《神奇的莫比烏斯帶》及教學設計和反思

1、神奇的“莫比烏斯帶”教學設計和反思葛洲壩實驗小學游麗華【教材分析】公元1858年，德國數(shù)學家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一個扭轉(zhuǎn)180后再 兩頭粘接起來的紙條，具有魔術般的性質(zhì)。因為普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏 色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一只小蟲可以爬遍整 個曲面而不必跨過它的邊緣。我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單 面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。這節(jié)課是北師大版數(shù)學教材六年級下 冊“數(shù)學好玩”中的一節(jié)課，旨在通過了解神奇的莫比烏斯帶， 讓學 生感受到數(shù)學的好玩，數(shù)學也是可以玩中去學習的。【活動目標】1、方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯圈，在動手

2、操作中了解莫 比烏斯帶的特征。2、經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學”的過程， 探索莫比烏斯帶的神奇特征。3、敢于大膽猜想，能夠提出自己的見解；通過猜測到驗證這種 數(shù)學活動，感受數(shù)學的無窮魅力，拓展數(shù)學視野，進一步激發(fā)學習數(shù) 學的熱情?；顒又攸c：目標2活動難點：利用所學數(shù)學知識解決問題的能力。教法：啟發(fā)式教學法、探究式教學法、問題教學法。學法：經(jīng)歷動手操作，主動思考的“做數(shù)學”的過程，并從中發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的神奇特征?！净顒訙蕚洹?1)課件(2)長紙條三條(長20-30厘米，寬約4厘米，事先畫好二等分線和 三等分線)；(3)剪刀(4)雙面膠(膠水)(5)水彩筆【活動過程】一、創(chuàng)設情境

3、(課件出示故事聰明的執(zhí)事官)，這位聰明的執(zhí)事官是用什 么方法讓小偷得到懲罰呢？這張小小的紙條里到底隱藏著什么奧秘 大家想知道嗎？這節(jié)課我們就研究這張小小的紙條， 學完這節(jié)課大家 就會明白了。設計意圖：課前以兒童喜愛的故事情境導入，符合兒童的年齡特點和心理特 征，喚起了學生的學習興趣。學生對故事中的問題很感興趣，能夠積 極主動地參與學習，課堂氣氛活躍。二、認識莫比烏斯帶1、出示一張紙條請同學們拿出準備好的1號長方形紙條，看看這張紙條它有幾個面？幾條邊？ （ 2個面，4條邊）現(xiàn)在誰會變魔術，能把這張有4條邊2 個面的紙條變成只有兩條邊和兩個面嗎？（生操作）設計意圖：大多數(shù)學生將紙條的2倍寬按照習慣

4、，同向地連接一起，成為一 個紙圈，這個操作比較簡單，老師設計這個簡單的入門是為了讓學生 有信心自己可以成功操作，可以保持之前激發(fā)的興趣。2、師：（教師微笑著把紙條變成圈），這樣做是不是只有上面 一條邊下面一條邊，里面一個面外面一個面？（邊說邊比劃）。老師 還有更神奇的，我還能把它變魔術，把這有兩條邊兩個面的紙條變成 只有一條邊和一個面，你們信不信？想不想看老師變？（手背在后面 變）像這樣的紙帶就是只有一條邊一個面， 想想看它是怎么做的？你 們能試著做成我這樣的嗎？（師巡視）這個紙帶到底怎么做的呢？想不想學？請看課件（課件出示）先把它做成一個普通的紙圈，然后將一段翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好。演 示

5、完后師再帶著學生一起做。這樣就成了一個怪怪的圈。大家用膠水 把兩端粘起來。你們行嗎？那就動手做一做吧。做完后問：還想做嗎？ 請拿出2號紙條再做一個這樣的紙帶。3、師：這個紙帶有誰知道它叫什么名字呢 ？這個紙帶就叫莫比 烏斯帶（板書），還有人管他叫“怪圈”。想知道它更多的知識嗎？ 請看小資料。你知道它為什么叫莫比烏斯帶嗎？（是莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的）所以同 學們平時在學好書本知識的同時， 要留心觀察生活，更多偉大的發(fā)明 發(fā)現(xiàn)還等著用你們的名字來命名呢！設計意圖：以一張紙條變魔術導入，讓所有的學生都會做莫比烏斯帶，只有 每個學生都學會做，做對了，才能順利進行下面的教學。4、這個莫比烏斯帶真的只有一條邊和一

6、個面嗎？請看屏幕，當 時數(shù)學家想了一個辦法，在莫比烏斯帶的一個邊緣選取了一個起點， 讓這點沿著它的邊轉(zhuǎn)動一圈，又回到了起點，說明它就是只有一條邊。 那它是不是一個面呢？這時候，如果一只小動物爬上了這個面上， 延 著這個紙面一直爬下去，會出現(xiàn)什么情況呢？請仔細看看運動一圈，（走一半時問它在哪里？反面） 最后小動物又回到了原來的地方， 而 且走遍了整個紙帶。說明它就是只有一個面。數(shù)學上把這樣一個面的 圖形稱為單側曲面，（板書）像一般的紙帶它有兩條邊兩個面這樣的 紙帶叫什么曲面？（板書雙側曲面）同學們想不想知道當時數(shù)學家發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的時候是怎么研 究這個莫比烏斯帶的嗎？在實際生活當中我們怎樣來檢驗

7、它是不是 莫比烏斯帶呢？請拿出1號莫比烏斯帶，大家想想我們用手沿著它的 邊走一走會怎樣？（又回來了）說明它是幾條邊？那想想如果要檢驗 它是一個面怎么辦？是不是放一只小螞蟻放在上面走走， 行不行？如 果沒有小螞蟻怎么辦？（用手）還可以用什么？我們學具里的什么？ 用水彩筆一劃我們就在紙面上留下痕跡，知道哪些地方走過哪些地方 沒走過，想試試嗎？請拿出水彩筆沿著莫比烏斯帶中間的線走一走， 畫一畫。設計意圖：讓學生自己動手操作從中找出莫比烏斯帶的一條邊一個面的奇異特性。三、再次體驗神奇性。1、兩等分剪開莫比烏斯帶誕生以后，它的神奇特性引起了許多人的關注，剛 才你們不是在這個紙帶中間畫了一條線， 線連起來

8、了，不過還有更神 奇的，還能變魔術，想不想知道？現(xiàn)在老師用剪刀從中間的線剪開， 大膽猜想一下會有什么結果？（板書：大膽猜想）生：我覺得這個圈 會變成兩個圈。 生：我覺得會變成兩個莫比烏斯圈。 生：會不會變 成三個圈？同學們很積極地進行猜想，值得表揚。各種猜想都有，要知道究竟怎么樣？我們就要動手剪一剪求證一下，求證時要小心點。（板 書：小心求證）請同學們動手剪一剪，剪時先對折，從中間剪出一個 口子，再把剪刀伸進去沿著線剪，剪完后到底是怎樣的？剪完后是幾 個圈？不是我們所猜想的，一般的紙圈沿中間剪開就會一分為二， 而 莫比烏斯帶得到了一個更大的紙帶， 這個莫比烏斯帶真奇怪了，太不 可思議了！太神奇

9、了吧！3、剪完后，這個更大的紙帶是“莫比烏斯帶”嗎？它真的是莫 比烏斯帶嗎？要驗證它是不是莫比烏斯帶關鍵看它有幾個面？怎樣 用我們的學具來檢驗它是一個面呢？用什么？畫線， 看它能不能從起 點回到原來的起點，（動手）是不是把兩個面都走到了？沒有走到那它就是幾個面？也就是什么曲面？現(xiàn)在紙帶中間又畫了一線條，如果再沿著這條線剪開，想一想，又會是什么結果呢 ？生：還是一個圈。生：我覺得是兩個圈。師：要想知道究竟，我們應該怎樣？對了，實踐出真知，大家剪 剪看。從中間剪開一個口子，再把剪刀伸進去剪。（生動手操作）生：是兩個套著的圈，真奇怪！師：這次同學們猜兩個圈還真是兩個圈，不過這兩個圈是一一生：是套著的

10、。師：對，是套在一起的。大小怎樣？2、三等分剪開師：接下來讓我們繼續(xù)來感受這個紙帶的神奇， 好嗎？拿出2號莫 比烏斯帶，這個莫比烏斯帶分成幾等分？如果我們要沿著三等分線 剪，猜一猜：要剪幾次？生：（齊）兩次。師：剪完以后又會得到幾個 紙帶？生：我覺得剪完后可能會是三個圈套在一起。生：我覺得會變 成一個大圈。師：真佩服你的想象力。那究竟會怎么樣，還是動手去剪一剪吧。 關鍵要怎樣？小心求證。學生操作，小組合作幫助。剪了幾次？生：剪一次就可以了。剪完后是幾個紙帶？而且是兩個套著的紙帶。兩個紙帶一個大一個??？那么究竟這兩個紙帶大的紙帶是什么樣的曲面？同學們猜一下？到底是什么樣的曲面我們回家去再用水彩筆

11、來驗證一下。設計意圖：在動手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點時， 堅持讓學生先想一想，猜 一猜，剪完以后再想一想：為什么會是這樣的？這樣，就不只是讓學 生動手做，還要學生動腦想，有效地培養(yǎng)學生的空間想象能力，“大 膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習慣。 讓學生了解神奇的 莫比烏斯帶，感受數(shù)學的奇妙。四、揭示課前故事的謎底同學們，一張普通長方形紙條，先怎么樣？擰了一下，一端擰了多少度？再用膠水粘起來，最后再用剪刀再沿著它的二等分或三等分 的線剪開，剪開后發(fā)現(xiàn)這個莫比烏斯帶非常的神奇。它就是神奇的莫 比烏斯帶。（板書：神奇的）現(xiàn)在，老師要考考你們了，接受我的考 驗嗎？現(xiàn)在你知道課前故事中的執(zhí)事官是怎

12、么拯救了農(nóng)民的嗎？設計意圖：將課前故事中執(zhí)事官的紙條也做成莫比烏斯圈， 揭開他如 何智救農(nóng)民的謎底，更顯示莫比烏斯圈的神奇。同時，一個有關莫比 烏斯不經(jīng)意地發(fā)現(xiàn)的故事又一次深深地吸引了學生，很好地激活了學生的學習興趣。五、再次探索莫比烏斯帶，自主設計紙圈1、我想接下來的時間就完全交給同學們了，現(xiàn)在發(fā)揮你們的聰明才智，自己去想象、設計、制作。請拿出 3號紙條。剛才我們是擰 了多少度？我們還可以，我們還沿1/2、1/3線剪的，現(xiàn)在想一想怎么 剪。剪出一個屬于你自己的紙帶，好嗎？開始吧！2、小組設計。3、 展示作品。師：剛才我們已經(jīng)創(chuàng)造和分享了莫比烏斯圈的神奇。我想肯定還 有很多同學想繼續(xù)去探究，咱

13、們現(xiàn)在暫停。（進行愛科學教育：）神奇的莫比烏斯帶給了我們無限的遐想，希望這節(jié)課能給同學們有所啟 發(fā)，平時多留心觀察生活，多問為什么，相信更多偉大的科學家將從 我們這一班當中產(chǎn)生！設計意圖：該活動在挑戰(zhàn)學生數(shù)學思維和動手能力上有了進一步的要求。設計一個屬于自己的紙圈，富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的活動深受學生歡迎 六、莫比烏斯帶的應用1、師：今天，咱們做了莫比烏斯帶，你有什么感受？生：莫比 烏斯圈太神奇了。是啊，我們已經(jīng)感受到了莫比烏斯圈的神奇，它可不光好玩有趣， 還被應用到生活的方方面面，大家想想，它有些什么用處呢？想想看！2、老師也收集了一些，讓我們一起來看看吧?。ㄕn件演示）過山車，游樂園里的過山車也

14、是莫比烏斯帶。 下次去游樂場玩 時，可以去觀察一下，過山車的輪套是不是莫比烏斯帶的樣子。真得 謝謝莫比烏斯帶，讓我們開心的轉(zhuǎn)一周還能回到原地。利用莫比烏斯帶原理制成的莫比烏斯爬梯。 有同學玩過嗎？這 個爬梯只有一個面，可以一次不知不覺爬到底。錄音機磁帶。如果把錄音機的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀， 就 不存在正反兩面的問題了，磁帶就只有一個面了。聽時，不用拿出磁帶，A B兩面都能聽它可以重復播放，可以省略換面，放一個晚上都不會停，它可以 循環(huán)播放，多有價值的創(chuàng)意，應該申請專利。只可惜這個創(chuàng)意我們稍 微遲了一點，已經(jīng)被一個日本人申請了。打印機的色帶和工廠機器上的傳送帶， 打印機的色帶和工廠機 器上的

15、傳送帶就可以做成“莫比烏斯帶”的樣子，這樣就能充分利 用，減少磨損，延長使用時間。中國科技館大廳中央的“三葉扭結”。中國科技館大廳中的標志性的建筑，它實際上是由“莫比烏斯帶”演變而成的， 這藍白相 間的燈不停地閃爍，乍看是個漂亮的燈飾，但細瞧，它只有一面一邊 的莫比烏斯帶，它表示著科學沒有國界，各種科學之間沒有邊界，相 互連通。克萊因瓶，是1882年著名數(shù)學家菲立克克萊因發(fā)現(xiàn)并用他的 名字命名的著名的“瓶子”。剪開后就得到兩個莫比烏斯帶。杭州科技館，這個是一個設計師他給杭州科技館設計時的圖紙， 它 是什么情況？我們每天在這樣的科技館里面參觀的時候這種感覺怎 么樣？（非常好非常神奇?。┰O計意圖：根據(jù)小學生的年齡特征和認知規(guī)律，充分發(fā)揮多媒體課件的直觀 作用，選取了學生認知范圍內(nèi)，并且是學生感興趣一些圖片，創(chuàng)設了 逼真的情境，化枯燥為生動，化抽象為具體，在圖文聲并茂，呈現(xiàn)了“莫比烏斯帶”的美，深化了學生對數(shù)學魅力的領悟，拓寬了數(shù)學視七、談感受由于時間關系，我們今天這節(jié)課就上到這，上了這節(jié)課你有什么 收獲？（認識并會做莫比烏斯帶、知道雙側曲面和單側曲面、學習方 法等）你的最大感受是什么？（神奇、數(shù)學是很美的）我和大家感覺 一樣，優(yōu)美的曲線能帶給我們美的享受，帶給我們無限的