(gè)紀(jì)念品的價(jià)格進(jìn)行打折,折后的價(jià)格仍是一個(gè)整數(shù).下午他賣(mài)完了剩下的紀(jì)念品,全天共收入120英鎊.那么早上他賣(mài)出了個(gè)紀(jì)念品？【考點(diǎn)】分類(lèi)討論,因數(shù)分解；【解析】早上最多賣(mài)出11個(gè)43120=11x7+43=1lx7+13x1325=10x7+50=10x7+

7、14x7=9x7+57=9x7+15x3.8=8x7+64=8x7+16x471=7x7+71=7x7+17x1713=6x7+78=6x7+18x3QC=5x7+85=5x7+19x19=4x7+92=4x7+20x4.633=3x7+99=3x7+21x753=2x7+106=2x7+22x1111323=lx7+113=lx7+23x由于下午的價(jià)格也是一個(gè)整數(shù),所以只有8x7+16x4符合題意,所以上午賣(mài)出8個(gè)紀(jì)念品.12.如圖,在一個(gè)四邊形A8CQ中,AC、3.相交于點(diǎn)作三角形.3c的高.石,連接假設(shè)三角形A8O的面積與三角形.CO的面積相等,且£)C=17厘米,.石=15厘

8、米,那么陰影局部的面積為()平方厘米？AD【考點(diǎn)】平行線,等積變形；【解析】由于.所以S型8c,由于兩個(gè)三角形共用底邊BC,所以?xún)蓚€(gè)三角形8c邊上的高相等,于是與平行,所以三角形ACE中,CE邊上的高為15厘米.又在直角三角形C0E中,由勾股定理,可知CE2=CD2-£)E2=172-152=(17+15)(17-15)=64,于是CE=8厘米所以=；x8xl5=60平方厘米.13 .五名選手在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共得414分,每人得分互不相等且都是正數(shù),并且其中得分最高的選手得了92分,那么得分最低的選手至少得()分？至多得()分？【考點(diǎn)】最值問(wèn)題；【解析】最低的選手最少得414一929

9、19089=52分.最低的選手得分最高時(shí),另外三人得分與他接近,414-92=322,322+4=80.5,因此此時(shí)四人分?jǐn)?shù)分別為79、80、81、82,所以最低的選手最多的79分.14 .下課時(shí),五名學(xué)生中有一名在黑板上寫(xiě)了臟話.當(dāng)老師質(zhì)問(wèn)時(shí),學(xué)生答復(fù)如下：A說(shuō)：“是3或C寫(xiě)的3說(shuō)：“不是我也不是E寫(xiě)的.說(shuō)：“他們兩個(gè)都說(shuō)謊.說(shuō)：“不對(duì),A、4中只有一個(gè)說(shuō)了實(shí)話.E說(shuō)：“不,D說(shuō)的是假話老師知道其中有三名學(xué)生絕對(duì)不會(huì)說(shuō)謊,而有兩名學(xué)生總是說(shuō)謊.請(qǐng)由此判斷黑板上的字是寫(xiě)的？【考點(diǎn)】邏輯推理；【解析】E說(shuō).說(shuō)謊,由此.和七中至少有一個(gè)說(shuō)謊,.說(shuō)43都說(shuō)謊,由此A、8和C中至少有一個(gè)說(shuō)謊,因此.、

10、石中恰有一個(gè)說(shuō)謊,A、艮C中恰有一個(gè)說(shuō)謊顯然A、B、C中說(shuō)謊的人一定是C,如果C說(shuō)的是真話,那么A、B、C中就有兩個(gè)人說(shuō)謊了,矛盾,所以.說(shuō)謊,A、B說(shuō)的是真話,由此.說(shuō)謊了,£"說(shuō)的是真話.A說(shuō)是3或C寫(xiě)的,3說(shuō)不是他寫(xiě)的,于是黑板上的字是C寫(xiě)的.15 .甲、乙分別從A、3兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲每分鐘行60米,乙每分鐘行40米.出發(fā)一段時(shí)間后,兩人在距A、B中點(diǎn)300米處相遇.如果甲出發(fā)后在途中某處停留了一會(huì),兩人將在距中點(diǎn)150米處相遇.那么甲在途中停留了分鐘？【考點(diǎn)】相遇追及綜合；【解析】第一次相遇時(shí)間為300x2+6040=30分鐘,A、3全程為：30x40+60

11、=3000米;第二次相遇中,兩人一個(gè)人走了1500+150=1650米,另一人走了1500150=1350米；情況一：甲走1650米,乙走1350米,甲停留了1350-40-1650+60=6.25分鐘情況二：甲走1350米,乙走1650米,甲停留了1650+401350+60=18.75分鐘16 .一個(gè)七位數(shù)加0A089.是33的倍數(shù),我們計(jì)這樣的七位數(shù)的個(gè)數(shù)為%.比方表示:形如504089c且是33的倍數(shù)的七位數(shù)的個(gè)數(shù).那么的-.3=.【考點(diǎn)】整除,33的整除性質(zhì)；【解析】?0A089C是33的倍數(shù),即1+4+8+福=90+?+A+B+C是33的倍數(shù)當(dāng)m=2時(shí),92+A+8+C是33的倍數(shù)

12、,由于92+A+8+C<92+27=119,所以92+A+B+C=99,A+B+C=7,即(4+1)+(8+1)+(.+1)=1.,由插板法,共有36個(gè)符合要求的數(shù),即%=36當(dāng)2=3時(shí),93+A+3+C是33的倍數(shù),由于93+A+8+CW93+27=120,所以93+H+8+C=99,A+B+C=6,即(A+l)+(8+l)+(C+l)=9,由插板法,共有28個(gè)符合要求的數(shù),即4=28于是%-%=817 .正整數(shù)X,y滿足6x+7y=2021.設(shè)工+的最小值為最大值為明貝！|+4=【考點(diǎn)】不定方程【解析】法：X+,當(dāng)y最小時(shí)取得最大值,當(dāng)X最小時(shí)取得最大值y最小為2,此時(shí)工為333,工

13、+y=335,q=335a最小為4,此時(shí)y為284,x+y=288,p=288p+q=623、土2021-7y20217,2021-yz=法一：x=fx+y=-+y=當(dāng)y電大時(shí)取小,y*小時(shí)就666大2021,<絲T,gpy<287.7.又由于x+y一定為整數(shù),所以2021-2842°p=28862021-23q=3556+9=62318 .如圖是由邊長(zhǎng)分別為5厘米和4厘米的兩個(gè)正方形拼成,圖中陰影局部的面積是平方厘米？【考點(diǎn)】平面幾何,沙漏模型;【解析】下列圖中陰影局部是一個(gè)沙漏模型,可知G:GC=A：8=5:4,又由G+GC=5,可知GC=5x?一=31,貝|打7=4

14、4=竺4+5999="X-X4=5平方厘米.4JX19 .把下列圖分割成形狀、大小完全一樣的8個(gè)局部.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出你的分法.【考點(diǎn)】平面幾何,單位圖像的分割；【解析】20 .如圖,一共由十根線段組成這個(gè)圖形.現(xiàn)在用三種顏色對(duì)線段進(jìn)行染色,要求相鄰的線段必須染成不同的顏色有公共端點(diǎn)的線段稱(chēng)為相鄰的線段.如果顏色能反復(fù)使用.一共有種不同的染色方法？【考點(diǎn)】計(jì)數(shù),幾何計(jì)數(shù)之圖形染色【解析】將十條線段編號(hào),1號(hào)線段有3種染色方法,2號(hào)線段有2種染色方法,這時(shí),3號(hào)線段同時(shí)與1、2號(hào)線段相鄰,只有一種染色方法,4號(hào)線段同時(shí)與1、3號(hào)相鄰,只有一種染色方法,與2號(hào)同色,5號(hào)線段同時(shí)與1、2號(hào)線段相鄰,只有一種染色方法,與3號(hào)同色.考慮6號(hào)線段,6號(hào)線段有2種染色方法：與1號(hào)同色或與5號(hào)同色,假設(shè)6號(hào)線段與1號(hào)同色,即與5號(hào)不同色,此時(shí)7號(hào)線段同時(shí)與5、6號(hào)相鄰,只有一種染色方法,與2號(hào)同色,8號(hào)線段同時(shí)與5、7相鄰,只有一種染色方法,與1號(hào)同色,9號(hào)線段同時(shí)與6、7號(hào)相鄰,只有一種染色方法,與3號(hào)同