九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)71正弦、余弦同步練習(xí)共2套蘇科版

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)7.2.1正弦、余弦同步練習(xí)（共2套蘇科版）7.2第1課時(shí)正弦、余弦一、選擇題1.如圖K261所示，在ABCt/C=90,AB=13,BG=5,則sinA的值是鏈接聽課例1歸納總結(jié)（）A.513B.1213C.512D.135圖K26-12,如圖K-262,在ABC中，/C=90,AB=5,BC=3,則cosB的值是鏈接聽課例1歸納總結(jié)（）圖K26-2A.34B.43C.35D.453.2018律感如圖K-26-3,在RtzABC中,ZC=90,AB=10,AG=8,則sinA等于（）圖K26-3A.35B.45C.34D.434.在RtzABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大為原

2、來的100倍，則sinA的值（）A.擴(kuò)大為原來的100倍B.縮小為原來的1100C.不變D.不能確定5.2017沃水在正方形網(wǎng)格中，ABC勺位置如圖K-264所示，則cosB的值為（）圖K26-4A.12B.22C.32D.336.如圖K-265,在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，/A#45°,則下列比值中不等于cosA的是（）圖K26-5A.BDCBB.CDCBC.ACABD.ADAC.7如圖K266,若銳角三角形ABC3接于。Q點(diǎn)D在。0外（與點(diǎn)C在AB的同側(cè)），則下列三個(gè)結(jié)論：sinC>sinD;cosC>cosD;tanC>tanD,其中，正確的結(jié)論為（

3、）圖K-26-6A.B.C.D.二、填空題8.比較三角函數(shù)值的大?。篶os40cos50（填或）.鏈接聽課例2歸納總結(jié)9.2016攏巖如圖K-267,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,則sin/1=.10.已知是銳角，sin%=a+2,則a的取值范圍是.圖K-26-711.如圖K-268,已知直線11/12II13II14,相鄰兩條平行直線間的距離都是1.如果正方形ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則sin0c=.圖K-26-812.利用計(jì)算器求下列三角函數(shù)的值：（1）sin39（精確到0.01）;（2）cos41（精確到0.001）;（3）sin38°24'（精確到0.001）.

4、鏈接聽課例3歸納總結(jié)13.方程x2-7x+12=0的兩根分別為直角三角形的一個(gè)銳角所對(duì)應(yīng)的直角邊長和斜邊長，則這個(gè)角的正弦值為.14.如圖K269,將矩形紙片ABCD（AD>DC）一角沿著過點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上，落點(diǎn)為E,折痕交AB邊于點(diǎn)F.若BE=1,EC=2,則sin/EDC=;若BE：EC=m：n,則sin/EDC=(用含有m,n的代數(shù)式表示).圖K26915.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和8,則其底角的余弦值為.三、解答題16.根據(jù)圖K-26-10中所給出的條件，求/A,ZB的正弦值和余弦值.鏈接聽課例1歸納總結(jié)圖K26-1017 .已知：如圖K-26-11,PA

5、為。0的切線，A為切點(diǎn)，PO交。0于點(diǎn)B,PA=4,OA=3,求cos/APO勺值.圖K26-1118 .如圖K-2612,在直角梯形ABCM,AB/CD/D=90.若AD=8,BG=10,求cosC的值.圖K26-1219 .如圖K-2613,在4ABC中，/C=90，點(diǎn)D在BC上，AD=BC=5,cos/ADC=35,求sinB的值.圖K-26-13類比思想通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似地，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖K-

6、2614，在ABCfr,AB=AQ頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sadA=BCAB容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解答下列問題：(1)sad60=;對(duì)于0°</A<180°,ZA的正對(duì)值sadA的取值范圍是;(3)如圖，已知sinA=35,其中/A為銳角，試求sadA的值.圖K-26-14詳解詳析課堂達(dá)標(biāo)1.解析A利用銳角三角函數(shù)的概念，得sinA=BCAB=513.2.解析C在RtzABC中，:AB=5,BC=3,/.cosB=BCAB=35.故選C.3.解析A在RtzABC中，vAB=10,AC=8,/.BC=A

7、B2-AC2=10282=6,/.sinA=BCAB=610=35,故選A.4.C5.B6.解析A在RtzABC中，./ACB=90,.cosA=ACAB；CD是斜邊AB上的高，./ADC=/BDC=90,.cosA=ADAC/B+/DCB=90./ACB=90,/A+/B=90,DDCBcosA=cosZDCB=CDCB.cosA=ACAB=ADAC=CDCB.故選A.7.解析D如圖，設(shè)AD與OO交于點(diǎn)E,連接BE.根據(jù)圓周角定理，可得/C=/AEB./AEB=/D+/DBE./AEB>/D,./C>/D.根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性，可得sinC>sinD,故正確；cosC&

8、lt;cosD,故錯(cuò)誤；tanC>tanD,故正確.故選D.8.答案>解析銳角的余弦值是隨著角度的增大而減小的.9.答案32解析如圖，由勾股定理，得OA=OBaAB2=2,所以sin/1=ABOA=32.10.2<a<-111.答案55解析如圖，過點(diǎn)D作EFL1于點(diǎn)E,與l4交于點(diǎn)F.l1/l4,.EF，l4.可以證明AAD自DCF-AE=DF=2,/.AD=5,sin%=DEAD=55.12.答案(1)0.63(2)0.755(3)0.621解析按用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)的程序按鍵，再按要求取近似值.13.答案34解析本題將方程與三角函數(shù)結(jié)合起來考查，同時(shí)還考查了三角形的

9、有關(guān)性質(zhì)，這需要在解決問題時(shí)多方位、多角度考慮問題.在一個(gè)三角形中大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角.14.答案23nmn解析因?yàn)锽E=1,EC=2,由折疊的性質(zhì)可知DE=AD=BG=1+2=3,所以sin/EDC=ECDB23.因?yàn)锽E：EG=m：n,所以EC：BG=n：(m+n),所以sin/EDC=ECDEECBC=nm+n.15.答案45或516解析(1)如圖，當(dāng)?shù)妊切蜛BC的腰長為5,底邊長為8時(shí)，作底邊BC上的高AD則BD=CD=4.在RtzADB中，cosB=BDAB=45.圖(2)如圖，當(dāng)?shù)妊切蔚难L為8,底邊長為5時(shí)，作底邊8±的高A口則BD=CD=52.在RtzABD

10、中，cosB=BDAB=528=516.圖16.解：(1)sinA=31010,cosA=1010,sinB=1010,cosB=31010.(2)sinA=34,cosA=74,sinB=74,cosB=34.17.解析根據(jù)切線的性質(zhì)，知OAP直角三角形，由勾股定理就可以求出。之5,則可以求得cos/APO勺值.解：.PA為。0的切線，A為切點(diǎn)，.OALAP.又,.P24,OA=3,.OP=5,/.cosZAPQ=45.18.解析過點(diǎn)B作BE!CD于點(diǎn)E,在RtzBEC中，利用勾月定理求出CE的長，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.解：如圖，過點(diǎn)B作BE!CD于點(diǎn)E.在RtzBEC中，BE=AD=

11、8,BC=10,/.CE=6,.cosC=CEBC=35.19.解析先由AD=BG=5,cos/ADCR勾股定理求出AC及AB的長，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求解.解：.AD=BC=5,cos/ADC=35,.CD=3.在RtAACD+,AA5,CD=3,/.AG=AD2-CD2=5232=4.在RtABC中，:AG=4,BC=5,/.AB=ACaBC2=42+52=41,.sinB=ACAB=441=44141.素養(yǎng)提升解析(1)將60角放在等腰三角形中，底和腰相等，故sad60=1.(2)在題圖中設(shè)想AB=AC的長固定，并固定AB讓AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/A接近00時(shí)，BC接近0,則sadA接近0但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0,故sadA>0;當(dāng)/A接近180日BC接近2AB,則sadA接近2但小于2,故sadA<2.(3)將/A放到等腰三角形中，下面的解答是一種方法，另一種方法是在AB上截取AE=AQ連接CE設(shè)法求出CE,可作EF，AC于點(diǎn)F,在AEF中求EF,AF,得CF,進(jìn)而可求CE.解：(1)1(2)0<sadA<2(3)設(shè)AB=5a,BC=3a,則AC=4a.如圖，在AC的延長線上取點(diǎn)D