福建省南平市松溪縣職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

/福建省南平市松溪縣職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則的形狀一定是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略2.在△ABC中，若，則B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】運用正弦定理結(jié)合題意得到三邊的數(shù)量關(guān)系，再運用余弦定理求出結(jié)果【詳解】因為，所以.設(shè)，則，，由余弦定理可得，故.故選C3.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A.－1

B．1

C.

D．2參考答案：B4.下列四個函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在下列函數(shù)中，最小值為2的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，則

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C7.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】正弦定理的應(yīng)用．【分析】設(shè)三個角分別為﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用兩角和差的正弦公式化為，利用單調(diào)性求出它的值域．【解答】解：鈍角三角形三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，則B=，A+C=，可設(shè)三個角分別為﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，則m=在[，]上是增函數(shù)，∴+∞＞m＞2，故選B．8.若直線ax+my+2a=0（a≠0）過點，則此直線的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】直線的一般式方程；直線的斜率．【分析】根據(jù)直線過所給的點，把點的坐標代入直線方程，整理后得到關(guān)于a，m的等式，得到這兩個字母相等，寫出斜率的表示式，根據(jù)所得的a，m之間的關(guān)系，寫出斜率的值．【解答】解：∵直線ax+my+2a=0（a≠0）過點，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴這條直線的斜率是k=﹣=﹣，故選D．9.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，最小正周期又是π的是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=tanx D．y=|tanx|參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】逐一分析各個選項，利用三角函數(shù)的奇偶性、周期性排除A、B、C，從而得到D正確．【解答】解：由于函數(shù)y=sin2x周期為π，不是偶函數(shù)，故排除A．由于函數(shù)y=cosx周期為2π，是偶函數(shù)，故排除B．由于函數(shù)y=tanx是周期函數(shù)，且周期為π，但它不是偶函數(shù)，故排除C．由于函數(shù)y=|tanx|是周期函數(shù)，且周期為π，且是偶函數(shù)，故滿足條件，故選：D．10.函數(shù)的定義域為（

）A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（x,5）關(guān)于點（1，y）的對稱點（-2，-3），則點P（x，y）到原點的距離是

。參考答案：略12.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是

.參考答案：3略13.若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)的圖象過點（2，﹣1），則a=．參考答案：【考點】反函數(shù)．【專題】計算題．【分析】欲求a的值，可先列出關(guān)于a的兩個方程，由已知得y=f（x）的反函數(shù)圖象過定點（2，﹣1），根據(jù)互為反函數(shù)的圖象的對稱性可知，原函數(shù)圖象過（﹣1，2），從而解決問題．【解答】解：若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)的圖象過點（2，﹣1），則原函數(shù)的圖象過點（﹣1，2），∴2=a﹣1，a=．故答案為．【點評】本題考查反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題目，要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．14.在等差數(shù)列{an}中，已知,則參考答案：1015.（3分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同結(jié)合已知可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，進而可將f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，轉(zhuǎn)化為ax+1≤x﹣2對任意都成立，即a≤=1﹣對任意都成立，即a小于等于函數(shù)y=1﹣在的最小值，利用單調(diào)性法求出函數(shù)y=1﹣在的最小值，可得實數(shù)a的取值范圍解答： 根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，若f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，則ax+1≤x﹣2對任意都成立，即a≤=1﹣對任意都成立，由函數(shù)y=1﹣在為增函數(shù)，故x=時，最最小值﹣5即a≤﹣5故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]故答案為：（﹣∞，﹣5]點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)恒成立問題，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．16.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______.參考答案：【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】由題得，令，所以故答案為：【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)（其中），且的圖象在y柱右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為。（1）求的值；（2）如果在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，求a的取值范圍。參考答案：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………….2分＝sin(2x＋)＋＋a………..4分依題意得2·＋＝解得＝………………….6分(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)＋＋a又當x∈時，設(shè)x＋∈…………………8分f(x)=0在上有兩個實數(shù)解,即函數(shù)的圖象有兩個交點?！?.11分由函數(shù)g(x)的圖像得a的取值范圍是…….14分19.（本小題12分）已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，函數(shù)解析式為.（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則．∴＝－＝又∵＝－()∴＝

.所以，在上的解析式為＝

6分（Ⅱ）當，＝，∴設(shè)，則∵，∴當時，0.當時，.所以，函數(shù)在[0,1]上的最大與最小值分別為0，

12分20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD，點E是PC的中點，連接DE、BD、BE．（Ⅰ）（i）證明：DE⊥平面PBC；（ii）若把四個面都是直角三角形的四面體叫做直角四面體，試判斷四面體EBCD是否為直角四面體，若是寫出每個面的直角（只需寫結(jié)論），若不是請說明理由．（Ⅱ）求二面角P﹣BC﹣A的大??；（Ⅲ）記三棱錐P﹣ABD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】（I）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，由BC⊥CD得BC⊥平面PCD，故BC⊥DE，又因為PD=CD，E是PC中點，所以DE⊥PC，故DE⊥平面PBC；（II）∠PCD就是二面角P﹣BC﹣A的平面角，由△PDC是等腰直角三角形可知二面角P﹣BC﹣A的大小為45°；（III）由E為PC中點可知E到平面ABCD的距離h=PD，而兩個棱錐的底面積相等，故=2．【解答】解：（Ⅰ）（i）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD為矩形，∴BC⊥CD，又∵PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=CD，點E是PC的中點，∴DE⊥PC．又∵PC∩BC=C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，∴DE⊥平面PBC．（ii）∵BC⊥平面PCD，∴BC⊥CE，BC⊥CD，∵DE⊥平面PBC，∴DE⊥BE，DE⊥CE，∴四面體EBCD是一個直角四面體，其四個面的直角分別是：∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB．（Ⅱ）∵BC⊥CE，CD⊥BC，∴∠PCD就是二面角P﹣BC﹣A的平面角，∵PD=CD，PD⊥CD，∴△PCD是等腰直角三角形，∴∠PCD=45°，即二面角P﹣BC﹣A的大小是45°．（Ⅲ）∵E是PC的中點，∴E到平面ABCD的距離h=，∵底面ABCD是矩形，∴S△ABD=S△BCD，∵V1=S△ABD?PD，V2=S△BCD?PD，∴=2．【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算，屬于中檔題．21.已知數(shù)列{an}的前n項和為，，數(shù)列{bn}滿足，點在直線上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；（3）若，求對所有的正整數(shù)n都有成立的k的范圍．參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）通過與作差，進而整理可知數(shù)列是首項為、公比為2的等比數(shù)列，通過將點代入直線計算可知，進而整理即得結(jié)論；（2）利用錯位相減法計算即得結(jié)論；（3）通過（1）及作差法計算可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，進而問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，利用基本不等式計算即得結(jié)論.試題解析：(1)解:∵，∴,當時，，∴，∴，∴是首項為，公比為2的等比數(shù)列，因此，當時，滿足，所以，因為在直線上，所以，而，所以.(2)∵，∴③，因此④，③-④得：，∴(3)證明:由(1)知，，∵，∴數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；∴當時，即最大值為1，由可得，，而當時，當且僅當時取等號，∴.點睛：本題主要考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式以及數(shù)列的前項和與作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性；解題中，在利用的同時一定要注意和兩種情況，常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.22.已知圓與圓相交于A，B兩點.（1）求公共線AB所在的直線的方程；（2）求圓心在直線上，且經(jīng)過A,B兩點的圓的方程。參考答案：(1)x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝1