第一章 物體的受力分析

1、 第一篇第一篇 靜力學靜力學主要研究對象主要研究對象:剛體剛體主要研究內容主要研究內容:力系簡化規(guī)則力系簡化規(guī)則;力系平衡條件力系平衡條件靜力學研究剛體及其系統(tǒng)受力作用時的平衡規(guī)律。平衡平衡是指物體相對于慣性坐標系保持靜止或作勻速直線運動。 第一節(jié) 力的概念及其性質力的概念及其性質第二節(jié) 力矩的計算力矩的計算第三節(jié) 力偶的計算力偶的計算第四節(jié) 約束與約束力約束與約束力第五節(jié) 物體的受力分析物體的受力分析本章重點： 力矩、力偶的計算 常見約束的類型及其約束力的畫法。1.物體的受力分析,正確地畫受力圖。第一章 靜力學基礎 第一節(jié)第一節(jié) 力的概念及其性質力的概念及其性質 力力是物體間的一種相互作用，

2、這種作用使物體的機械運動狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。力是矢量力是矢量 力的三要素： 理論力學中考慮力的運動效應，材料力學中考慮力的變形效應。物體：大小大小、方向方向、作用點作用點剛體：大小大小、方向方向、作用線作用線目錄作用在同一物體上的一群力，力系按各力線的分布形式來劃分。一、一、 力系力系l力系的等效：力系的等效：運動效應相同的兩力系等效。l力系的簡化：力系的簡化：用一個簡單的力系等效地替換一個復雜的力系。 l平衡的力系平衡的力系：運動效應為零的力系，稱為平衡力系。平衡力系的合力為零。 目錄表示方法：載荷集度q (N/m、 、 )3N/m2N/mqo常見分布力系：分布在長度上的分布力系。小箭頭連線

3、的作用：表示分布力處處存在；表示分布力的變化規(guī)律。小箭頭連線的作用：表示分布力處處存在；表示分布力的變化規(guī)律。a) 均勻分布b) 線性分布c) 一般分布水壓力二、集中力和分布力二、集中力和分布力 集中力集中力：一種抽象，用三要素描述。分布力分布力：分布在長度、面積、體積上的力。目錄 三、力的性質三、力的性質 二力構件：二力構件： 在兩個力作用下保持平衡的構件。在兩個力作用下保持平衡的構件。 1.二力平衡公理二力平衡公理 作用于剛體上的兩力，使剛體保持平衡的充要條件是：該兩力的大小相等、方向相反且作用于同一直線上。 ABFAFB目錄例：確定結構圖中的二力構件。例：確定結構圖中的二力構件。 目錄

4、2. 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 作用于物體某一點的兩個力的合力，亦作用于同一點上，其大小及方向可由這兩個力所構成的平行四邊形的對角線來表示。矢量式：21RFFF 力的正交分解力的正交分解FRF2F1F1FRFRF2力三角形法則力三角形法則目錄3.加減平衡力系公理加減平衡力系公理 在作用于剛體的力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應。 l推論推論1 力的可傳性原理力的可傳性原理 作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到該剛體內的任一點，不改變該力對剛體的作用。 作用在剛體上的力是滑動矢量。作用在剛體上的力是滑動矢量。 力的可傳性目錄l推論推論2 三力平衡匯

5、交定理三力平衡匯交定理 作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內，且第三個力的作用線通過匯交點。三力平衡目錄4.作用力與反作用力公理作用力與反作用力公理 兩物體間相互作用的力總是同時存在，且大小相等、方向相反、沿同一直線，分別作用在兩個物體上。問：作用力F，反作用力F 和一對平衡力的區(qū)別？例例：已知物塊重W，AB繩自重不計。試分析平衡力、作用與反作用力。目錄四、四、 力在軸上的投影與力的分解力在軸上的投影與力的分解1.力在直角坐標軸上的投影力在直角坐標軸上的投影投影值：cosFFxcoscossinxyFFFFF平面上一力，其投影： 過力的起點和終點

6、向投影軸作垂線，得力在軸上的投影。 目錄力在軸上的投影為代數量力在軸上的投影為代數量2. 力沿平面直角坐標軸分解力沿平面直角坐標軸分解jFiFyyxxFFjiFyxFF目錄 在直角坐標中，“垂線”、 “平行線”統(tǒng)一，分力的大小等于力在軸上的投影，因此，力的解析表達式可寫為： 過力的起點、終點作給定方向的平行線，分力由力的平行四邊形法則確定。 已知力F在平面直角坐標軸上的投影Fx和Fy， 可確定該力的大小和力與x軸所夾銳角： 22yxFFFtan=yxFF目錄3. 空間力的分解與投影空間力的分解與投影（ 1 ）直接投影法）直接投影法 （2）二次投影法）二次投影法 cosFFycosFFzcoss

7、insincossinFFFFFFzyx注意：力在平面上的投影Fxy為矢量。cosFFx目錄（3）空間力的分解）空間力的分解kjiFFFFzyxzyxFFF 已知力在直角坐標軸上的投影，可以確定該力的大小和方向。FFFFFFFFFFzyxzyxcoscoscos222目錄第二節(jié)第二節(jié) 力對點之矩力對點之矩 一、力對點之矩一、力對點之矩1、力矩的定義、力矩的定義 力使物體繞某點轉動的效應的度量。2、力矩的計算、力矩的計算 ( )OMFhF點 O： 矩心， h：力臂， OAB：力矩平面。大?。?MO(F)； 力矩的常用單位Nm或 kNm。3、平面問題中力矩的表達、平面問題中力矩的表達：力矩 MO(

8、F)=Fh目錄轉向：在力矩平面內逆時針轉為正，順時針轉為負。二、平面匯交力系的合力矩定理二、平面匯交力系的合力矩定理 平面匯交力系的合力對平面內任一點之矩等于各分力對該點之矩的代數和。)()()()(n21RiOOOOOMMMMMFF(FFF4、力矩為零情況、力矩為零情況當力的作用線通過矩心時，力臂h=0，則MO(F)=0。目錄 例例1-1 如圖所示，曲桿上作用一力F，已知ABa，CBb，試分別計算力F對點A和B的矩。解：解： 用合力矩定理，將力F F分解為F Fx和F Fy，則力F F對A點的矩為( )()()cossin3122AAxAyxyMMMFbF aFbFaFbFaFFF力F對B點

9、的矩為：()()()3 cos2BBxByxMMMFbF bFb FFF目錄二、力對軸之矩二、力對軸之矩1、力對軸之矩的定義、力對軸之矩的定義 力使物體繞某軸轉動的效應的度量。 2、力對軸之矩的計算、力對軸之矩的計算 Mz(F)Fxyh3、力對軸之矩的表示、力對軸之矩的表示 Mz(F)Fxyh 正負號可按右手法則決定。 目錄4、Mz(F)為零情況為零情況 力的作用線與軸平行（Fxy=0）或相交（h=0）時，力對該軸的矩為零。即，當力的作用線與軸線共面時，力對該軸之矩為零。5、力對軸之矩合力矩定理、力對軸之矩合力矩定理 定理：定理：合力FR對某軸之矩，等于各分力對同一軸之矩的代數和。)()()(

10、)(21nzzzRzMMMMFFFF即：目錄例例1-2 正六面體的頂點A處作用一力F，試求力對x、y、z軸之矩。 解：解：由圖可見，力F過z軸，對z軸之矩為零。以下計算Mx (F)、My (F)。 將力F正交分解為Fx、Fy、Fz，各分力的大小為： 223233xaFFFa， F33FFz33Fy = Fx 根據合力矩定理，可求得： Fa33Fa33Mx (F) = - Fy a ， My (F) = Fx a 目錄實例實例第三節(jié)第三節(jié) 力力 偶的計算偶的計算一、力偶的定義一、力偶的定義力偶。記作 。力偶使物體產生轉動效應。 )(FF，大小相等、方向相反但不共線的兩個平行力組成的力系，稱為目錄

11、二、力偶的計算二、力偶的計算將力偶的一個力向另一個力作用線上任一點FdMM)(FF，d :力偶臂，F 、F 組成的平面：力偶作用面。 三、力偶的表達三、力偶的表達1.平面問題中各力偶作用面共面，力偶可用代數量表達：力偶矩： M =Fd，取矩，力偶矩：大?。?M = Fd，轉向：逆時針為正，順時針為負。目錄2力偶的矢量表示力偶的矢量表示 力偶作用面不共面時，可用矢量表示力偶。 根據右手法則，用右手四指順力偶轉動方向握拳，大拇指的方向表示力偶矩矢量。目錄四、力偶的性質四、力偶的性質推論2 可任意改變力的大小和力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應。 性質性質1 力偶無合力。力偶無合力。性質性質2

12、 力偶對其作用面內任一點之矩均等于力偶矩。力偶對其作用面內任一點之矩均等于力偶矩。 性質性質3 力偶矩相等的兩力偶等效。力偶矩相等的兩力偶等效。推論1 只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移動和轉動。平面問題中力偶的常用表示方法目錄第四節(jié)第四節(jié) 約束與約束反力約束與約束反力1、自由體；、自由體； 二、常見的約束及其約束力二、常見的約束及其約束力2、非自由體；、非自由體； 3、約束；、約束； 4、主動力；、主動力； 5、約束力、約束力 確定約束力方向的準則：約束力的方向總是與約束體所能阻止的運動方向相反。一、基本概念一、基本概念目錄1、柔索約束、柔索約束2、光滑面約束、光滑面約束3、光滑圓

13、柱形鉸鏈約束、光滑圓柱形鉸鏈約束4、固定鉸鏈支座、固定鉸鏈支座5、可動鉸鏈支座、可動鉸鏈支座6、固定端約束、固定端約束 約束小結目錄1、柔索約束（、柔索約束（ ） TF l柔索 剛性略去不計的絕對柔軟材料。例如：繩索、皮帶、鏈條等。l運動限制 只能限制物體沿著柔索伸長的方向運動。l約束力 作用在假象的截割處，沿著柔索的中心線背離物體。FTFT1FT2FT1FT2目錄 l運動限制運動限制 限制物體沿兩接觸表面在接觸處的公法線趨向于約束的運動。 l約束力約束力 方向沿著接觸表面在接觸處的公法線而指向物體。 l光滑面光滑面 忽略摩擦的理想光滑表面。 2.光滑接觸面約束光滑接觸面約束（ 或 ） NFF

14、FN目錄l圓柱形鉸鏈 聯接兩個帶孔構件的圓柱形零件，通常稱為銷釘。 l運動限制 限制物體的任意徑向移動。l約束力 過接觸點到圓柱銷釘中心的連線，方向不定。3.光滑圓柱鉸鏈光滑圓柱鉸鏈 （F 通常正交分解為通常正交分解為 、 ） xFyF簡化符號 BCxFCCyFACBC用一對正交分解的力表示。 目錄動畫 l固定鉸支座固定鉸支座 把用光滑圓柱銷釘聯接的兩結構物之一固定在地面或機架上而構成支座。 l運動限制運動限制 限制物體的任意徑向移動。l約束力約束力 過接觸點到圓柱銷釘中心的連線。方向不定，用一對正交分解的力表示。 4. 固定鉸支座固定鉸支座 （ F ，通常正交分解為，通常正交分解為 、 ）

15、xFyF目錄簡化符號5.可動鉸支座（可動鉸支座（ FN或或F） l運動限制運動限制 限制物體與圓柱鉸聯接處垂直于支承面的方向運動 。l約束力約束力 約束力垂直于支承面，通過圓柱銷中心。 l可動鉸支座可動鉸支座 在固定支座的支座面上加幾個輥軸（滾柱），成為輥軸支座，亦稱為可動鉸支座。 簡化符號目錄6.6.固定端約束固定端約束 固定端固定端 構件和固定面固聯處。 運動限制運動限制 限制了物體平面上所有的運動。 約束力約束力 一對正交的約束力，一個約束力偶。目錄約束及其約束力小結約束及其約束力小結 1. 柔索、光滑面只限制一個方向的運動，為單面約束。柔索、光滑面只限制一個方向的運動，為單面約束。約束

16、力的作用線、指向確定。約束力的作用線、指向確定。2. 可動鉸支座約束力的作用線確定，指向預先假定?？蓜鱼q支座約束力的作用線確定，指向預先假定。3. 圓柱形鉸鏈、固定鉸支座限制徑向移動圓柱形鉸鏈、固定鉸支座限制徑向移動,約束力的作約束力的作用線一般不確定，用一對正交分解的力表示，指向用線一般不確定，用一對正交分解的力表示，指向預先假定。預先假定。4.固定端約束限制了物體平面上所有的運動固定端約束限制了物體平面上所有的運動,約束力約束力為一對正交的約束力，一個約束力偶。為一對正交的約束力，一個約束力偶。目錄第四節(jié)第四節(jié) 物體的受力分析物體的受力分析 受力圖：研究對象上作用了所有主動力和約束力的計算

17、簡圖。受力圖：研究對象上作用了所有主動力和約束力的計算簡圖。 1.選取研究對象選取研究對象（取分離體）去掉研究對象所受的所有約束將其單獨取出來。3.畫受力圖畫受力圖 將研究對象所受各力，畫在其上，得到一力學模型。 畫受力圖的步驟：2.受力分析受力分析 確定作用于研究對象上的主動力、約束力及其指向。 2、3兩步可同時進行目錄要求要求:分離體的形狀、相對位置和原圖相同。 例例1-3 圓柱體用繩子懸掛如圖，試作圓柱體的受力圖。解：解：取圓柱體為分離體 FBFCW目錄 例例1-4 水平簡支梁AB，在C處作用一集中荷載F，梁自重不計，畫出梁AB的受力圖。解解（1）取梁AB為研究對象。 FFAxFBFFA

18、yABFBFAAB（2）受力分析畫受力圖。 目錄FAxFFAyABMMA 例例1-5 剛架上作用有集中力F、分布載荷q、集中力偶M，試作剛架的受力圖。解：解：（1）取剛架為研究對象。 （2）受力分析畫受力圖。 目錄例例1-6 試作圖中各物體的受力圖。解：解：取桿AC為分離體 取桿CD為分離體 FAyFAxFCyFCxFBFCxFCyF1qqFDF2目錄例例1-7 試作圖中各物體及整體的受力圖。解：解：取圓柱體為分離體 取桿為分離體 取整體為分離體 內力：研究對象內部物體互相作用的力。受力圖上只畫外力。內力：研究對象內部物體互相作用的力。受力圖上只畫外力。FDFBWWFEFEFAxFAyFDFB

19、FAxFAy目錄 例例1-8 水平梁AB用斜桿CD支撐，受集中力F、集中力偶M作用。不計桿AB、CD的自重，試分別畫出桿CD、梁AB和整個系統(tǒng)的受力圖。解：解：（1）取斜桿CD為研究對象。 FDFC（2）取水平梁AB為研究對象。 FAxFAyFMFDFMFAxFAyFC（3）取整個系統(tǒng)為研究對象。 目錄ADBCD例例1-9 試作圖中各物體及整體的受力圖。解：解：取桿AC為分離體 取桿CB為分離體 取整體為分離體 FCxFCyFBWFAFDFEFBFAFCyFCxW目錄例例1-10 試作圖中各物體及整體的受力圖。 解：解：取桿AC和桿CB為分離體 取桿AC和輪為分離體 取整體為分離體 FC1xF

20、C1yFT1FEFDxFDyFCxFCyFAxFAyFBxFByFAxFAyFAxFAyFBxFByFE目錄 目錄練習練習 改錯題改錯題 目錄目錄本章小結本章小結 一、靜力學基本概念一、靜力學基本概念1.剛體剛體 受力后不會變形的物體。 2.物體的平衡物體的平衡 物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動。力是物體間的相互作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。3.力力力的三要素物體上的力:大小、方向、作用點。剛體上的力:大小、方向、作用線。目錄二、靜力學公理二、靜力學公理1.二力平衡公理二力平衡公理2.加減平衡力系公理加減平衡力系公理推論推論1 力的可傳性；力的可傳性；推論推論2

21、 三力平衡匯交一點三力平衡匯交一點僅適用于剛體僅適用于剛體3. 共點力的合成法則共點力的合成法則4.作用力與反作用力公理作用力與反作用力公理5.剛化公理剛化公理目錄四、四、 力在軸上的投影與力的分解力在軸上的投影與力的分解平面上的力平面上的力 cossinFFxFFy空間的力空間的力 cosFFzcossinsincossinFFFFFFzyxcosFFxcosFFyxyzFFFFijkjiFyxFF五、力矩五、力矩1、力對點之矩、力對點之矩2、力對軸之矩、力對軸之矩 Mz(F)Fxyh MO(F)=Fh六、力偶六、力偶力偶矩力偶矩： M =Fd，七、約束與約束力七、約束與約束力1.柔索約束柔索約束 約束力沿著柔索的中心線背離物