車輛調(diào)度問題

1、車輛調(diào)度問題設(shè)某車隊有8輛車，存放在不同的地點，隊長要派出其中5輛到5個工地去運貨。各車從存放處調(diào)到裝貨地點所需費用列于下頁表，問應選哪5輛車調(diào)到何處去運貨，才能使各車從車所在地點調(diào)到裝貨地點所需的總費用最少？車地點123456781302518322719222622931191821203019328293019192223264293019242519182152120181716141618functionsumw=kuhngong(A)n=size(A,1);w=A;l=zeros(n,2);fori=1:nforj=1:nifl(i,1)<w(i,j)l(i,1)=w(i,j

2、);endendendFLAG_AGL=zeros(n,n);FLAG_S=zeros(1,n);FLAG_T=zeros(1,n);FLAG_NGLS=zeros(1,n);f=zeros(n,2);fori=1:nforj=1:nifl(i,1)+l(j,2)=w(i,j)FLAG_AGL(i,j尸i;endendendM=zeros(n,2);fori=1:nforj=1:nif(FLAG_AGL(i,j)=i)&(M(j,2)&(M(i,1)M(i,1)=i;M(j,2)=i;endendendFLAG3=1;whileFLAG3FLAG3=0;u=0;fori=1:n

3、ifM(i,1)u=i;break;endendendwhileFLAG4fori=1:nifFLAG_S(i)forj=1:nifFLAG_AGL(i,j)=iFLAG_NGLS(j)=1;end,end,end,endFLAG_EQU=1;fori=1:nifFLAG_NGLS(i)=FLAGT(i)FLAG_EQU=0;break;end,endFLAG4=0;al=inf;ifFLAG_EQUfori=1:nforj=1:nif(FLAG_S(i)&(FLAG_T(j)temp=l(i,1)+l(j,2)-w(i,j);ifal>tempal=temp;ifufprint

4、f(1,二部圖最大權(quán)匹配運行結(jié)果n');fprintf(1,nn求得最大權(quán)匹配M=');sumw=0;fori=1:nforj=1:nifM(j,2)=ifprintf(1,'x%dy%d,',i,j);sumw=sumw+w(i,j);break;endendendfprintf(1,'n');fprintf(1,最大權(quán)W(M)=%gn',sumw);returnelseFLAG_S=zeros(1,n);FLAG_T=zeros(1,n);FLAG_S(u)=1;f=zeros(n,2);FLAG_NGLS=zeros(1,n);en

5、dFLAG4=1;fori=1:nifFLAG_S(i)l(i,1)=l(i,1)-al;end,endforj=1:nifFLAG_T(j)l(j,2)=l(j,2)+al;end,endFLAG_AGL=zeros(n,n);fori=1:nforj=1:nifl(i,1)+l(j,2)=w(i,j)FLAG_AGL(i,j)=i;end,end,end,endforx=1:nfory=1:nif(FLAG_S(x)&(FLAG_T(y)&(FLAG_AGL(x,y)=x)f(y,2)=x;if M(y,2)%1startforz=1:nif(FLAG_AGL(z,y)=z

6、)&(M(y,2)=z)FLAG_S(z)=1;FLAG_T(y)=1;f(z,1)=y;FLAG4=1;break;end,endelse%1endstop=0;searched=zeros(n,2);whilestopfori=1:nif(f(y,2)=i)M(y,2)=i;M(i,1)=i;ifi=ustop=1;break;endfork=1:nif(f(i,1)=k)M(k,2)=0;y=k;break;end,endifstop=0breakend,end,end,endFLAG3=1;break;end%2endifFLAG4break;endendendifFLAG4b

7、reak;endifFLAG3break;endend%FLAG_S,FLAG_T,MifFLAG3break;end引例的求解：車輛調(diào)度問題end, end該問題是求一個最小權(quán)最大匹配的問題，可以用一個大數(shù)（大于所有費用）減每一個費用，把問題轉(zhuǎn)化為了新的費用矩陣下求最大權(quán)匹配問題。求解步驟：1）求新的費用矩陣：用一個大數(shù)（大于所有費用）減每一個費用；2）調(diào)用函數(shù)maxmatch（）求最大權(quán)匹配；3）求該匹配對應的總費用。求出的匹配對應的車與地點的配對即為所求，其費用為第3步所得總費用。程序：求解的MATLAB程序（調(diào)用maxmatch）：D=30,25,18,32,27,19,22,26;2

8、9,31,19,18,21,20,30,19;?28,29,30,19,19,22,23,26;29,30,19,24,25,19,18,21;?21,20,18,17,16,14,16,18;D1=40*ones（5,8）-D;cost0=maxmatch（D1）;Cost=5*40-cost0輸出：求得最大權(quán)匹配M=x1y3,x2y4,x3y5,x4y7,x5y6,Cost最大權(quán)W（M）=11387因此，最小費用的調(diào)度方案是：地點1派3號車，地點2派4號車，地點3派5號車，地點4派7號車，地點5派6號車?？傎M用為87。本文節(jié)選的是原論文中模型的分析與建立以及之前的準備工作部分;該部分通過單

9、位鋼管的最小運購費K建立了問題求解的二次規(guī)劃模型K特點是思路U表述簡明U清晰K尤其是第!問的模型具有較強的一般性K適用于樹形結(jié)構(gòu)的通常情形;值得注意的是K模型中有關(guān)鋪設(shè)費的假設(shè)和表達式與常見情形略有不同;摘要Q在鋪設(shè)管道為一條線的情況下K我們建立了解決鋼管訂購和運輸問題的非線性規(guī)劃模型;由于變量較少K約束條件大都為線性的K目標函數(shù)為二次函數(shù)K所以利用PA:J4軟件K可以很快求得比較滿意的訂購和運輸方案;我們利用%9?59V軟件K對所得到的數(shù)據(jù)進行擬合K得到相應的反映銷價變化對總費用影響的曲線K然后比較各個鋼廠鋼管銷價變化對總費用影響的大小;對于鋼廠鋼管產(chǎn)量上限變化對總費用和購運計劃的影響K我們

10、也作了類似的處理;如果要鋪設(shè)的管道是樹形圖K我們對樹形圖的每條邊定向K建立了與鋪設(shè)管道為一條線時類似的數(shù)學模型K從而大大拓廣了模型的使用范圍;在論文中K我們還對所建立的模型的優(yōu)缺點和需要改進的方向進行了討論1符號說明2基本假設(shè)根據(jù)題目的要求，弁為達到簡化問題的目的，我們有以下假設(shè)：3模型建立該文建立了用于天燃氣管道鋪設(shè)的鋼管訂購和運輸總費用最省的二次規(guī)劃模型；總費用作為目標函數(shù)，鋼管生產(chǎn)廠的產(chǎn)量限制等作為約束條件.所建模型通過定性分析與使用Lingo軟件求解獲得了滿意的方案,弁且計算量大大減少了.整篇文章理由描述充分,層次清楚，洞察力強而篇幅較短.摘要：本文研究鋪設(shè)天燃氣鋼管的最優(yōu)方案問題.我

11、們建立了一個以總費用為目標函數(shù)的二次規(guī)劃模型.1問題的重述與分析2模型的假設(shè)與符號說明1）基本假設(shè)：2）符號說明3模型的建立某廠向用戶提供發(fā)動機，合同規(guī)定，第一、二、三季度末分別交貨40臺、60臺、80臺,每季度的生產(chǎn)費用為（元），其中x是該季生產(chǎn)的臺數(shù).若交貨后有剩余，可用于下季度交貨，但需支付存儲費，每臺每季度c元.已知工廠每季度最大生產(chǎn)能力為100臺，第一季度開始時無存貨，設(shè)a=50、b=0.2、c=4,問工廠應如何安排生產(chǎn)計劃，才能既滿足合同又使總費用最低,討論a、b、c變化對計劃的影響，并作出合理的解釋.問題的分析和假設(shè)：若每季度的生產(chǎn)費用為f（x）=ax+bxA2（元）設(shè)三季度分別

12、生產(chǎn)量為x,y,180-x-y臺。且應滿足Lf40<x<100,4100Wx+yW180,0Wyw100,x,yGN+(正整數(shù))a=50、b=0.2、c=4則第一季度生產(chǎn)費用T1=50x+0.2xA2剩余產(chǎn)品存儲到下一季度的費用K1=4(x-40)同理T2=50y+0.2yA2K2=4(x+y-100)T3=50(180-x-y)+0.2(180-x-y)八2建模：總費用F=T1+T2+T3+K1+K2=9000+0.2(xA2+yA2)+0.2(180-x-y)A2+4(2x+y-140)令F'x=0F'y=0即0.4x-0.4(180-x-y)+8=00.4y-

13、0.4(180-x-y)+4=0解得x=50y=60易驗證該點處令F"xx>0F''yy>0即為F的極小值點。在通過和邊界值的比較知其是定義域上的最小值點。對以上問題加以整理分析，用matlab實現(xiàn)，m文件為：a=50;b=0.2;c=4;H=diag(2*b*ones(1,3);C=a+2*c,a+c,a;A1=-1,0,0;-1,-1,0;b1=-40,-100'A2=111;b2=180;v1=000;v2=100100100'x,faval,exitflag,output,lambada=quadprog(H,C,A1,b1,A2,

14、b2,v1,v2,)y=x'*H*x/2+C*x-140*c求解的Matlab程序代碼：a=50;b=0.2;c=4;H=diag(2*b*ones(1,3);C=a+2*c,a+c,a;A1=-1,0,0;-1,-1,0;b1=-40,-100'A2=111;b2=180;v1=000'v2=100100100'x,faval,exitflag,output,lambada=quadprog(H,C,A1,b1,A2,b2,v1,v2,)y=x'*H*x/2+C*x-140*c輸出結(jié)果x=50.000060.000070.0000faval=11840

15、exitflag=1output=iterations:1algorithm:'medium-scale:active-set'firstorderopt:cgiterations:message:'Optimizationterminated.'lambada=lower:3x1doubleupper:3x1doubleeqlin:-78ineqlin:2x1doubley=11280計算結(jié)果與問題分析討論:問題分析：費用總量最低生產(chǎn)方案是：三個季度分別生產(chǎn)50、60、70臺a,b,c對生產(chǎn)方案的影響：a增大或減小對生產(chǎn)方案完全沒有影響（無論a為多少，方案都是50、60、70）。b逐漸增大，則三個季度的生產(chǎn)量趨近交付總量的平均值，即同趨于60臺（第一季度生產(chǎn)量增加，第二季度不變，第三季度減少）。c逐漸增大，三季度的生產(chǎn)量分別趨近于每季度的交付量，即分別趨于40、60、80（第一季度生產(chǎn)量減少，第二季度不變，第三季度增加）。8模型的推廣與改進在調(diào)度方案時，弁未充分考慮用戶利益，在進行改進時，可以試著想其它辦法找到一些更好的規(guī)則來進行對比與評價，從而得到更加優(yōu)化的方案，使雙方利益達到充分均衡，這是模型改進的方向。另外，模型求得的數(shù)據(jù)相對精確度較高，在現(xiàn)實生活中不太實用。問題的關(guān)鍵是所給的數(shù)據(jù)太少，所得到的調(diào)度方案穩(wěn)定性