人教版八年級(jí)上冊(cè)：1131多邊形及其內(nèi)角和

1、11.3 多邊形及其內(nèi)角和多邊形及其內(nèi)角和 （第（第1課時(shí)）課時(shí)）八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)三江中學(xué)三江中學(xué) 雍思賢雍思賢 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解多邊形的有關(guān)概念，感悟類比方法的價(jià)值了解多邊形的有關(guān)概念，感悟類比方法的價(jià)值2探索并證明多邊形內(nèi)角和公式，體會(huì)化歸思想和探索并證明多邊形內(nèi)角和公式，體會(huì)化歸思想和 從具體到抽象的研究問(wèn)題方法從具體到抽象的研究問(wèn)題方法3運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角和公式的探索與證明過(guò)程多邊形內(nèi)角和公式的探索與證明過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問(wèn)題你能從圖中想象出幾個(gè)由一些線段圍成的圖問(wèn)題你能

2、從圖中想象出幾個(gè)由一些線段圍成的圖 形嗎？形嗎？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知多邊形的定義：多邊形的定義： 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形形叫做多邊形. .創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知如圖，從五邊形如圖，從五邊形ABCDE 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A 出發(fā)共有幾條對(duì)出發(fā)共有幾條對(duì) 角線？角線？ABCDE凸四邊形凸四邊形創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知觀察你能說(shuō)出這兩個(gè)圖形的異同點(diǎn)嗎？觀察你能說(shuō)出這兩個(gè)圖形的異同點(diǎn)嗎？ABCDBDCA凹四邊形凹四邊形創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知想一想正方形的邊、角有什么特點(diǎn)？想一

3、想正方形的邊、角有什么特點(diǎn)？各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形回憶長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和等于回憶長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和等于_._.360創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知思考任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于思考任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于360 呢？呢？動(dòng)手操作，探究新知?jiǎng)邮植僮?，探究新知探究你能利用三角形?nèi)角和定理證明你的結(jié)論探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？嗎？證明：證明：連接連接AC， BAD + +B + +BCD + +D = =（BAC + +BCA + +B） + + （DAC + +DCA + +D），=

4、 = 180 + + 180 = = 360 ABCD動(dòng)手操作，探究新知?jiǎng)邮植僮?，探究新知探究你能利用三角形?nèi)角和定理證明你的結(jié)論探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論 嗎？嗎？從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作可以作_條對(duì)角線，它們將條對(duì)角線，它們將四邊形分為四邊形分為個(gè)三角形，個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于180_=_=122360ABCDABCDE動(dòng)手操作，探究新知?jiǎng)邮植僮?，探究新知探究類比前面的過(guò)程，你能探索五邊形的內(nèi)角和探究類比前面的過(guò)程，你能探索五邊形的內(nèi)角和 嗎？六邊形呢？嗎？六邊形呢？如圖，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)如圖，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可

5、以作出發(fā)，可以作條對(duì)角線，它條對(duì)角線，它們將五邊形分為們將五邊形分為_(kāi)個(gè)三角形，個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和等于 180= =233540動(dòng)手操作，探究新知?jiǎng)邮植僮?，探究新知如圖，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作如圖，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作_條條 對(duì)角線，它們將六邊形分為對(duì)角線，它們將六邊形分為_(kāi)個(gè)三角形，六邊形的個(gè)三角形，六邊形的 內(nèi)角和等于內(nèi)角和等于180_=_=_344720CABDEF從從n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n - -3）條對(duì)角）條對(duì)角線，它們將線，它們將n 邊形分為（邊形分為（n - -2）個(gè)三角形，這（）個(gè)三角形，這（n

6、- -2）個(gè)三角形的內(nèi)角和就是個(gè)三角形的內(nèi)角和就是n 邊形的內(nèi)角和，所以，邊形的內(nèi)角和，所以，n 邊形邊形的內(nèi)角和等于（的內(nèi)角和等于（n - -2）180歸納總結(jié)，獲得新知?dú)w納總結(jié)，獲得新知思考你能從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的思考你能從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的 研究過(guò)程獲得啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系研究過(guò)程獲得啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系 嗎？嗎？能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？1 4408動(dòng)腦思考，例題解析動(dòng)腦思考，例題解析 例例1 填空：填空：（1）十邊形的內(nèi)角和為）十邊形的內(nèi)角和為 度度（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1

7、 080，則它的邊數(shù)，則它的邊數(shù) 為為_(kāi)（3 3）從從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出_條對(duì)角線，分割條對(duì)角線，分割 出出_個(gè)三角形，故個(gè)三角形，故n邊形內(nèi)角和是邊形內(nèi)角和是_ 對(duì)角線的總條數(shù)是對(duì)角線的總條數(shù)是_。（n -3）（n -2）（n -2）180(3)2n n解：解：如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD 中中， A + +C = =180 A + +B + +C + +D = =（4 - 2）180 =360，B + +D = =360- -（A + + C） = =360- 180 = =180 動(dòng)腦思考，例題解析動(dòng)腦思考，例題解析例例2如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？組對(duì)角有什么關(guān)系？ABCD如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ). .（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？）我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？（3）在探究多邊形內(nèi)角和