利率史與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資學(xué)課件南開大學(xué)

1、投資學(xué)投資學(xué) 第第3章章歷史數(shù)據(jù)中的收益與風(fēng)險(xiǎn)歷史數(shù)據(jù)中的收益與風(fēng)險(xiǎn)南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月2本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 利率水平的確定利率水平的確定 期望收益與波動(dòng)性期望收益與波動(dòng)性 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值1.導(dǎo)入案例導(dǎo)入案例-曼哈頓的價(jià)值曼哈頓的價(jià)值 1626年，荷屬美洲新尼德蘭省總督年，荷屬美洲新尼德蘭省總督Peter Minuit從印第安人手中買下從印第安人手中買下曼哈頓島出價(jià)是曼哈頓島出價(jià)是24美元，假設(shè)印第安人把這筆錢存在英格蘭銀行，美元，假設(shè)印第安人把這筆錢存在英格蘭銀行，年利息率是年利息率是11%，那么今天價(jià)值是多少？，那么今天價(jià)值是多少？ 單利：

2、單利：1035.12美元美元 復(fù)利：復(fù)利：5 481 660 278 704 383 614.63美元美元4利息與利率概述利息與利率概述1 1 對利息的認(rèn)識對利息的認(rèn)識從債權(quán)人的角度看，利息是債權(quán)人從債務(wù)人那里獲得的多出本金的部分，是債權(quán)人因貸出貨幣資金而獲得的報(bào)酬；從債務(wù)人的角度看，利息是債務(wù)人向債權(quán)人支付的多出本金的部分，是債務(wù)人為取得貨幣資金的使用權(quán)所花費(fèi)的代價(jià)。第第4 4章章 利息與利率利息與利率5利率又叫“利息率”，是一定時(shí)期內(nèi)單位本金所對應(yīng)的利息，是衡量利息高低的指標(biāo)，具體表現(xiàn)為利息額同本金的比率。在經(jīng)濟(jì)生活中，利率有多種具體表現(xiàn)形式。利率有不同的分類方式。第第4 4章章 利息與利

3、率利息與利率64.1.2 4.1.2 利率的種類利率的種類第第4 4章章 利息與利率利息與利率分類標(biāo)準(zhǔn)利率種類期限長短長期利率 短期利率計(jì)息時(shí)間周期不同年利率月利率日利率是否變化固定利率 浮動(dòng)利率是否按市場規(guī)律自由變動(dòng)市場利率 官定利率是否扣除物價(jià)上漲因素名義利率 實(shí)際利率8年利率、月利率和日利率年利率、月利率和日利率劃分標(biāo)準(zhǔn)：利息的時(shí)間周期。第第4 4章章 利息與利率利息與利率年利率，是以年為時(shí)間周期計(jì)算利息，通常以百分之幾表示，簡稱幾“分”；月利率，是以月為時(shí)間周期計(jì)算利息，通常以千分之幾表示，簡稱幾“厘”；日利率，是以日為時(shí)間周期計(jì)算利息，通常以萬分之幾表示，簡稱幾“毫”。9年利率、月利

4、率和日利率年利率、月利率和日利率年利率、月利率和日利率之間的換算關(guān)系是：年利率、月利率和日利率之間的換算關(guān)系是：年利率等于月利率乘以12，月利率等于日利率乘以30；年利率除以12 為月利率，月利率除以30為日利率。第第4 4章章 利息與利率利息與利率10市場利率和官定利率市場利率和官定利率與市場利率對應(yīng)的制度背景是利率市場化；第第4 4章章 利息與利率利息與利率與官定利率對應(yīng)的制度背景是利率管制。11基準(zhǔn)利率基準(zhǔn)利率基準(zhǔn)利率指在整個(gè)金融市場上和整個(gè)利率體系中處于關(guān)鍵地位、起決定性作用的利率?；鶞?zhǔn)利率一般多由中央銀行直接調(diào)控，并能夠?qū)κ袌銎渌十a(chǎn)生穩(wěn)定且可預(yù)測的影響。在放松利率管制以后，中央銀

5、行就是依靠對基準(zhǔn)利率的調(diào)控來實(shí)現(xiàn)對其他市場利率的影響?；鶞?zhǔn)利率對應(yīng)的金融產(chǎn)品必須具有足夠交易規(guī)模和交易頻率，以保證對其他利率有效引導(dǎo)。第第4 4章章 利息與利率利息與利率12基準(zhǔn)利率基準(zhǔn)利率各國在貨幣政策的實(shí)踐中，通常以同業(yè)拆借利率或國債回購利率充當(dāng)基準(zhǔn)利率。我國目前以中國人民銀行對各專業(yè)銀行（現(xiàn)稱為商業(yè)銀行）貸款利率為基準(zhǔn)利率。基準(zhǔn)利率變動(dòng)時(shí)，其他各檔次的利率也相應(yīng)地跟著變動(dòng)。隨著我國銀行間同業(yè)拆借市場和國債回購市場等貨幣市場發(fā)展及相關(guān)利率的放開，同業(yè)拆借利率或國債回購利率現(xiàn)在也逐步起到了基準(zhǔn)利率的作用。第第4 4章章 利息與利率利息與利率13利息與利率的計(jì)算利息與利率的計(jì)算單利計(jì)算單利的特

6、點(diǎn)是對利息不再付息，只以本金為基數(shù)計(jì)算利息，所生利息不計(jì)入計(jì)算下期利息的基數(shù)。我國商業(yè)銀行的存款產(chǎn)品多采用單利計(jì)息。第第4 4章章 利息與利率利息與利率14單利計(jì)算單利計(jì)算單利計(jì)息的利息計(jì)算公式為： 本利和計(jì)算公式： 式中 表示利息額， 表示本金， 表示利率，表示計(jì)息周期數(shù)。第第4 4章章 利息與利率利息與利率15老王的存款帳戶上有10000 元，現(xiàn)年利為 2.25%，單利單利計(jì)算第章第章 利息與利率利息與利率第1年的利息為I I1 1= Prn=10000= Prn=100002.25%2.25%1=2251=225（元）（元）第1年末，帳戶上的資金應(yīng)該是1022510225元。第2年的利息

7、為I I2 2= Prn=10000= Prn=100002.25%2.25%2=4502=450（元）（元）第2年末，帳戶上的資金應(yīng)該是1045010450元。前n年的利息率為2.25%2.25%n n第n年末，存款帳戶總額為1000010000（1+2.25%1+2.25%n n）元以此類推：16復(fù)利計(jì)算復(fù)利計(jì)算復(fù)利，俗稱利滾利，其特點(diǎn)是除了本金要計(jì)息外，前期的利息也要計(jì)利息。計(jì)算時(shí)，要將每一期的利息加入本金一并計(jì)算下一期的利息。具體計(jì)算公式為： 利息額， 本金， 利率， 計(jì)息周期數(shù)。第第4 4章章 利息與利率利息與利率當(dāng)年歐洲金融的統(tǒng)治者羅思柴爾德曾說過，“我不知道世界七大奇跡是什么，但

8、我知道第八大奇跡是復(fù)利。” 17重復(fù)上述案例，存款帳戶10000 元，年利 2.25%，復(fù)利復(fù)利計(jì)算第第4 4章章 利息與利率利息與利率第1年末帳戶上資金為1 1= 10000= 10000（1 12.25%2.25%）1 1=10225=10225（元）（元）第1年的利息為225225元。前n年末，該帳戶的資金n= 10000n= 10000（1 12.25%2.25%）n n期間利息合計(jì)為1000010000（1+2.25%1+2.25%）n n-10000-10000以此類推：第2年末帳戶上資金為2 2= 10000= 10000（1 12.25%2.25%）2 2=10455=1045

9、5（元）（元）第1年的利息為455455元。18存款帳戶10000 元，年利 2.25%，比較：第第4 4章章 利息與利率利息與利率時(shí)間時(shí)間利息（元）利息（元）資金總額（元）資金總額（元）單利計(jì)算 復(fù)利計(jì)算 單利計(jì)算復(fù)利計(jì)算第1年2252251022510225第2年4504551045010455前n年100002.25%n10000（1+2.25%n）-1000010000（12.25%n）10000（12.25%）n191、單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值資金根據(jù)利率計(jì)算出的在未來的某一時(shí)點(diǎn)上的金額，這個(gè)金額即本利和，也稱為“終值”。如果年利率是10%，現(xiàn)有資金為10000元，在5年后的終值計(jì)算公

10、式為：第章第章 利息與利率利息與利率20單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值如果把這個(gè)過程倒過來，知道5年后的某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的終值，在年利率為10%的情況下，折回為現(xiàn)在的同一時(shí)點(diǎn)上應(yīng)為多少金額？計(jì)算公式為：這個(gè)逆運(yùn)算算出的本金稱為“現(xiàn)值”。第第4 4章章 利息與利率利息與利率21從計(jì)算現(xiàn)值的過程可以看出，現(xiàn)在的一元錢比將來的一元錢價(jià)值大，這也是資金時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中，終值換算成現(xiàn)值有著廣泛的用途。第第4 4章章 利息與利率利息與利率單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值22商業(yè)銀行票據(jù)貼現(xiàn)業(yè)務(wù)，貼現(xiàn)額就是根據(jù)票據(jù)金額（終值）和利率倒算出來的現(xiàn)值，計(jì)算公式為：式中 PV

11、 代表現(xiàn)值，即貼現(xiàn)額，r代表利率，即貼現(xiàn)率、 FV 代表終值，即票據(jù)金額。 相當(dāng)于 n年以后的1元錢的現(xiàn)值，通常被稱 為貼現(xiàn)系數(shù)。第第4 4章章 利息與利率利息與利率單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值23貼現(xiàn)率和貼現(xiàn)系數(shù)存在反向關(guān)系，貼現(xiàn)率越高，貼現(xiàn)系數(shù)越??；貼現(xiàn)率越低，貼現(xiàn)系數(shù)越大。貼現(xiàn)金額就等于票據(jù)的票面金額乘以貼現(xiàn)系數(shù)。第第4 4章章 利息與利率利息與利率單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值從下面的時(shí)間軸上，我們可以看到今天發(fā)放從下面的時(shí)間軸上，我們可以看到今天發(fā)放100美元貸款后每年年末可以美元貸款后每年年末可以獲得的金額。獲得的金額。一些簡單的應(yīng)用一些簡單的應(yīng)用nP

12、V = CF = = CFPV = (1 + )ii現(xiàn)值未來的現(xiàn)金流 利率252 2、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值系列現(xiàn)金流是指不同時(shí)間多次發(fā)生的現(xiàn)金流。現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，經(jīng)常遇到系列現(xiàn)金流的情況，如分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等。系列現(xiàn)金流最典型的表現(xiàn)形式是定期定額的系列收支，經(jīng)濟(jì)學(xué)上它稱為年金，這類系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值的計(jì)算也被稱為年金現(xiàn)值和年金終值的計(jì)算。第第4 4章章 利息與利率利息與利率262 2、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值設(shè)系列的現(xiàn)金流為A，即每期支付A，利率為r，期數(shù)為n，則按復(fù)利計(jì)算的每期支付的

13、終值之和，也就是年金終值的問題，用公式表示為：S=A+A(1+r)S=A+A(1+r)1 1 +A(1+r) +A(1+r)2 2+ A(1+r)+ A(1+r)3 3+ +A(1+r)+ +A(1+r)n-1n-1根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，則若知道A、r、n,可以通過查年金終值系數(shù)表得到S值。第第4 4章章 利息與利率利息與利率272 2、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值同樣，若知道每期的支付額為A，利率為r，期數(shù)為n，若要按復(fù)利計(jì)算這一系列的現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和，則就是計(jì)算年金現(xiàn)值的問題，用公式表示為：仍然根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，則若知道A、r、n，可通過查年金現(xiàn)值系數(shù)表得P值。第

14、第4 4章章 利息與利率利息與利率nrArArArAP)1 ()1 ()1 ()1 (321rrAPn)1 (1舉例：舉例： 假定某人打算在三年后通過抵押貸款購買一套總價(jià)值假定某人打算在三年后通過抵押貸款購買一套總價(jià)值為為50萬元的住宅，目前銀行要求的首付率為萬元的住宅，目前銀行要求的首付率為20%，這意味著，這意味著你必須在你必須在三年后購房時(shí)首付三年后購房時(shí)首付1010萬元。那么，為了滿足這一要萬元。那么，為了滿足這一要求，在三年期存款利率為求，在三年期存款利率為6%的情況下的情況下，你現(xiàn)在需要存入多，你現(xiàn)在需要存入多少錢呢？少錢呢？答案：答案： 年金的現(xiàn)值舉例年金的現(xiàn)值舉例 如果你有這樣

15、一個(gè)支出計(jì)劃：在未來五年里，某一項(xiàng)支出每年如果你有這樣一個(gè)支出計(jì)劃：在未來五年里，某一項(xiàng)支出每年為固定的為固定的20002000元，你打算現(xiàn)在就為未來五年中每年的這元，你打算現(xiàn)在就為未來五年中每年的這20002000元支元支出存夠足夠的金額，假定利率為出存夠足夠的金額，假定利率為6%6%，且你是在存入這筆資金滿，且你是在存入這筆資金滿1 1年后在每年的年末才支取的，那么，你現(xiàn)在應(yīng)該存入多少呢？年后在每年的年末才支取的，那么，你現(xiàn)在應(yīng)該存入多少呢？ 整存零取整存零取你的住宅抵押貸款月供應(yīng)該是多少？你的住宅抵押貸款月供應(yīng)該是多少？ 如果知道年金現(xiàn)值、未來年期限和利率，就可以通如果知道年金現(xiàn)值、未來

16、年期限和利率，就可以通過現(xiàn)值公式計(jì)算出未來的年金。均付固定利率抵押過現(xiàn)值公式計(jì)算出未來的年金。均付固定利率抵押貸款就是在已知現(xiàn)值、利率和借款期限時(shí)計(jì)算每月貸款就是在已知現(xiàn)值、利率和借款期限時(shí)計(jì)算每月的還款額的。的還款額的。 假定在這三年中，你存夠了購房的首付款假定在這三年中，你存夠了購房的首付款1010萬元，萬元，成功地從銀行申請到了成功地從銀行申請到了4040萬元的抵押貸款，假定貸萬元的抵押貸款，假定貸款年利率為款年利率為6%6%，期限為，期限為3030年。那么，你的月供是多年。那么，你的月供是多少呢？少呢？20.2398005.0050.011400000 )1 (1 36030%5 .0

17、12%640360）（月供額即得：代入公式個(gè)月年，則為償還期為率：首先將利率折算成月利年金的終值。自然你的月供之和就是萬元是年金的現(xiàn)值，同時(shí)，銀行替你支付的的問題。那么將是一個(gè)普通年金月的月末支付月供，如果銀行要求你在每個(gè)rrPVFVn 利率和回報(bào)率的區(qū)別利率和回報(bào)率的區(qū)別 回報(bào)率是精確回報(bào)率是精確衡量人們在特定時(shí)期持有某種債券或者任何其他種類證券獲得回報(bào)的指標(biāo)。 對于任何證券來說，回報(bào)率的定義就是證券持有人的利息收入對于任何證券來說，回報(bào)率的定義就是證券持有人的利息收入（到期收益率）加上證券價(jià)值變化的總和，除以購買價(jià)格的比率。加上證券價(jià)值變化的總和，除以購買價(jià)格的比率。 一個(gè)例子：面值一個(gè)例

18、子：面值1000美元的息票債券，其息票利率為美元的息票債券，其息票利率為10%，而購入價(jià)格為而購入價(jià)格為1000美元，在持有一年后，以美元，在持有一年后，以1200美元的價(jià)格美元的價(jià)格出售，其收益率是多少？出售，其收益率是多少？ 債券持有人每年的息票利息收人是債券持有人每年的息票利息收人是100美元，債券價(jià)值的變美元，債券價(jià)值的變化是化是1200-1000=200美元。把這兩者加在一起，并把它按購買美元。把這兩者加在一起，并把它按購買價(jià)格價(jià)格1000美元的比率來表示，我們得到持有該債券美元的比率來表示，我們得到持有該債券1年的回年的回報(bào)率為：報(bào)率為：（100美元美元+200美元）美元）/100

19、0美元美元=0.30=30% 幾個(gè)重要結(jié)論：幾個(gè)重要結(jié)論： 市場利率的上升必定伴隨著債券價(jià)格的下跌從而導(dǎo)致債券出現(xiàn)資市場利率的上升必定伴隨著債券價(jià)格的下跌從而導(dǎo)致債券出現(xiàn)資本損失。本損失。 離債券到期日的時(shí)間越長，利率變化引起的債券價(jià)格變化的比率離債券到期日的時(shí)間越長，利率變化引起的債券價(jià)格變化的比率也越大。也越大。a. 離債券到期日的時(shí)間越長當(dāng)利率上升時(shí)，回報(bào)率也就越低。離債券到期日的時(shí)間越長當(dāng)利率上升時(shí)，回報(bào)率也就越低。問題：問題： 如果最近的市場利率下降，你更愿意持有如果最近的市場利率下降，你更愿意持有長期債券還是短期債券？長期債券還是短期債券？ 哪種債券的利率風(fēng)險(xiǎn)更高？哪種債券的利率風(fēng)

20、險(xiǎn)更高？期限與債券回報(bào)率：利率風(fēng)險(xiǎn)期限與債券回報(bào)率：利率風(fēng)險(xiǎn) 期限越長的債券，其價(jià)格波動(dòng)受利率的影響也越大，這個(gè)結(jié)期限越長的債券，其價(jià)格波動(dòng)受利率的影響也越大，這個(gè)結(jié)論有助于幫助我們解釋債券市場上一個(gè)重要事實(shí)：長期債券論有助于幫助我們解釋債券市場上一個(gè)重要事實(shí)：長期債券的價(jià)格和回報(bào)率的波動(dòng)性都大于短期債券。這就是的價(jià)格和回報(bào)率的波動(dòng)性都大于短期債券。這就是利率風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)。盡管長期債務(wù)工具具有相當(dāng)大的利率風(fēng)險(xiǎn)，短期債務(wù)工具。盡管長期債務(wù)工具具有相當(dāng)大的利率風(fēng)險(xiǎn)，短期債務(wù)工具卻并非如此。卻并非如此?？偨Y(jié)總結(jié) 債券收益率為我們提供了評判債券持有期內(nèi)各種債券投資優(yōu)債券收益率為我們提供了評判債券持有期

21、內(nèi)各種債券投資優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)：持有短期債券比持有長期債券更為安全。劣的標(biāo)準(zhǔn)：持有短期債券比持有長期債券更為安全。南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月393.1 利率水平的確定利率水平的確定利率水平的決定因素：利率水平的決定因素： 資金供給資金供給(居民居民) 資金需求資金需求(企業(yè)企業(yè)) 資金供求的外生影響資金供求的外生影響(政府政府)南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月403.1.1 實(shí)際利率實(shí)際利率(real interest rate)與與名義利率名義利率(nominal interest rate)消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)(CPI，c

22、onsumer price index)iiRriRriRriRr1111 ,嚴(yán)格上講，有：為通脹率為名義利率，為實(shí)際利率，其中近似地看，有：南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月413.1.2 實(shí)際利率均衡實(shí)際利率均衡四因素：供給、需求、政府行為和通脹率四因素：供給、需求、政府行為和通脹率資金均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率EE需求供給利率均衡的真實(shí)利率利率均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率資金均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率供給資金均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月42 3.1.3 名義利率均衡名義利率均衡費(fèi)雪方程費(fèi)

23、雪方程(Fisher equation)含義：含義：名義利率應(yīng)該隨預(yù)期通脹率的增加而增加名義利率應(yīng)該隨預(yù)期通脹率的增加而增加)(iErR43名義利率和實(shí)際利率名義利率和實(shí)際利率劃分標(biāo)準(zhǔn)：利率是否扣除物價(jià)上漲因素名義利率，是指借貸契約和有價(jià)證券上載明的利率，對債權(quán)人來說，應(yīng)按此利率向債務(wù)人收取利息。對債權(quán)人來說，應(yīng)按此利率向債權(quán)人支付利息。 實(shí)際利率，是指名義利率減去通貨膨脹率。第第4 4章章 利息與利率利息與利率 實(shí)際利率和名義利率的區(qū)別實(shí)際利率和名義利率的區(qū)別 名義利率沒有考慮通貨膨脹。名義利率沒有考慮通貨膨脹。 實(shí)際利率是根據(jù)物價(jià)水平（通貨膨脹）的預(yù)期變動(dòng)進(jìn)行相應(yīng)實(shí)際利率是根據(jù)物價(jià)水平（通

24、貨膨脹）的預(yù)期變動(dòng)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整的利率，能夠更為準(zhǔn)確地反映真實(shí)的借款成本。調(diào)整的利率，能夠更為準(zhǔn)確地反映真實(shí)的借款成本。 在實(shí)際利率較低的情況下，借入資金的意愿增大貸出資金的在實(shí)際利率較低的情況下，借入資金的意愿增大貸出資金的意愿減小。意愿減小。 = = = ereriiii名義利率 實(shí)際利率 預(yù)期通貨膨脹率由于實(shí)際利率反映借款的真實(shí)成本，是借款動(dòng)力和貸款動(dòng)力更佳的風(fēng)向由于實(shí)際利率反映借款的真實(shí)成本，是借款動(dòng)力和貸款動(dòng)力更佳的風(fēng)向標(biāo)，因此區(qū)分實(shí)際利率和名義利率顯得尤為重要。實(shí)際利率也能更好地標(biāo)，因此區(qū)分實(shí)際利率和名義利率顯得尤為重要。實(shí)際利率也能更好地反映信用市場上所發(fā)生事件對人們的影響。圖反映

25、信用市場上所發(fā)生事件對人們的影響。圖4-1 表示的是表示的是19532008年年3個(gè)月期美國國庫券的名義利率和實(shí)際利率的估計(jì)值，從中我們可以看出個(gè)月期美國國庫券的名義利率和實(shí)際利率的估計(jì)值，從中我們可以看出名義利率和實(shí)際利率的變動(dòng)趨勢通常并不一致。名義利率和實(shí)際利率的變動(dòng)趨勢通常并不一致。圖圖4-1 19532008年的名義利率和實(shí)際利率年的名義利率和實(shí)際利率 a. 假定每年的真實(shí)利率為假定每年的真實(shí)利率為3%，通脹率預(yù)期，通脹率預(yù)期為為8%，那么名義利率是多少？，那么名義利率是多少？ b. 假定預(yù)期通脹率將上漲假定預(yù)期通脹率將上漲1 0%，但真實(shí)利，但真實(shí)利率不變，那么名義利率有何變化？率不

26、變，那么名義利率有何變化？南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月49 a.1+R( 1 +r) ( 1 +i)( 1 . 0 3 ) ( 1 . 0 8 )1 . 112 4 R11 . 2 4% b . 1 +R( 1 . 0 3 ) ( 1 . 1 0 )1 . 1 3 3 R1 3 . 3%南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月50南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月513.1.4 稅收與實(shí)際利率稅收與實(shí)際利率著通脹率的上升而下降可見：稅后實(shí)際利率隨稅后真實(shí)利率為：則稅后名義利率為，名義利率為記稅率為ittriti

27、ritRtRRt)1()1)()1()1(假定你的稅賦為3 0%，投資收益為1 2%，通脹率為8%，那么稅前真實(shí)收益率為4%，在通脹保護(hù)稅收體系下，凈稅后收益為4 ( 1-0 . 3 )2 . 8%。但是稅法并沒有認(rèn)識到收益中的前8%并不足以補(bǔ)償通脹（而不是真實(shí)收入）帶來的損失，因此，稅后收入減少了8%0 . 32 . 4%。這樣，4%的稅后收益率已經(jīng)喪失了許多。南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月523.2 持有期收益率持有期收益率1/Tf(T)r1EAR1rate) annual effective(EAR,1)(100)()(，則為：折為有效年利率益率為：則貼現(xiàn)

28、債券的持有期收為買入價(jià)格，為持有期，若TPTrTPTf南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月533.2.1 年百分比利率年百分比利率(附錄）附錄）TEARAPRAPRTTrTrEARAPRTTrTrnAPRTrTTTfnffff1)1 (1)(1)(11)()()(T1nrate) percentage annual(APR/1/1即：更一般地，有：或，則有：期，每期利率為一年為來表示，即若，分比利率短期投資利率常用年百連續(xù)復(fù)制連續(xù)復(fù)制 假定你的資金可以獲得每半年支付一次的假定你的資金可以獲得每半年支付一次的復(fù)利，年名義利率為復(fù)利，年名義利率為6%，考慮到復(fù)利，你，考慮

29、到復(fù)利，你的收益的有效年利率是多少的收益的有效年利率是多少? 我們可以通過兩步得到這個(gè)答案，第一步，我們可以通過兩步得到這個(gè)答案，第一步，計(jì)算每期的利率計(jì)算每期的利率(復(fù)利復(fù)利)，每半年，每半年3%；然后，；然后，計(jì)算年初每計(jì)算年初每1美元投資到年底的未來值美元投資到年底的未來值( F V )。舉例如下：。舉例如下： F V( 1 . 0 3 )21 . 0 6 0 9南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月54南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月55南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月563.2.2 連續(xù)復(fù)利收益率連續(xù)

30、復(fù)利收益率 當(dāng)當(dāng)T趨于無限小時(shí)，可得趨于無限小時(shí)，可得連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利(continuous compounding)概念概念)1ln(1 1lim1/10EARreEAReAPRTEARccrrTTcccc即：南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月57Table 3.1 Annual Percentage Rates (APR) and Effective Annual Rates (EAR)南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月583.3 短期國庫券與通貨膨脹短期國庫券與通貨膨脹(1926-2005)南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏

31、 2015年年3月月59南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月60南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月61實(shí)際收益率不斷提高實(shí)際收益率不斷提高標(biāo)準(zhǔn)差相對穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)差相對穩(wěn)定短期利率受到通脹率的影響日趨明顯短期利率受到通脹率的影響日趨明顯南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月62Table 3.2 History of T-bill Rates, Inflation and Real Rates for Generations, 1926-2005南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月63Figure

32、 3.2 Interest Rates and Inflation, 1926-2005 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月64Figure 3.3 Nominal and Real Wealth Indexes for Investment in Treasury Bills, 1966-2005 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月653.4 風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 3.4.1 持有期收益持有期收益股票收益包括兩部分：股票收益包括兩部分：紅利收益紅利收益(dividends)與與資本利得資本利得(capital gains)持有期

33、收益率持有期收益率(holding-period return)期初價(jià)格現(xiàn)金紅利期初價(jià)格股票期末價(jià)格-HPR南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月665.4.2 期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差：期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差：E-V方法方法 均值與方差均值與方差(expected value and variance)22)()( )( )()()()()()(rEsrspsrsprErEHPRsrspsss則有：為標(biāo)準(zhǔn)差為期望收益，為各情形的為各情形的概率，記不確定情形的集合為南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月67StateProb. of Stater in Sta

34、te 1.1-.052.2.053.4.154.2.255.1.35E(r) = (.1)(-.05) + (.2)(.05) + (.1)(.35)E(r) = .15Scenario Returns: Example南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月68Standard deviation = variance1/2Variance:Var =(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05- .15)2+ .1(.35-.15)2Var= .01199S.D.= .01199 1/2 = .1095Using Our Example:Variance or D

35、ispersion of Returns22( )( )( )sp sr sE r南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月69 例：假定投資于某股票，初始價(jià)格例：假定投資于某股票，初始價(jià)格1 0 0美元，持美元，持有期有期1年，現(xiàn)金紅利為年，現(xiàn)金紅利為4美元，預(yù)期股票價(jià)格由如美元，預(yù)期股票價(jià)格由如下三種可能，求其期望收益和方差。下三種可能，求其期望收益和方差。(1)(140 100 4)/10044%r南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月70南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月713.4.3 超額收益與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)超額收益與

36、風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資收益風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資收益=無風(fēng)險(xiǎn)收益無風(fēng)險(xiǎn)收益+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 其中，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)其中，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(risk premium)又稱為超額收益又稱為超額收益(excess return) 例：上例中我們得到股票的預(yù)期回報(bào)率為例：上例中我們得到股票的預(yù)期回報(bào)率為14，若無風(fēng)險(xiǎn)收益率為若無風(fēng)險(xiǎn)收益率為8。初始投資。初始投資100元于股票，元于股票，其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為6元，作為其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（元，作為其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為21.2元元）的補(bǔ)償。）的補(bǔ)償。 投資者對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資的滿意度取決于其風(fēng)險(xiǎn)厭投資者對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資的滿意度取決于其風(fēng)險(xiǎn)厭惡惡(risk aversion)程度程度南

37、開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月723.5 歷史收益率時(shí)間序列分析歷史收益率時(shí)間序列分析期望收益與算術(shù)平均期望收益與算術(shù)平均收益率的算術(shù)平均數(shù)：收益率的算術(shù)平均數(shù)：nsnssrnsrsprE11)(1)()()(南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月733.5.2 幾何收益率幾何收益率Geometric Average ReturnTV = 投資終值投資終值(Terminal Value of the Investment)1/1TVgng= 幾何平均收益率幾何平均收益率(geometric average rate of return)1

38、()1)(1 (21nnrrrTV南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月743.5.4 方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差 方差方差 =期望值偏離的平方期望值偏離的平方(expected value of squared deviations) 歷史數(shù)據(jù)的方差估計(jì)：歷史數(shù)據(jù)的方差估計(jì)： 無偏化處理：無偏化處理：2211( )nsr srn211( )1njr srn南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月753.5.5 報(bào)酬報(bào)酬-風(fēng)險(xiǎn)比率風(fēng)險(xiǎn)比率(夏普比率夏普比率)The Reward-to-Volatility (Sharpe) RatioSharpe R

39、atio for Portfolios =Risk PremiumSD of Excess Return南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月76 3.6 正態(tài)分布正態(tài)分布一個(gè)全部投資于股票的資產(chǎn)組合，其標(biāo)準(zhǔn)差為2 0 . 3 9%，預(yù)示了這是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)很大的投資項(xiàng)目。例如，假設(shè)股票收益的標(biāo)準(zhǔn)差為2 0 . 3 9%，期望收益為1 2 . 5 0%，（歷史均值）為正態(tài)分布，那么以三年為一時(shí)間段，其收益可能小于-7 . 8 9%（1 2 . 5 0-2 0 . 3 9）或大于3 2 . 8 9%（1 2 . 5 02 0 . 3 9）。南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏

40、丁宏 2015年年3月月77需要指出的是，以往歷史得出的總收益波動(dòng)程度對預(yù)測未來風(fēng)險(xiǎn)是靠不住的，尤其是預(yù)測未來無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。一個(gè)投資者持有某資產(chǎn)組合1年，例如，持有一份1年期的短期國庫券是一種無風(fēng)險(xiǎn)的投資，至少其名義收益率已知。但是從歷史數(shù)據(jù)得到的1年期短期國庫券收益的方差并不為零：這說明與其說影響的是基于以往預(yù)期的實(shí)際收益的波動(dòng)狀況，不如說是現(xiàn)在的期望收益方差。南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月783.7 偏離正態(tài)偏離正態(tài) 偏度，亦稱三階矩偏度，亦稱三階矩(third-order moments)峰度：峰度：33)()(rEsrEskew3)()(44rEsr

41、Ekurtosis南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月79圖圖 3.5A 正態(tài)與偏度分布正態(tài)與偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月80圖圖3.5B 正態(tài)與厚尾分布正態(tài)與厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月813.8 股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄3.8.1 平均收益與標(biāo)準(zhǔn)差平均收益與標(biāo)準(zhǔn)差基本結(jié)論：高風(fēng)險(xiǎn)、高收益基本結(jié)論：高風(fēng)險(xiǎn)、高收益南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015

42、年年3月月82南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月83表表3.3 各個(gè)時(shí)期的資產(chǎn)歷史收益率各個(gè)時(shí)期的資產(chǎn)歷史收益率1926- 2005南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月84圖圖3.6 1926-2005年歷史收益率年歷史收益率南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月85表表3.4 資產(chǎn)的歷史超額收益率資產(chǎn)的歷史超額收益率1926- 2005南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月86圖圖3.7 世界名義和實(shí)際股權(quán)收益率世界名義和實(shí)際股權(quán)收益率1900-2000南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏

43、丁宏 2015年年3月月87圖圖 3.8 世界股權(quán)和債券實(shí)際收益率的年標(biāo)準(zhǔn)差世界股權(quán)和債券實(shí)際收益率的年標(biāo)準(zhǔn)差 1900-2000南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月88 長期投資長期投資南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月89 長期投資的風(fēng)險(xiǎn)與對數(shù)正態(tài)分布長期投資的風(fēng)險(xiǎn)與對數(shù)正態(tài)分布 連續(xù)復(fù)利的收益率若呈正態(tài)分布，則實(shí)際的持連續(xù)復(fù)利的收益率若呈正態(tài)分布，則實(shí)際的持有期收益率為對數(shù)正態(tài)分布有期收益率為對數(shù)正態(tài)分布終值為：終值為：TgTTgTeerE222121)(1南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 丁宏丁宏 2015年年3月月90真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)與名義風(fēng)險(xiǎn)真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)與名義風(fēng)險(xiǎn)對于一個(gè)關(guān)心自己未來財(cái)富購買力的投資者而言，在投資決策中區(qū)別真實(shí)利率與名義利率是至關(guān)重要的。事實(shí)上美國短期國庫券僅僅提供了無風(fēng)險(xiǎn)的名義利率，這并不意味著購買者作出的是一項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)的投資決策，因?yàn)樗鼰o法保證未來現(xiàn)金所代表的實(shí)際購買力。例如，假設(shè)你購買了1 000美元的2 0年期債券，到期一次還本付息，在持有期間得不到任何本金與利息。盡管一些人認(rèn)為這樣的零息票債券對于個(gè)人投資者而言是一個(gè)富有吸引力、無風(fēng)險(xiǎn)、長期利率的投資，表3 - 3卻顯示人們可能不能保證以今天的購買力測度2 0年后仍擁有