七級數(shù)學(xué)不等式

1、不等式教學(xué)建議一、知識結(jié)構(gòu)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)教學(xué) 的重點(diǎn)是不等式的三條根本性質(zhì) 難點(diǎn)是不等式的根本性質(zhì) 3掌握不等式的三 條根本性質(zhì)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次不等式組的解法等后續(xù)知識的根底1不等式的概念用不等號“<、“>或“h 表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.另外，“?是把“、“=丨結(jié)合起來，讀作“大于或等于，或記作“玄， 亦即“不小于、 “w是把“v、“ = 結(jié)合起來，讀作“小于或等于，或 記作“?，也就是“不大于等等，也都是不等式.2當(dāng)不等式的兩邊都加上或乘以同一個正數(shù)或負(fù)數(shù)時，所得結(jié)果仍是不等式但變形所 得的不等式中不等號的方向，有的與原不等式中不等號的方向相同，有的那么不相同

2、因 而表達(dá)時不能籠統(tǒng)說成“仍是不等式，而應(yīng)明確變形所得的不等式中不等號的方 向3不等式成立與不等式不成立的意義例如：在不等式 中，字母 表示未知數(shù)當(dāng) 取某一數(shù)值 時， 的值小于 2，我們就說當(dāng) 時，不等式 成立；當(dāng) 取另外某一個數(shù)值 時， 的值不小于 2，我們就說當(dāng) 時， 不等式 不成立4不等式的三條根本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)，性質(zhì)1、 2 類似等式性質(zhì)，不等號的方向不改變，性質(zhì) 3 不等號的方向改變，這是不等式獨(dú)有的性質(zhì)，也是初學(xué)者易錯的 地方，因此要特別注意、素質(zhì)教育目標(biāo) 知識 教學(xué) 點(diǎn)1了解不等式的意義2理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法3能依題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的

3、不等式二能力訓(xùn)練點(diǎn)1培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法研究相關(guān)內(nèi)容的能力2訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力三德育滲透點(diǎn) 通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，培養(yǎng)他們積極的參與意識，競爭意識四美育滲透點(diǎn) 通過不等式的學(xué)習(xí)，滲透具有不等量關(guān)系的數(shù)學(xué)美二、學(xué)法引導(dǎo)1教學(xué) 方法：觀察法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法2學(xué)生學(xué)法： 只有準(zhǔn)確理解不等號的幾種形式的意義， 才能在實際中進(jìn)行靈活的運(yùn)用三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決方法一重點(diǎn) 掌握不等式是否成立的判定方法；依題意列出正確的不等式二難點(diǎn)依題意列出正確的不等式 三疑點(diǎn)如何把題目中表示不等關(guān)系的詞語準(zhǔn)確地翻譯成相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號四解決方法 在正確理解不等號的意義后，通過抓住表達(dá)不等量的

4、關(guān)系的詞語就能準(zhǔn)確列出相應(yīng)的不等式四、課時安排一課時五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀或電腦、自制膠片六、師生互動活動設(shè)計1創(chuàng)設(shè)情境，通過復(fù)習(xí)有關(guān)等式的知識，自然導(dǎo)入 新課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱 情2從演示的有關(guān)實驗中，探究相應(yīng)的不等量關(guān)系，從學(xué)生的討論、分析中探究代數(shù)式的不等關(guān)系的幾種常見形式3從師生的互動講解練習(xí)中掌握不等式的有關(guān)知識，并培養(yǎng)學(xué)生具有一定的靈活應(yīng)用能 力七、教學(xué)步驟一明確目標(biāo)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)依題意正確迅速地列出不等式二整體感知通過復(fù)習(xí)等式創(chuàng)設(shè)情境，自然過渡到不等式的學(xué)習(xí)過程中，又通過細(xì)心的分析、審題尋 找出正確的不等量關(guān)系，從而列出正確的不等式三 教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)

5、過等式和它的根本性質(zhì)，請同學(xué)們觀察下面習(xí)題，思考并答復(fù)：1什么是等式？等式中“=兩側(cè)的代數(shù)式能否交換？ “=是否具有方向性？ 2數(shù)值： 5， ，3，0， 2，7，判斷：上述數(shù)值哪些使等式 成立？哪些使等式 不成立？學(xué)生活動：首先自己思考，然后指名答復(fù)教師釋疑：表示相等關(guān)系，它沒有方向性，等號兩例可以相互交換，有時不交 換只是因為書寫習(xí)慣，例如方程的解 判斷數(shù)取何值，等式 成立和不成立實質(zhì)上是在判斷給定的數(shù)值是否為方程 的解，因 為等式 為一元一次方程， 它只有惟一解 ，所以等式 只有在 時成立， 此外， 均不成立【教法說明】設(shè)置上述習(xí)題，目的是使學(xué)生溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知 識準(zhǔn)

6、備2探索新知，講授新課 不等式和等式既有聯(lián)系，又有區(qū)別，大家在學(xué)習(xí)時要自覺進(jìn)行比照，請觀察演示實驗并 答復(fù)：演示說明什么問題？師生活動： 教師演示課本第 54 頁天平稱物重的兩個實例同時指出演示中物重為 克， 每個砝碼重量均為 1 克，學(xué)生觀察實驗，思考后答復(fù)：演示中天平假設(shè)不平衡說明天 平兩邊所放物體的重量不相等【教法說明】 結(jié)合實際生活中同類量之間具有一種不相等關(guān)系的實例引入不等式的知識， 能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在實際生活中，像演示這樣同類量之間具有不相等關(guān)系的例子是大量的、普遍的，這種關(guān)系需用不等式來表示那么什么是不等式呢？請看：提問： l 上述式子中有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號？2這些符號表

7、示什么關(guān)系？ 3這些符號兩側(cè)的代數(shù)式可以隨意交換位置嗎？4什么叫不等式？學(xué)生活動：觀察式予，思考并答復(fù)以下問題答案：1分別使用“<“>“工.2表示不等關(guān)系.3不可以隨意互換位置 4用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式不等號除了 “V“ “工之外，還有無其他形式？學(xué)生活動：同桌討論，嘗試得到結(jié)論教師釋疑：不等號除“V“ >“工外，還有“兩種形式“?是指“與“=結(jié)合起來，讀作“大于或等于，也可理解成“不小于；同理“w 讀作“小于或等于，也可理解成“不大于 現(xiàn)在，我們來研究用“V表示的不等式不等號“V表示不等關(guān)系，它們具有方向性，因而不等號兩側(cè)不可互交換，例如 ，不能寫成 【教法說明

8、】通過學(xué)生自己觀察思考，進(jìn)而猜測出不等式的意義，這種教法充分發(fā)揮 了學(xué)生的主體作用.通過教師釋疑，學(xué)生對不等號的種類及其使用有了進(jìn)一步的了解.3 嘗試反應(yīng)，穩(wěn)固知識同類量之間的大小關(guān)系常用“V來表示，請同學(xué)們根據(jù)自己對不等式的理解，解答習(xí)題.1用“V或“境空搶答 4_ 6;108_ 3;4.5_ 4 2 用不等式表示： 是正數(shù)；是負(fù)數(shù)；與3的和小于6 :與2的差大于1;的4倍大于等于 7;的一半小于3 3學(xué)生獨(dú)立完成課本第 55 頁例 1 注意：不是所有同類量都可以比擬大小，例如不在同一直線上的兩個力，它們只有等與 不等關(guān)系，而無大小關(guān)系，這一點(diǎn)無需向?qū)W生說明學(xué)生活動：第 l 題搶答;第 2題

9、在練習(xí)本上完成，由兩個學(xué)生板演，完成之后， 由學(xué)生判斷板演是否正確教師活動：巡視輔導(dǎo)，統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵【教法說明】第1題是為了調(diào)動積極性，強(qiáng)化競爭意識；第 2題那么是為了訓(xùn)練 學(xué)生書面表述能力 教學(xué) 時要注意引導(dǎo)學(xué)生將題目中表示不等關(guān)系的詞語翻譯成相應(yīng)的不等號，例如“小 于用“V表示，“大于等于用表示.下面研究什么使不等式成立，請同學(xué)們嘗試解答習(xí)題：數(shù)值； 5， 3， 0， 2， 2.5， 5.2； 1 判斷：上述數(shù)值哪些使不等式 成立？哪些使 不成立？ 2說出幾個使不等式 成立的 的數(shù)值；說出幾個使 不成立的 數(shù)值學(xué)生活動：同桌研究討論，嘗試得到答案教師活動：引導(dǎo)學(xué)生答

10、復(fù)，使未知數(shù) 的取值不僅有正整數(shù)，還有負(fù)數(shù)、零、小數(shù)師生總結(jié)：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等號兩側(cè)數(shù)值的大小關(guān)系與不等另 一致，稱不等式成立；否那么不成立例如對于 ；當(dāng) 時， 的值小于 6，就說 時不等式 成立；當(dāng) 時， 的值不小于 6，就說 時， 不成立【教法說明】通過學(xué)生自己舉例，培養(yǎng)他們運(yùn)用已有的知識探索新知識的意識，同時也 活潑了課堂氣氛4變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力 1當(dāng) 取以下數(shù)值時，不等式 是否成立？ 7，0， 0.5 ，1， ，102用不等式表示：與3的和小于等于不大于 6; 寫出使上述不等式成立的幾個的數(shù)值； 取何值時，不等式 總成立？取何值時不成立？學(xué)生在練習(xí)本上完成 1題，

11、 2題，同桌訂正； 教師抽查，強(qiáng)調(diào)考前須知【教法說明】 使學(xué)生進(jìn)一步了解使不等式成立的未知數(shù)的值可以有多個，為6.2講解不等式的解集做準(zhǔn)備 強(qiáng)化思維能力和歸納總結(jié)能力四總結(jié)、擴(kuò)展學(xué)生小結(jié)，師生共同完善：本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容： 1掌握不等式是否成立的判斷方法；2依題意列出正確的不等式注意：列不等式時，要注意把表示不等關(guān)系的詞語用相慶的不等號來表示例如“不大于用“W表示，而不用“V表示，這一點(diǎn)學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤.八、布置作業(yè)一必做題： P61 A 組 1， 2，3二選做題：1單項選擇 1絕對值小于 3 的非負(fù)整數(shù)有 A1，2 B0，1 C0，1，2 D0，1，3 2以下選項中，正確的選項是A 不是負(fù)數(shù)，

12、那么B 是大于 0 的數(shù)，那么C 不小于 1，那么D 是負(fù)數(shù)，那么2依題意列不等式1 的 3倍與 7的差是非正數(shù)2 與 6 的和大于 9且小于 123A市某天的最低氣溫是5 C,最高氣溫是10C，設(shè)這天氣溫為 C,那么 滿足的條件是 【設(shè)計說明】 1再現(xiàn)本節(jié)重點(diǎn)，穩(wěn)固所學(xué)知識2有層次性地布置作業(yè)，可以調(diào)動全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這也是實施素質(zhì) 教育 的具體表達(dá)參考答案1.v,v,>,>,v,v 25.2，6，8.3，11 是 的解， 10， 7， 4. 5 ， 0，3不是解3. 1 23 4 二 1. 1 C 2 D2. 1 23九、板書設(shè)計6.1不等式和它的根本性質(zhì)一一、什么叫不等

13、式？用：“>“V“2“W表示不等關(guān)系的式子叫不等式重點(diǎn)研究“V二、依題意列不等式“大于“；“小于不大于 “W； “不小于“?三、不等式 能否成立時，/；時，X；時，X四、歸納總結(jié)重點(diǎn)一依題意列不等式.二會判斷不等式是否成立.十、背景知識與課外閱讀費(fèi)馬數(shù)費(fèi)馬 P de Fermat 是 17 世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家，是法國南部土魯斯議會的議員，他在 數(shù)論、解析幾何、概率論三個方面都有重要奉獻(xiàn)他無意發(fā)表自己的著作，平生沒有完 整的著作問世去世后，人們才把他寫在書頁空白處和給朋友的書信中，以及一些陳舊 手稿中的論述收集匯編成書費(fèi)馬特別愛好數(shù)論，在這方面有好幾項成就，如費(fèi)馬數(shù)、 費(fèi)馬小定理、費(fèi)馬大定理