電磁學(xué)我們將磁的一切歸于電

1、ppp磁的一切歸于電流：自由電流、電流、電子電流自然界中一切跟磁性有關(guān)的物質(zhì)我們就置若罔聞？更豐富的物理在于這些到目前為止置若罔聞的地方！ppppp量子力學(xué)：自旋！統(tǒng)計(jì)物理與相變：自旋模型！ 鐵磁學(xué)：量子力學(xué)+固體物理！自旋電子學(xué)：自旋作為信息載體！。pIsing mH = - 1 J × å S × S - h ×å S ,S = ±12<ijiii , j ><i> 第七章磁介質(zhì) 電磁學(xué)07-01: 磁介質(zhì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象p回顧電介質(zhì)物理：電磁學(xué)07-01: 磁介質(zhì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象p介質(zhì)磁化：p主要實(shí)驗(yàn)問(wèn)題：Ø&

2、#216;ØØ磁場(chǎng)中的物質(zhì)統(tǒng)稱磁介質(zhì)；介質(zhì)在磁場(chǎng)中的磁化行為； 磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)有何規(guī)律？磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)有何影響？B0 = m0nI電磁學(xué)07-01: 磁介質(zhì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象p三種行為：pB>B0，順磁介質(zhì)pB<B0，抗磁介質(zhì)pB>>B0，鐵磁介質(zhì)電磁學(xué)07-01: 磁介質(zhì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象pp抗磁性：順磁性：p鐵磁性：這樣的劃分是很有問(wèn)題的，很不全面！反鐵磁、亞鐵磁、電磁學(xué)07-01: 磁介質(zhì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象p基于電流或運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生磁場(chǎng)的理論，磁介質(zhì)在磁場(chǎng)中被激勵(lì)起某種隱藏的電流或者運(yùn)動(dòng)電荷效應(yīng)，從而產(chǎn)生附加磁場(chǎng) B¢：rrrvp現(xiàn)代磁學(xué)有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧孔永碚?，例?/p>

3、海森堡、Ising、Onsager、Weiss等做出貢獻(xiàn)；p本章只在經(jīng)典電磁學(xué)范圍內(nèi)討論磁介質(zhì)問(wèn)題。In paramagnetics, B = B0 + B ' > B0 Þ B ' ZZ B0rrrrvIn diamagnetics, B = B0 + B ' < B0 Þ B ' Z B0rrrvIn ferromagnetics, B = B0 + B ' >> B0 Þ negligible B0電磁學(xué)07-02: 電子磁矩p電子原子核外軌道運(yùn)動(dòng)，具有軌道磁矩與自旋磁矩；軌道磁矩 ml：pCo

4、ulomb force as driving force for the oribital motion:1e2 = mv2 Þ=e24per 2rv4pe mr002p r16p 3e mr3ee2 T = 0Þ I =ve2T4p rpe mr022 m = IS =e(p r 2 ) = erl4p rpe mr4pe m00電磁學(xué)07-02: 電子磁矩轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)可以定義軌道角動(dòng)量 L：p軌道磁機(jī)比pp電子的軌道磁矩與軌道角動(dòng)量成正比。對(duì)氫原子：2m = er= (1.610) ´5.310ml4pe4p (8.910/()(9.1 10kg)0= 9.2 &

5、#180;10-24 A × m2為什么要將 r 和 v 都消掉？因?yàn)榻莿?dòng)量是量子的，動(dòng)量守恒vvvemrrere L = r ´(mv ) Þ L = rmv =Þ m = -L Ü g =2pel2ml2m0電磁學(xué)07-02: 電子磁矩電子自旋磁矩 ms 源于量子力學(xué)，可想象為自轉(zhuǎn)：pg因子Lande因子自旋磁機(jī)比pp電子軌道磁矩+自旋磁矩成為所有物質(zhì)的本征性質(zhì)；電子軌道磁矩是物質(zhì)抗磁性的根源，因此抗磁性是普遍性質(zhì)。L=h= 0.52723´10-34 J × sS4pm =he = 9.2734 ´10-24

6、 A × m2s4p mg= e Þ m = gh Þ gg = g factor=2.0023smss 4psl電磁學(xué)07-03: 核磁矩p原子核中質(zhì)子與中子也有磁矩：p核磁矩的兩態(tài)能級(jí)效應(yīng)是核磁共振的根源。h × f = 2m p × BFor proton: m p = 1.41´10A × m<< m-262lFor neutron: no charge, mnl = 0, mns > 0電磁學(xué)07-04: 磁介質(zhì)分類p兩大類磁介質(zhì)：Ø 一類是無(wú)極磁介質(zhì)，每個(gè)原子的固有磁矩為零，å

7、;m=0。Ø 二類是有極磁介質(zhì)，每個(gè)原子的固有磁矩不為零，åm¹0。p注意：Ø固有磁矩為零，并不意味著電子不自旋，電子不繞原子核運(yùn)動(dòng)。Ø不管哪種介質(zhì)，在無(wú)外場(chǎng)時(shí)，對(duì)外不顯磁性。å vm = 0電磁學(xué)07-05: 抗磁性的來(lái)源p絕大多數(shù)物理原子核外層固定半徑的軌道上電子成對(duì)占據(jù)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這是產(chǎn)生抗磁性的基本物理：v2B = 0 Þ FE = me 0 rB > 0 Þ FB = evB2 F m F= m vEBerv2=v2me 0 m evBmerrv = v0 + Dv,note: Dv <<

8、; v0Dv =% m eBr2me電磁學(xué)07-05: 抗磁性的來(lái)源p具有一對(duì)相反運(yùn)動(dòng)電子的原子/了與外加磁場(chǎng)方向相反的凈磁矩獲得p與軌道磁矩起來(lái)：軌道磁矩變化有效感應(yīng)磁矩p抗磁性是一切磁介質(zhì)固有特性，也存在于順磁介質(zhì)，但此時(shí)磁化產(chǎn)生的磁矩>>電子附加磁矩，順磁效應(yīng)>>抗磁效應(yīng)【p.226】。抗磁介質(zhì)中電子附加磁矩起主要作用，顯抗磁性。pp抗磁介質(zhì)與無(wú)極電介質(zhì)相似，但感生場(chǎng)方向迥然不同。22Dm =eDL = er Dv = e rB2me24me<>= - e22mzr B6m0ep 如何理解外加磁場(chǎng)對(duì)速度的影響？電磁學(xué)07-05: 抗磁性的來(lái)源p一個(gè)抗磁

9、物質(zhì)靠近磁場(chǎng) B，將引起附加的與 B 方向磁矩，即電流與下圖相反，原子 m 與 B 方向，所以抗磁物質(zhì)受到沿B 減小方向的排斥力p參照【例3, p.226】不均勻磁場(chǎng)中線圈的受力問(wèn)題電磁學(xué)07-05: 抗磁性的來(lái)源p反常的抗磁性：超導(dǎo)體的Meissner效應(yīng)：A magnet levitating above a superconductor cooled by liquid nitrogen.pp對(duì)于處于正常態(tài)的樣品，加上磁場(chǎng)后磁場(chǎng)能進(jìn)入樣品的內(nèi)部；但當(dāng)溫度降低到 Tc以下時(shí)，磁場(chǎng)立即被排斥在樣品外，樣品內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。電磁學(xué)07-06: 順磁性p多數(shù)過(guò)渡金屬離子具有凈磁矩，比電子抗磁

10、矩大很多pp熱漲落與外磁場(chǎng)效應(yīng)對(duì)抗，導(dǎo)致無(wú)法形成有序磁矩。能量估算：p鐵磁介質(zhì)與順磁介質(zhì)類似，但因?yàn)榇啪刂g有很強(qiáng)的量子交互作用，因此現(xiàn)象更豐富。DE 2mB » 2 ´ (10-23 Am2 )(10T ) = 2 ´10-22 J(3 / 2)kT 6 ´10-21 J > DE在外磁場(chǎng)作用下，原子/離子磁矩趨向與外磁場(chǎng)平行L = v ´ vmB電磁學(xué)07-06: 順磁性p磁介質(zhì)比較：p愛因斯坦和德-哈斯等實(shí)驗(yàn)：磁介質(zhì)的磁性矩和自旋磁矩于電子的軌道磁p電磁學(xué)07-06: 順磁性電磁學(xué)07-07: 磁化強(qiáng)度與磁化電流密度p回顧電介質(zhì)物理

11、：介質(zhì)的體積，宏觀小微觀大(包含大量)介質(zhì)中一點(diǎn)的P(宏觀量 )vå våQ l P =pi=i idtdt微觀量電磁學(xué)07-07: 磁化強(qiáng)度與磁化電流密度p極化強(qiáng)度 P 沿閉合曲面的是極化電荷的負(fù)數(shù)：極化電荷面密度 s¢：在均勻介質(zhì)表面取一面元如圖，則因極化而穿過(guò)面元 dS 的極化電荷數(shù)量為：prrdQ ' = P × dS = PndSdQ ' = s 'e dS = nqdtrurur r= nq(ldS cosq ) = nql × d S = P × ndSs ¢ = dQ¢ =

12、P = v × nnPdSrrrrrrQ ' = -Ñò P × dS Þ r¢ = lim é-Ñò P × dSDV ù = -divP = -Ñ × PDV ®¥ ëSûS電磁學(xué)07-07: 磁化強(qiáng)度與磁化電流密度p磁化強(qiáng)度，為A/m：介質(zhì)的體積，宏觀小微觀大(包含大量)介質(zhì)中一點(diǎn)的P(宏觀量 )vvå mi M =idt微觀量電磁學(xué)07-07: 磁化強(qiáng)度與磁化電流密度ppp磁化強(qiáng)度：這一團(tuán)亂麻，怎么辦

13、呢？從簡(jiǎn)單的情況入手¾¾均勻體系，構(gòu)建某種物理關(guān)系。然后，再大的化小¾¾微！電磁學(xué)07-07: 磁化強(qiáng)度與磁化電流密度pØ磁化電流：電流、平均電流對(duì)各向同性(均勻)磁介質(zhì)，從導(dǎo)體橫截面看，導(dǎo)體內(nèi)部電流兩兩反向，相互抵消。導(dǎo)體邊緣電流同向。電流可等效成磁介質(zhì)表面磁化電流 Is，產(chǎn)生附加磁場(chǎng) B¢。ØØ磁化電流實(shí)為介質(zhì)中所有電流的等效電流，磁化電流的磁矩實(shí)為所有磁矩的矢量和。電磁學(xué)07-07: 磁化強(qiáng)度與磁化電流密度p均勻與非均勻磁化電流：p一磁介質(zhì)的凈磁矩與每個(gè)單元本身的軌道或者自旋磁矩是不同的，后者是前者的平均場(chǎng)或

14、者矢量和均值。電磁學(xué)07-07: 磁化強(qiáng)度與磁化電流密度pOK，我們來(lái)建立一磁體中磁矩與磁化電流的空間關(guān)聯(lián)電磁學(xué)07-07: 磁化強(qiáng)度與磁化電流密度p磁化電流體密度：一磁介元的表面凈電流(體密度等于積元的磁化電流等價(jià)于這面積的電流)。積p取包圍介質(zhì)元的曲面 S，其線邊界 L，則：I ¢ = ÑòL dI ¢ = ÑòL M × dl磁化強(qiáng)度環(huán)路定理Q I ¢ = å I ¢ = òò r ×r Þ òò r ×r = 

15、9;ò r ×r Þ r =rSj¢ dSj¢ dSMdlj¢rotMLSSLdI ¢ = I × n ×p r 2 cosq dl= IN p r 2 cosq dlDV= Ip r 2 × Nm= IS = Ip r 2DVcosq dl ¾¾¾¾®= å mi cosq dl = r ×rDVMdl電磁學(xué)07-07: 磁化強(qiáng)度與磁化電流密度p比較電介質(zhì)與磁介質(zhì)：p對(duì)任意閉合回路 L，磁化強(qiáng)度 M 沿 L 的線的磁化電流

16、I¢ 的代數(shù)和；對(duì)于均勻磁化介質(zhì)，內(nèi)部任意區(qū)域 I¢ =0。M 的方向與 I¢ 的方向滿足右手螺旋法則。等于穿過(guò)此回路pp矢量旋度標(biāo)量散度Magnetization currentsvvÑò M × dl = å I 'LvL內(nèi)vvÑ´ M = rotM = j 'Polarized chargesvvÑò P × dS = -åQ'Svv S內(nèi)Ñ × P = divP = -r '電磁學(xué)07-07: 磁化強(qiáng)度與磁

17、化電流密度p磁化電流面密度(面密度等于兩介質(zhì)界面而言長(zhǎng)度電流)：定義磁化電流面密度：r取表面附近微元路徑 abcd：For cycle path abcd:rrÑòabcd M × dl = Mab DL + Mbclbc + Mcd (-DL) + MdaldaQl l 0, Q M= 0,Q M= M ,Q r = I ¢r MbcdacdabtmSnrr ÑòM × dl = Mt DL Ü åabcd I ¢ = DI ¢mabcdr = r= M r= r ´ rI

18、¢i¢kmteabMni¢ = DI ¢ / DL電磁學(xué)07-07: 磁化強(qiáng)度與磁化電流密度p更簡(jiǎn)單的理解：å I ¢ = ÑòL M × dlLå內(nèi)部不管，只考DI ¢I ¢ ¾¾慮表¾面電¾流¾部分¾® DI ¢ = lim L Dl = i¢dl取環(huán)路電流之一段，LDl ®0DlL假定其為DIL¢rrrrrÑòL M × dl =

19、ÑòL (Mtet + Mnen ) × dl = ÑòL Mt dlÑòL Mt dl ¾¾取表¾面環(huán)¾路電¾流¾之一段，¾® Mt dlM n不管，由內(nèi)部環(huán)生假定其為dli¢ = M Þ r = r ´ rti¢Mn電磁學(xué)07-07: 磁化強(qiáng)度與磁化電流密度p【例1 p.273】均勻磁化的圓柱體的磁化電流分布?Ø實(shí)際上可以更簡(jiǎn)單理解這個(gè)問(wèn)題：ü 足夠長(zhǎng)(L)圓柱體，磁矩 å

20、m=åI¢ ×S=N×I¢ ×pR2ü M=åm/V= åm/(pR2L)=NI¢/L=i¢電磁學(xué)07-07: 磁化強(qiáng)度與磁化電流密度p【例2 p.274】均勻磁化介質(zhì)圓球的磁化電流分布?rri¢ = km = M ´ n電磁學(xué)07-08: 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度pp自由電流、磁化電流，怎么辦？回到 B 的定義微觀場(chǎng)微觀場(chǎng)與宏觀場(chǎng)：磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bv宏觀場(chǎng)自由電流激發(fā)的磁場(chǎng)微觀場(chǎng)磁化介質(zhì)的分子電流集體所激發(fā)的磁場(chǎng)微觀場(chǎng)總的磁場(chǎng)宏觀場(chǎng)自由電流激發(fā)的磁場(chǎng)宏觀場(chǎng)磁化介質(zhì)的電流

21、集體所激發(fā)的磁場(chǎng)宏觀場(chǎng)vmv ´ vvvvQ B= 0 ò jmr dt Ü j= j + j¢m4pr3m0vmv ´ vmv ´ v B=0 ò j0r dt +0 ò j¢r dt = B+ B¢m4pr34pr30mm< v>=< B> + < B¢ >Þ r = r + r¢Bm0mmBB0BB =< Bm >電磁學(xué)07-08: 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度p介質(zhì)磁場(chǎng)基本方程：It is tough to obtai

22、n this magnetization currentp磁介質(zhì)中的靜磁場(chǎng)指不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)。vvvvGauss theorem: Ñò Bm ×dS = 0 Þ Ñò B ×dS = 0vvvvAmpere circuital theorem: Ñò Bm ×dl = m0 ò jm × dSLS Ñò vvò vvvB ×dl = m0( j0 + j¢) × dSLSvv Ñò B 

23、15;dl = m0 å(I0 + I ¢)LL內(nèi)電磁學(xué)07-08: 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度p磁介質(zhì)中磁場(chǎng)強(qiáng)度：vvvvvÑò B ×dl = m0 å(I0 + I ¢) = m0 ò ( j0 + j¢) × dSLL內(nèi)SrrvvvvQ I ¢ = ÑòL dI ¢ = ÑòL M × dl Þ Ñò B ×dl = m0 å I0 + m0 Ñò M &

24、#215; dlLL內(nèi)LÞ Ñò ( 1 v - v ) × dv = å Im BMl0L0vL內(nèi)vBvDefine: H º m - M(unit: A/m)0vvvvÑò H × dl = å I0 = òS j0 × dSLL內(nèi)p 介質(zhì)中的安培環(huán)路定場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量一閉合路徑 L 的線環(huán)流)等于穿出此閉理：磁H 沿任(H 的合路徑傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。(I 與 H 右旋取正值)。電磁學(xué)07-08: 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度p磁介質(zhì)中磁場(chǎng)強(qiáng)度：vvvj0=0 不等于H =0&

25、#209;ò H × dl = å I0 = òSj0 × dSLL內(nèi)電磁學(xué)07-08: 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度p微分形式：ìÑò vvïB ×dS = 0(Gauss theorem)vvvvvïìÑò B ×dl = m0 å(I0 + I ') = m0 ò ( j0 + j ') × dSíïL內(nèi)ïí LvrvvS(circuital theorem)&#

26、239;ïÑò H × dl = å I0 = òSj0 × dSîî LL內(nèi)ìÑ× v = div v = 0(Gauss theorem)BBïìÑ´ vvvvíïB = rotB = m0 ( j0 + j ')(circuital theorem)ïívvvîïîÑ´ H = rotH = j0電磁學(xué)07-08: 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)

27、度p靜電場(chǎng)與靜磁場(chǎng)比較：磁介質(zhì)環(huán)路定理電介質(zhì)高斯定理Ñò vv1 å¢S E × dS = e)0SÑò vv1 å1 Ñò vvE × dS =q -P × dSSe0eS0S0vvvÑòS (e0E + P) × dS = å q0vvvSD º e0E + PvvÑòS D × dS = òV r0dVvvÑòL B × dl = m0 å(

28、I0 + I ¢)LvvvvÑòL B × dl = m0 å I 0 + m0 ÑòL M × dlvLÑò ( B - v ) × dv = å ILmMl00LvvvH º B - Mm0vvÑòL H × dl = å I0L電磁學(xué)07-08: 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度pB 和 H 的意義與區(qū)別：pH是一輔助物理量，描述磁場(chǎng)的基本物理量仍是 B；H 的重要性：pØØ容易與測(cè)量的是自由電流等效磁荷方法p基

29、于這一唯像理論，應(yīng)用到不同磁介質(zhì)中，歸納其基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律。電磁學(xué)07-09: 介質(zhì)磁化的基本事實(shí)p順磁與抗磁：在外場(chǎng)不是很大時(shí)，有基本實(shí)驗(yàn)事實(shí)rrrr磁化率(相對(duì))磁導(dǎo)率(絕對(duì))磁導(dǎo)率Ø 順磁質(zhì)與逆磁質(zhì)的磁化都是很弱的，cm的絕對(duì)值很?。?#216; 對(duì)順磁介質(zhì)，cm>0，çcm ç<<1；Ø 對(duì)抗磁介質(zhì)， cm<0，çcm ç<<1。Curie Law: c= C rmTM = cmH Þ B = m0H + m0M = m0 (1+ cm )H¾m¾r =1¾

30、;+cm¾® r = m mr = m rBr0 HH電磁學(xué)07-09: 介質(zhì)磁化的基本事實(shí)鐵磁介質(zhì)： cm>0，çcm ç>>1Þ10106，cm=f(H, M, T)；p磁導(dǎo)率 m 非常量，不僅決定于原線圈中電流，還決定于鐵磁質(zhì)磁化歷史。B 和H 不是線性關(guān)系，有很大的磁導(dǎo)率。有剩磁、磁飽和及磁滯現(xiàn)象。溫度超過(guò)居里點(diǎn)時(shí)，鐵磁質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾刨|(zhì)。ØØØØc= MmHm =Brm H0電磁學(xué)07-09: 介質(zhì)磁化的基本事實(shí)p鐵磁介質(zhì)：磁滯回線的故事！電磁學(xué)07-09: 介質(zhì)磁化的基本事實(shí)p鐵

31、磁介質(zhì)：磁滯回線的故事！rBvM º m - H(unit: A/m)0電磁學(xué)07-09: 介質(zhì)磁化的基本事實(shí)p鐵磁介質(zhì)：硬磁材料、軟磁材料電磁學(xué)07-09: 介質(zhì)磁化的基本事實(shí)pp鐵磁介質(zhì)：NdFeB的晶粒與磁疇磁疇在垂直外磁場(chǎng)作用下的轉(zhuǎn)動(dòng)與合并長(zhǎng)大。鐵磁哈密頓：pEex is the exchange energy, Ek is the magnetocrystalline anisotropy energy, El is the magnetoelastic energy, ED is the magneto-static energy, and EH is the Zeema

32、n energy.H% = Hex + Hk + Hl + HD + HH電磁學(xué)07-10:磁鐵p有質(zhì)芯螺線管的磁場(chǎng)：p螺線管內(nèi) B 包括兩項(xiàng)：(1) 線圈電芯之表面磁化電流所產(chǎn)生的 B¢。生的 B0，(2) 被磁化的鐵B = ìI0 Þ B0 = m0nI0ü = B + B¢ = m m nIíý00r0îi¢ = Mt = M Þ B¢ = m0i¢ = m0 M þCycle abcda:vvÑòL H × dl = å

33、; I0Lvvthe left term: ÑòL H × dl = ab × Hthe right term: å I = n × ab × I 0L H = nIÞ ìB = mr m0 H = mr m0nI00íM = (m -1)H = (m -1)nIîrr0電磁學(xué)07-10:磁鐵稀土永磁體p磁鐵的磁場(chǎng)純系由磁鐵的電流激發(fā)。以沿軸均勻磁化圓柱形磁鐵的磁場(chǎng)為例說(shuō)明；p電流是分布在側(cè)面上的面電流，可以套用螺線管激 發(fā)磁場(chǎng)的公式計(jì)算空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B、磁場(chǎng)強(qiáng)度 H；在磁鐵外部

34、M=0，在磁鐵內(nèi)部 M，磁鐵表面磁化電流pi¢=M。磁棒中心一點(diǎn)：2l2aB = m0 ni¢ (cos b - cos b ) Þ221B = m MlÞ B ZZ M022a + lH = Ml- M = -M (1-l)l 2 + a2a2 + l 2Þ H Z M電磁學(xué)07-10:磁鐵2lp討論：退磁化場(chǎng)rrWhat is it at the two ends for the H- lines?p磁棒周圍的 B、M 和 H 線分布示意：2aB = m0 M , H = 0 if l >> a barrrrB = 0, H =

35、 -Mif l << a disk電磁學(xué)07-10:磁鐵2lp討論：退磁化場(chǎng)(特別注意外加磁場(chǎng)為零時(shí))2a電磁學(xué)07-11: 磁路問(wèn)題p嵌入磁介質(zhì)導(dǎo)致磁感應(yīng)線的空間漲落：r合磁場(chǎng)介質(zhì)磁化附加磁場(chǎng)外磁場(chǎng)嵌入空腔強(qiáng)磁介質(zhì)嵌入順磁/鐵磁介質(zhì)嵌入抗磁介質(zhì)超導(dǎo)抗磁靜磁B = B1 + B2電磁學(xué)07-11: 磁路問(wèn)題p磁感應(yīng)線閉合、通道為磁路Fm = òòS B × dS電磁學(xué)07-11: 磁路問(wèn)題p如果不考慮微弱漏磁問(wèn)題，可以構(gòu)建磁學(xué)輸運(yùn)定律。以不分支磁路為例：F = B1S1 = B2 S2Ñò uurrB1B2l1l2H ×

36、dl = H1l1 + H2l2 = m ml1 + m ml2 = NI Þ F S m m+ F S mm= NI0r10r 21r102r 20ìl1 /(S mr m0 ) ® R = (1/ m0mr )(l / S )F =NIÛ I =SÞ ïF ® Il1+l2R + Rí磁路歐姆定律！S m mS mm12ïNI ® Sî1r102r 20電磁學(xué)07-11: 磁路問(wèn)題ppp分支磁路問(wèn)題：磁場(chǎng)高斯定理與環(huán)路定理：磁場(chǎng)的基爾霍夫定理：pp磁路串聯(lián)、并聯(lián)問(wèn)題，漏磁效應(yīng)問(wèn)題，

37、有效磁導(dǎo)率問(wèn)題；參見例子p.292åFi = 0 Þ F = F1 + F2åFi Rmi = åSmi電磁學(xué)07-12: 等效磁荷理論p假定存在磁荷，仿照靜電學(xué)建立靜磁學(xué)v1pmv Ûvm2e2rpevFr30vFrvH =Û E =QervdQmdQevòòòòòòÛ mi pm ei pe= Qel rpmper300vvvpm = QmlÛ pevvååpprrrvmieiJ (or P ) =Û P = P = i

38、imdtedtrrrrvv×dS = åQm¢s內(nèi)= -divPm Û Ñò Pe ×dS = åQe¢ÑòPmrm¢re¢ = -divPes內(nèi)電磁學(xué)07-12: 等效磁荷理論p繼續(xù)我們的等效理論磁鐵中 I0=0，i¢ =Mtpp注意：磁荷理論不能解釋抗磁性。rrrs m¢ = Jn= PmÛ s e¢ = PnrrrrÑòL H × dl = 0 (?) Û Ñò

39、L E × dl = 0Ñò rr1 åÑò rr1 åH × dS = mQm ÛE × dS = eQer0 rs內(nèi) rrrr0s內(nèi)B = m0 H + Pm Û D = e0 E + PerrrrÑòS B × dS = 0 Û ÑòS D × dS = åQe0s內(nèi)電磁學(xué)07-12: 等效磁荷理論p如果完全不考慮自由電流，只計(jì)及電流，如磁鐵，則：rrrrp在處理磁介質(zhì)的具體問(wèn)題時(shí)，必須把一種觀點(diǎn)(貫

40、徹到底。電流/磁荷)ÑòL H × dl = å I0 = 0,ÑòS B × dS = 0L內(nèi)rrrrrrrQ B = m0H + m0M , ÑòS H × dS + ÑòS M × dS = 0rrrr ÑòS H × dS = -ÑòS M × dS電磁學(xué)07-12: 等效磁荷理論p由此可以建立只計(jì)及電流的等效磁荷理論：Ampere current Û magnetic charge

41、09;ò vvÑò vvÑò vv1 åH ×dS = -M ×dS ÛH ×dS = mQm0s內(nèi)vrvròL H × dl = 0 Û òL H × dl = 0vvvvvvrB = m0H + m0M Û B = m0H + J (or Pm )vv1rv1 -Ñò M ×dS = - m Ñò Pm ×dS = - m åQm¢00s內(nèi)åQ

42、¢ = -Ñò mv ×d v = Ñò r ×d vm0 MSPmSs內(nèi)rrm¢ = -m0divMrrrOn interface: s m¢ = m0Mn(s m¢ = m0n × M )電磁學(xué)07-12: 等效磁荷理論p磁偶極子問(wèn)題：即便是自由電流，電流環(huán)等效于一對(duì)正負(fù)磁荷組 成的磁偶極矩，Qm 稱之為磁極強(qiáng)度。磁矩 m=Qml磁偶極矩 m 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 與電偶極矩 p 的效果完全對(duì)應(yīng)：pp回顧第五章內(nèi)容：rp = qlvvrm = IS , pm = Qmlv1

43、0;v( v × w) v öE =ç - p + 3p r r ÷4pe èr3r5ø0vmæv( v × w) v öB =0 ç - m + 3 m r r ÷4p èr3r5ørmrr rr B=0é3(m × r ) r - r 2mù m4p r5 ëûr 1r r rrE=é3( p × r ) r - r 2 pùp4pe r5 ëû0電磁學(xué)07-13

44、: 磁介質(zhì)界面問(wèn)題p磁介質(zhì)界面無(wú)自由電流：rH1t = H2trrB1n = B2nrrtanq = B1t , tanq= B2t1r2rB1nB2nrrtanq1= B1t= mr1H1t= mr1rrtanq2B2tmr 2H2tmr 2電磁學(xué)07-14: 磁介質(zhì)的若干問(wèn)題p【例7.2】一細(xì)長(zhǎng)均勻磁化棒，磁化強(qiáng)度 M 沿棒長(zhǎng)方向，求解圖中 1 至 7 各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B：p面磁化電流：p磁棒中心位置：B =m0nI=m0M0221+ (2R / L)1+ (2R / L)rrrrIm (km ):ÑòL M × dl = å Im

45、 Þ LM = (nI )Ln ´ km Þ M = nIL以內(nèi)電磁學(xué)07-14: 磁介質(zhì)的若干問(wèn)題p繼續(xù)p對(duì)端部各處，見第5章結(jié)果：B = m0nI (cos b - cos b ) 221r1mrB =0Me21+ (R / L)21r1 æ R ö2r1r»m M -ç÷ m0M »m0M204 è L ø2 r = r = r = r » 1 mrB4B5B6B720 MrmrrR 2rrB =0M» m M - 2m æö M 

46、7; m M11+ (2R / L)200 ç L ÷0èørrB2 = B3 » 0電磁學(xué)07-14: 磁介質(zhì)的若干問(wèn)題p再繼續(xù)p對(duì)各點(diǎn)處：rræ R ö2rræ R ö2rH1 = M - 2 ç L ÷ M - M = 2 ç L ÷ M » 0rèø rèøH2 = 0 - 0 = 0,H3 = 0 - 0 = 0rr1 r1 æ R ö2r1 rH4 = H7 = 2 M - 4 

47、31; L ÷ M - 0 » 2 Mèørr1 r1 æ R ö2rr1 rH5 = H6 = 2 M - 4 ç L ÷ M - M » - 2 MèørBrH = m - M0電磁學(xué)07-14: 磁介質(zhì)的若干問(wèn)題p磁荷方法求解rrrp磁荷只存在于圓柱端面，離端面軸線上一點(diǎn)的 H：ìïs= m r × r = m MrM æ L ö rQím+0n+M0, H = ±ç1-÷ eï&

48、#238;s= m r × r = -m M2L2 + R2r m-0n-M0èørs m æLö rH = 2m ç1-22 ÷ er0 èL + RøB = m0H + m0MrrrrrB = m0H + J Þ J = m0Mr1qm rH =r4pmr30電磁學(xué)07-14: 磁介質(zhì)的若干問(wèn)題p 分別應(yīng)用到不同位置(d為離開端面的小量)：M æö-M æö rrL /2 rL /2 ç1-÷ (-er ) +ç1-

49、47; erH1 =ç÷ç÷22(L / 2)2 + R2(L / 2)2 + R2èøèøéæ R ö2 ù ræö rL細(xì)長(zhǎng)鐵磁棒退極化場(chǎng)很?。? M ç-1÷ erø» M ê-2 ç» 0ú er÷è L ø+ R2êëúûL2èrH5-M æö rrM æ&#

50、246;dLr1=ç1-÷ (-er ) +øç1-è» -M2» -M2÷ erø22dL + R+ RL2222èrH6M æörd-M æö rr1=ç1-è÷ (-er ) +øç1-è÷ erø22d+ RL + R2222電磁學(xué)07-14: 磁介質(zhì)的若干問(wèn)題p繼續(xù)：rrp對(duì)于位置2、3，由環(huán)路安培定理很容易得到：p接下來(lái)，由可以求得 B1B7rrB = m0H +

51、m0M由磁荷方法也可以求得這個(gè)結(jié)果！H2 = H3 = H1 » 0rM æL + dör-M ædör1 rH4 = 2 ç1-(L + d )2 + R2 ÷ (-er ) +2ç1-d 2 + R2 ÷ (-er ) » 2 Mç÷èøèørM ædö r-M æL + dö r1 rH7 = 2 ç1-22 ÷ er +2ç1-22 ÷ er

52、87; 2 Mèd+ Røç(L + d ) + R÷èø電磁學(xué)07-14: 磁介質(zhì)的若干問(wèn)題p【例7.11】一圓磁片半徑為 R， 厚度為 L，兩端面分布均勻磁荷，求軸線 P 處的磁勢(shì) Um (非磁矢勢(shì))和磁場(chǎng)強(qiáng)度 H。Ø均勻面磁荷對(duì)應(yīng)于均勻電荷密度，因此軸線上離磁荷面為 r處的磁勢(shì)為：x=RRs (2p xdx)smò02 2U=m=mr2 + x24pmr+ x2m00x=0= s m( r 2 + R2 - r ),(r > 0) 2m0電磁學(xué)07-14: 磁介質(zhì)的若干問(wèn)題p因此，P 點(diǎn)的磁勢(shì)為：r&#

53、182;rsær + L /2r - L /2ö rH = -ÑU= -U e =m ç-÷ em¶rmr2m ç(r + L / 2)2 + R2(r - L / 2)2 + R2 ÷ r0 èøì0 at L << rï sLr= ïmeat r = L ,(r > L / 2)írï 2m0L2 + R2îï0 at R ®¥ s m(22)Um = Um+ + Um- = 2m(r

54、 - L / 2) + R- (r - L / 2) +0+ -s m ( (r + L / 2)2 + R2 - (r + L / 2) 2m0= s m( (r - L / 2)2 + R2 -(r + L / 2)2 + R2 + L),(r > L / 2) 2m0電磁學(xué)07-14: 磁介質(zhì)的若干問(wèn)題p【例7.15】一圓柱形磁棒和一密繞螺線管，結(jié)構(gòu)。分別求 P1 點(diǎn)和 P2 點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 H、磁感應(yīng)強(qiáng)度 B，并比較之。Ø從磁荷觀點(diǎn)處理磁棒，以畢-薩定律處理螺線管：Q對(duì)單匝圓電流環(huán): M = 0rr2 H = B =IRrm2(r2 + R2 )3/2 eI0s m(

55、22)Um = 2mr+ R- r ,(r > 0)0rsæ rö rH = -ÑU=m ç1-÷ em2m22m0 èr+ Rø電磁學(xué)07-14: 磁介質(zhì)的若干問(wèn)題Ø繼續(xù)：對(duì)磁棒rsæL /2 - xör-sæL /2 + xö rH=m ç1-1÷ (-e ) +m ç1-1÷ eP12m ç(L / 2 - x )2 + R2 ÷m2mç(L / 2 + x )2 + R2 ÷ m0

56、è1ø0 è1ø= s m æL /2 + x1 L /2 - x1ö rç- 2 ÷ e2m ç(L / 2 + x )2 + R2(L / 2 - x )2 + R2÷ m0 è11ørsæx - L /2ö r-sæx + L /2ö rH=m ç1-2÷ e+m ç1-2÷ eP22m ç(x - L / 2)2 + R2 ÷ m2mç(x + L / 2)2

57、 + R2 ÷ m0 è2ø0 è2ø= s m æx2 + L /2 x2 - L /2ö rç-÷ e2m ç(x + L / 2)2 + R2(x - L / 2)2 + R2 ÷ m0 è22ø電磁學(xué)07-14: 磁介質(zhì)的若干問(wèn)題Ø繼續(xù)：對(duì)螺線管Ø比較：rrm NI(1): at x = x2 ® L / 2 + 0, HP = HPÞ s m =02Lrrrrsrr(2): at x = x1 ® L /

58、2 - 0, HP ¹ HP Þ HP - HP=m em (or eI )11m0rNIR2 rL /2dx¢ H=eI òP2L- L /2 é(x - x¢)2 + R2 ù3/ 2ëû= NI éx + L / 2-x - L / 2ù r2L ê(x + L / 2)2 + R2(x - L / 2)2 + R2 ú eIëûú電磁學(xué)07-14: 磁介質(zhì)的若干問(wèn)題Ø繼續(xù)比較：在磁棒或者螺線管外部，M=0，且對(duì)磁棒和螺

59、線管均已經(jīng)導(dǎo)出 H 相等。rrrrØ在螺線管內(nèi)部：rrrØ在磁棒內(nèi)部：rrrrå r端面磁荷Q × rp R2s× rrQ J (or P ) = m M , P =pmi=mL =mL = s em0mVVp R2 Lmmrsrrrrrr M =m eÞ B = m (H + M ) = m H + s emm00mm0Q M = 0, B = m0 H磁棒與螺線管： 外部 B、H、M 均相等 內(nèi)部 B 相等 內(nèi)部 H、M 不相等 B = m0 (H + M ) = m0 H for x > L / 2 and all out

60、er points電磁學(xué)07-14: 磁介質(zhì)的若干問(wèn)題p【例7.18】求不同 r 處的 H、B、M 和介質(zhì) mr 內(nèi)外表面磁化電流密度 km。以半徑 r 作垂直于軸線的環(huán)路 LØrrÑòL H × dL = 2p rH = Irìat r < R : I= p r2I, H =Ir, B = m mH = m0 mCu I rïrp R22p R20Cu2p R2ïÞ ïat R < r < R + d : H =I, B = m m H = m0 mr Ií2p r0r2p rï