教書(shū)就是教思維(原創(chuàng))

1、精選文檔教書(shū)就是教思維（原創(chuàng)）青銅峽市教研室 馮忠義有一句特殊流行的俗話“內(nèi)行看門(mén)道，外行看吵鬧”，那么，這里說(shuō)的門(mén)道是什么？門(mén)道其實(shí)就是-每個(gè)行當(dāng)中能夠體現(xiàn)其深層次的規(guī)律性東西。例如，一個(gè)同學(xué)數(shù)學(xué)好不好，最核心的東西是他是不是具有數(shù)學(xué)的思維方式。說(shuō)得具體一些，就是他解決問(wèn)題的方法是不是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法、技巧和手段，而不是只知道簡(jiǎn)潔的仿照。還有一種現(xiàn)象特殊的能夠引起人們的關(guān)注，每當(dāng)我們看到訓(xùn)練有素的現(xiàn)象時(shí)，我們總會(huì)肅然起敬的。例如，國(guó)慶閱兵的方隊(duì)、國(guó)家跳水隊(duì)的競(jìng)賽、NBA的夢(mèng)之隊(duì)。那么，同學(xué)的學(xué)習(xí)能夠達(dá)到訓(xùn)練有素的程度，其核心表現(xiàn)是什么，應(yīng)當(dāng)是思維有序，也就是說(shuō)，同學(xué)面對(duì)問(wèn)題時(shí)，他所想到的

2、解決問(wèn)題的方法是成套的、條理是清楚的、篩選過(guò)程是快捷的，具有了這樣的素養(yǎng)，才能夠說(shuō)他達(dá)到了訓(xùn)練有素的程度。我們先來(lái)看一個(gè)課本中的典型實(shí)例，用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思維流程圖： 收集數(shù)據(jù)畫(huà)函數(shù)散點(diǎn)圖求函數(shù)模型檢驗(yàn)用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型有了這樣的思維流程圖，同學(xué)運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，相當(dāng)于有了“法律”可以依靠，有了規(guī)律可循，解決問(wèn)題的難度就會(huì)大大降低。那么，數(shù)學(xué)的其它章節(jié)思維流程圖可以推廣嗎？答案是確定的。假如我們的教學(xué)活動(dòng)圍圍著教思維開(kāi)放，那么，我們的教學(xué)境界就能夠達(dá)到一個(gè)很高的程度。我們平常備課，或者進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)就有章可循，就能夠體現(xiàn)出整體性、規(guī)律性、前瞻性和時(shí)效性。我們平常

3、教學(xué)莫非就沒(méi)有教思維嗎？有！但是，普遍運(yùn)用的都是一種層次格外低的思維方法，是以仿照思維為主的思維方法。從學(xué)校、學(xué)校到高中，一種特殊常見(jiàn)的教學(xué)現(xiàn)象是“題海戰(zhàn)術(shù)”，與這種教學(xué)方法親密相關(guān)的思維方法就是仿照思維，我們還給它找出一個(gè)冠冕堂皇的理論“熟能生巧”。假如我們的教學(xué)僅僅停留在“熟能生巧”的程度，那同學(xué)的學(xué)習(xí)是格外累的。假猶如學(xué)面對(duì)的系統(tǒng)比較簡(jiǎn)潔，熟能生巧的學(xué)習(xí)方法是格外奏效的，比如，學(xué)校低班級(jí)，主要的學(xué)習(xí)方法是仿照思維，同學(xué)面對(duì)的學(xué)問(wèn)很簡(jiǎn)潔，聰慧的孩子與不聰慧的孩子的學(xué)習(xí)成果區(qū)分格外的小，考98分可能就是班級(jí)中的30名左右了，98.5、99、99.5等分?jǐn)?shù)，每個(gè)就可能有十來(lái)個(gè)人，智商比較差的同

4、學(xué)也能夠通過(guò)反復(fù)的練習(xí)達(dá)到嫻熟把握的程度。這樣的學(xué)習(xí)方法，到了學(xué)校就顯得很累了，假如到了高中就格外格外的累了。緣由是到了高中，同學(xué)所面對(duì)的任何一門(mén)課程都格外的簡(jiǎn)單，接受“熟能生巧”的學(xué)習(xí)方法，要練習(xí)的習(xí)題是海量的，不累是不行能的！從學(xué)校開(kāi)頭，那一部分內(nèi)容開(kāi)頭涉及比較高級(jí)的思維方法，可以提高學(xué)習(xí)效率呢，是應(yīng)用題，具體地說(shuō)是行程問(wèn)題。在這部分的教學(xué)中，主要的思維方法有三種，一種是仿照思維、一種是分類(lèi)思維，還有一種的方程思想。我們用思維流程圖來(lái)呈現(xiàn)一下：第一種仿照思維的流程圖，同學(xué)拿到題之后，審題完成之后，明白這是一道應(yīng)用題，然后他在腦子中搜尋做過(guò)的題目中有沒(méi)有這道題，或者有沒(méi)有與此過(guò)度相像的，由于

5、這部分內(nèi)容相對(duì)來(lái)說(shuō)，也還是比較簡(jiǎn)潔，一般狀況下，這種搜尋是能夠搜到所要的東西，至此，仿照著搜尋到的“例題”照貓畫(huà)虎就可以完成解題過(guò)程。仿照該例題完成作業(yè)搜尋腦中類(lèi)似的題做例題是不是行程問(wèn)題其次種思維方法是分類(lèi)思維的應(yīng)用，老師在教學(xué)過(guò)程中將所授的行程問(wèn)題分成若干個(gè)題型，學(xué)校也包括學(xué)校的行程問(wèn)題大致可以分成十個(gè)類(lèi)型，老師在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)化的是分類(lèi)的作用，講透10道例題，以后再遇到習(xí)題，思考的問(wèn)題是，該題屬于哪個(gè)類(lèi)型，然后按著該類(lèi)型的例題完成作業(yè)。其思維流程圖如下：是不是行程問(wèn)題搜尋行程問(wèn)題的十大類(lèi)型比對(duì)與那個(gè)類(lèi)型相同按著該類(lèi)型例題完成作業(yè)第三種解題過(guò)程的思維流程圖是運(yùn)用方程思想來(lái)設(shè)計(jì)完成的。它具有格

6、外廣泛的示范性，可以說(shuō)今后不論是學(xué)校、高中、高校乃至工作過(guò)程中遇到的列方程問(wèn)題，都可以沿用此方法。它的思維過(guò)程大致是：審題知道這是方程問(wèn)題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、解方程，不論是學(xué)習(xí)過(guò)程中那個(gè)階段遇到的方程問(wèn)題，思維過(guò)程是相同的，不同的只是找等量關(guān)系的方式有所不同，這里順便說(shuō)一下行程問(wèn)題的找等量關(guān)系的技巧，從路程方面找等量關(guān)系，包括路程的和與差；不行的話，從時(shí)間方面找等量關(guān)系，也包括時(shí)間的和與差；還不成，那就從速度方面找等量關(guān)系，同樣不行速度的和與差。這些方面都找到了，總會(huì)有一個(gè)方面可以找到等量關(guān)系。其思維流程圖如下：是不是行程問(wèn)題設(shè)未知數(shù)從速度方面找等量關(guān)系列方程解方程否否是是從距離方面找等量

7、關(guān)系從時(shí)間方面找等量關(guān)系可以說(shuō)，第一種思維流程是低級(jí)的，需要記憶的東西特殊得多；其次種思維流程是中級(jí)的，需要記憶的東西比第一種大大的削減，它可以大大的提高學(xué)習(xí)的效率，第三種思維流程的高級(jí)的，它需要記憶的東西更少，它的適應(yīng)面格外的廣，具有很強(qiáng)的推廣價(jià)值，但它也是三種思維方法中相對(duì)較難把握的。話說(shuō)得遠(yuǎn)一些，計(jì)算機(jī)模擬人工智能最大的障礙來(lái)自于“抽象思維”無(wú)法仿照。例如，我們大多數(shù)人可能都知道美國(guó)一臺(tái)名叫“深藍(lán)”的電腦與世界棋王卡斯帕羅夫下國(guó)際象棋的事情吧，棋王竟然輸給電腦了，而至今也沒(méi)有一臺(tái)計(jì)算機(jī)與人下圍棋，不要說(shuō)贏世界棋王，就是一位市縣級(jí)的高手也贏不了，其緣由是下圍棋需要應(yīng)用抽象思維的地方太多。那

8、深藍(lán)下國(guó)際象棋時(shí)接受的思維方法是什么呢？是仿照，更精確地說(shuō)是比對(duì)。計(jì)算機(jī)深藍(lán)在下棋之前，把幾百年來(lái)全部高手的棋譜都輸入到計(jì)算機(jī)內(nèi)，每下一步棋，計(jì)算機(jī)都把這個(gè)局面與事先輸入棋譜中的相同局面相比較，找出最優(yōu)的下一步與人對(duì)抗，假如你沒(méi)有更優(yōu)化的創(chuàng)新，輸棋是必定的。當(dāng)然，也存在另一種可能性，就是你下的棋，深藍(lán)計(jì)算機(jī)中沒(méi)有相同的步驟，它無(wú)法比對(duì)，此時(shí)此刻它下出的步驟，就有可能消滅重大錯(cuò)誤，你就有了贏深藍(lán)的可能，而這種可能性太小了，從棋可能下出的變化來(lái)看，國(guó)際象棋的變化比起圍棋來(lái)要小得多，幾百年來(lái)人們大致把可能的變化都下出來(lái)了，就是沒(méi)有下出來(lái)，你還得知道那一種變化是沒(méi)有消滅過(guò)的，深藍(lán)沒(méi)有錄入，這太困難了。

9、雖然，計(jì)算機(jī)下圍棋，也接受了相同的方法，但由于圍棋的變化太多，計(jì)算機(jī)與人下圍棋時(shí)，人下出的棋，計(jì)算機(jī)事先沒(méi)有錄入的狀況很簡(jiǎn)潔遇到，此時(shí)，計(jì)算機(jī)所下出的棋，沒(méi)有棋譜可以參照，消滅臭棋的可能性就很大，人贏計(jì)算機(jī)的概率也就很大了。從這個(gè)角度來(lái)看，教書(shū)假如習(xí)慣于接受題海戰(zhàn)術(shù)，實(shí)際上就是只教給同學(xué)很簡(jiǎn)潔的思維方法-仿照思維，同學(xué)想要在考試中考個(gè)好成果，考前需要記憶的東西實(shí)在是太多了，那同學(xué)學(xué)習(xí)顯得格外的累也就在情理之中了。再說(shuō)，現(xiàn)在的考試題目，都提倡創(chuàng)新，這類(lèi)創(chuàng)新題目同學(xué)事先沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，類(lèi)似于深藍(lán)計(jì)算機(jī)中事先沒(méi)有錄入，同學(xué)臨時(shí)處理消滅問(wèn)題就在所難免了。我們?cè)倏匆活?lèi)題目的思維方法。平面幾何是大家公認(rèn)的難教也

10、難學(xué)的一個(gè)科目，其主要緣由也是平面幾何的證明題難以仿照，其證題所使用的思維方法主要是逆向思維，有時(shí)也接受夾攻思路，其公理、定理體系體現(xiàn)出格外強(qiáng)的規(guī)律性，而學(xué)習(xí)方法主要接受的是分類(lèi)思維，假如接受仿照思維來(lái)學(xué)習(xí)，一是難學(xué)且學(xué)不好，二是最多只能學(xué)到一些皮毛。從平面幾何證明題的難度來(lái)對(duì)把握的程度分層的話，大致可以分成四層，這四層對(duì)思維的要求也是不同的。第一層次對(duì)應(yīng)的思維方法是仿照思維，對(duì)應(yīng)的題目是簡(jiǎn)潔題，舉一個(gè)實(shí)例就相當(dāng)于三角形全等的證明最多使用到一次全等，其思維流程圖如下：是平面幾何證明題嗎？比較腦中的題目，是我做過(guò)的題目嗎？仿照做過(guò)的題目完成證明過(guò)程其次層次對(duì)應(yīng)的是思維方法是先使用分類(lèi)思維，然后使

11、用篩選思維，所面對(duì)的題目已經(jīng)不是一眼就能夠看出其證明方法，假如舉一個(gè)實(shí)例，就相當(dāng)于三角形全等的證明過(guò)程，還是使用一次全等，其思維流程圖如下：是平面幾何證明題嗎？是簡(jiǎn)潔證明題嗎？是何種題型（看結(jié)論確定題型）該題型有多少種證法（可能性）？從可能性中篩選可行性完成證明過(guò)程第三層次對(duì)應(yīng)的是思維方法是先使用分類(lèi)思維，然后使用篩選思維，此時(shí)照舊不能完成題目的證明，需要使用轉(zhuǎn)化思維才能完成題目的證明，所面對(duì)的題目可以稱(chēng)犯難題，其難度來(lái)自于轉(zhuǎn)化，假如舉一個(gè)實(shí)例，就相當(dāng)于三角形全等的證明過(guò)程，要使用二次全等，這類(lèi)的題目特殊能夠熬煉人的思維力量，特殊是對(duì)規(guī)律思維的熬煉有著舉足輕重的作用，對(duì)今后學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)編程也有著

12、特殊的作用。其思維流程圖如下：是平面幾何證明題嗎？是簡(jiǎn)潔證明題嗎？是何種題型（看結(jié)論確定題型）該題型有多少種證法（可能性）？從可能性中篩選可行性轉(zhuǎn)化為一個(gè)新題型否完成證明過(guò)程否是是目前的教材為了降低難度，已經(jīng)把類(lèi)似于二次全等難度的題目刪除了，從熬煉思維的角度來(lái)看，的確太惋惜了。我們用一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明思路的形成以及其合理性。例1：已知如圖：在平行四邊形ABCD中，EF是AC延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)，且AE=CF，EG=CH，求證：AG=CF。ABCDEGFH我們不妨站在一個(gè)不太嫻熟的同學(xué)的角度，來(lái)探究一下，需要二次全等才能夠證明出結(jié)論的題目的思路形成過(guò)程，或者說(shuō)思維流程圖的形成過(guò)程。1、 審題得知這是一道平

13、面幾何證明題。2、 看結(jié)論知道這道題要證明兩線相等。3、 初一看不能簡(jiǎn)潔證明，思考證明兩線相等的方法有哪些（從學(xué)問(wèn)范圍來(lái)看：三角形全等、等角對(duì)等腰、四邊形、園等）4、 依據(jù)題目條件，初步確定使用三角形全等來(lái)解決。5、 思考證明三角形全等的方法有哪些（邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊及直角三角形的斜邊直角邊五種方法）6、 初步篩選發(fā)覺(jué)假如接受邊邊邊與邊角邊這兩種方法來(lái)證明，只缺少一個(gè)條件，就能夠完成證明，其它方法缺少的條件都在兩個(gè)以上臨時(shí)不考慮，而邊邊邊中，其中一條邊就是需要證明的，也不考慮這個(gè)方法，那只能先考慮使用邊角邊了。在這個(gè)證明方法中，缺少角度的相等（E=F）。7、 此時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為任何

14、證明兩角相等的題型了。8、 搜尋證明兩角相等的可能證明方法（從范圍來(lái)看三角形全等、相像三角形、等腰對(duì)等角、四邊形、園等學(xué)問(wèn)）9、 初步確定使用三角形全等來(lái)完成證明過(guò)程，既證明ABECDF。10、思考證明三角形全等的五種方法。11、篩選可行的證明方法，發(fā)覺(jué)可以使用邊角邊來(lái)完成證明。12、完成整個(gè)題目的證明過(guò)程。從這個(gè)思維流程圖來(lái)看，即便是不能利用三角形全等來(lái)完成證明過(guò)程，還可以通過(guò)等腰三角形、平行四邊形、矩形、園等學(xué)問(wèn)來(lái)解決，思維形成了一個(gè)嚴(yán)密的大網(wǎng)，對(duì)同學(xué)思維的熬煉效果是格外明顯的。第四層次，說(shuō)的通俗一點(diǎn)，就是前三個(gè)層次無(wú)法完成，需要做幫助線才能完成的題。對(duì)應(yīng)的是思維方法是先使用分類(lèi)思維，然后使用篩選思維，此時(shí)照舊不能完成題