湖北省武漢市八年級(下)期末數學試卷(含答案)

1、2018-2019學年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（下）期末數學試卷副標題1.2.、選擇題（本大題共 6小題，共18.0分）二次根式在實數范圍內有意義，則 a的取值范圍是（A.B.C.已知整數x滿足-5wxw5, y1=x+1, y2=2x+4,對于任意一個）D.x, m都取y1、y2中的題號一一三四總分得分最小值，則 m的最大值是（3.A.B.C. 14卜列四個選項中，不符合直線y=3x-2的性質的選項是（D. 6)4.5.6.A.B.C.D.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是A.兩組對邊分別相等C.四個內角都是直角要得到函數y=-6x+5的圖象，只需將函數A.向左平移5個單位C.向上平

2、移5個單位、填空題（本大題共 6小題，共18.0分）B.兩條對角線相等D.每一條對角線平分一組對角y=-6x的圖象（）B.向右平移5個單位D.向下平移5個單位A.經過第一、三、四象限B. y隨x的增大而增大C.與x軸交于D.與y軸交于在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如表所示:成績/米1.501.601.651.701.751.80人數232341則這15運動員的成績的眾數和中位數分別為（7.如圖，？ABC麗，E是BC邊上一點，且 AB=AE若AE平分/ DAB / EAC27。，則/ AED勺度數為8.設直角三角形的兩條直角邊分別為 若 a=6, c=10,貝U b=

3、.a和b,斜邊為c,9.如圖，？OABC勺頂點O A, B的坐標分別為（0, 0）, （6, 0） , B （8, 2） , Q （5, 3）,在平面內有一 條過點Q的直線將平行四邊形 OABCJ面積分成相等 的兩部分，則該直線的解析式為 .QB010.11.計算:的結果是如圖，四邊形 ABC珅，AB/ CD AB=BO2, / BCB30° , / E=45° ,點 D在 CE±, 且C號BC點H是AC上的一個動點，則 HDHE最小值為.12.如圖，在平行四邊形 ABC珅，AB=3, BG5, / B的平 分線BE交ADf點E,則DE的長為.三、計算題(本大題共

4、 2小題，共18.0分)13 .計算：(4+ 一) (4- 一)14 . “端午節(jié)”某顧客到商場購買商品，發(fā)現如果購買3件A商品和2件B商品共需花費230元，如果購買4件A商品和1件B商品共需花費240元.(1)求A商品、B商品的單價分別是多少元？(2)商場在“端午節(jié)”開展促銷活動，促銷方法是：購買 A商品超過10件，超過 部分可以享受6折優(yōu)惠，若購買x (x>0)件A商品需要花費y元，請你求出y與 x的函數關系式.(3)在(2)的條件下，顧客決定在 A B兩種商品中選購其中一種，且數量超過10件，請你幫助顧客判斷買哪種商品省錢.四、解答題(本大題共 6小題，共54.0分)15 .如圖

5、1, ?ABCD勺頂點 A B, D的坐標分別是(2, 0) , ( 6, 0) , D (0, t) , t>0,作？ABCa于直線CD對稱的2A B CD其中點A的對應點是點 A、點B的對 應點是點B .(1)請你在圖1中畫出？A' B' CD并寫出點 A'的坐標；(用含t的式子表示)(2)若 OA C的面積為9,求t的值；(3)若直線BD沿x軸的方向平移 m個單位長度恰好經過點 A ,求m的值.圖1夠用圖16 .在正方形ABCD3, E是CD上的點.若BE=30, CE=10,求正方形ABCD勺面積和對角線長.17 .菱形ABCD勺對角線 AC DB相交于點

6、 O P是射線DB上的一個動點(點 P與點D, O B都不重合)，過點B, D分別向直線 PC作垂線段，垂足分別為 M N,連接OM ON圖1圖2(1)如圖1,當點P在線段DB上運動時，證明： OMON(2)當點P在射線DB上運動到圖2的位置時，(1)中的結論仍然成立.請你依 據題意補全圖形：并證明這個結論.(3)當/ BAB120。時，請直接寫出線段 BM DN MN之間的數量關系是 18 .在平面直角坐標系 xOy中，已知點 A (0, 3)、點B (3, 0), 一次函數y=-2x的 圖象與直線AB交于點P.(1)求P點的坐標.(2)若點Q是x軸上一點，且 PQB勺面積為6,求點Q的坐標

7、.(3)若直線y=-2 x+m與 AOBE條邊只有兩個公共點，求 m的取值范圍.環(huán)6 -5 -4-3 -2 -19.123456aA、B、C三名同學競選學生會主席，他們的筆試和面試成績(單位：分)分別用兩 種方式進行了統計，如表格和圖1.ABC筆試859590面試8085(1)請將表格和圖1中的空缺部分補充完整.(2)競選的最后一個程序是由 300名學生評委進行投票，三位候選人的得票情況如圖2 (沒有棄權票，每名學生只能投一票)，請計算每人的得票數.(3)若每票計1分，學校將筆試、面試、得票三項測試得分按3: 4: 3的比例確定個人成績，請計算三位候選人最后成績，并根據成績判斷誰能當選.20.

8、m的取值范圍.已知：一次函數 y= (1-mj)x+m3(1)若一次函數的圖象過原點，求實數 m的值.(2)當一次函數的圖象經過第二、三、四象限時，求實數答案和解析1 .【答案】B【解析】解：由題意得：a+2> 0,解得：a>-2 ,故選：B.根據二次根式有意義的條件可得 a+2> 0,再解即可.此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數 是非負數.2 .【答案】B【解析】解：聯立兩函數的解析式，得： ,解得；即兩函數圖象交點為（-3, -2）,在-5&X05的范圍內；由于yi的函數值隨x的增大而增大，V2的函數值隨x的增大而增大；因此當x=-

9、5時，m值最小,即m=-6.故選：B.聯立兩個函數的解析式，可求得兩函數的交點坐標為（-3, -2）,在-5&X 0 5的范圍內；由于m總取yi, y2中的較小值，且兩個函數的圖象一個 y隨 x的增大而增大，另一個y隨x的增大而增大；因此當m最小時，yi、y2的 值最接近，即當x=-5時，m的值最小，因此m的最大值為m=-6.本題考查了一次函數與一元一次不等式，體現了數形結合的思想方法，準確 的確定出x的值，是解答本題的關鍵.3 .【答案】C【解析】解：在y=3x-2中，V k=3>0,y隨x的增大而增大；v b=-2<0,函數與y軸相交于負半軸，.可知函數過第一、三、四象

10、限；.當x=-2時，y=-8,所以與x軸交于（-2, 0）錯誤，;當y=-2時，x=0,所以與y軸交于（0,-2）正確，故選：C.根據一次函數的性質，通過判斷 k和b的符號來判斷函數所過的象限及函數 與x軸y軸的交點.本題考查了一次函數的性質，知道系數和圖形的關系式解題的關鍵.4 .【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出現次數最多，有4次，所以眾數為1.75m,這15個數據最中間的數據是第8個，即1.70m,所以中位數為1.70m, 故選：A.根據眾數和中位數的定義分別進行解答即可.此題考查了眾數與中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重 新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的

11、平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯； 眾數是一組數據中出現次數最多的數.5 .【答案】D【解析】解：二.菱形具有的性質是：對邊相等，對角相等，對角線互相垂直且平分， 每一條對角線平分一組對角，；平行四邊形具有的性質是：對邊相等，對角 相等，對角線互相平分；菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是：每一條對角線平分一組對角.故選：D由菱形具有的性質是：對邊相等，對角相等，對角線互相垂直且平分；平行 四邊形具有的性質是：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；即可求得答 案.此題考查了菱形的性質以及平行四邊形的性質.注意熟記定理是解此題的關 鍵.

12、6 .【答案】C【解析】解：要得到函數y=-6x+5的圖象，只需將函數y=-6x的圖象向上平移5個單 位，故選：C.根據平移法則上加下減可得出解析式.本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中， 圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移 加，左移減；縱坐標上移加，下移減.平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加 右減，上加下減”.關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系.7 .【答案】870【解析】解：四邊形ABCD1平行四邊形，AD/ BC, AB/ CD AB=CD/ DAEW AEB /EABW EAD ./ EAB=/ AEB工AE. AB=BE

13、=AE./色工 / B=/ BAEW AEB=60 ,丁 / EADW CDA=60 ,v EA=AB CD=ABEA=CD vAD=DA /AED ADCA 丁 / AEDW DCA v AB/ CD丁 / ACDW BAC=60 +27° =87° , ./AED=87 .首先證明 ABE是等邊三角形,再證明/ AED ADC/A可得/ AEDN DCA求 出/ DCAW可；本題考查平行四邊形的性質、等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？?題型.8 .【答案】8【解析】解：根據勾股定理得：a2+b2=c

14、2,. a=6, c=10,- b=m； =8,故答案為8.根據勾股定理進行計算即可.本題考查了勾股定理，掌握勾股定理得內容是解題的關鍵.9 .【答案】y=2x-7【解析】解：: B (8, 2),將平行四邊形OABC勺面積分成相等的兩部分的直線一定 過平行四邊形OABC勺對稱中心，平行四邊形OABC勺對稱中心D (4, 1),設直線QD勺解析式為y=kx+b,- / 徜+h=3一'，i. J I 6-7，.該直線的函數表達式為y=2x-7,故答案為：y=2x-7 .將？OABC勺面積分成相等的兩部分，所以直線 QD必過平行四邊形的中心D, 由B的坐標即可求出其中心坐標 D,設過直線Q

15、 D的解析式為y=kx+b,把D 和Q的坐標代入即可求出直線解析式即可.此題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質以及利用待定系數法求一次函數的解析式，解題的關鍵是求出其中心對稱點的坐標.10 .【答案】5【解析】解：二二5,故答案為：5利用算術平方根定義判斷即可.此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根定義是解本題的關鍵.11 .【答案】 一【解析】解：v AB/ CD CD=BC=AB一四邊形ABCD1平行四邊形，VAB=BC一四邊形ABCD1菱形,B D關于AC對稱，連接BE交AC于H',連接DH ,止匕時DH +EH的值最小,最小值=BEc DV作AML EC于M, ENL B

16、A交BA的延長線于 N.二.四邊形ABCD1菱形，AD/ BC,丁. / ADM= BCD=30 ,v AD=2 . AM= AD=1./aEc=45 , . AM=EM=1. AML CE, ENL BN CE/ NB丁. / AME= N=/ MAN=90 , 四邊形AMEN1矩形， . AN=EM=AM=EN=1在 RtzXBNE, BE='由,故答案為.首先證明四邊形ABCD1菱形，推出B、D關于AC對稱，連接BE交AC于H', 連接DH ,此時DH +EH的值最小，最小值=BE構造直角三角形，求出 EN BN即可解決問題；本題考查軸對稱、平行線的性質、菱形的判定和性質

17、、勾股定理、解直角三 角形等知識，解題的關鍵是學會理由軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題 型.12 .【答案】2【解析】解：四邊形ABCD1平行四邊形，AD/ BC, ./AEBW CBEvZ B的平分線BE交AD于點E, ./ABEW CBE ./AEBW ABEAE=AB. AB=3 BC=5DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2故答案為2.根據平行四邊形的性質，可得出AD/ BC則/ AEBW CBE再由/ ABEW CBE 貝U/AEBW ABE貝U AE=AB從而求出DE本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義，解題的關鍵是掌握平行四 邊形的性質：對邊相等.13 .【答案】 解：

18、原式二42- ( 一)2=16-7=9.【解析】利用平方差公式計算可得.本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及平方差公式.14 .【答案】 解：(1)設每件A商品的單價是x元，每件B商品的單價是y元，由題 意得解得答：A商品、B商品的單價分別是 50元、40元；(2)當 0v xW10 時，y=50x;當 x>10 時，y=10X 50+ (x-10 ) x 50X 0.6=30 x+200;(3)設購進A商品a件(a>10),則B商品消費40a元；當 40a=30a+200,則 a=20所以當購進商品正好 20件，選擇購其中一種即可；當

19、 40a >30a+200,則 a>20所以當購進商品超過 20件，選擇購A種商品省錢;當 40a<30a+200,則 av 20所以當購進商品少于 20件，選擇購B種商品省錢.【解析】(1)設每件A商品的單價是x元，每件B商品的單價是y元，根據“購買3 件A商品和2件B商品共需花費230元，如果購買4件A商品和1件B商品 共需花費240元”列出方程組解決問題；(2)分情況：不大于10件；大于10件；分別列出函數關系式即可；(3)設購進商品a件(a>10),分別表示出A商品和B商品消費，建立不 等式解決問題.此題考查二元一次方程組，一次函數，一元一次不等式的運用，解決本

20、題的 關鍵是理解題意，正確列式解決問題.15.【答案】 解：(1) ?A' B' CM口圖所示，A(2, 2t)(2) C'(6, t) , A (2, 0),''' SLoac =-X 2 X 6=6.(3) D (0, t) , B (6, 0),直線BD的解析式為y=-x+t,線BD沿x軸的方向平移 m個單位長度的解析式為 y=-x+- (6+n),把點A (2, 2t)代入得到，2t=-+t+,解得m=8.【解析】(1)根據題意畫出對稱圖形即可；(2)利用三角形的面積公式計算即可；(3)求出直線BD的解析式，再求出平移后的直線的解析式，利

21、用待定系數法即可解決問題；本題考查作圖-軸對稱變換，一次函數的圖象與 幾何變換、平行四邊形的性 質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會構建一次函數解決問題， 屬于中考常考題型.16 .【答案】解：連接BDB C.ABC四正方形, ./ A=ZC=90 .在 RtABCE, BC=在 RtAABD, BD=一 ，正方形ABC而面積=-【解析】BC先依據勾股定理求得BC的長，然后再依據勾股定理求得對角線長即可. 本題主要考查的是正方形的性質、勾股定理的應用，依據勾股定理求得 的長是解題的關鍵.17 .【答案】MN= - （BMND【解析】證明：（1）延長NO交BM庚點為F,如圖圖1二.四邊形

22、ABC電菱形 .ACLBD, BO=DOv DNLMN BML MNBM/ DN丁. / DBM= BDN 且 BO=DO / BOFW DON .BOF ADONNO=FO.BMLMN NO=FOMO=NO=FO(2)如圖：延長 MQfc ND的延長線于F圖2. BML PC, DNL PCBM/ DN / F=/ BMOv BO=OD / F=/ BMO / BOM = FOD .BO陣 AFODMO=FO. FN!MN OF=OMNO=OM=OF(3)如圖：圖2 ./BAD=120 ,四邊形 ABC電菱形， ./ABC=60 , Ad BDvZ OBC=30v BM PC, AC! BD

23、 .B, M G。四點共圓 ./ FMN=T OBC=30v FN!MN .MN=&FN=/3 (BM+DN答案為 MN=2 (BM+FN(1)延長NCgc BMfc點為F,可證4 DN厚 BFQ可得OF=ON根據斜邊上 的中線等于斜邊的一半，可證結論.(2)延長MCfc ND的延長線于F,根據題意可證 BMCBzFDQ可得MC=FC 根據斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證結論.(3)由 / BAD=120 ,可求/ OBC=30 , BML PC ACL BD WJ B, M, C, O 四點共圓，可求/ FMN=30 ,根據含30°的直角三角形的性質可求線段 BM DN MN之間的數量關系.本題考查了四邊形的綜合題，菱形的性質，全等三角形的判定和性質，添加 適當的輔助線構造全等三角形是本題的關鍵.18.【答案】 解：(1) .A (0, 3)、點 B (3, 0),直線AB的解析式為y=-x+3,由，解得 ，P (-3 , 6).(2)設 Q 0) ,5 -由題意：-?|m3|?6=6,解得m=5或-1 ,Q (-1 , 0)或(5, 0)." 一,、I 一 Al 7一(3)當直線 y=-2x+m經過點 O時，m=0,.5 Y -3 -2 -1 k? 1 2 f4 5 x當直線y=-2x+m經過點B時，m=6,，若直線y=-2x+m與