2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學新課標III卷精編版

1、號證考準裝只名姓卷此級班也觸工數(shù)微褊股）2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標III卷）理科數(shù)學注意事項：1 .答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 .考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個選項中，只有一項符合）1

2、 .已知集合A=x|x-1>0,B=0,1,2,則A。B=（）A.。B.1C.1,2D.0,1,22.(1+i'(2i尸()A.-3-iB.W+iC.3-i3.中國古建筑借助樺卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是棒頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（）5）的展開式中x4A.106.直線x+y+2=0分另ij與的取值范圍是（A.2,61的系數(shù)為（B.20C.40D.80x軸,y軸交于A,B.14,8427.函數(shù)y=x+x+2的圖像大致為（B兩點，點C.2_P在圓（x2）+y=2

3、上，則AABP面積V2,3/2D.F2/2,3/21ABCDA.C.D.8.某群體中的每位成品使用移動支付的概率都為的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DXA.0.7B.0.69.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,Ji2p,各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體=2.4,P(X=4)<P(X=6),則p=()C.0.4D.0.32b2_2b,c,若Aabc的面積為-b二c，則C=(4JIC.一4D.位：min）繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式77654332821100q10.設A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點，AABC為等邊三角形且其面積為9J3,則三棱錐DABC體積的

4、最大值為（）A.1273B.18橋C.24點D.547322xy11 .設Fi,F2是雙曲線C:-20=1（a>0,b>0）的左，右焦點，O是坐標原點.過F2作C的ab一條漸近線的垂線，垂足為P.若PF1=J610P,則C的離心率為（）A.褥B.2C.黎D.7212 .設a=log0.20.3,b=log20.3,則（）A.a+b<ab<0B,ab<a+b<0C,a+b<0<abD,ab<0<a+b二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13 .已知向量a=（1,2）,b=（2,-2）,c=（1,入）.若c/（2a+b）,則_

5、=.14 .曲線y=（ax+1px在點（0,1）處的切線的斜率為-2,則a=.15 .函數(shù)f（x）=cos'3x+；】在0,n的零點個數(shù)為6216 .已知點M（-1,1）和拋物線C:y=4x,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點.若/AMB=90，貝（Jk=.三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第1731題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：共60分。17 .（12分）等比數(shù)列an中，&=1,a5=4a3.求%的通項公式；記S為舊口的前n項和.若Sm=63,求m.18 .（12分）某工廠為

6、提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單第二種生產(chǎn)方式55689012234566814450根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由;求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過mA種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式根據(jù)中的列表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?21.（12分）已知函數(shù)f（x）=（2+x+a

7、x2）ln（1+x）2x.若a=0,證明：當_1<x<0時，f（x）<0;當x>0時，f（x）0;若x=0是f（x）的極大值點，求a.:20"介.J觸工數(shù)德褊股）2一_2、.附.K2n（adbc）P（K_ki0.0500.0100.001a+b（c+d（a+c（b+d）'k3.8416.63510.82819 .（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的點.證明：平面AMD，平面BMC;當三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.（6為參數(shù)），過點（0,J2）且20 .（1

8、2分）22已知斜率為k的直線l與橢圓C:'+E=1交于A,B兩點.線段AB的中點為43M（1,mJ（m>0）.，、r1證明：k<-1.2設F為C的右焦點，P為C上一點，且FP+FA+FB=0.證明：FA1,TP1,EB成等差數(shù)歹U,并求該數(shù)列的公差.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分.22 .選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程（10分）x=cos-1在平面直角坐標系xOy中，OO的參數(shù)方程為xty=sin日傾斜角為«的直線l與OO交于A,B兩點.求u的取值范圍；求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.23 .選彳4-5:不

9、等式選講(10分)設函數(shù)f(x)=|2x+1+|x1.畫出y=f(x)的圖像；當xC0,+8),f(x產(chǎn)ax+b,求a+b的最小值.Hzgf/裔考/數(shù)怖褊版）當x=0時，y=2,可以排除A、B選項;018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、選擇題1.答案：C解答:（新課標III3-2又因為y-4x32x-4x(x)(x-22-2)，則f'(x)>0的解集為2.A=x|x1父0=x|x至1,B=0,1,2,AnB=1,2.故選C.2.答案：D3,一爭U（0,務(塔,0)U母,"),8.答案：B解答:f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為22S,_3），（0,1）；f.（

10、x）0的解集為.工一.2（-了,0）,（了，十厘）.結合圖象，可知d選項正確.解答:由XB(10,p)2DX=10P(1-p)=2.4,10p-10p+2.4=0,解之得2(1+i)(2i)=2+ii2=3+i,選d.p=O4,p2=O6,由P(X=4)<P(X=6),有p=0.6.3.答案：A9.答案：C解答:解答:根據(jù)題意，A選項符號題意.4.答案：B222ab-c42abcosC11.=一abcosC,又Saabc=一absinC,故tanC=1,.2解答:2.cos2-=12sin二=1一7=一.故選B.9C=.故選C.410.答案：B解答:5.答案：C解答:如圖，ABC為等邊三

11、角形，點D外接球的球心，G為AABC的重心,AH=AB-sin600=3/3,.9CCr少rr102r._._rr_99C；(x2)(一)r=C；2x,當r=2時，103r=4,此時系數(shù)C；2,=C；22=40.故x選C.一_2一AG=AH=2V3，球心O到面ABC的距離為3d=442(273)2=2,.三棱錐DABC體6.答案：A解答:由直線x+y+2=0得A(2,0),B(0,-2),：.|AB|=&2+22=2后,圓(x2)2+y2=2的圓心為（2,0）,圓心到直線x+y+2=0的距離為,11距離的取值范圍為2j2J2EdW2J2+J2,即J2WdW3J2,S&BP=1|

12、AB|dW2,6.7.答案：D解答:=2J2，點P到直線x+y+2=0的1-積最大值VDABC=9,、3(2,4)=18,、3.一311答案：CI'久曼褊偏版解答：由f(x)=cos(3x+”)=0,有3x+"=丘+"(kwZ),解得x=kn6623)由|PF2|=b,IOF2|=c,|PO|=a;“上L八Tl又因為|PF1|=J6|OP|,所以|PF1|=U6a；k0Mn+Mn得k可取0,1,2,f(x)=cos(3x+)在0,n上有3個零點39616.答案：2在RUPOF2中，cose=|PF2-1=b；|OF2|c解答:在RtAPFFz中，cose=|PF2|

13、2|FF2-|PFi2IPF2IIF1F2I，八-e,y=k(x-1),依題意得，拋物線C的焦點為F(1,0),故可設直線AB:y=k(x-1),聯(lián)立消y=4x,.b24c2-(、.6a)22b2cb24c2-6a2=4b2=4c2-6a2=3c2-3a212.答案：B解答:.a=logo.20.3,b=log20.3,1.八八log0.30.2,1.-11，ab，一=log030.4，.二0一十一<1即0<<1,babab又<a>0,b<0,ab<a+bc0,故選B.二、填空題-113.答案：2解答:2a+b=(4,2)，:c/(2a+b),.1黑2

14、九黑4=0,解得九=；.14.答案：-3解答:y=aex(ax+1)ex,則f'(0)=a+1=2,所以a-3.15.答案：3解答:ci2/22222k4,去y得kx-(2k+4)x+k=0,設A(x1，y1)，B(x2,y2)，則x1+x?=2,x1x2=1，.二k4.2ry1+y2=k(x1+x2)2k=,y1y2=k%x2-(x1+x2)+1=-4.又MA=(x1+1,y1-1),kMB=(x2+1,y21),，MAMB=(x1+1)(x2+1)+(y11)(y21),、.,、.2k24.4.一，八=X”+(x1+x2)+1+y1y2-(y1+y2)+1=1+2+14+1=0,k

15、=2.kk三、解答題17.答案:(1)(2)解答:n1njan=2或an=(-2)6.(1)設數(shù)列an的公比為q,-an=2fan=(-2)n,右1-2n(2)由(1)知，Sn=1-2.q2=-a5=4,q=±2.a31Sm=2m-1=63或Sm=1-(-2)m=63(舍)，318.答案：見解析解答:(1)第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為x1=84,第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為x2=74.7,Xi>x2,所以第一種生產(chǎn)方式完成任務的平均時間大于第二種,，第二種生產(chǎn)方式的效率更高.觸工數(shù)福褊股(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m=80,，列聯(lián)表為超過m不超過/合計第一種生產(chǎn)方式1.5520第二種生產(chǎn)方式5

16、1520合計2020402K2(3)n(ad-bc)一，一_一、240(1515一55)=106.635(ab)(cd)(ac)(bd)20202020，有99%20.答案：見解答:的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異解答:19.答案：見解答(1)設直線解答:1方程為y=kx+t,設A(xi,y),B(x2,y2),(1)二.正方形ABCD_L半圓面CMD,.AD_L半圓面CMD，.二AD_L平面MCD.y=kx+122xy/一+工=143聯(lián)立消y得(4k2+3)x2+8ktx+4t212=0,.CM在平面MCD內(nèi)，AD_LCM,X/M是半圓弧CD上異于C,D的點，CMMD.則=64k2t2-4

17、(4t2-12)(3+4k2)>0,又.ADIDM=D,.CM_L平面ADM,CM在平面BCM內(nèi)，.平面BCM_L平面ADM.(2)如圖建立坐標系:得4k2十3>t2,口-8ktxx2二234k2=2,y+y2=k(x+x2)+2t=6t'S&bc面積恒定，m>0,.t>0且kc0.MO_LCD,VMqBC最大M(0,0,1),A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),D(0,-1,0),irr設面MAB的法向量為m=(x1,y-i,z1),設面MCD的法向量為n=(x2,y2,z2),2曰+34k2t二-4k由得4k23(34k2)221

18、6k2MA=(2,-1,-1),MB=(2,1,1),MC=(0,1,1),MD=(0,-1,-1),k22x1-4=0<二2x1%=0m=(1,0,2),2uuruiruirrFP+FA+FB=0,uiruuurFP2FM=0,同理n=(1,0,0),.M(1,m),F(1,0),P的坐標為(1,2m).cos9=5,5514m2由于p在橢圓上，+：m=1,4333、m=,M(1,)，42又4十二=1,%+或=1,兩式相減可得y1y2X1-x2X+x2yy2當1<x<0時，h'(x)<0,h(x)在(1,0)上單調(diào)遞減.PC3又x1+x2=2,y1+y2=一2

19、h(x)min=h(0)=ln1+11=0,一1，3直線l方程為y_3=_(x1),4即y=-x,4fF(x)之0恒成立,f(x)在(-1,+8)上單調(diào)遞增,又f(0)=2ln10=0,7y-x-422xy/一上二143消去y得28x256x+1=0,x1,214-3.2114，uiruur2222|FA|+|FB|=J(x1)+y+依-1)+丫2=3,u1r23|FP|=：(1-1)2(-2-0)|FA|FB|=2|FP|.FB1成等差數(shù)列,''c2d=|FA|-|FB|=|a-Xi-aa-x2|=-|x1-x2|a1，3-；1二2.(Xx2)-4x1x2=2=±匹

20、加士匹142821.答案:(1)見解答;a-6解答:(1)若a=0時，f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x(x>-1),11-f(x)=ln(1x)(2x)-2=ln(x1)1x-1令h(x)=ln(x+1)+-1,x,11.-2-2.x1(x1)(x1)當x>0時，h'(x)>0,h(x)在(0,y)上單調(diào)遞增,當1<x<0時，f(x)<0；當x>0時，f(x)>0.1ax2(2)f(x)=(2ax+1)ln(x+1)+1,x1f(x)=2aln(x1)22ax12ax(x1)-ax2(x1)2-1八<0,222a(x+1)ln(x+1)+(2ax+1)(x+1)+ax+2ax10,222a(x+1)ln(x+1)+3ax+4ax+xW0,a2(x1)2ln(x1)3x24x<-x.設h(x)=2(x+1)2ln(1+x)+3x2+4x,h'(x)=4(x+1)ln(1+x)+2(x+1)+6x+4,h'(0)=6A0,h(0)=0,在x=0鄰域內(nèi)，x>0時，h(x)>0,x<0時，h(x)<0.xA0時,綜上所述,22.答案：見解析解答:2(x1)2ln(1x)3x24x'1由洛必達法則得a<-J,6-x2(x1)2ln(1x