全國概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)4月高等教育自學考試試題與答案

1、全國2022年4月高等教育自學考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計二試題課程代碼：02197、單項選擇題本大題共10小題，每題2分，共20分在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括 號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。設(shè) A, B, C,ABC為隨機事件，那么事件“ A, B, C都不發(fā)生可表示為B. ABCC.ABCD. ABC設(shè)隨機事件13A 與 B 相互獨立，且 P (A)= , P (B)=,貝U P (A U B)=(55C.325D.空25設(shè)隨機變量XB (3, 0.4),那么 PX> 1=(0.352C.0.7840.2C.0.55B. 0.432隨機變量X

2、的分布律為=(1(x 3)設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)2n 2e24，那么E (X), D (X)分別為3,-2B.-3, 2C.D.3, 2設(shè)二維隨機變量(X, Y)的概率密度為f(x, y) 0 0 其他 2,0, 其他，0 y 2'那么常數(shù)c=(C.N (-3, -5)B. N (-3,13)C.N (1,13)D. N (1,13)C.132B.t (5)C.F (2,3)D.F (3,2)10在假設(shè)檢驗中，Ho為原假設(shè)，那么顯著性水平的意義是(A . P拒絕H0|H0為真C. P接受H0|H0不真二、填空題(本大題共15小題，每題2分，共20分) 請在每題的空格中填上正確

3、答案。錯填、不填均無分。B.D.P接受H0|H0為真P拒絕H0|H0不真設(shè) X, Y 為隨機變量，D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2,那么 xy =(1 B.16D.-422X /2設(shè)隨機變量X(2), Y(3),且X與Y相互獨立,那么 (11. 設(shè) A, B 為隨機事件，P (A)=0.6, P (BA)=0.3,貝U P (AB)=12. 設(shè)隨機事件 A與B互不相容,P ( A)=0.6, P (A U B)=0.8,貝U P (B)=13. 設(shè)A, B互為對立事件，且P (A)=0.4,那么P (AB)=.14. 設(shè)隨機變量 X服從參數(shù)為3的泊松分布，那么PX=

4、2=.15. 設(shè)隨機變量 XN (0,42),且PX> 1=0.4013,(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，那么(0.25)=.16. 設(shè)二維隨機變量(X, Y)的分布律為X0100J0J10.801,0 x 1, 0 y 1,0, 其他，17.18.19.20.21 .22.23.24.25.三、26.27.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f (x, y)那么 PX+Y> 1=設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y)(1 e )(1 e y), x 0,y0,0,其他,那么當x>0時，X的邊緣分布函數(shù) Fx(x)=.設(shè)隨機變量 X與Y相互獨立，X在區(qū)間0, 3上服從均勻

5、分布，Y服從參數(shù)為4的指數(shù)分 布，那么 D (X+Y)=.設(shè) X 為隨機變量，E (X+3)=5, D (2X)=4,貝U E (X2)=.設(shè)隨機變量 X1, X2,Xn,相互獨立同分布，且E (Xi)=, D (Xi)=2, i=1, 2,那么nXi nlim P 丄0n-n設(shè)總體XN (, 64), X1, X2,x8為來自總體X的一個樣本，x為樣本均值，貝UD (方)=.設(shè)總體 XN (),X1,X2,xn為來自總體 X的一個樣本，x為樣本均值，S2為樣本方差，那么x亦.設(shè)總體X的概率密度為f (x;)，其中為未知參數(shù)，且E(X)=2 , X1,X2，,xn為來自總體X的一個樣本，X為樣

6、本均值假設(shè)cx為的無偏估計，那么常數(shù)c=.設(shè)總體XN ( , 2), 2，X1,X2，,Xn為來自總體X的一個樣本，X為樣本均值，那么參數(shù)的置信度為1-的置信區(qū)間為 .計算題(本大題共2小題，每題8分，共16分)盒中有3個新球、1個舊球，第一次使用時從中隨機取一個，用后放回，第二次使用時從中隨機取兩個，事件A表示“第二次取到的全是新球，求P (A).2 x2 1 0 x 1設(shè)總體X的概率密度為f(x；)''其中未知參數(shù),X1,X2，,xn為來自總0, 其他，體X的一個樣本求的極大似然估計.四、綜合題(本大題共2小題，每題12分，共24分)28.設(shè)隨機變量 X的概率密度為f(x)

7、ax b, 0 x 2,0,其他，求：常數(shù)a,b;X的分布函數(shù) F (x);(3)E (X).29.設(shè)二維隨機變量(X, Y)的分布律為X-303-300.2000,20.230010求： (X, Y)分別關(guān)于X, Y的邊緣分布律；D (X), D (Y), Cov (X, Y).五、應用題(10分)30.某種裝置中有兩個相互獨立工作的電子元件，其中一個電子元件的使用壽命X (單位：1小時)服從參數(shù)丄的指數(shù)分布，另一個電子元件的使用壽命Y (單位：小時)服從參數(shù)10001 的指數(shù)分布.試求： (X, Y)的概率密度；(2)E (X), E (Y); (3)兩個電子元件的2000使用壽命均大于1

8、200小時的概率.2022年4月哥等教育自學考試全國統(tǒng)命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計二試題答案及評分參考課程代碼02197單項選擇題本大題共忖小題，每小旺2分共加分L A2. B3- C4t C5-B& A7. 8, D9* C10.A二、填空理本大題共泊小題，每題2分*共M分IU 0AS12. 042 0A14,彷21£ 039»71&, 0.117.-2U. 1 一尸W斗1620* 52L 0522. S23.心"24.-2 _ aa25*十-嚴如 ii三*計算題本大題共？小廳 每卜題$分*共M分 26解設(shè)E表不事件“第一次取到的是新球二4甘3 C；

9、 1 C；1U7 十 i -丁 i4 Cl 斗 G 4£分27.r?丄，幫峨然函數(shù)為嚴二,命 *3In A- nln2 + Hln<? + 2?廠1£：界舛ili吧分壘絕亠逹仙薩0d& 應臺'解得F的扱丈似然估讓&二一工"一概峯論勺數(shù)理統(tǒng)計二試題答來按評分拳考第頁共2頁四、綜合題(本大題共2小題，每題12分，共24分28.解 <1)由/dx = 2(a + b) = l,解得"一丄.& = 1.4 分2(2)當xvO 時，F(xiàn)(x)=O；當0 W 2 時，F(xiàn)(x)= J/(/)dz 二 J；= + 】)山二-才

10、+ x；當 jrN2 時，F(xiàn)(x) = l,即/的分布函數(shù)為0,jt<0,F(x)二一丄+x. 0Wyv2»8分4LQ2.12分<3> £(/)=匚歡耳弘=匸卅一¥“)&冷.29.解(】)(X/)關(guān)于X的邊緣分布律分別為r -303P 0.2 0.6 0.21(2)E(JO = E(r)-o五、應用題30.解QG¥)=D(Y) = 36,EXY) = 0 , Cov(X,r)= E(XY)- E(X)E(Y) 0.10 分(1)由題設(shè).尢/的概率密度分別為g分12分恥)鬥1000A其他;A(y)= 20000,丄畝y",其他那么(匕/)的概率密庾為f(y)=A WA W=曲'小 y>Qi