三年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：雞兔同籠問題

1、三年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：雞兔同籠問題“雞兔同籠”問題，也叫簡(jiǎn)換問題，同學(xué)們聽說過嗎？這是一類著名的數(shù)學(xué)問題，是指雞與兔同在一個(gè)籠中，已知雞與兔的總頭數(shù)以及雞與兔的總足數(shù)，求雞和兔各是多少只的應(yīng)用題。這種類型題是古代趣題， 在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，有著十分重要的使用價(jià)值。如：“雞兔同籠，共有 45 個(gè)頭， 146 只腳。籠中各有多少只雞兔？”雞兔同籠問題的特點(diǎn)是：題目中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。解答時(shí)，一般采用假設(shè)法，即假定全部的只數(shù)都是雞或者是兔，算出假定情況下的足數(shù)和實(shí)際上的足數(shù)和、足數(shù)差，然后推算出雞和兔的只數(shù)。計(jì)算時(shí)的主要數(shù)量關(guān)系是：1 .如果假定全部是

2、兔，則雞的只數(shù)=（每只兔的足數(shù)X總頭數(shù)總足數(shù)）+ （每一只雞與兔足數(shù)的差）簡(jiǎn)單理解就是：雞的只數(shù)=（4 X總頭數(shù)總足數(shù)）+ 2兔的只數(shù) =總頭數(shù)雞的只數(shù)2 .如果假定全部是雞，則兔的只數(shù)=（總足數(shù)每只雞的足數(shù)X總頭數(shù)）+ （每一只雞與兔足數(shù)的差）簡(jiǎn)單寫就是兔的只數(shù)=（總足數(shù)2 X總頭數(shù)）+2雞的只數(shù)=總頭數(shù)兔的只數(shù)奔跑吧，兄弟 第二季第二期中的密室逃脫徹底考驗(yàn)了7 位兄弟的智商。陳赫受困于“雞兔同籠”問題，無(wú)計(jì)可施，先一步越獄的包貝爾決定施以援手，但其另類解法招致陳天才的嗤之以鼻，不過事實(shí)證明該解法效果顯著，陳赫最終獲救，可見絕頂果然聰明，小貝著實(shí)不凡?；仡櫾}，其表述是：雞兔同籠共35 頭，

3、 94 只腳，問雞有幾只，兔有幾只?包貝爾所謂的“所有動(dòng)物抬起兩只腳”，抬起了70 只腳，地上剩下94-70=24,對(duì)應(yīng)的是兔子剩下的腳，24+ 2=12就是兔子的數(shù) 量。其實(shí)就是假設(shè)法，即假設(shè)籠子里全是雞，則應(yīng)有35X 2=70只腳， 實(shí)際有94只腳，故兔子有（94-70）+ 2=12只，雞有35-12=23只。典型例題1雞兔同籠，共有45 個(gè)頭， 146 只腳。籠中雞兔各有多少只？分析題目中給出了雞、兔共 45 只。如果假設(shè)這45 只全都是兔子，那么就應(yīng)該有 180 只腳。 而題目只告訴我們有146 只腳， 我們算的180 只腳和實(shí)際相比多算了34 只腳。為什么呢？因?yàn)橐恢浑u是兩只腳，而我

4、們把它當(dāng)成4 只腳算了。如果用一只雞來置換一只兔，就要減少2 之腳，那么，34 只腳里包含多少個(gè)2 只腳，也就是我們把多少只雞當(dāng)成了兔子，顯然34 + 2= 17 （只）。所以雞有17只，兔子有28只。當(dāng)然，我們也可以把45 只都假設(shè)成是雞，把以上問題反過來考慮。解法一 ：假設(shè)全是兔子。（4X45146） + （4 2） = 17 （只）雞4517 = 28 （只）兔解法二 ：假設(shè)全是雞。（146 2X 45） + （4 2） =28 （只）兔45-28=17 （只）雞答：雞有17 只，兔子有28 只。典型例題2盒子里有大、小兩種鋼珠共30 個(gè)，共重266 克，已知大鋼珠每個(gè)11克，小鋼珠每個(gè)

5、7 克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個(gè)？分析假設(shè)全部都是大鋼珠，則共重：11X30= 330 （克）；比原來的克數(shù)重：330-266=64 （克）；小鋼珠的個(gè)數(shù)是：64+ （11 7） = 16 （個(gè)）大鋼珠的個(gè)數(shù)是：30- 16= 14 （個(gè)）同樣，也可以假設(shè)全部都是小鋼珠。算法一樣解法一：假設(shè)全是大鋼珠。(30X 11 266) + ( 11 7) = 16 (個(gè))小鋼珠3016=14 (個(gè))大鋼珠解法二：假設(shè)全是小鋼珠。(266 30X 7) + ( 117) = 14 (個(gè))大鋼珠30-14=16 (個(gè))小鋼珠典型例題3一個(gè)集郵愛好者買了10 分和 20 分的郵票共100 張，總值18

6、元 8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少?gòu)?？分析先假定買來的100 張郵票全部是20 分一張的，那么總值應(yīng)是2000分，比原來的總值多120 分。而多的120 分，是把10分一張的看作是 20 分的一張的，每張多算10 分。因此可以先求出10 分一張的郵票有多少?gòu)垺＝?10分一張的郵票的張數(shù)有：(20001880) + (2010) = 12 (張)20 分一張的郵票張數(shù)有：10012 = 88 （張）答： 10 分一張的郵票有12 張， 20 分一張的郵票有88 張。解“雞兔同籠問題”的常用方法是“替換法” “轉(zhuǎn)換法” “置換法”等。通常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條

7、件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算，直到求出結(jié)果。概括起來，解“雞兔同籠問題”的基本公式是：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)x雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)典型例題4雞兔同籠，雞比兔多25 只，腳數(shù)共176 只，雞、兔各多少只？分析假設(shè)去掉多的25只雞，則一共去掉2X25=50 （只）腳，那么17650=126（只）腳是雞和兔一樣多的腳的總數(shù)量，而一對(duì)雞兔共有24=6（只）腳，可以求出去掉25 只雞以后一共多少對(duì)雞和兔，然后再加上去掉的25 只雞。2X25=50 （只）176 50=126（只）2 4=6（只）126+6=21 （對(duì)）雞、兔各21只21+25=46 （只） 雞的只數(shù)答：雞有46 只，兔有21 只。典型例題55 元紙幣和2 元紙幣總張數(shù)是200 張，已知它們的總面值是940 元，這兩種紙幣各多少?gòu)?？分析?1假設(shè)200 張紙幣完全是2 元，共值：2X200=400 （元）（ 2比