變力做功求解五法

1、變力做功求解五法李德明功的求法是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，教材上的公式：，只適用于恒力做功的情況，對(duì)于某些變力做功的問題，在高中階段也要求學(xué)生掌握，而學(xué)生遇到變力做功的問題時(shí)，常常感到無處著手。為此，筆者通過多年的教學(xué)工作實(shí)踐，對(duì)變力做功求解方法的問題進(jìn)行了總結(jié)，現(xiàn)歸納如下：方法一：微元累積法將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解力的大小不變、方向改變或者方向不變、大小改變的變力做功問題。例1. 如圖1所示，半徑為R，孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在

2、管內(nèi)以足夠大的初速度在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)開始運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)，小球與管壁間的摩擦力大小恒為，求小球在運(yùn)動(dòng)的這一周內(nèi)，克服摩擦力所做的功。解析：將小球運(yùn)動(dòng)的軌跡分割成無數(shù)個(gè)小段，設(shè)每一小段的長度為，它們可以近似看成直線，且與摩擦力方向共線反向，如圖2所示，元功，而在小球運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)小球克服摩擦力所做的功等于各個(gè)元功的和，即方法二：力的平均值法當(dāng)某個(gè)力的方向不變，但其大小隨位移均勻變化時(shí)，可以用力的初始值F1和末狀態(tài)值F2的平均值來計(jì)算變力所做的功。例2. 如圖3所示，在光滑的水平面上，勁度系數(shù)為k的彈簧左端固定在豎直墻上，右端系著一小球，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，小球位于O點(diǎn)，今用外力壓縮彈簧，使其形

3、變量為x，當(dāng)撤去外力后，求小球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力所做的功。解析：彈簧的彈力為變力，與彈簧的形變量成正比，在題設(shè)條件下，彈力的初始值為，終值為，故彈力的平均值為，則彈力所做的功。方法三：圖像法在題設(shè)情況下，如果能找出力F與位移s的函數(shù)關(guān)系，則在Fs的平面直角坐標(biāo)系中，作出F隨s變化的圖像，那么，圖像與橫坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積即是F對(duì)物體在某一段位移上所做功的數(shù)值。例3. 用質(zhì)量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊起質(zhì)量為20kg的重物，在這個(gè)過程中至少要做多少功（取g10m/s2）解析：在吊起重物的過程中，作用在重物和鐵索上的力至少應(yīng)等于重物和鐵索的重力，但在吊起過程中鐵索的長度逐漸縮短，故

4、拉力也逐漸減少，即拉力是一個(gè)隨距離變化的變力，拉力隨深度s的變化關(guān)系為所以力隨距離是均勻變化，作出拉力的Fs圖線，則拉力所做的功可以用圖4中梯形的面積來表示顯然，此題亦可以用方法二求解。方法四：研究對(duì)象轉(zhuǎn)換法此法是根據(jù)題設(shè)的條件轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，從而將求變力所做功的問題轉(zhuǎn)化成求恒力所做功的問題。例4. 人在A點(diǎn)拉著繩通過光滑的定滑輪，吊起質(zhì)量m50kg的物體，如圖5所示，開始繩與水平方向的夾角為，當(dāng)人勻速地提起物體由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)而到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)繩與水平方向成角，求人對(duì)繩的拉力所做的功。解析：人對(duì)繩的拉力大小雖然始終等于物體的重力，但方向卻時(shí)刻在變化，無法利用恒力公式直接求出人對(duì)繩的拉力所做的功，若轉(zhuǎn)換研究對(duì)象就不難發(fā)現(xiàn)，人對(duì)繩的拉力所做的功與繩對(duì)物體的拉力所做的功相同，而繩對(duì)物體的拉力是恒力，故設(shè)滑輪離地面的高度為h，則人由A走到B的過程中，物體G上升的高度等于滑輪右側(cè)的繩子增加的長度，即人對(duì)繩子做的功為，代入數(shù)據(jù)可得：方法五：能量轉(zhuǎn)化法此法是根據(jù)題設(shè)條件，利用動(dòng)能定理或功能原理，間接計(jì)算變力所做的功。例5. 如圖6所示，在水平放置的光滑板中心開一個(gè)小孔O，穿過一細(xì)繩，繩的一端系住一個(gè)小球，另一端用力F拉著使小球在平板上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程，逐漸增大拉力，當(dāng)拉力增大為8F時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)半徑減為，求在此過程中拉力所做的功。解析：由于小球運(yùn)動(dòng)過程中作用在繩