北師大版二次函數(shù)測(cè)試題及答案

1、北師大版二次函數(shù)測(cè)試題、選擇題:1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是 （x為自變量）（）1 2、A.B.-2.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A. (1, -4)B.(-1, 2)C. :D. '； ()C. (1 , 2)D.(0 , 3)3.拋物線y=2（x-3） 2的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C. x軸上 D. y軸上1 3 1y =x +x-44.拋物線 4的對(duì)稱軸是()A. x=-2B.x=2 C. x=-4D. x=45 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是A.ab>0, c>0 B. ab>0, c<

2、;0C.ab<0, c>0 D. ab<0, c<02（K-）6 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第 象限（A. 一 B.二 C.三 D.四7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a w 0）的圖象的頂點(diǎn)x軸于點(diǎn) A（m, 0）和點(diǎn)B,且m>4,那么 AB的長(zhǎng)是（）A. 4+mB. m C. 2m-8D. 8-2mP的橫坐標(biāo)是4,圖象交8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)是（）y=ax2+bx的圖象只可能9 .已知拋物線和直線，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1, Pi(X1, y

3、1), P2(x2, y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3, 丫3)是直線,上的點(diǎn),且-1<Xi<X2, x3<-1 ,則 yi, y2, y3 的大小關(guān)系是()A. yi<y2<y3B. y2<y3<yiC. y3<yi<y2D. y2<yi<y310 .把拋物線y二一2 +4x +1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位，所得的拋 物線的函數(shù)關(guān)系式是()A. 21.： ；' ：B.：1；:C-21 ： 1；D. ： 2i ： I；:二、填空題：11 .二次函數(shù) y=x2-2x+1的對(duì)稱軸方程是 .12 .若將二次函

4、數(shù) y=x2-2x+3配方為y=(x-h) 2+k的形式，則 y=.13 .若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為.14 .拋物線y=x2+bx+c,經(jīng)過A(-1 , 0), B(3,0)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為 .15 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且 ABC是直 角三角形，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式 .16 .在距離地面2m高的某處把一物體以初速度vo(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的1 a一 s = vot-gt 一 9情況下，其上升圖度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：2 (其中g(shù)是常數(shù)，通常取

5、10m/s2).若vo=10m/s,則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距地面 m.17 .試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=2,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 3)的拋物線的解析式為.,一，22,口18 .已知拋物線 y=x +x+b經(jīng)過點(diǎn) 4,則y1的值TE.三、解答題：3x =-19 .若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是2 ,并且圖象過 A(0, -4)和B(4, 0), (1)求此二3x 次函數(shù)圖象上點(diǎn) A關(guān)于對(duì)稱軸 2對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)；(2)求此二次函數(shù)的解析式；20 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交x軸于點(diǎn) A(xi, 0)、B(

6、X2, 0),且(Xi+1)(X2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為 C,頂點(diǎn)為P,求 POC的面積.B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,21 .已知：如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于 A、0),點(diǎn)C(0, 5),另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1, 8), M為它的頂點(diǎn).求拋物線的解析式；(2)求AMCB的面積Samcb.22 .某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.50元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是 13.50元時(shí)，銷售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以 多售出200件.請(qǐng)

7、你分析，銷售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大 .答案與解析： 一、選擇題1 .考點(diǎn)：二次函數(shù)概念.選A.2 .考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即 y=a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h, k), y=x2-2x+3=(x-1) 2+2,所以頂點(diǎn) 坐標(biāo)為(1, 2),答案選C.3 .考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo) 解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點(diǎn)為(3, 0),所以頂點(diǎn)在x軸上，答案選C.b y -4 .考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其

8、對(duì)稱軸為2a .y = +x _ 4解析：拋物線 4,直接利用公式，其對(duì)稱軸所在直線為2x(-)4 答案選B.5 . 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征 .解析：由圖象，拋物線開口方向向下， ，-一 ,：.-> 0,又a <0,：, b> 0,二 ab < 0,拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，2口拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在 x軸上方，一.答案選C.6. 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)特征解析：由圖象，拋物線開口方向向下， ，- '> 0,又<0,b>0f拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，2a：.c>Ot

9、:.-< 0.拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在 x軸上方，a，.(九-)a在第四象限，答案選 d.7. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征 .解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a W0)的圖象的頂點(diǎn) P的橫坐標(biāo)是4,所以拋物線對(duì)稱 軸所在直線為x=4,交x軸于點(diǎn)D,所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，因?yàn)辄c(diǎn) A(m, 0),且 m>4,所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8 ,答案選 C.8. 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析 式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀. 解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象L dt < 0

10、, 4 < 0,< 0經(jīng)過第二、三、四象限，二：所以二次函數(shù) y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0, 0)點(diǎn).答案選C.9. 考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì)解析：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線 x=-1 ,且-1<xi<x2,當(dāng)x>-1時(shí)，由圖象知，y隨x 的增大而減小，所以y2<yi；又因?yàn)閤3<-1,此時(shí)點(diǎn)P3(x3,y3)在二次函數(shù)圖象上方， 所以y2<yi<y3. 答案選D.10. 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的變化.拋物線了二一2/+3的圖象向左平移2個(gè)單位得到了二一2(1 + 1) +3,再向上平移3個(gè)單

11、位得到y(tǒng) = -2(7 + 1) +6.答案 選C.二、填空題11. 考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì).解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1 ,所以對(duì)稱軸所在直線方_ b _ -2_.程 2-2.答案x=1.12. 考點(diǎn)：利用配方法變形二次函數(shù)解析式 .解析：y=x2-2x+3=(x 2-2x+1)+2=(x-1) 2+2.答案 y=(x-1)2+2.13. 考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù) y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，求得 x1=-1 , x2=3,則 AB=|x2-x1|=4.答案為 4.14. 考點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式.1-2)+ c

12、= 0二'j解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過 A(-1 , 0), B(3, 0)兩點(diǎn)， 、9 +劭+。=°解得b=-2 c=3答案為 y=x2-2x-3.15. 考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與 x軸交于兩點(diǎn)，與 y軸有交點(diǎn)，及 ABC是直角三角形，但沒有確定哪個(gè)角為直角，答案不唯一，如：y=x2-i.16. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案： 7.17. 考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值 .提不. aa+a

13、+b2 . a3+a+b3=0, (a+)3+b2=0)答案：-,2三、解答題19. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式解析：(1)A' (3, -4)b 3"2l = 2-16a+4b + c = 0 c= -4(2)由題設(shè)知：.1- y=x2-3x-4 為所求20.解析:考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式(1)由已知 X1, X2 是 x2+(k-5)x-(k+4)=0 的兩根4 + 均二一 (k5)又, (x1+1)(x 2+1)=-8 . -(k+4)-(k-5)+9=0-/町= -(k+4)X1X2+(X1+X2)+9=01 k=51- y=x2-9

14、 為所求(2)由已知平移后的函數(shù)解析式為：y=(x-2) 2-9且 x=0 時(shí) y=-5C(0, -5), P(2, -9)=lx5x2-5 221 .解：(1)依題意："a-b + c = 0, fa=-l* c = 5 解得,b=4 n拋物線的解析式為y=I+4x+5 a+b + c = 8c=5(2)令 y=0,得(x-5)(x+1)=0 , xi=5, x2=-1B(5, 0)由 y =一+4x + 5 = (x 2)+9 ,得 mq , 9)作ME，y軸于點(diǎn)E,則口硼比一“崩R即可得Sa MCB=15.22 .思路點(diǎn)撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤(rùn)和售價(jià)、銷售量有關(guān)系

15、，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：總利潤(rùn)=單個(gè)商品的利潤(rùn)X銷售量.要想獲得最大利潤(rùn)，并不是單獨(dú)提高單個(gè)商品的利潤(rùn)或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩 個(gè)量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤(rùn)最大.因?yàn)橐阎薪o出了商品降價(jià)與商品銷售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤(rùn)與商品的價(jià)格之間的關(guān)系，利用這個(gè)等式尋找 出所求的問題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價(jià)x元，商品的售價(jià)就是(13.5-x)元了.單個(gè)的商品的利潤(rùn)是(13.5-X-2.5)這時(shí)商品的銷售量是 (500+200X)總利潤(rùn)可設(shè)為y元.利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識(shí)，找到最大利潤(rùn).解：設(shè)銷售單價(jià)為降價(jià) x元.則(13.5-X-2.5)(500 + 200z)