2018年全國(guó)各地100份中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編第27--梯形

1、2018年全國(guó)各地100份中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編第27章梯形一、選擇題1、 （2018江蘇揚(yáng)州，7,3分）已知下列命題：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；等腰梯形的對(duì)角線相等；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；內(nèi)錯(cuò)角相等。其中假命題有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)【答案】B2、 （2018山東濱州，12,3分）如圖，在一弓ABC紙片中,/C=90°,/B=60°,DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：鄰邊不等的矩形：等腰梯形;有一個(gè)角為銳角的菱形；正方形、那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為（）A、1B、2C、3D、4（第12題圖）【答案】C3、 （2

2、018山東煙臺(tái)，6,4分）如圖，梯形ABCD中，AB/CD,點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)、已知兩底差是6,兩腰和是12,則EFG的周長(zhǎng)是（）D、12【答案】B4、 （2018浙江臺(tái)州，7,4分）如圖，在梯形ABCCD中，AD/BC,ZABC=90o,對(duì)角線BD、AC相交于點(diǎn)O。下列條件中，不能判斷對(duì)角線互相垂直的是（）A、/1=/4B、/1=/3C、/2=/3D、oB+OC=BC2【答案】B5、 （2018臺(tái)灣臺(tái)北，15）圖（五）為梯形紙片ABCD,E點(diǎn)在BC上，且NAEC=/C=ND=90©,AD=3,BC=9,CD=8。若以AE為折線，將C折至BE上，使得CD與AB交

3、于F點(diǎn)，則BF長(zhǎng)度為何?ADA、4、5Bo5Co5、5D、6【答案】B6、 （2011山東濰坊，11,3分）已知直角梯形ABCD中，AD/BC,/BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，連接BF、DE交于點(diǎn)P,連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q,連接AF,則下列結(jié)論不正例.的是（）A、 CP平分/BCDB、四邊形ABED為平行四邊形C、 CQ將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分D、 AABF為等腰三角形【答案】C7、 （2018山東臨沂，12,3分）如圖，梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD,AD=2,BC=6,/B=60°,則梯形ABCD的周長(zhǎng)是（

4、）A、12B、14C、16D、18【答案】C8、 （2018四川綿陽(yáng)11,3）如圖，在等腰梯形站ABCD中，AB/CD,對(duì)角線AC、BD相交于O,ZABD=30°,ACXBC,AB=8cm,則COD的面積為4、3242A、cmb、-cm332.3222C、-cmd、3cm9、（2018湖北武漢市，7,3分）如圖，在梯形ABCD中，AB/DC,AD=DC=CB,若/ABD=25°,則/BAD的大小是C、50°、D、60°、A、40°、B、45°、第7題圖【答案】C10、（2018湖北宜昌，12,3分）如圖，在梯形ABCD4AB/CD,A

5、D=BC點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,BC,CDDA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）、AZHGF=ZGHEB、/GHE=/HEFCCZHEF=ZEFGD、ZHGF=/HEF1、（第12題圖）【答案】D11、12、二、填空題（2018福建福州,13,4分）如圖4,直角梯形ABCD中，AD/BC,/C=90o，則/A+/B+/C=度、【答案】2702、 （2018浙江湖州，14,4）如圖，已知梯形ABCD,AD/BC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AOD與BOC的面積之比為1:9,若AD=1,則BC的長(zhǎng)是、AD【答案】33、 （2018湖南邵陽(yáng)，16,3分）如圖（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB

6、/CD,AD=BC,AC±BC,/B=60°,BC=2cm,則上底DC的長(zhǎng)是cm。圖（六）【答案】2、提示：/CAB=90°-60°=30°,又.等腰梯形ABCD中，/BAD=/B=60°,/CAD=/BAD-/BAC=30°。又CD/AB,/DCA=/CAB=30°=/DAC。.CD=AD=BC=2cm。4、 （2018江蘇連云港，16,3分）一等腰梯形兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線段的平方和為8,則這個(gè)等腰梯形的對(duì)角線長(zhǎng)為、【答案】225、 （2018江蘇宿遷，15,3分）如圖，在梯形ABCD中，AB/DC,/ADC的平分線

7、與/BDC的平分線的交點(diǎn)E恰在AB上、若AD=7cm,BC=8cm,則AB的長(zhǎng)度是cm、6、 （2018重慶江津，13,4分）在梯形ABCD,AD/BC,中位線長(zhǎng)為5,高為6,則它的面積是、【答案】307、 、（2018江蘇南京，10,2分）等腰梯形的腰長(zhǎng)為5cm,它的周長(zhǎng)是22cm,則它的中位線長(zhǎng)為cm、【答案】68、 （2018山東臨沂，19,3分）如圖，上面各圖都是用全等的等邊三角形拼成的一組圖形,則在第10個(gè)這樣的圖形中，共有個(gè)等腰梯形、AA/WA7W【答案】1009、 （2018湖北襄陽(yáng)，17,3分）如圖4,在梯形ABCD中，AD/BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點(diǎn)、點(diǎn)P以每

8、秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)、當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=秒時(shí)，以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形、10、（2018江蘇鹽城,15,3分）將兩個(gè)形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCD,則四邊形ABCD的形狀是ADBC第21題圖【答案】等腰梯形11、12、三、解答題1、 （2018安徽蕪湖，21,8分）如圖，在梯形ABCD中，DCllAB,AD=BC,BD平分/ABC,/A=60.過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB,過(guò)點(diǎn)C作CF_LBD,垂足分別為E、F,連接EF,求證

9、：ADEF為等邊三角形、【答案】證明：因?yàn)镈C|AB,AD=BC,/A=60,所以NABC=NA=600、又因?yàn)锽D平分/ABC,所以/ABD=NCBD=1/ABC=30.2分2因?yàn)镈C|AB,所以ZBDC=/ABD=300,所以/CBD=NCDB,所以CB=CD.4分因?yàn)镃F_LBD,所以F為BD中點(diǎn)，又因?yàn)镈E_LAB,所以DF=BF=EF.6分由/ABD=30°,得NBDE=60°,所以4DEF為等邊三角形、8分2、 (2018山東荷澤，17(2),7分)如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,/B=90ZC=45°,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EF/DC

10、交BC于點(diǎn)F,求EF的長(zhǎng)、【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AG/DC,AD/BC, 四邊形AGCD是平行四邊形，GC=AD,BG=BCAD=41=3,在RtAABG中，AG=V2BG2=3梗, EF/DC/AG, .變=些=1AGAB2' .EF=1AG=3f、3、（2018山東泰安，27,10分）已知，在梯形ABCD中，ADIIBC,/ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中點(diǎn)，連接AE、AC、（1）點(diǎn)F是DC上一點(diǎn)，連接EF,交AC于點(diǎn)O（如圖），求證：AAOEACOF（2）若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接BD,交AE于點(diǎn)G（如圖），求證：四邊形EFDG是菱形?！敬鸢浮孔C明：點(diǎn)E是BC的中

11、點(diǎn)，BC=2AD1EC=BE=,BC=AD又ADIIEC 四邊形AECD為平行四邊形 AEIIDC/AEO=/CFO,/EAO=/FCO .AOEACOF(2)證明：連接DE .ADIIBE,AD=BE 四邊形ABED是平行四邊形又/ABE=900DABED是矩形11GE=GA=GB=GD=BD=：AEE、F分別是BC、CD的中點(diǎn).EF、GE是CBD的兩條中位線11-EF=2BD=GD,GE=2CD=DF又GE=GDEF=GD=GE=DF則四邊形EFDG是菱形4、 (2018四川南充市，17,6分)如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD/BC,點(diǎn)E,F在BC上，且BE=CF,連接DE,AF、求證

12、：DE=AF、AD【答案】證明：;BE=FC，BE+EF=FC+EF,即BF=CE 四邊形ABCD是等腰梯形 .AB=DC/B=/C在力DCE和ABF中，DC=ABZB=ZCCE=BFDCEEABF(SAS) .DE=AF5、 (2018四川南充市，21,8分)如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC,AD=AB=CD=2,/C=600,M是BC的中點(diǎn)。(1)求證：/MDC是等邊三角形；(2)將MDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD(即MD)與AB交于一點(diǎn)E,MC即MC洞時(shí)與AD交于一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E,F和點(diǎn)A構(gòu)成AEF、試探究AEF的周長(zhǎng)是否存在最小值。如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出AEF周長(zhǎng)的最小值

13、、【答案】(1)證明：過(guò)點(diǎn)D作DPLBC,于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)A作AQLBC于點(diǎn)Q,/C=/B=600CP=BQ=-AB,CP+BQ=AB2又ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,由已知，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，BM=CM=AD=AB=CD,即MDC中，CM=CD,/C=600，故MD虛等邊三角形、(2)解：/AEF的周長(zhǎng)存在最小值，理由如下：連接AM,由(1)平行四邊形ABMO菱形，/MAB,MAj口/MCD'是等邊三角形,/BMAWBME+AME=6/EMFWAMF吆AME=60 ./BME=AMF在NBME與NAMF中，BM=AM,/EBM=FAM=60 .BME且AMF(ASA)BE=

14、AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB /EMF=/DMC=60,故力EMF是等邊三角形，EF=MFMF的最小值為點(diǎn)M到AD的距離3,即EF的最小值是J3、NAEF的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=AB+EF,NAEF的周長(zhǎng)的最小值為2+J3、 、(2018浙江杭州，22,10)在直角梯形ABCD中，AB/CD,/ABC=90°,AB=2BC=2CD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,線段OA,OB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F、(1)求證：FOEADOC;(2)求sinZOEF的值；ABCD，一(3)若直線EF與線段AD,BC分別相交于點(diǎn)G,H,求CD的值、GHD._C(第22題)【答案】(1)證

15、明：£,F分別為線段OA,OB的中點(diǎn)，EF/AB,AB=2EF,AB=2CD,EF=CD,-.AB/CD,.EF/CD,/OEF=/OCD,/OFE=/ODC,.FOE0DOC;,(2)在ABC中，./ABC=90°,AC=JaB2+BC2=J(2BC)2+BC2=V5bC,BC55sin/CAB=、.EF/AB,.OEF=/CAB,.sin/OEF=sin/CAB=AC55-CE2(3).FOEDOC,，OE=OC,.AE=OE,AE=OE=OC,=一、/EF/AB,CA3EHCE2CE24.CEHsCAB,.旦=*，EH=-AB=4CD,EF=CD,ABCA3CA33E

16、H4EF31FH=EF311_=CD,同理GE=CD,33GH=5CD,3ABCD2CDCDGH|CD7、在等腰梯形ABCD中，AB/CD,點(diǎn)M是AB的中（2018浙江溫州,18,8分）如圖,點(diǎn)、求證：AADMABCM>（第18題圖）【答案】證明：在等腰梯形ABCD中,AB/CD,AD=BC,ZA=ZB,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，MA=MB,ADMABCM8、（2018四川重慶，24,10分）如圖，梯形ABCD中，AD/BC,/DCB=45°,CD=2,BDXCD、過(guò)點(diǎn)C作CEAB于E,交對(duì)角線BD于F、點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連結(jié)EG、AF、求EG的長(zhǎng)；（2）求證：CF=AB+AF、【答案】

17、(1)解BDCD,/DCB=45°,DBC=/DCB=45°,.-.CD=DB=2,CB=3DB2+CD2=2也.CEXAB于E,點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，EG=；CB=>/2、H/RGC(2)證明：證法一：延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)H,BDXCD,./CDF=/BDH=90°,./DBH+/H=90°,1CEXABTE,./DCF+/H=90°,/DBH=/DCF,又CD=BD,/CDF=/BDH,CDFBDH(ASA),DF=DH,CF=BH=BA+AH,.AD/BC,/DBC=/ADF=45°,/HDA=/DCB=45°,，/A

18、DF=/HAD，又DF=DH,DA=DA,ADFAADH(SAS),，AF=AH,又CF=BH=BA+AH,，CF=AB+AF、證法二：在線段DH上截取CH=CA,連結(jié)DH、ADagc.BDXCD,BEIGE,./EBF+/EFB=90°,/DCF+/DFC=90°、又/EFB=/DFC,./EBF=/DCF、又BD=CD,BA=CH,.ABDHCD、AD=HD,/ADB=/HDC、又AD/BC,.ADB=/DBC=45°、/HDC=45°、/HDB=/BDC/HDC=45°、./ADB=ZHDB、又AD=HD,DF=DF,/.ADFHDF,，

19、AF=HF、,-.CF=CH+HF=AB+AF、9、 (2018湖南邵陽(yáng)，19,8分)在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，順次連結(jié)EF,FG,GH,HE。(1)請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；(2)試添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH是菱形。(寫出你所添加的條件，不要求證明)【答案】解：（1）四邊形EFGH是平行四邊形。證明如下:連結(jié)AC,BD,由E,F,G,H分別是所在邊的中點(diǎn)，知EF/AC,且EF=1AC,GH/AC,且GH=1AC,22.GH/EF,且GH=EF,四邊形EFGH是平行四邊形。10、 (2018湖南益陽(yáng)，15,6分)如圖6,在梯形ABC

20、D中，AB/CD,AD=DC,求證：AC是/DAB的平分線、【答案】解：:AB£D,./CAB=/DCA、AD=DC,ZDAC=/DCA、ZDAC=/CAB,即AC是/DAB的角平分線、11、 (2018湖南益陽(yáng)，21,12分)圖10是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)，4ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形.ACDE是等腰梯形，AC/ED,ZEAC=60°,AE=1、(1)證明：ABECBD;(2)圖中存在多對(duì)相似三角形，請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明，并求出其相似比(不添加輔助線，不找全等的相似三角形)；(3)小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC,請(qǐng)證明此結(jié)論；(4)求線段BD的長(zhǎng)、【答案】證明：AABC

21、是等邊三角形，二AB=BC,/BAC=/BCA=60'、四邊形ACDE是等腰梯形，NEAC=60'，,AE=CD,/ACD=/CAE=60、二/BAC+/CAE=120BCA+/ACD,即2BAE=/BCD、AB=CB,在MBE和ABCD中UBAE=/BCD,JjABE三ACBD、AE=CD.答案不唯一、如iABNsCDN、證明：7ZBAN=60S=ZDCN,/ANB=/DNC,.ANBsACND、其相似比為：幽=2=2、DC1由（2）得處=些=2,二.cnJanJac、CNCD231同理AM=AC、3AM=MN=NC、作DF_LBC交BC的延長(zhǎng)線于F,；/BCD=120）DC

22、F=60*、在Rt氏DF中，./CDF=30©,cf=cd=，22二DF=JCD2CF2=#口=立、22,153在RtABDF中，BF=BC+CF=2+=,DF=匚，222二BD=JBF2+DF2JR+便="、,BC=BD2212、（2018江蘇蘇州，23,6分）如圖，已知四邊形ABC虛梯形，AD/BC/A=90°CHBD,垂足為E、（1）求證：ABDECB（2）若/DBC=50,求/DCE勺度數(shù)、【答案】證明：（1）AD/BC,，/ADB=ZEBC又CE!BDZA=90°,.A=ZCEB在ABDAECB中，Na=/ceb</ADB=/EBCBD=

23、CB.ABNECB(2)解法一：./DBC=50,BC=BD./EDC=65、又CE!BD/CED=90、/DCE=90-/EDC=25、解法二：./DBC=50,BC=BDBCD=65、又./BEC=90,.BCE=40、/DCEhBCD-/BCE=25、13、 (2018湖北黃石，19,7分)如圖(6),在中，AD/BC,AB=DC,E是BC的中點(diǎn),連接AE,DE,求證：AE=DE【答案】證明：二梯形ABCD是等腰梯形./B=ZCE是BC的中點(diǎn)BE=EC在4ABE的4DCE中AB=DC/B=/CBE=ECABEADCE.AE=DE14、 （2018廣東茂名，22,8分）如圖，在等腰ABC中

24、，點(diǎn)D、E分別是兩腰AC、BC上的點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)O,/1=/2、（1）求證：OD=OE;（3分）（2）求證：四邊形ABED是等腰梯形；（3分）（3）若AB=3DE,ADCE的面積為2,求四邊形ABED的面積、（2分）./BAD=ZABE,【答案】（1）證明：如圖，:4ABC是等腰三角形，AC=BC,又ABnBA、/2=/1,AABDABAE(ASA),.BD=AE,又/1=/2,OA=OB,BD-OB=AE-OA,即：OD=OE、-(2)證明：由(1)知：OD=OE,OED=ZODE,1OED=-(180-ZDOE),2一一1.同理：/1=-(180-ZAOB),2又./DOE=/

25、AOB,，/1=/OED,.DE/AB,AD、BE是等腰三角形兩腰所在的線段，AD與BE不平行，四邊形ABED是梯形，又由(1)知ABDBAE,AD=BE梯形ABED是等腰梯形、(3)解:由(2)可知:DE/AB,ADCEAACB,DCE的面積，DE、2Rn2,DE、21=()2,即：=()2=一ACB的面積ABAACB的面積3DE9.ACB的面積=18,，四邊形ABED的面積=4ACB的面積一4DCE的面積=182=16、15、 (2018山東東營(yíng)，19,8分)(本題滿分8分)如圖，在四邊形ABCD,DB平分/ADC/ABC=20°,/C=60°,/BDC=30;延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,連接AE,使得/E=-/C。2(第1現(xiàn)留)(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形;(2)若DC=12,求AD的長(zhǎng)。【答案】(1)證明：./ABC=120°,/C=60°,.ABC+ZBCD=180AB/DC。即AB/ED。1又./C=60°,/E=2/C,/BDC=30E=ZBDC=30°AEIIBD所以四邊形ABDE是平行四邊形