排列組合與二項式定理練習(xí)題

1、排列、組合與二項式定理測試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1 .若從集合P到集合Q=a,b,c所有不同的映射共有 81個，則從集合Q到集合P可作的不 同的映射共有（）A. 32 個B. 27 個C. 81 個D. 64 個2 .某班舉行聯(lián)歡會，原定的五個節(jié)目已排出節(jié)目單，演出前又增加了兩個節(jié)目，若將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法總數(shù)為（）A. 42B. 36C. 30D. 123 .全班48名學(xué)生坐成6排，每排8人，排法總數(shù)為P,排成前后兩排，每排 24人，排法 總數(shù)為Q,則有（）A. P>QB. P=QC. P<QD.不能確定4.從正方體的六個面中

2、選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（）種A. 8B. 12C. 16D. 12名同學(xué)分別到三個不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案共有（）444A . C12C 8 C4B.4 _ 4 _ 43c12C8 c4C.C142C；C44A；D.C1：C84C：A6.某單位準(zhǔn)備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及樓的外墻，現(xiàn)有編號為16的六種不同花色的裝飾石材可選擇，其中1號石材有微量的放射性,不可用于辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果有（）種A. 350B. 300C. 65D. 507.有8人已站成一排，現(xiàn)在要求其中4人不動，其余4人重新站位，則

3、有（重新站位的方法A. 1680B. 256C. 360D. 2808 . 一排九個坐位有六個人坐，若每個空位兩邊都坐有人，共有（）種不同的坐法A. 7B. 3600C. 2400D. 19 .在（Jl + J3）n的展開式中，所有奇數(shù)項二項式系數(shù)之和等于1024,則中間項 的二x x項式系數(shù)是（）A. 462B. 330C.682D.79210 .在（1+ax）7的展開式中，x3項的系數(shù)是x2項系數(shù)與X5項系數(shù)的等比中項，則a的值為B.C.25D.25二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共11 .某公園現(xiàn)有 A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有 三個成人和2

4、個兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有 種。12 .“漸減數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)（如98765）,若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第為 。13 .（理）某民航站共有 1到4四個入口，每個入口處只能進(jìn)1人，一個小組4個人進(jìn)站的方案數(shù)為。（文）體育老師把9個相同的足球放入編號為1、2、3的三個箱子里，要求每個箱子放球的個數(shù)不少于其編號，則不同的放法有 種。20052200514 .（又）若（1一2*）=a0+ax + a2x + 十 22005 x（xw R）,則（a0 +a）+（a0 +a2）+ （a0 +

5、a3）+（a0 +22005）= （用數(shù)字作答）。（理）甲、乙、丙三人傳球，第一次球從甲手中傳出，到第六次球又回到甲手中的傳遞方式有 種342005 .315.在（1+x） +（1+x） +（1+x）的展開式中，x3的系數(shù)為 。三.解答題（本大題共6題，共80分）16.（本題滿分12分）用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個數(shù)字（1）可組成多少個不同的自然數(shù)？（2）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（3） 組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？（4） 可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)？（5） 可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的且大于31250的五位數(shù)？（6） 可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的能被3整除的五位

6、數(shù)？17 （本題滿分12分）某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種，現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了五種不同的葷菜，若要保證每位顧客有以上不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜品種？（要求寫出必要的解答過程）72718 .（本題滿分 12 分）已知（12x） =a0+aix+a2x + +a7x ,求（1） a0 +a + +a7的值（2） a0 +a2 + a4+ a6 及 a +a§ +a§ +a7的值;（3）各項二項式系數(shù)和。1*n*19 .(本題滿分14分)證明：(1) 2 <(1 +-) <3,其中nW N ； n(2)證明：對任意非

7、負(fù)整數(shù)n , 33n -26n 1可被676整除。本題滿分14分)已知m, n是正整數(shù)，f (x) = (1+x)m十(1十x)n的展開式中x的系數(shù)為7,(1) 試求f (x)中的x2的系數(shù)的最小值(2) 對于使f (x)的x2的系數(shù)為最小的 m,n,求出此時x3的系數(shù)(3) 利用上述結(jié)果，求f (0.003)的近似值(精確到0.01)_m x(x -1) (x - m 1)21。(本題滿分16分)規(guī)定Cxm =-其中xw R,m是正整數(shù)，m!且C0 =1這是組合數(shù)Cnm(n,m是正整數(shù)，且m = n)的一種推廣，(1)求C5的值，(2)組合數(shù)的兩個性質(zhì)：cm=cnA； cm+cnm,=cm1

8、是否都能推廣到 mcm(x w R,m w N )的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給予證明，或不能則說明理由(3)已知組合數(shù)cnm是正整數(shù)，證明：當(dāng) xwZ,m是正整數(shù)時，cmwZ株洲市十七中高二排列、組合與二項式定理測試卷參考答案一：選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分)(I) . D (2). A (3). B (4). B (5). A (6). B (7). D (8). A (9). A (10). C二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共(II) .18 (12). 76542 (13).(理)840 (文)10 (14).(文)(理)22(15). C三.解答

9、題(本大題共6題，共80分)234516. (1)解：可組成6+5x6 + 5x6 +5父6 +5父6 + 5父6 =46656個不同的自然數(shù)(2)可組成A5 .A/或A5 - A3 =600個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)(3)可組成A3 A1 A3 =288個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)(4)可組成A； +(A4 - A3) =216個無重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)432(5)可組成2A5 +3A4 +2% +1 =325個無重復(fù)數(shù)字的且大于31250的五位數(shù)？(6)可組成A5 +(A； -A4) =216個無重復(fù)數(shù)字的能被 3整除的五位數(shù)？17 .解：在5種不同的葷菜中取出 2種的選擇方式應(yīng)有 C；=10種

10、，設(shè)素菜為X種，則C2 C：2 200 解得 x>7,二至少應(yīng)有7種素菜18 .令 x =1,則 a0 +a1 + a7 = -1令 x = -1,則 a0 a1 +a2 _a3 +a6 -a7 2187令 x = 0,則 a0 =1于是 a1 ' a2 ' a3a7 = -2a1 +a3 +a5 +a7 = -1094 ； a。+a2 +a4 +a6 =1093各項二項式系數(shù)和 C0 +C7 +C77 = 27 =12819. (1)證明：(1+)n =1+C：二+C2(1)2+22 (當(dāng)且僅當(dāng)n=1時取等號)n1 °當(dāng) n =1 時，(1 +)n ： n=2

11、 <3顯然成立當(dāng)n之2時；(1+3n =c； +Cn，2 nn+Cnn(n -1) 1n(n 1)(n 2)n(n -1)2 1 12! nc 1 n n -1 二23 n31 n n 1 n 22! n+3 nn!1 n n 1+十n! n nnnC 111二 22!3!n!1+十2 31+n(n -1)11 11=2 (1)()(22 3 n -11c綜上所述：2 M (1 +-)n <3,其中nW N n(2)證明：當(dāng) n =0,n =1 時33n -26n -1=0,顯然 676|(33n -26n-1)當(dāng) n±2時，33n 26n1 =27n -26n -1 =

12、 (1 26)n -26n -1 =1 26n C： 262 - Cn 26n -26n -1=C： 262 C3 263Cn26n = 676(C：26C；26n，Cn)三 0(mod676)綜上所述：676|(33n -26n -1) (n N):根據(jù)題意得：Cmm +C： = 7 ,即m + n = 72_ 2_ 2x的系數(shù)為Cm +Cn_ m(m -1) n(n -1)2將(1)變形為n = 7-m代入上式得：x的系數(shù)為27 235m -7m 21 = (m )24故當(dāng)m=3或4時，x2的系數(shù)的最小值為9(2)(3)f (0.003) : 2.0221.解:(1) C515(-15)(-16)(-19)5!二-C19 =71628當(dāng)m =3,n =4或m = 4,n =3時，x3的系數(shù)為為C3 +C： =5(2)性質(zhì)：Cnm =C；T不能推廣，例如x = J2時，C：i有定義，但C、“無意義;性質(zhì)：c1m+CnmJ1 =cnm4能推廣，它的推廣形式為 Cm +C：,=c£,xw R,mw N*,證明如下:當(dāng)m =1時,有 cl cX0 ' x 1 二 Cm!(m-1)!x(x -1)