全國第四屆學用杯九年級數(shù)學競賽初賽試題A卷

1、全國第四屆“學用杯”九年級數(shù)學競賽初賽試題A卷第四屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽九年級初賽試題（A）卷（本卷滿分150分，考試時間120分鐘）題號一二三四總分得分得分評卷人一、填空題（每小題5分，共40分）1.如圖1,是一軸截面為等腰三角形的古塔，塔基圓直徑為10米，塔共四層，每層高3米，天意廣告公司欲沿塔面懸掛一幅公益廣告條幅，要求條幅不能鋪在地面上，也不能高于塔頂，則條幅的最大長度為米.2.拋擲兩枚普通的正方體骰子，把兩枚骰子的點數(shù)相加，若第一枚骰子的點數(shù)為1,第二枚骰子的點數(shù)為5,則是“和為6”的一種情況，我們按順序記作，如果一個游戲規(guī)定擲出“和為6”時甲方贏，擲出“和為9”時乙方贏，

2、則這個游戲（填“公平”、“不公平”）.3.小明想知道剛來的數(shù)學老師家的電話號碼是多少，老師說：“我家的電話號碼是八位數(shù)，這個數(shù)的前四位數(shù)相同，后五位數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號碼的最后兩位數(shù)，動動腦筋，算出來后歡迎給我打電話.”則老師的電話號碼是.4.某船隊要對下月是否出海作出決策，若出海后是好天氣，可得收益5000元；若出海后天氣變壞，將要損失2000元;若不出海，無論天氣好壞都要承擔1000元的損失費，船隊隊長通過上網(wǎng)查詢下月的天氣情況后，預測下月好天氣的機會是，壞天氣的機會是，則作出決策為（填“出?！薄ⅰ安怀龊！保?5.為了充分利用課程資源，某校組織學生從學校出發(fā)，步行6千米

3、到科技展覽館參觀，返回時比去時每小時少走1千米，結果返回時比去時多用了半小時，則學生返回時步行的速度為.6.我國古代算書九章算術中第九章第六題是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深葭長各幾何？你讀懂題意了嗎？請回答水深尺，葭長尺.7.某公司董事會撥出總額為40萬元款項作為獎勵金，全部用于獎勵本年度做出突出貢獻的一、二、三等獎的職工，原來設定：一等獎每人5萬元，二等獎每人3萬元，三等獎每人2萬元；后因考慮到一等獎的職工科技創(chuàng)新已給公司帶來巨大的經(jīng)濟效益，現(xiàn)在改為：一等獎每人15萬元，二等獎每人4萬元，三等獎每人1萬元，那么該公司本年度獲得一、二、三等獎的職工共人.8.

4、用邊長單位數(shù)大于1的一位數(shù)正方形地磚，鋪一個矩形的房間，房間的長、寬單位數(shù)都是兩位數(shù)，鋪滿而無余.已知組成以上三個數(shù)目（一位數(shù)一個，兩位數(shù)兩個）的五個數(shù)碼，恰好是五個奇數(shù)碼1,3,5,7,9,則正方形地磚的邊長為，矩形房間的長為，寬為.得分評卷人二、選擇題（每小題5分，共40分）9.操場上，王宏用一根長為的線圍成一個等邊三角形，測知這個等邊三角形的面積為，王宏站在這個等邊三角形內(nèi)部，則他到等邊三角形三邊距離之和為（）A.B.C.D.視具體位置而定10.6張撲克牌正面分別是1,2,3,4,5,6,將其順序打亂，正面朝下，在其背面分別寫上1,2,3,4,5,6,則每一張牌的正、反兩面的差是奇數(shù)與偶

5、數(shù)的情況是（）A.奇數(shù)可能性大B.偶數(shù)可能性大C.機會均等D.無法判斷11.活動課上，王蓿將兩個同樣大小的正方形方框，如圖2放置可得到3個正方形，如果是5個同樣大小的正方形，依照圖2放置，最多得到的正方形個數(shù)為（）A.28B.29C.30D.3112.為配合社區(qū)開展的“尊老愛老”活動，社區(qū)醫(yī)院準備印刷一批關于老年人健康的小冊子，為了方便閱讀決定將原來用五號字（號數(shù)越大，字越小）排版改為用四號字排版.用五號字排版，32開本，每面為26行X26字，共105頁，用四號字排版共169頁，則同樣開本每頁排列格式可能為（）A.20行X20字B.22行X19字C.21行X19字D.22行X20字13.是四個

6、城市（如圖3）,它們之間（除外）都有飛機航班通行.機票價格與城市間距離成正比，已知各城市間的機票價格如下：1000元；：1250元；：800元；：600元；：450元.為了之間的交通方便，要在之間開通飛機航班，請按上述標準計算出之間飛機票價為（）A.750元B.780元C.800元D.900元14.魔術大師在表演魔術，他向觀眾出示一個盒子，內(nèi)有10個小球，接著他從中任取一些小球，把每一個小球都變成8個小球，將其放回盒中，他不斷地從盒中取一些小球，把每一個小球都變成8個小球后放回盒中，如此進行，到某一時刻，魔術師停止變魔術時，盒中球的總數(shù)可以是下面的（）A.2002B.2003C.2004D.2

7、00515.某公園中有一個三角形荷花池，邊長分別為6,8,10,現(xiàn)計劃在荷花池上拉一座浮橋，把三角形荷花池周長、面積都平分，那么這樣的設計方案有（）A.1個B.2個C.3個D.4個16.為了使學生既能獲得足夠的營養(yǎng)又能保持良好的身材，藝海舞蹈學校欲為學生配制營養(yǎng)餐，下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素A,維生素B的含量及成本：甲乙丙維生素A（單位/kg）400600400維生素B（單位/kg）800200400成本（元/kg）654若餐廳欲將三種食物混合成100kg的營養(yǎng)餐，設所用甲、乙、丙的分量依次為，若營養(yǎng)餐至少需含44000單位的維生素A及48000單位的維生素B,若考慮使成本最低，則的取

8、值為（）A.kg,kg,kgB.kg,kg,kgC.kg,kg,kgD.kg,kg,kg得分評卷人三、解答題（每小題20分，共40分）17.小明和小華兩位同學在做“觀察水的沸騰”實驗時，記錄了水在不同時刻的溫度值，并繪制了如圖4所示的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）從圖象可以看出小明和小華所取的水的初始溫度分別是多少？在當時的條件下，水的沸點是多少？據(jù)此判斷，實驗時實際的大氣壓（填大于、小于、或等于）1個標準大氣壓.（2）請分別寫出小明和小華“觀察水的沸騰”實驗的溫度（C）隨時間（分鐘）變化的函數(shù)關系式.（3）小明做水沸騰實驗的水的溫度在什么時候超過小華做水沸騰實驗的水的溫度？（4）下

9、列對小華“觀察水的沸騰”實驗圖象的分析正確的是（）A.實驗加熱10分鐘后停止加熱B.沸騰溫度不足100c可能是供熱不足C.段水平線表明水沸騰過程吸熱但不升溫D.由圖象可知水的實際溫度與加熱時間成正比18.隨著人們生活水平的提高，家用汽車已漸入百姓家，某汽車集團公司順應市場，開發(fā)了一種新型家用汽車，前期投資2000萬元，每生產(chǎn)一輛這種新型汽車，后期其他投資還需3萬元，已知每輛汽車可實現(xiàn)產(chǎn)值5萬元.（1）分別求出總投資額（萬元）和總利潤（萬元）關于新型汽車的總產(chǎn)量（輛）的函數(shù)關系式；（2）當新型汽車的總產(chǎn)值為900輛時，該公司的盈虧情況如何？（3）請利用（1）小題中與的函數(shù)關系式，分析該公司的盈虧

10、情況（注：總投資=前期投資+后期其他投資，總利潤=總產(chǎn)值-總投資）.得分評卷人四、開放題（本題30分）19.若現(xiàn)在需要在電話中告訴你的同學如圖5的圖形，你將怎么說？提供兩種.第四屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽九年級初賽試題（A）卷參考答案一、（每小題5分，共40分）1.132.不公平3.888876544.出海5.3千米/時6.12,137.178.7,91,35二、（每小題5分，共40分）9.C10.C11.B12.B13.A14.D15.A16.B三、（每題20分，共40分）17.（1）（5分）小明和小華所取的水的初始溫度分別是70c和80C;98C;小于.（5分）小明實驗的函數(shù)關系式為

11、小華實驗的函數(shù)關系式為（3）（5分）由，即，得.即當時，小明做水沸騰實驗的水的的溫度超過小華做水沸騰實驗的水的溫度.（4）（5分）C.18.解：（1）（5分），.（2）（5分）當總產(chǎn)量為900輛，即時，.當總產(chǎn)量是900輛時，該公司會虧損，虧損額為200萬元.（3）（10分）由得，即新汽車的總產(chǎn)量小于1000輛時，該公司會虧損.由，得，即汽車的總產(chǎn)量為1000輛時，該公司不虧損也不盈利.由，得，即汽車的總產(chǎn)量大于1000輛時，該公司會盈利.四、（30分）19.（滿分30分.視方法巧妙程度、語言表達程度酌情給分）方法一：讓同學畫個坐標系，再依次畫出以下幾點，再把這些點依次相連成一個封閉圖形.方法二：在平面上任畫一點，從