高中數(shù)學(xué)必修2 1.2投影與三視圖

1、共2課時(shí)汽車設(shè)計(jì)圖紙汽車設(shè)計(jì)圖紙三視圖三視圖直觀圖直觀圖問(wèn)題提出:1.照相、繪畫之所以有空間視覺(jué)效果，主要處決于線照相、繪畫之所以有空間視覺(jué)效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對(duì)線條畫法的基本原理是一個(gè)條、明暗和色彩，其中對(duì)線條畫法的基本原理是一個(gè)幾何問(wèn)題，我們需要學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)幾何問(wèn)題，我們需要學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)2.在建筑、機(jī)械等工程中，需要用平面圖形反映空在建筑、機(jī)械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術(shù)上這也是一個(gè)間幾何體的形狀和大小，在作圖技術(shù)上這也是一個(gè)幾何問(wèn)題，你想知道這方面的基礎(chǔ)知識(shí)嗎？幾何問(wèn)題，你想知道這方面的基礎(chǔ)知識(shí)嗎？知識(shí)探究：中心投影和平行投影1

2、：光是直線傳播的,一個(gè)不透明物體在光的照射下,在物體后面的屏幕上會(huì)留下這個(gè)物體的影子,這種現(xiàn)象叫做投影.其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面.思考1:不同的光源發(fā)出的光線是有差異的,其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出的光線有什么不同？思考2:我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影中心投影，把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影平行投影，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？ 思考思考3:3:用燈泡照射一個(gè)與投影面平行的不透明用燈泡照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體物體, ,在投影面上形成的影子與原物體的形狀、在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有

3、什么關(guān)系？當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有什么不同？化時(shí)，影子的大小會(huì)有什么不同？思考思考4:4:用手電筒照射一個(gè)與投影面平行的不透明用手電筒照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有變化嗎？化時(shí)，影子的大小會(huì)有變化嗎？思考思考5:5:在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)叫在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)叫做正投影，否則叫做斜投影做正投影，否則叫做斜投影. .一個(gè)與投影面

4、平行的一個(gè)與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？否發(fā)生變化？正投影正投影斜投影斜投影思考思考6:6:一個(gè)與投影面不平行的平面圖形，在正投一個(gè)與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影斜投影斜投影正投影正投影知識(shí)探究（二）：柱、錐、臺(tái)、球的三視圖知識(shí)探究（二）：柱、錐、臺(tái)、球的三視圖 把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形獲得一個(gè)平面圖形. . 但只有一個(gè)平面圖形難以

5、把但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個(gè)角度進(jìn)行握幾何體的全貌，因此我們需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影，這樣投影，這樣就能較好地把握幾何體的形狀和大小，就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面問(wèn)題問(wèn)題1:要很好地描繪這幢房子，需要從哪些方向去看？要很好地描繪這幢房子，需要從哪些方向去看？問(wèn)題問(wèn)題2:如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提供哪幾種圖紙？供哪幾種圖紙？（1 1）光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投）光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的

6、正視圖；影圖，叫做幾何體的正視圖； （2 2）光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投）光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖；（3 3）光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投）光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖；影圖，叫做幾何體的俯視圖； （4 4）幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾）幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖何體的三視圖. .三視圖三視圖 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個(gè)角度觀察得到的幾何體的正投幾何體的哪三個(gè)角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都

7、是平面圖形還是空間圖形？影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？ 如圖，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為如圖，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a a、b b、c c ，那么其三視圖分別是什么？，那么其三視圖分別是什么？a ab bc c俯視圖俯視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣和正視圖的的長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣長(zhǎng)度長(zhǎng)度高度高度寬度寬度abcabcabc 圓柱圓柱正側(cè)俯(1)(1)圓柱的三視圖圓柱的三視圖正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視

8、圖俯視圖 例例1 1 側(cè)側(cè)正正俯俯(2)(2)圓錐的三視圖圓錐的三視圖圓圓 錐錐 例例2 2側(cè)視圖側(cè)視圖 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 例例2 請(qǐng)同學(xué)們畫下面這兩個(gè)圓臺(tái)的三視圖，請(qǐng)同學(xué)們畫下面這兩個(gè)圓臺(tái)的三視圖，如果你認(rèn)為這兩個(gè)圓臺(tái)的三視圖一樣，畫一如果你認(rèn)為這兩個(gè)圓臺(tái)的三視圖一樣，畫一個(gè)就可以；如果你認(rèn)為不一樣，請(qǐng)分別畫出個(gè)就可以；如果你認(rèn)為不一樣，請(qǐng)分別畫出來(lái)。來(lái)。俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖注意：注意：(1)畫幾何體的三視圖時(shí)，畫幾何體的三視圖時(shí)， 能看見(jiàn)的輪廓和棱用能看見(jiàn)的輪廓和棱用實(shí)線實(shí)線表示，表示， 不能看見(jiàn)的輪廓和棱用不能看見(jiàn)的輪廓和棱用

9、虛線虛線表示。表示。長(zhǎng)對(duì)正，長(zhǎng)對(duì)正， 高平齊，高平齊， 寬相等。寬相等。練習(xí)、畫下例幾何體的三視圖練習(xí)、畫下例幾何體的三視圖側(cè)側(cè)正正俯俯除了會(huì)畫如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球除了會(huì)畫如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球等基本幾何體的三視圖外，我們還將學(xué)習(xí)畫出由等基本幾何體的三視圖外，我們還將學(xué)習(xí)畫出由一些簡(jiǎn)單幾何體組成的組合體的三視圖。一些簡(jiǎn)單幾何體組成的組合體的三視圖。請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚠嫵隽渍?qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚠嫵隽紫礉嵕芰掀康娜晥D洗潔精塑料瓶的三視圖 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖練習(xí)：(1)(2)圓柱圓柱正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 俯俯側(cè)側(cè)正正正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視

10、圖還原成實(shí)物圖：剛才所作的三視圖，剛才所作的三視圖，你能將其還原成實(shí)物模型嗎？你能將其還原成實(shí)物模型嗎？ 圓圓 臺(tái)臺(tái) 圓臺(tái)根據(jù)三視圖判斷幾何體根據(jù)三視圖判斷幾何體正正側(cè)側(cè)俯俯俯視圖俯視圖 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 例例3 3側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正正側(cè)側(cè)俯俯根據(jù)三視圖判斷幾何體根據(jù)三視圖判斷幾何體例例4 4根據(jù)三視圖判斷幾何體根據(jù)三視圖判斷幾何體正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 例例5 5正正俯俯側(cè)側(cè)四棱柱四棱柱 三棱柱三棱柱 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 探究探究(1): 在例在例3 3中，若只給出正，側(cè)視圖中，若只給出正，側(cè)視圖, ,那么它除了是圓臺(tái)外那么它除了是圓臺(tái)外, ,還可能是什么幾何體？還可能是什么幾何體？ 俯